电铸圆锥体的阳极形状和辅助阴极的设计及优化

钱建刚,李彭瑞,李海婷,李鑫,殷英,李铁军,胡学寅

(北京航空航天大学 化学与环境学院，北京 100191)

电铸圆锥体的阳极形状和辅助阴极的设计及优化

钱建刚,李彭瑞,李海婷,李鑫,殷英,李铁军,胡学寅

(北京航空航天大学 化学与环境学院，北京 100191)

摘要：针对电铸复杂阴极的电铸层不均匀性问题，提出了一种阳极形状设计方法。并利用ANSYS有限元软件对电铸圆锥体阴极的阳极轮廓形状进行了优化设计，同时模拟分析了采用优化后的象形阳极时，辅助阴极参数对圆锥体阴极表面电场强度分布的影响。结果表明：采用该阳极形状设计及优化方法可以在一定程度上改善电铸层的均匀性,即阴极表面电场强度最大值与最小值的比值由4.97降低为4.33；采用优化的阳极和半径为20 mm的辅助阴极后，阴极表面电场强度的最大值与最小值的比值为由4.33急剧下降到1.65，电铸层的厚度均匀性得到明显改善，同时模拟结果与实际电铸试验结果相吻合。

关键词：电铸锥体；电场分布；阳极设计；辅助阴极

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20151104.1639.008.html

电铸技术是利用电沉积的原理在阴极芯模上进行金属沉积，并将沉积层与芯模相分离而制备零部件的一种精密特种加工技术[1]。电铸件具有尺寸精度高和复制精度高等优点[2-3]。目前，该技术已广泛应用于如精密模具、药型罩、超声速风洞喷管[2]、激光全息防伪模压模板[4]和滤网[5-6]等传统技术工艺难以加工成型的零部件。然而，电铸成型制备复杂零部件时由于阴极表面电流密度分布的不均匀可造成电铸层的组织结构和厚度的不均匀，直接影响到所制备零部件的质量和性能。因此，如何改善电铸时阴极表面电流密度分布的均匀性成为电铸关键技术之一。

Tang Y. J.等[7]的研究表明搅拌有利于沉积层厚度在阴极表面的均匀分布；Elsner F.等[8]指出不同添加剂对电铸层的均匀性有不同的影响；Jayakrishnan S.等[9]指出当阴、阳极间距一定时，阴极尺寸略大于阳极时其阴极表面的沉积层均匀性好于阴阳极尺寸相同时的均匀性；Lee J. M.等[10]利用绝缘屏蔽板来改善阴极表面的电流密度分布，获得了均匀性较好的沉积层；杨建明等[11]的研究表明象形阳极可以有效改善阴极表面电流密度分布；杨大春等[12]利用组合式可溶性象形阳极可以在一定程度上改善阴极表面的电流密度分布。

尽管上述各种方法均可以在一定程度上改善电铸层厚度均匀性，但仍然存在一些不足，如：1)需要进行大量试验才能确定出满足阴极表面电流密度分布均匀性的相关工艺参数；2)利用ANSYS软件采用二维模型对复杂零件表面电流密度分布进行模拟时与实际电铸过程中的三维模型存在差异，这些差异可能会带来较大的电铸层的不均匀性。

要想解决电铸过程中复杂阴极(尤其是具有尖端)表面电流密度分布不均匀的问题，采用适当的阳极形状是比较理想的方法。本文在三维模型基础上并利用ANSYS有限元软件中的电场分析和优化设计功能，对象形阳极和辅助阴极进行设计优化，使阴极表面电流密度分布更加均匀，最终达到理想的电铸效果。

1电铸层均匀性的理论基础

电铸层分布均匀性包括以下几个方面：1)材料微观组织结构的均匀性；2)材料沉积层厚度的均匀性；3)如果是合金则合金含量分布的均匀性；4)材料相关性能的均匀性。电铸时如果阴极芯模的表面形状是复杂曲面，则阴极不同部位到阳极的距离是不同的。根据文献[13]可知，阴极表面电流密度的分布具有如下关系：

(1)

