地铁车辆运行工况对轴箱轴承寿命的影响

杨 陈，王 辉，沈 钢

(同济大学 铁道与城市轨道交通研究院，上海 201804)*

0 引言

寿命是滚动轴承最重要的设计准则和使用指标，如何更为精确的确定滚动轴承的寿命始终是轴承技术领域重要的研究方向之一，也是工程界长期关注的问题，针对轴承的具体使用环境，国内外学者提出了特定工况下的轴承寿命计算方法［1-6］.然而，针对地铁车辆的具体运行工况进行轴箱轴承寿命计算方法的探讨相对较少.地铁车辆运行过程中，车辆通过曲线、钢轨的不平度以及轮对的不圆度等因素均会引起轴箱轴承载荷的变化，进而影响轴承的使用寿命.传统的轴承寿命计算方法仅采用一个冲击载荷系数来对寿命计算结果进行修正，无法描述出轴箱轴承使用工况的复杂性.为此，本文提出了能够计及线路超高、钢轨波磨和车轮不圆度的轴箱轴承寿命计算方法，根据该计算方法不仅可以准确预测轴箱轴承寿命，同时可以为钢轨打磨和车辆镟修提供指导建议，从而以较低的线路及车辆维护费用延长轴箱轴承的使用寿命.

1 轴箱滚动轴承寿命计算

地铁车辆轴箱使用的轴承是圆锥滚子轴承，一般工作条件下的圆锥滚子轴承往往因疲劳点蚀而失效，根据机械设计手册，滚动轴承的寿命计算如式(1)所示:

式中，L10为基本额定寿命(轴承失效率10%时运转的总转数，单位为106rad);Cr为基本额定动载荷(轴承基本额定寿命为106rad时所能承受的载荷);Pr为当量负荷;ε为寿命指数(滚子轴承，ε=10/3;球轴承，ε=3).

地铁车辆运行线路中存在直线、曲线、道岔等情况，根据地铁运营线路的复杂性，对线路工况进行划分，如表1所示.

表1 线路工况

工况的划分将导致轴箱轴承的当量负荷的在不同的工况有所不同，为了整合全部工况的轴箱轴承的基本额定寿命，采用轴承全工况额定寿命L10-T(106rad)［7］，如式(2)所示.其中，qi为线路工况为ni时的概率，且q=100;i=1，2，3，分别代表线路工况 n1，n2，n3;L10i为对应每一种工况的轴承寿命;a1为可靠性寿命修正系数;aISO为考虑了轴承润滑、工作环境、污染物颗粒、轴承安装等因素的轴承寿命修正系数.

地铁车辆轴箱轴承通常以走行公里数表示基本额定寿命PT［8］，假设D为半磨耗轮径，那么PT可用式(3)表示.

1.1 直线段轴箱轴承的径向载荷和当量负荷

直线段地铁车辆轴箱轴承的径向载荷Fr1应计入轴承所受的垂直负荷和水平负荷［9］，则地铁车辆轴箱轴承径向载荷的计算如式(4)所示.

其中，Fv为垂直负荷;FH为水平负荷.

地铁车辆在实际运行中，轴箱轴承所承受的垂直静负荷载荷主要来自车辆轴重减去簧下质量.因此，每一轴承承受的垂直负荷为Fv如式(5)所示.

其中，A为轴重;m0为簧下质量;fp为轴承动负荷系数;ip为每一轮对的滚子轴承数目;g为重力加速度，取 9.81 m/s2.

轴箱轴承所受的水平负荷FH主要是来自牵引力产生的，如式(6)所示.

其中，Fm为牵引力;im为一节车的轮对数目;ip为每一轮对的滚子轴承数目.

在实际地铁车辆运行工况中，滚动轴承常同时受径向和轴向联合载荷，需将实际工作载荷转化为当量负荷.由文献［9］得，直线段轴箱轴承的当量负荷Pr1的计算如式(7)所示.

式中，fa为轴向负荷系数.

1.2 无波磨曲线段的径向载荷Fr2和当量负荷Pr2

为了保证地铁车辆顺利通过曲线段，地铁线路在曲线段设置超高.根据文献［10］，曲线超高的设置，对地铁的垂向振动影响较大，对轴箱轴承的寿命也会有影响.因此在轴箱轴承的寿命计算中，需要将曲线段超高考虑进去.

