河北水勘院正定基地地下水源热泵系统热平衡问题分析及对策

于丹丹，骆祖江，王 琰，张德忠，方连育

(1.河海大学地球科学与工程学院，江苏南京 210098;2.吉林建筑大学测绘与勘查工程学院，吉林长春 130000;3.河北省地矿局第三水文工程地质大队，河北衡水 053000)

随着地源热泵技术的发展，浅层地温能作为一种能量巨大的可再生新型清洁能源，越来越受到重视，目前主要是通过地源热泵技术将地下低品位的浅层低温热源提取上来加以利用.地下水源热泵系统(ground water heat pump system，GWHP)是采用地下水作为低品位热源，并利用热泵技术，通过少量的高位电能输入，实现冷热量由低位能向高位能的转移，从而达到为使用对象供热或供冷的一种系统.截至2009年年底，全国地下水源热泵工程数量已超过1 500 个［1-2］.

但是，在地下水源热泵系统应用中也出现许多问题，制约着地下水源热泵工程的运行效率，引起地温场的变化，并给地下水环境带来影响.如回灌水与原始含水层温度存在差异，在导热和对流等作用下，回灌井水的温度锋面会导致近抽水井处水温度不同程度的升高或降低，引起热贯通现象［3-5］;对于工程采能较大、冬夏两季供暖和制冷负荷悬殊的地下水源热泵工程，长期运行下将导致地温场的陡增、陡降或趋势性变化，形成所谓的热堆积和冷窟.为了地下水源热泵工程的高效使用，研究人员在合理布置井间距［6-8］、制定不同开采 -回灌模式［9-10］等方面做了很多研究.

本研究以河北省水勘院正定基地地下水源热泵示范工程为例，在合理概化出场地水文地质概念模型的基础上，建立地下水渗流与热量运移三维耦合数值模型，结合未来地下水源热泵系统的运行工况，预测分析不同运行工况条件下地下水源热泵系统的热贯通及热(冷)堆积问题，并提出利用互换抽水井与回灌井作为解决方案.

1 场地及工程概况

河北省水勘院正定基地地下水源热泵示范工程位于河北省石家庄市正定县燕赵北大街，教堂庄村东.地处太行山东麓，山前冲洪积扇的中上部，为山前倾斜平原.场地覆盖薄耕土层、粉土和砂类土.下伏含水层为全新统和上更新统的砂卵砾石、砂砾石及粗砂组成，厚度15～60 m.由于全新统与上更新统之间没有稳定的隔水层，它们之间有着密切的水力联系，具有统一的地下水位.该含水层连通性好，易接受大气降水补给，富水性较强，单位涌水量一般为30～60 m3·(h·m)-1，在冲洪积扇轴部可达100 m3·(h·m)-1.

该工程拟布设1口抽水井和1口回灌井，井距约60 m，井深120 m.并在场地布设3个地温监测孔，工程布置见图1.

图1 工程布置示意图

2 渗流与热量运移概念模型

模拟计算范围平面上以工程场地抽、回灌井中心为起点，向东、南、西、北方向各扩展1 000 m，计算总面积为4×106m2.垂向上由上至下分为浅部粉土、粉细砂含水层(第Ⅰ含水层)、中部中细砂、粗砂含水层(第Ⅱ含水层)及底部砂卵砾石含水层(第Ⅲ含水层)，并将其概化为三维非均质各向异性.第Ⅲ承压含水层(组)为地下水开采与回灌层位，是模拟计算的主要计算目的层.

计算区域的顶部一方面接受大气降雨的补给，是补给边界，另一方面地下水通过其蒸发，又成为排泄边界，底部为隔水边界和隔热边界，四周均概化为第一类水位边界和第一类温度边界，各含水层之间均通过垂向渗透发生水力联系，地下水位由于受到抽、灌作用及大气降水入渗补给和蒸发的影响发生变化，地下水流态为三维非稳定流.假定地下水和含水层骨架的热动平衡是瞬时完成的，即含水层骨架与周围地下水具有相同的温度，忽略由于两者的温度差导致水的密度不同而引起的上下自然对流的影响.

3 三维耦合数学模型

3.1 模型的建立与求解

根据第2部分的概化的场地地下水渗流与热量运移概念模型，取坐标轴方向与含水层各向异性主渗透方向一致，则可建立与上述概念模型相一致的地下水非稳定渗流与热量运移三维耦合数学模型.

1)地下水渗流数学模型.

式中:Kxx，Kyy和Kzz分别为各向异性主方向渗透系数，m·d-1;h为点(x，y，z)在t时间的水头值，m;μs为含水层储水率，m-1;W为源汇项，d-1;t为时间，d;Ω 计算域;h0(x，y，z，t0)为点(x，y，z)处初始水头值，m;h1为边界Γ1上各点的已知水头值，m;μ为饱和差(自由面上升)或给水度(自由面下降);Γ1，Γ3分别为第一类边界和自由面边界.

2)地下水热量运移数学模型.

式中:λx，λy和λz分别为各方向水的热动力弥散系数，由地下水与含水介质骨架热传导系数、地下水横向与纵向热弥散度、地下水渗流速度计算得出，W·(m·K)-1;cw为水的热容量，等于比热容cd与密度的乘积，J·(m3·K)-1;c为含水介质的热容量，J·(m3·K)-1;vx，vy和vz为地下水渗流速度分量，m·d-1;T0(x，y，z)为点(x，y，z)处初始温度值，K;T1(x，y，z，t)为第一类边界的温度函数，K;Qc为热源汇项，Qc=cwW(TQ-T)，其中TQ为源汇项的温度;Γ1为第一类边界.