由式(1)可以看出，电铸时离阳极不同距离的阴极表面电流密度是不同的。根据文献[14]及法拉第定律可以推出电铸层厚度(h)与电流密度(d)之间存在如下关系：

(2)

式中：z为反应的得失电子数，ρ为电铸金属材料的密度，F为法拉第常数，η为电流效率，t为电铸时间，M为电铸金属的相对分子质量。

由式(2)可知：当电铸时间和电流效率一定时，阴极表面电铸层的厚度与此处的电流密度成正比。

2阳极形状设计

对某种特定的电铸液而言，电铸液的电导率和阴极极化率是定值(不是无穷大)，且电流效率也为定值。因此，要使阴极表面不同部位的电铸层厚度尽可能相等，应尽可能使(l2-l1)接近零。因此，当阴极芯模一定时，改变阳极形状是较佳的选择，因为通过改变阳极形状使(l2-l1)接近于零较易实现。利用ANSYS有限元软件中的电场分析和优化设计功能，对特定形状的阴极进行相应的阳极形状设计，使阴极表面不同部位得到尽可能均匀的电流密度分布，即d1与d2的比值尽可能接近于1。阳极形状优化设计流程如图1所示。

图1　ANSYS阳极优化设计流程图Fig.1　Optimization procedure of anode profile with ANSYS

2.1　电场分析

按照电场和电沉积理论，阴极与阳极组成的封闭区域其各点的电势φ(x,y,z)满足拉普拉斯方程:

即电场分析是求出拉普拉斯方程满足边界条件的解，进而得到封闭区域里各点的电场强度，因为阴极表面同样属于该封闭区域，所以可以得到阴极表面的电场强度分布即电流密度分布。

2.2　建立模型

1)实体模型的建立。以电铸圆锥体形状的阴极表面电场分析为例来分析电铸电场有限元分析的一般过程。以阴极轮廓线作为初始的阳极轮廓线，即在利用ANSYS有限元软件建立初始阳极轮廓时，先在阴极轮廓线上选定一系列的关键点，将这些关键点进行水平平移，然后以这些关键点的坐标为参数建立阳极形状即初始象形阳极，此步骤相当于把阴极轮廓面平移一定距离，这样阴极表面上各点到对应阳极点的距离一样。由于圆锥体是轴对称的，为了便于分析和计算，选择圆锥体的一部分进行模拟。

2)网格划分。本仿真实验采用静电分析，需对如阴极芯模、阳极和电铸液等的电阻率参数进行设定，设定值应与实际值(所用的参数)相同，以避免由于参数不同导致模拟结果与实验结果的不一致。对参数进行设定后，再对模型进行网格划分，网格划分时采用SOLID231单元进行网格划分。

3)加载和求解。由于电铸时采用恒电流，因此加载电压(电流密度×阴极表面面积)是定值。在电铸时将激励电压加载在阳极上，而阴极电压则为0 V。将阴阳极的边界条件(φanode=Uloade，φcathode=0)作为有限元模型的载荷，并进行仿真计算。

4)模拟结果处理。ANSYS软件自动求解得到的结果为封闭区域内任意一点的标量电场强度，因此需要进行后期处理。由前面公式可知，电铸层的厚度与电流密度成正比，再根据J=γE(J为电流密度，γ为电导率，E为电场强度)，可以推出电铸层的厚度与电场强度成正比。因此，在阴极表面选取一条路径，通过分析该路径上各个节点的电场强度矢量(矢量的长度表示电场强度的大小)来判断电场分布是否均匀。

2.3　优化设计

根据式(1)和(2)，当电流效率一定时，要使阴极表面上距阳极不同距离的点具有相同的电流密度，只需(l2-l1)等于零即可。因此，按照2.2节中方法进行初始阳极设计时，由于存在边缘效应及尖端效应使得电场分布更加不均匀，所以在建立整个电场区域的有限元模型后，需要进行优化，即将组成初始阳极轮廓的一系列关键点进行移动以获得最优阳极轮廓形状即优化后的象形阳极。优化的最优条件满足：阴极表面上各点处电场强度的最大值与最小值的比值(Emax/Emin)要最小，此比值应尽可能接近于1。当阴极表面上各点处电场强度的最大值与最小值的比值最小时，此时的阳极形状即为优化后的最优阳极形状。