地铁车辆在曲线段的车辆横向系统动力学简化图如图1所示，地铁车辆过曲线时，在离心加速度acg的作用下，会产生一个力矩，此时需通过超高引起的轴箱垂向力Fcg来平衡.

图1 车辆系统横向动力学系统简化

无波磨曲线段的径向力Fr2应既包括了直线段的水平负荷FH和垂直负荷Fv，也包括了超高引起的垂向负荷Fcg，如式(8)所示.

无波磨曲线段的当量负荷Pr2如式(9)所示.

式中，fa为轴向负荷系数.

1.3 有波磨曲线段的径向载荷Fr3和当量负荷Pr3

地铁线路钢轨波磨一直是难以解决的问题，影响列车的运行品质，影响乘客的舒适性.根据文献［11］可知，对于地铁车辆来说，轮对的垂向最大加速度随短波波磨不平顺程度的增大而增大，继而会影响地铁车辆的轴箱轴承的使用寿命.因此，在地铁车辆轴箱轴承寿命计算中，需要将地铁线路的波磨情况考虑进去.

车辆动力学模型简化为如图2所示.

图2 车辆系统垂向动力学系统简化

图中:ub为波磨激励;m1为钢轨单位长质量;k1为钢轨刚度;c1为钢轨阻尼;z1为钢轨的位移;m2为单个轮子的质量;k2为轮子刚度;c2为轮子阻尼;z2为轮子的位移;m3为轴箱轴承质量;k3为轴箱轴承刚度;c3为轴箱轴承阻尼;z3为轴箱轴承的位移;m4为地铁车辆构架的质量;k4为地铁车辆构架的刚度;c4为地铁车辆构架的阻尼;z4为地铁车辆构架的位移.

利用正弦信号来模拟波磨激励，进而计算轴箱轴承在波磨的作用下所受的径向力Frb，则有波磨曲线段的径向力Fr3和当量负荷Pr3如式(10)和式(11)所示.

式中，fa为轴向负荷系数，in为每一轮对单侧的滚子轴承数目.

2 轴箱轴承寿命计算中计及车轮不圆度

地铁车辆车轮是列车运行的关键部件之一，车轮失圆是车轮损伤的一种常见类型，车轮失圆后，会对轨道形成冲击或产生噪声.车轮不圆度会使得轮轨垂向接触力增大，导致轨道车辆组成部件如地铁车辆轴箱轴承疲劳而缩短其使用寿命［12］.因此，在计算轴箱轴承寿命时考虑车轮失圆的对轴承寿命的作用，可以使得轴箱轴承的寿命预测更加准确，以确定车轮镟修的合理时间.

若车轮失圆，则由于车轮不圆度引起的轴承额外载荷Fwb在整个线路工况都会存在，其计算方法与钢轨波磨引起的轴承额外载荷Frb相同，此处不再累述.

3 地铁车辆轴箱轴承寿命计算算例

某地铁车辆轴重A为13 293 kg，簧下质量m0为1 345 kg，半磨耗车轮直径805 mm.根据该地铁车辆的实际运行情况，对车辆运行的线路工况进行划分，每种工况的相应概率如表2所示.

表2 车辆运行的线路工况划分

参照文献［9］相关参数可得出轴箱轴承所受垂直负荷Fv=35.162 kN，轴箱轴承所受水平负荷 FH=1.375 kN.

假定该轴箱轴承采用的是标准圆锥滚子轴承30 224，基本额定动载荷 Cr为 338 kN［13］.参照文献［7］，当轴承的可靠度为90%时，a1取1，另取aISO为0.63.由文献［9］可知，轴向负荷系数 fa为1，此时并不考虑线路工况的划分以及车轮不圆度，可得到地铁车辆轴箱轴承基本额定寿命PT，为3.0×106km.

3.1 超高对轴承寿命的影响

假定存在0.1 m·s-2的未被平衡横向加速度，则可算得因欠超高引起的轴箱轴承的径向力Fcg=304.795 N.

