铁路行车安全预警模型研究

角志达，宋 瑞，陈胜波

(北京交通大学 交通运输学院，北京 100044)*

0 引言

铁路作为我国国民经济的大动脉和现代化综合运输的骨干，对我国国民经济和现代社会的发展起着不可替代的推动作用.保障铁路运输安全是推进和谐铁路建设的重要举措，《铁路十二五安全规划》提出铁路的安全监测、信息传输、预测预警和抢险救援要适应铁路运输和安全发展的需要，以实现安全管理科学化、规范化水平的显著提高.因此铁路行车安全预警已成为铁路安全领域的研究热点.

理论研究上，国内有很多学者在铁路安全预警方面已取得较为显著的研究成果，文献［1］以事故树建立方法和事故树分析法为基础，提出了铁路安全预警系统的核心算法;文献［2］给出了铁路企业建立安全预警系统的基本途经与实施方案;文献［3］结合太原铁路局实际运营系统，基于事故树分析理论探讨了铁路安全预警系统的实现.同时，其他行业在安全预警领域的研究成果对铁路安全预警也具有较大的借鉴意义，文献［4］开发了预警指数系统，并提出了企业安全生产预警指数模型;文献［5］使用了短期预测精度较好的二次指数平滑法对安全生产预警指数进行了预测并建立了相应的预警模型;文献［6］运用GIS建立了空间处理模型，从而实现了对粮食生产安全的预警.趋势分析与特征总结;预警模型的指标预测精度

图1 研究技术路线

综上所述，现阶段针对铁路行车安全预警模型的研究成果不多;研究内容普遍缺少对指标数据的较低，导致预警结果存在较大误差.针对这些问题，本文选择了HP滤波法对警情指标进行了时间序列分解，并对趋势序列进行了详细的特征分析;同时采用了修正的优化无偏GM(1，1)模型对预警指标进行了预测，大大提高了预测结果的精度.铁路行车安全预警模型的研究技术路线见图1.

1 铁路行车安全预警模型

结合国内外铁路行车安全判定的相关指标以及我国铁路行车安全的特点，选取各铁路局行车事故总件数、机车走行百万公里事故率、各铁路局特别重大、重大行车事故总件数、直接损失金额四项指标作为行车安全预警的警情指标.铁路行车安全预警模型将针对这四项警情指标进行长期趋势分析与短期的预测与预警，最后综合分析得出我国铁路的安全预警状况.

1.1 警情指标的长期趋势分析

HP滤波法是一种可以在时间序列数据中抽取一条平滑曲线而精确设定的算法，该方法是由Hodrick和Prescott分别在战后美国经济周期中首次使用，常用于时间序列的长期趋势分析与周期性分析.因此，在警情指标的长期发展趋势分析中使用HP滤波法对原始数据的时间序列进行分解，其原理如下［7］:

其中，Yt为所分析的时间序列，YTt为趋势成分时间序列，YCt为波动成分时间序列.该方法即从时间序列中分解出一个平滑的序列，即趋势项，常被定义为最小化下的损失函数，即:

且，

其中，λ为平滑参数，其取值一般为100(年度数据)、1 600(季度数据)和14 400(月度数据).

1.2 预警指数的短期预测与预警

1.2.1 预警指数

为了实现警情指标间的对比和计算，通过均值化方法对警情指标进行无量纲化处理，将其转化为预警指数，以各铁路局行车事故总件数为例说明预警指数的计算方法:

式中，X'i为第i年各铁路局行车事故总件数预警指数，Xi为第年各铁路局行车事故总件数为各年铁路局行车事故总件数的均值.

1.2.2 预警模型的警限与警度

根据误差理论，在该预警模型中采用3σ方法确定警限与警度［5］.首先，计算出各个预警指数序列的各级预警中心值μ及标准差σ.然后得出μ，μ+σ，μ+2σ，μ+3σ分别作为预警系统的警限，警限划分出的五个预警区间分别代表无警、轻警、中警、重警及巨警五个不同的警度，如图2所示.