3设计实例

基于上述优化设计方法对电铸圆锥体形状的阴极进行相关阳极形状设计，圆锥体形状的阴极如图2(a)所示，其中阴影部分为需要进行电铸的部分。圆锥体形状的阴极轮廓有侧面的圆弧面和底部半径较小的圆弧面组成。由于底部圆弧面半径较小的尖端效应使得圆锥体表面各处的电场强度分布极不均匀，从而导致阴极表面各处的电铸层厚度分布极不均匀。为了改善电铸层厚度分布的均匀性，优化阴极表面的电场强度分布，本文基于第2节中的方法对其阳极轮廓进行设计。

阴阳极之间的间距是影响电铸层厚度均匀性的重要因素之一，理论上阴阳极之间的间距越大阴极表面的电场强度分布越均匀，但是过大的阴阳极间距会增大离子的迁移距离，进而降低电铸沉积效率，正如前文所述，沉积效率也是影响电铸层厚度均匀性的因素。基于电铸层的厚度要求及溶液扩散传质等因素，采用初始象形阳极，并设定阴极与阳极的初始距离为50 mm，利用ANSYS软件进行电场分析后，沿锥体母线选择一条路径得到如图2(b)所示的阴极表面电场强度矢量图。由图2(b)可以清楚看出，此条件下圆锥体形状的阴极表面电场强度分布极不均匀，阴极表面电场强度的Emax/Emin比值高达4.97。

(a)阴极的形状

(b)初始象形阳极对应的圆锥体阴极表面电场强度分布图2　阴极的形状以及初始象形阳极对应的圆锥体阴极表面电场强度分布　Fig.2　The shape of the cathode and the electric field intensity distribution on the surface of the cone cathode under initial hieroglyghic anode

采用初始象形阳极，并设定阴极与阳极的初始距离为50 mm进行实际电铸试验，电铸所得的电铸件形貌图如图3所示。由图3可以清楚看出，圆锥体的尖端处电铸层厚度较厚且有较大的积瘤，圆锥体的上端边缘处较厚，这与模拟结果图2(b)一致。这是由于电场的尖端集中效应和边缘效应使得圆锥体形状的阴极尖端处和边缘处的电流密度要比其他地方大。

图3　采用初始象形阳极对圆锥体形状的阴极进行电铸所得的电铸件形貌图Fig.3　The cone layer on the cone shape cathode which was electroformed by using the initial hieroglyphic anode

图4为按照第2节中的方法对阳极形状进行优化，并使阳极上各点与对应阴极的距离不低于50 mm，最终获得的阴极表面电场强度矢量图。由图4可以算出此时圆锥体形状的阴极表面电场强度的Emax/Emin为4.33，阴极表面电场强度的均匀性较未优化前有了一定程度的改善，但在圆锥体底部的尖端处电场强度仍然很大。这可能是因为圆锥体的底部半径太小，导致尖端效应特别突出，仅仅通过阳极形状自身的优化很难使圆锥体形状的阴极表面电场强度分布更均匀。为进一步降低尖端处的电场强度，采用辅助阴极的方法即在圆锥体底外加一圆形辅助阴极，如图5所示。

图4　阳极形状优化后对应的圆锥体阴极表面电场强度分布Fig.4　The electric field distribution of cathode surface for the optimized anode

图5　在圆锥体底外加一圆形辅助阴极Fig.5　Schematic diagram of outer profile of the auxiliary round cathode added on the below of cone

图6为不同圆形辅助阴极半径下圆锥体阴极表面电场强度矢量图，此时阳极采用优化后的象形阳极，阴极与阳极的间距保持不变。由图6 (a) ~(e)中可以算出，当辅助阴极半径分别为10、15、20、25和30 mm时，其对应的圆锥体形状的阴极表面电场强度的Emax/Emin比值分别为2.45、2.00、1.65、2.04和2.16。这说明，当外加的辅助阴极半径为20 mm时，阴极表面的电场强度分布最均匀，即阴极表面的电铸层厚度均匀性最好。这也说明采用辅助阴极后可以明显改善阴极表面的电场强度分布。

