提升小学生数学思维品质的主体性教学方略——“倍数和因数”教学例谈

□江苏省太仓市经贸小学　彭　恽

提升小学生数学思维品质的主体性教学方略——“倍数和因数”教学例谈

□江苏省太仓市经贸小学彭恽

【摘要】数学教学应该是数学思维活动的教学。而学生的思维活动是一个独立且隐性的思维过程，其间起着决定作用的是思维能力。由于思维品质是学生思维能力的重要标志，因此，没有数学思维品质的提升就没有真正的数学学习。

【关键词】思维品质有效提升教学方略

思维品质是指人们在思维过程中所表现出来的个性特征，如深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性和系统性等。相关调查显示，如何根据小学生的生理、心理特点，采取切实有效的教学策略，让学生自主能动地发展思维品质，乃是目前小学教师亟待研究和解决的课题。下面试以苏教版四年级下册“倍数和因数”一课为例，谈谈在小学数学课堂教学中如何运用主体性教学方略，有效提升学生的数学思维品质。

一、静待花开——挑起思维品质主体性培养的“序曲”

英国教育家迪恩斯认为：“在数学教学中，学生应该依靠自己的经验，而不是依靠教师的经验。”所以，课堂学习要基于学生已有的知识经验，向他们提供有数学思维含量的活动机会，引领他们主动介入数学学习的过程，以此挑起学生的思维经验，使思考在活动中深入。

【课例回放】首先我以提问的方式直奔主题，让学生围绕问题进行相关思考。如：今天我们研究的内容是什么？看了课题，你想了解些什么？接着让学生拼摆图形，并进行相关思考。如：课前老师请大家用8个同样大的正方形去拼一个长方形，并有序记录结果，我们来作个交流。交流：你是怎样拼摆的，说说你的拼摆算式。

（根据学生的回答，课件依次出示相关图形和算式，并形成表格）

师（质疑）：那可不可以一行摆5个？为什么？

生：每行摆5个，摆不成长方形，没有哪个数乘5等于8。

师：8不能由若干个5来组成，它会有余数。（图形演示）

紧接着引导观察，如：仔细观察这样的一些数，与8有着怎样的关系？

预测学生的回答：1、2、4、8这些数都是8的因数，而8是它们的倍数。

师（质疑）：要想成为8的因数必须符合什么条件？

师（评价）：同学们很有迁移能力，原来数与数之间的关系是密不可分的。

回顾此段，我尝试着让学生通过摆小正方形的活动，从直观和具体的活动中引出“因数”和“倍数”的概念，这既是复习铺垫又自然引入新课。而在交流中，我特意提醒学生思考：“有没有每行摆5个的拼法？”让学生体会到“以5为单位量，不能合成8”，5就不是8的因数。这样的编排思路，既能激活学生已有的知识和经验，也能使学生对于“倍数和因数”的产生有一个丰富而直观的认知基础。

这样静中有动的思维过程，能让模糊的经验变得清晰起来，让片面的问题变得完善起来，让零散的知识变得结构化起来，引领着学生经历“数学化”的过程，促使着经验上升到更高的水平。基于此，数学活动经验才能得到新的发展，学习也才会出现“静待彼岸，陌上花开”的美丽意境。

二、静展花艳——凸显思维品质主体性培养的“内核”

“内核”寻其解释为“最主要的中心部分”。课堂教学的核心知识处于知识结构中最重要的位置，它富有再生和迁移的意义，是赖以支持其他知识点的知识。所以，教师要将数量众多的一般性知识“聚焦、固着”在相关的核心知识上，围绕核心知识进行深加工、精安排，从而引导学生体验数学知识之间的内在联系，形成自身的学习感悟，以此凸显数学核心知识的引领价值，从而提升学生敏捷的思维品质。

【课例回放】当学生初步感知倍数和因数的概念之后，笔者就着手系统教学找一个数的因数的方法。我首先让学生寻找30的因数，并展示了其中三位学生的作品。如下：

让学生通过展示、评议，形成思辩的过程。在此其间，我便质疑：三位同学在找因数时，都不约而同地借助了一个什么方法？顺势引出用乘法或除法算式来帮助思考。紧接着，进行比较分析。

师：观察这张表，三栏有什么一样的地方吗？

生1：它们都是有序思考的，都是从1开始找的。

生2：都是根据算式一对一对地找因数。

师：那又有何区别呢？

生1：小张是按从小到大的顺序写的，小云则是一对一对写的。

师（质疑）：就写的过程看，哪一种更好一些？

生1：我觉得小云的好，她一对对找比较准确、简洁。

生2：我也觉得是小云的好，一个算式写两个因数的话就不会遗漏了。

（此时，班中有半数的学生表示赞同）

但没等我提问，第3个学生立即质疑道：老师，我觉得她的写法虽然感觉挺好，但不是最好的。如果一个数的因数有很多个的话，就会显得有些乱。

师：经过你们的评析有什么新的想法？

生3：我认为小张的写法好些，虽然看上去小云的思维方式占了上风，但小张这种写法体现了有序的思考，其实她刚才也是根据除法算式一对对找的，只是写的时候从1开始排列，按从小到大顺序写的。我认为：这样的书写过程就显得比较清楚，值得推荐。

（一语惊人，全班顿时鼓起掌表示同意，自然的表情融入，也令实践体验变得更为深刻）

随后，我总结道：是的，从数学的角度看，按顺序写比较有序而清晰。

三、静留花香——提升思维品质主体性培养的价值

数学活动经验的积累是一个由浅入深、由体验及本质的逐步深化过程。它建基于学生的“生活化经验”，发展于学生的“过程性探究”，最终提升于学生的“建构性理解”。如此的经历，可把冰冷的数学知识还原成其鲜活的状态，在此过程中学生体验过程、感悟知识，继而经历从幼稚到逐渐成熟的思维品质的成长。

【课例回放】

1.认识“倍数和因数相互依存”。

出示：以5×2=10为例，你能完整地说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？

生：5是10的因数，2也是10的因数；10是5的倍数，10也是2的倍数。

再出示：40÷4=10，同桌互相说说。

2.内化相互依存关系。

师：根据“10是40的因数”，你能推想到什么？

生：反过来，“40就是10的倍数”。

师：根据“10是5的倍数”，你又能推想到些什么？

生：反过来，“5就是10的因数”。

质疑：观察两句话，有没有更深的体会？

指出：10当指向40时，它是40的因数；当指向5时，又是5的倍数。那10这个数到底是因数还是倍数，这个身份是固定的吗？（概括相互依存关系）

3.认识倍数和因数的特点。

回顾因数和倍数的例子，用韦恩图表示。（图略）

4.回顾整理，反思提升。（略）

有了前段知识经验的积累，此段中的自主梳理，则是知识经验的一个深化和发展，是感性经验提升到理性的理解，是实现师生间共同成长的教学历程。

综上所述，在小学数学课堂教学中，我们必须确立学生的主体地位，运用有效的教学策略，充分调动学生的学习主动性，有意识地唤醒孩子们的思维潜质，点燃他们的学习激情。只有这样，才能既加深学生对数学知识的理解和掌握，又有利于学生在实践中追求教学的本真，实现教学价值的最大化，以此切实提升学生数学的思维品质。