图2 警度与警限示意图

1.2.3 预警指数的短期预测

灰色预测法适用于短中期预测，该理论应用数据生成手段，弱化了系统的随机性，使紊乱的原始序列呈现某种规律，规律不明显的序列变得规律较为明显，建模后能进行残差辨识，故在铁路行车安全预警模型中选取了灰色预测法中的无偏GM(1，1)模型进行预警指数的预测.在对个别异常点进行剔除和替换后，采用残差修正的方法进一步提高优化无偏GM(1，1)模型的预测精度.设原始数据为 X(0)(k)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，其中 x(0)(k)≥0，k=1，2，…，n，对原始数据进行一次累加运算:

得到 X(1)(k)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}为一次累加序列，则传统GM(1，1)模型的白化方程为:

用最小二估计法解得待定参数a，b:

式中，

由此求出白化方程的解:

其中，k=1，2，…，n-1

为了消除传统GM(1，1)模型所固有的偏差，由传统GM(1，1)模型的参数计算出无偏GM(1，1)模型的参数，A:

则无偏GM(1，1)模型的原始数据序列模型为:

在实际问题中经常出现个别异常点导致预测偏差很大甚至实效的情况，因此在该模型中采用了对异常点进行剔除，并用插值法得到的新数据代替异常点的优化方法［8］.用无偏估计GM(1，1)模型求出拟合值，得到原始值与拟合值的比值:

如果存在i(i=1，2，…，n)满足条件:

则称x(0)(i)为异常点.将x(0)(i)剔除，并用(0)(i)代替:

使用无偏GM(1，1)模型对优化数列X(0)(k)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(i)，…，x(0)(i)，…，x(0)(n)}建模，得到优化无偏GM(1，1)模型.

用残差修正的方法进一步提高优化无偏GM(1，1)模型的预测精度:首先，用原始数据优化值减去无偏优化GM(1，1)模型拟合值，得出残差值;若残差中存在负数，将残差中每个元素加上一个常数作非负处理;用处理后的数据建立传统GM(1，1)模型，得到的拟合、预测值减去相应的常数就是残差拟合、预测值序列，加上优化无偏GM(1，1)模型拟合、预测值即得到修正后的拟合、预测结果.

2 案例分析

2.1 案例数据

案例从全路的角度出发，以1998～2012年我国铁路行车安全的指标数据为基础进行安全预警模型研究，为保障铁路系统的行车安全提供有力的支撑.其指标数据如表1所示.

表1 行车安全指标数据

2.2 案例求解及结果分析

针对各铁路局行车事故总件数、机车走行百万公里事故率、各铁路局特别重大、重大行车事故总件数、直接损失金额四项指标的时间序列使用HP滤波法进行分解，将原始的时间序列分解为趋势序列与周期序列.趋势序列用于分析各项警情指标在1998～2012年的长期发展趋势，并根据长期发展趋势提出相应的应对措施.周期序列则用于分析各项指标的周期变化规律.该分解过程采用Eviews7.2实现，得出的结果分别如图3所示.

根据图3(a)中的趋势序列可知，1998～2004年各铁路局行车事故总件数呈下降趋势;但2004年以后，该指标在波动中呈逐渐上升趋势.图3(b)中机车走行百万公里事故率的趋势序列表明，该指标的长期趋势与各铁路局行车事故总件数的发展趋势基本一致，但2014年以后上升趋势并不明显.由此可见，虽然事故总件数有所增加，但事故率的上升趋势还是得到了有效的控制，说明“十一五”期间我国“铁路全面发展，运输安全持续稳定”的目标有所实现，同时保障铁路行车安全的各项措施也取得了相应的效果.

由图3(c)的趋势序列可知，1998～2012年我国各铁路局特别重大、重大行车事故总件数呈下降趋势，且2009年后指标值基本为零，一方面这是我国预防重大行车事故各项措施成果的体现，另一方面也表明随着铁路安全管理与技术设备的发展，铁路系统的可靠性逐渐提高.

图3(d)则表明铁路行车事故的直接损失金额在波动中呈逐年上升趋势，这是各铁路局行车事故总数逐年增加造成的结果，另外我国市场经济的发展在一定程度上也导致了同等级事故的损失金额有所增加.

根据各项警情指标的循环序列图可知:我国行车安全指标长期趋势向好，但根据其变化规律分析，短期内仍存在上下波动的情况.根据各指标的波动规律，可将其大致分为平缓波动期与剧烈波动期两个周期，这表明我国铁路行车安全状况不够稳定，仍需采取相应的措施提高其安全水平.