(a)10 mm

(b)15 mm

(c)20 mm

(d)25 mm

(e)30 mm图6　不同圆形辅助阴极半径对应的阴极表面电场强度分布图Fig.6　The electric field distribution of cathode surface with different radii of the auxiliary cathodes

图7(a)为采用优化的阳极和半径为20 mm的辅助阴极后对圆锥体形状的阴极进行电铸所得的电铸件形貌图。对电铸件沿锥体母线方向由锥体底部往上依次进行等间距按图7(b)所示的位置线切割取样，用千分尺测量样品各位置点的厚度，测试所得结果如图8所示。

图7　采用优化阳极及辅助阴极后电铸层相貌和测试样品取样位置Fig.7　The appearance of the cone layer under optimized anode and auxiliary cathode and the sampling location of the test samples

图8　阴极表面的相对电场强度分布及电铸层的相对厚度分布Fig.8　The distribution of the relative electric field and layer thickness of cathode surface

图8是图7(b)中某取样点处的阴极表面电场强度与全部取样点中最小阴极表面电场强度的比值即相对电场强度，及对应的电铸件铸层厚度与全部取样点中最小铸层厚度的比值即相对厚度。

由图8可以看出，采用优化的阳极和半径为20 mm的辅助阴极后电铸件均匀性得到大幅度的改善，实际电铸结果与图6中的模拟结果基本吻合。其中圆锥体尖端和边缘处因电流分布较大而使该处的铸层较厚，因此，可以发现阴极上的电场强度分布对电铸件的厚度分布有较大影响。

4结论

本文采用ANSYS有限元软件对具有复杂外形尤其是具有尖端的阴极进行了阳极形状和辅助阴极设计及优化。以圆锥体阴极为例，提出了对其电铸阳极轮廓进行优化设计的一般方法，此外通过添加辅助阴极实现了对阴极表面电场强度分布均匀性的控制，得到结论：

1)采用文中所诉的阳极优化方法可以在一定程度上改善电铸层的均匀性：阴极表面电场强度的Emax/Emin由4.97降低为4.33。

2)采用辅助阴极可以有效改善电铸层的均匀性。模拟结果表明：采用优化的阳极和半径为20 mm的辅助阴极后，阴极表面电场强度的Emax/Emin由4.33急剧下降到1.65，电铸层的厚度均匀性得到明显改善。

3)利用文中所述阳极形状设计优化方法得到的阳极形状和辅助阴极进行实际电铸试验，试验结果与模拟结果基本吻合。

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Design and optimization of the anode profile and

auxiliary cathode for an electroformed cone

QIAN Jian′gang, LI Pengrui, LI Haiting, LI Xin, YIN Ying, LI Tiejun, HU Xueyin

(School of Chemistry and Environment, Beihang University, Beijing 100191, China)

Abstract：To improve the layer uniformity of a complex electroformed cathode, a new anode profile design method was proposed. The precise shape of anode, corresponding to the cathode of an electroforming cone, was optimized using ANSYS finite element software. The effects of auxiliary cathode parameters, with optimized shaped anode, on the electric field of a cathode surface was simulated simultaneously. The simulation results indicate that the design and optimization method can improve uniformity of the electroforming layer to a certain degree, namely, the ratio of the maximum electric field to minimum electric field on the cathode surface was reduced from 4.97 to 4.33. When the optimized anode and auxiliary cathode, with a radius of 20mm, were applied, the ratio of the maximum electric field to minimum electric field on the cathode surface decreased sharply from 4.33 to 1.65. The uniformity of the layer thickness distribution was obviously improved. The results of electroforming experiment agree well with the simulation data.

Keywords：electroforming cone; electric field distribution; anode design; auxiliary electrode

通信作者：钱建刚，E-mail: qianjg@buaa.edu.cn.

作者简介：钱建刚(1964-), 男, 副教授,硕士生导师.

基金项目：航空科学基金资助项目(2012ZE51058).

收稿日期：2014-04-10.网络出版日期：2015-11-04.

中图分类号：TQ153.4+3

文献标志码：A

文章编号：1006-7043(2015)12-1642-05

doi:10.11990/jheu.201404035