当仅考虑超高的影响，忽略其它因素时，可将工况只划分为直线段(84%)，曲线段(16%)，则算出轴箱轴承的寿命为2.916×106km，下降了2.8%.

3.2 波磨对轴承寿命的影响

以正弦信号来模拟波磨激励，通过改变正弦信号的波长和幅值，可以得出一系列的轴箱轴承的垂向加速度［14］和轴箱轴承受到的径向力Frb，如表3所示.计算中采用的车辆模型参数如表4所示.

表3 轴箱轴承受到的径向力Frb

表4 物理量及数值

忽略超高和车轮不圆度对轴箱轴承寿命的影响，分别取波磨工况所占比例为0% ～2.5%时，计算得到不同的轴箱的垂向加速度下地铁车辆轴箱轴承基本额定寿命PT，如图3所示.

由图3可以看出，轴承最小寿命为2.83×106km，比传统计算方法得出的结果下降5.6%;当波磨工况所占比例为一定值时，轴箱轴承的寿命随着轴箱的垂向加速度的增加而减小;而当在某一轴箱轴承加速度的情况下，轴箱轴承的寿命随着波磨工况所占比例的增加而减小.

图3 轴箱轴承的基本额定寿命

3.3 车轮不圆度对轴承寿命的影响

用正弦信号来模拟车轮不圆度激励，通过改变正弦信号的波长和幅值，可以得出一系列的轴箱轴承的垂向加速度和轴箱轴承受到的径向力Fwb如表5所示(g为重力加速度).

表5 轴箱轴承垂向加速度和轴箱轴承受到的径向力Fwb

忽略超高和钢轨波磨对轴箱轴承寿命的影响，得出在不同的轴箱轴承垂向加速度的下地铁车辆轴箱轴承基本额定寿命PT，如表6所示.

表6 轴箱轴承垂向加速度和轴箱轴承基本额定寿命

从表5及表6可以看出，尽管车轮不圆度引起的轴箱垂向振动加速度比较小，但其却导致的轴箱轴承寿命的大幅度减小，由此看来车轮不圆度对轴箱轴承寿命的降低影响很大，应引起车辆维护部门的注意.

3.4 减少波磨和车轮不圆度对轴箱轴承寿命的影响

假定波磨工况率为2%，比较不同振动水平下的轴箱轴承寿命降低量，如图4所示.同理计算得到车轮不圆度对轴箱轴承的寿命影响，其结果如图5所示.

由图4可以看出，相对于理想状况(轴箱振动加速度为0)，轴箱加速度为30 g时，轴承寿命仅降低2.3%，而轴箱加速度为50 g时，轴承寿命降低4.5%，因此为有效增加轴承寿命，同时又不至于给线路的维护增加过大的负担，选取一段时间内的加速度均方根值大于30 g作为线路维护的临界点;由于车轮失圆后，车轮不圆度引起的轴箱振动会在整个线路段均会发生，因此对轴承寿命的影响较为显著，如图5所示，当轮对不圆度引起的轴箱振动加速度为5 g时，轴承寿命降低34.1%，为确保轴承使用寿命，又不显著增加车辆轮对镟修频率，可选择轴箱加速度3 g作为地铁车辆车轮维护的临界点.

4 结论

本文根据地铁车辆线路工况对轴箱轴承的使用工况进行划分，并提出了能够计及线路超高、钢轨波磨和车轮不圆度的轴箱轴承寿命计算方法，利用该计算方法不仅能够更加准确地预测轴箱轴承的寿命，而且能够为钢轨打磨和车轮镟修选择合理的维护时机，从而以较低的线路及车辆维护费用延长轴箱轴承的使用寿命.通过计算实例发现:曲线超高对轴箱轴承的寿命的影响相对较小，算例中曲线超高引起轴箱轴承寿命的下降为2.8%;轴箱轴承的寿命随着钢轨波磨工况率的增加降低较快，且随着波磨引起的轮对的垂向振动加速度的增加而降低，最大下降5.6%;车轮不圆度对轴箱轴承的寿命影响最为显著，最大下降为34.1%;根据计算结果，将轴箱垂向振动加速度30 g和3 g分别作为线路维护车轮镟修的临界点，可以较低的线路及车辆维护费用延长轴箱轴承的使用寿命.

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