为了实现警情指标间的对比和计算，将警情指标进行无量纲化处理，使之转化为对应的预警指数.针对各个预警指数使3σ法计算得出铁路行车安全预警指数阈值如表2所示.

表2 行车安全预警指数阈值

为了解未来铁路行车安全预警的状况，需要对铁路行车安全的预警指数进行预测，通过MATLAB实现无偏GM(1，1)预测模型，各铁路局行车事故总件数、机车走行百万公里事故率、各铁路局特别重大、重大行车事故总件数、直接损失金额的真值、拟合值、预测值及警限分别如图4所示.

由图4(a)中实际值曲线可知，各铁路局行车事故总件数预警指数在2008年以前基本处于无警状态，2008～2012年处于轻警或中警状态;根据预测结果，2012～2017年该指标将处于中警状态.图4(b)中机车走行百万公里事故率预警指数基本处于无警或轻警状态，表明各铁路局行车事故总件数预警指数的增加在一定程度上受到了机车走行公里数快速增加的影响.而图4(c)中实际值曲线表明我国铁路重大、特别重大行车事故总件数预警指数在2007年以后均处于无警状态，表明我国预防重大行车事故的各项管理与技术措施取得了显著成效，未来五年我国铁路安全在以预防重大行车事故为重点的同时，还应积极预防一般事故的发生，从而降低各铁路局行车事故发生的总件数.

由图4(d)的预测结果可知2009年以后，直接损失金额预警指数处于轻警状态并带有缓慢上升趋势，铁路安全管理部门应采取相关措施抑制这种缓慢上升的趋势.

3 结论

(1)结合国内外铁路行车安全判定的相关指标以及我国铁路行车安全的特点，选取各铁路局行车事故总件数、机车走行百万公里事故率、各铁路局特别重大、重大行车事故总件数、直接损失金额四项警情指标，建立了预警模型的指标体系;

(2)在长期趋势分析上，选择HP滤波法对指标的时间序列进行了趋势分解，并对结果进行了合理的分析，结果表明我国铁路行车安全长期趋势向好但不够稳定，仍需采取相应的措施提高其安全水平;

(3)采用方法，设定了铁路行车安全预警指数模型的警限和警度，建立了铁路行车安全的预警模型.为了消除传统GM(1，1)模型固有的偏差和异常点的影响，选取了优化无偏模型，大幅提高了预警指数的拟合及预测精度，利用残差修正进一步改善了优化无偏GM(1，1)模型的拟合和预测效果;

(4)结合我国1998～2012年的铁路行车安全数据进行安全预警的研究，且得到的分析结果与实际情况基本相符，验证了模型的可行性与实用性.拟合与预测结果表明未来五年相关部门应加强安全管理措施减少行车事故发生的总件数，在重点预防特别重大、重大行车事故的同时，也应该积极预防一般事故的发生，进而减少其带来的直接经济损失.

［1］蔡金，高自友.铁路安全预警系统的研究和实现［J］.中国安全科学学报，2003，13(3):21-24，84.

［2］魏建民，常国华，阎培顺.关于铁路安全预警系统的设计和实施［J］.安全，1997，18(2):20-24.

［3］范振平，林柏梁，李俊卫.铁路局安全预警系统的研究［J］.交通运输系统工程与信息，2006，6(6):149-152.

［4］侯茜.安全生产预警指数—企业安全生产管理工作的“好帮手”［J］.现代职业安全，2011(2):58-61.

［5］赵代英，何学秋，江田汉.我国煤矿行业安全生产预警指数模型研究［J］.中国安全生产科学技术，2014，10(1):81-86.

［6］李志斌，陈佑启，姚艳敏，等.基于GIS的区域性粮食生产安全预警研究—以东北地区为例［J］.干旱地区农业研究，2009，27(3):249-255.

［7］ JÖNSSON K.Trend extraction with a judgement-augmented hodrick-prescott filter［J］.Empirical Economics，2010，39(3):703-711.

［8］宋国正.修正的优化无偏GM(1，1)模型在瓦斯事故预测中的应用［J］.工矿自动化，2013，39(7):50-53.