忆阻器的电路实现与应用

牟 俊，夏 伯 男，郭 文 强，李 婷，王 贺

（大连工业大学 信息科学与工程学院，辽宁 大连 116034）

0 引 言

根据变量组合的完备性原理，蔡少棠教授于1971年从理论上预测了描述电荷和磁通关系的元件——忆阻器的存在［1］，并于1976年具体阐述了忆阻器的元件特性、合成原理和应用［2］。2008年，惠普实验室首次报道了忆阻器的实现，掀起了对忆阻器的研究热潮［3－4］。

近年来，对于忆阻器的等效电路的模拟仿真日益兴起，通过等效电路来实现忆阻器，虽然不能真正意义上代替忆阻器，但是为忆阻器的研究提供了可靠的忆阻器替代品。在忆阻器的应用研究方面，忆阻器在混沌电路中的应用始终是一个热点，这是由于忆阻器具有典型的非线性特征，能够比较容易地产生忆阻混沌振荡信号。Itoh等［5］采用了一个特性曲线为分段线性且单调上升的忆阻器来替换蔡氏振荡器中的蔡氏二极管［6］，从而导出了两类基于忆阻元件的类正弦振荡或混沌振荡电路。Muthuswamy 等［7］采用一个不连续分段线性忆导函数的含源忆阻电路替换蔡氏振荡器或类蔡氏混沌电路中的蔡氏二极管，导出了一些新的基于忆阻器的混沌电路。

作者用MATLAB 实现了三次磁控忆阻器，验证了其正确性，并应用MULTISIM 提供的电路模拟仿真功能设计了一种有源忆阻器的等效电路，用忆阻器和电容器、电感器串联，实现了一种最简忆阻混沌电路，并分析了其混沌特性。

1 有源磁控忆阻器的电路仿真实现

有源磁控忆阻器忆导的定义为

满足其定义的通用电路图如图1所示。

图1 有源磁控忆阻器原理电路图Fig.1 The circuit diagram of active flu－controlled memristor

首先用运算放大器U1构成了一个电压跟随器，这是为了减少负载效应的影响。运算放大器U2和电阻R0与电容C0构成积分器，实现如下关系式

式中：ξ＝1／R0C0。同时由图1（a）可知，乘法器M1的输出为

其中g1是乘法器M1的增益。图1（a）中的U3构成的是一个电流转换器，当电阻R0电阻值为R0时，得到关系表达式

图1（b）所示绝对值函数电路关系式为

其中g2是乘法器M2的增益，Esat是运放饱和输出电压。

将式（2）和式（5）带入式（4），可得图1中的等效电路的电导值为

将式（1）和式（6）比较，可以得到

在MULTISIM 中对该方案进行仿真，选择元件参数为C0＝68nF，R0＝4kΩ，R1＝1.5kΩ，R2＝R3＝2kΩ，R4＝6.05kΩ，Rsat＝13.5kΩ，g1＝0.1，g2＝1。此时可得a＝0.666 7 mS，b＝1.482 8S／Wb。当在该有源忆阻器两端施加一个正弦波信号时，在MULTISIM 中观察到伏安特性曲线和时域信号波形如图2所示。

图2 MULTISIM 下的有源磁控忆阻器仿真波形Fig.2 The simulation waveform of active flu－controlled memristor by MULTISIM

从图2（a）中可以清楚地观察到“8”字紧磁滞回线波形，这是忆阻器的典型特征。而且可以清楚地看到其部分伏安特性曲线位于Ⅱ、Ⅳ象限，说明了该方案下忆阻器的有源特性。

2 基于忆阻器的最简混沌电路

基于由一个有源忆阻器M、一个电容C和一个电感L构成。忆阻器的最简混沌电路模型如图3所示。在图3中，为了分析需要，选用忆阻器的端电压和内部状态满足

根据元件特性和基尔霍夫定律，可以得到

设VC＝x，iL＝y，x＝z，a＝1／C，b＝1／L，对式（8）进行无量纲化处理，可得

选定参数a＝1，b＝1／3，α＝0.6，β＝1.5，初始状态（0.1，0，0），系统产生的吸引子如图4所示。

图3 最简忆阻器电路Fig.3 A simplest chaotic circuit with only a memristor

图4 最简忆阻混沌电路吸引子相图Fig.4 Phase portrait of simplest chaotic circuit with a memristor

由图4可见，该系统可以形成一个单涡卷混沌吸引子，通过Jacobi方法计算可得该系统的3个Lyapunov指数分别为0.045 2，0，－0.567 8。同时根据Kaplan－Yorke算法，得到系统维数为2.079。所以通过相图、Lyapunov指数和系统分数维可知该系统处于混沌态。

3 结 论

设计了一种有源磁控忆阻器的实现电路，通过现有的常用元件，包括运算放大器，模拟乘法器和电阻电容等，实现了忆阻器的功能，为进一步进行忆阻器的应用研究打下了一定的基础。在此基础上，通过利用一个有源忆阻器，一个无源电感和一个无源电容，构建了一个最简忆阻混沌电路，通过相图分析，Lyapunov指数分析和分数维数计算，证明了该系统的混沌特性。

［1］CHUA L O.Memrister－the missing circuit element［J］.IEEE Transactions Circuit Theory，1971，18（5）：507－519.

［2］CHUA L O，KANG S M.Memristive devices and systems［J］.Proceeding of the IEEE，1976，64（2）：209－223.

［3］TOUR J M，HE T.The fourth element［J］.Nature，2008，453：42－43.

［4］STRUKOV D B，SNIDER G S，STEWARD D R，et al.The missing memristor found［J］.Nature，2008，453：80－83.

［5］ITOH M，CHUA L O.Memristor oscillators［J］.International Journal of Bifurcation and Chaos，2008，18（11）：3183－3206.

［6］DHAMALA M，LAI Y C，KOST ELICH E J.Analyses of transient chaotic time series［J］.Physics Review Letter E，2001，64（5）：056207.

［7］MUTHUSWAMY B，KOKATE P P.Memristor based chaotic circuits［J］.IETE Technical Review Letter，2009，26（6）：415－426.