小斑病以及大斑病的典型表征为作物叶鞘部位、叶片部位或者其他位置呈现大小不一的斑点。在多数情形下，农作物最初感染小斑病，而后逐渐扩展为大斑病。农作物在患有上述病症的状态下，整片农田会呈现减产趋势并且引发作物枯萎。如果作物叶鞘感染了此类病害，那么减产趋势将会更为显著。

3)地下水流运动方程为

将式(1)与式(2)通过式(3)耦合在一起，构成场地地下水非稳定渗流与热量运移三维耦合数学模型.

模型求解采用PCG预处理共轭梯度法，它是求解大型稀疏线性方程组的极为有效的迭代法.其基本思路是:把对称正定方程组的系数矩阵进行预处理，以减少等价问题的条件数，然后再用共轭梯度法(CG)去求解，以提高收敛速度和稳定性.

3.2 模型的识别与验证

平面上将研究区剖分成924个三角形单元，每层节点493个，垂向上考虑到抽水井、观测井和层厚的影响，共剖分为3个含水层和4个计算层面，共计2 772个单元，1 972个节点.研究区空间单元剖分见图2.

图2 研究区三维剖分图

数值模拟采用抽水井、观测井和回灌井资料进行水位拟合，采用3个地温监测孔数据进行水温拟合.选取2012年8月28日12时至2012年9月6日12时作为模型的识别验证时段，共166个应力期，每个应力期为一个时间步长.

根据2012年8月28日12时实测地表大气温度，取25.0℃作为第Ⅰ含水层的初始温度值，取多年大气平均温度15.5℃作为模型第Ⅱ含水层初始温度值，模型第Ⅲ含水层初始温度值根据地温梯度计算公式取16.3℃.

通过比较实测值和计算值，不断反演求参及结合试验资料，最终将整个含水系统分成了12个参数分区，并得到了各分区的模型参数.模型参数分区见图3.模型参数分区参数值见表1.

图3 模型参数分区图

表1 模型参数分区参数一览表

观测井地下水位拟合见图4.3号地温监测井地下水温拟合见图5.

图4 地下水位拟合图

图5 3号地温监测井地下水温拟合图

4 热平衡模拟计算

4.1 热平衡发展趋势模拟分析

工程夏季开机47 d，主机输入功率为85 kW，冬季开机120 d，主机输入功率为119 kW，每日均运行14 h.夏季冷负荷总量为主机输出制冷功率与输入功率之和，冬季热负荷总量为主机输出制热功率与输入功率之差.根据实际情况，该工程布设抽水井和回灌井各一口，100%回灌，回灌水在机组内多次循环提取热能后温度变化预设10℃，夏季制冷日最大需水量及冬季制热日最大需水量分别为828.8，421.8 m3.

上述项目总冷热负荷及不同季节冷热负荷需求量的工况特征已确定，并且地下水抽水井与回灌井井间距已确定的情况下，预测地下热交换系统地下水渗流与热量运移未来10年变化趋势.

预测时间段为2013年7月下旬至2023年7月上旬，1年为1个周期，每周期24个应力期，每个应力期1个时间步长.未来10年抽水井与回灌井附近地下水温度历时曲线见图6，7.

图6 未来10年抽水井附近地下水温度历时曲线

图7 未来10年回灌井附近地下水温度历时曲线

由此可见，在该设计运行工况下，随着正定基地地下水源热泵系统的持续运行，整个区域地下水温度逐渐降低，出现冷堆积和热贯通现象，这将直接导致地能利用效能下降和工程寿命缩减，同时，强烈的温度场、渗流场变化也可影响含水层的水质和生态环境.

4.2 抽、灌井互换方案优化模拟分析

在满足冷热设计负荷的前提下，针对抽水和回灌引发的冷堆积问题，研究提出在运行1个周期后将抽水井与回灌井互换的方案，夏季运行开始前将回灌井改为抽水井，抽取冬季回灌的温度较低的地下水用于夏季制冷，以此提高地下水源热泵系统的利用效率.按照此优化方案，在1口抽水井与1口回灌井同时工作、水量100%回灌的情况下，循环水量不变.通过预测计算，随着地下水源热泵工程的运行，第1，5，10周期结束时第Ⅲ含水层埋深120 m处地下水温度场等值线见图8-10，运行10周期后抽、灌井处剖面温度场见图11.

在此优化方案下，运行1周期后原抽水井处地下水温度为16.292℃，原回灌井处地下水温度为15.568℃;运行5周期后原抽水井处地下水温度为16.331℃，原回灌井处地下水温度为15.504℃;运行10周期后原抽水井处地下水温度为15.559℃，原回灌井处地下水温度为16.395℃.由剖面图可知，回灌热水对抽水井处水温基本没影响，冷热贯通现象十分微弱，冷堆积问题得到有效缓解.

按照此方案运行，由于采用将抽水井与回灌井互换的方案，夏季抽取此前冬季回灌温度较低的地下水进行制冷，极大地提高了地下水源热泵系统的利用效率.

图8 第1周期结束第Ⅲ含水层水温等值线(℃)

图9 第5周期结束第Ⅲ含水层水温等值线(℃)

图10 第10周期结束第Ⅲ含水层水温等值线(℃)

图11 运行10周期后抽、灌井处剖面温度场(℃)

5 结论

1)应用所建地下水渗流与热量运移三维耦合数值模型，可预测地下水源热泵系统长期运行的热平衡发展趋势.

2)河北省水勘院正定基地地下水源热泵系统中，如按1个抽水井和1个回灌井，且抽水井出水量与回灌井回灌量相等的设计方案，运行10周期后，整个场地地下水温度逐渐降低，出现冷堆积问题.

3)该水源热泵工程宜采用100%回灌，运行1年后互换抽水井和回灌井的优化方案，可有效避免热贯通现象与冷堆积问题，控制浅层地温能的开发对地下水环境产生的影响.

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