基于NSCT与PCA的彩色图像数字水印算法研究

刘兆春，袁光辉，王晨

安徽大学江淮学院计算机科学与电子技术系，安徽合肥，230039



基于NSCT与PCA的彩色图像数字水印算法研究

安徽大学江淮学院计算机科学与电子技术系，安徽合肥，230039

针对非抽样Contourlet 变换(NSCT)具有多尺度、多方向及平移不变性和主成分分析(PCA)压缩图像处理数据的优点，提出一种基于NSCT及PCA的彩色图像水印算法。首先将载体及水印转化为YUV图像，对Y分量分别进行二级与一级非抽样Contourlet 变换，将系数矩阵分块后对低频及高频系数中纹理丰富的矩阵块进行PCA变换，提取主分量，最后采用不同嵌入强度嵌入并提取水印。对比实验证明了该算法具有较高的鲁棒性及良好的隐蔽性。

数字水印；版权保护；非抽样Contourlet变换；主成分分析

1 问题的提出

近年来，计算机技术高速发展，数字信息技术应用得到广泛推广，由此产生的信息安全与知识产权问题日益凸显，为了在开放的互联网环境中保护数字媒体信息的安全，数字水印技术成为此领域中的研究热点。数字水印技术是在不影响数字载体使用且基本不被使用者觉察的前提下，将单个或一组含特定信息的水印图像经特定算法嵌入到需要保护的数字载体信息中，通过提取算法判断特定信息的水印图像来判断数字载体是否有被篡改的迹象[1]。

数字水印技术大都是对灰度载体图像进行操作，绝大多数互联网资讯信息采用彩色图像，因此彩色数字水印图像技术更有研究价值[2-6]。按照水印图像嵌入算法不同，将数字水印技术分为两种:一种是空域算法，在空域内直接改变图像的采样点幅度值；此方法嵌入水印速度快且易于实现,但缺点是对抗外部攻击能力不强。另一种是变换域算法，是对图像经某种变换对变换域内的水印系数通过算法进行改变，稳健性好,常采用离散余弦变换(DCT)及离散小波变换(DWT)[7-8]。2002年,Do M N和Vetterli M等人提出Contourlet变换[9]，此变换是一种多方向、多尺度、局部的二维图像分析方法。先由拉普拉斯分解实现子带分解后，再通过方向滤波器组实现方向上的变换。

但由于有下采样过程,在进行Contourlet变换后，图像边缘会产生伪Gibbs失真现象[10]，缺少平移不变特性。Cunha等于2006年提出非抽样Contourlet变换[11-12], 可有效地解决伪Gibbs失真现象，既保留了Contourlet变换的优点,同时又具有平移不变性。由于非抽样Contourlet变换具备多尺度、多方向及平移不变特性,在NSCT及PCA理论支持下，本文提出了一种基于NSCT与PCA的数字水印算法，并通过仿真对比实验验证了本文所提算法具有良好的稳定性。

2 NSCT与PCA

2.1 NSCT

NSCT变换结构示意图如图1所示,先经非抽样塔形滤波器把图像分为低频及高频区域,再由非抽样方向滤波器把高频区域分成若干个子方向区域[13]。

图1 NSCT示意图

非抽样塔形滤波器因其没有下采样的步骤，上二次采样后的处理成为下一级滤波器输入，这样，消除了因采样产生的图像像素间错位问题,因此具备平移不变性。

2.2 主成分分析

主成分分析是一种数学统计分析方法[14-18],从多元事物里分析出影响事件的主要因素,简化问题的难度。通过计算主成分，可以把高维数据投影至低维数的空间中，采用原有变量线性组合的方式来代表事物的主要方面,PCA就是这样一种数学分析方法。

通过主成分分析,能够将原始数据样本集里的各个输入值转化成各主成分上的得分,形成了新的样本集。假设一幅宽度为M,高度为N的图像s(m,n) (m=0,l,…,M-l,n=0,l,…,N-l),可以通过以下主要步骤得到图像的主成分:

(1)把图像s(m,n)分成大小为I×J=k的子块。则一幅大小为M×N的图像可以分成g=E×F块子图像,其中E=M/I,F=N/J。对于每一个图像子块进行重新排列,能够得到第f个子图像的K维向量if,则图像可表示为I=[i1,i2,i3…,if,…,ig]。

(2)计算子图像的协方差矩阵Cx。

(1)

(5)选择主成分。选取主成分的个数决定于主成分m的累计方差贡献率(ACR)，如式(2)定义所示,一般主成分数的累计方差贡献率大于85%时[19-20]，即可代表原始变量所代表的绝大部分信息量。

(2)

(6)建立主成分方程,计算主成分值cj：

(3)

式(3)中，aj(j=1,2,…,m)是对应于特征值的特征向量，xj是各变量的标准化数值。

3 水印嵌入提取算法

3.1 水印嵌入过程

(1)将N×N大小的RGB原始载体图像转化成YUV图像，将n×n大小的RGB水印图像也转化成YUV图像，其中N为n的整数倍；

(2)对载体YUV图像中的Y通道通过二级NSCT变换，对每级分解出的高频部分系数平均分成8个方向，从而得到低频系数x2{1}以及高频系数xj{2}{i},i=1∶8,j=1∶:2，大小均为N×N。

(3)对水印YUV图像中的Y通道采用一级非抽样Contourlet变换，将得到的高频系数分为8个方向，从而得到低频系数X{1}以及高频系数X{2}{i}，i=1∶8，大小均为n×n。

(4)将X2{1}及X2{2}{i}进行分块，分成(N/n)2个大小为n×n的矩阵块。

计算每一个大小为n×n的矩阵块的熵En，它是一个随机性统计测量方式，可用于表征输入图像的纹理信息[21]：

En=-∑(P·log2(P))

(4)

式中，P为对共生矩阵归一化后的结果。

(5)选择En值最大的矩阵块进行PCA变换：

第一步，对于每一个选择的矩阵块Bsi(n×n)计算平均值mi，Bsi代表每一个编号为i的子矩阵块，得到均值为零的矩阵Ai：

Ai=E(Bsi-mi)

(5)

第二步，对于每个所选矩阵块，计算第i个子块的协方差矩阵：

(6)

第三步，计算第i个子块对应于协方差矩阵特征向量φ的特征值λ：

Ciφ=λiφ

(7)

第四步，计算第i个子块不相关的系数Yi：

Yi=φTAi

(8)

Yi为第i个子块的主成分。

(6)将水印图像的低频系数X{1}及高频系数X{2}{i}分别进行PCA变换，将其低频及高频部分主成分分别以嵌入强度α1和α2嵌入载体图像中对应子块矩阵中，嵌入公式如下：

(9)

(8)通过非抽样Contourlet逆变换得到嵌入水印YUV图像后再转成RGB图像。

3.2 水印的提取部分

本文所涉及的提取部分需使用原始载体和加入水印后图像，具体算法如下：

(1)对于载体以及加入水印后图像经过YUV转换后，再对Y通道进行两级非抽样Contourlet变换得到相应子带的低频及高频系数；

(2)将矩阵进行分块，计算矩阵块En后，对En值最大的矩阵块系数进行PCA分析；

(3)通过公式(10)提取水印：

(10)

(4)对W1、W2进行PCA逆变换及非抽样Contourlet逆变换后即可得到提取出的水印信息。

4 实验结果

3.1 算法性能评估

除人眼视觉观察外，为了对实验结果进行合理评估，还可通过计算载体图像与嵌入水印图的峰值信噪比PSNR来衡量嵌入水印之后的图像质量[22]。其中PSNR计算公式如下所示：

(11)

式中，f(i,j)为原始载体图像,F(i,j)为嵌入水印后图像在位置(i,j)点像素值；MSE代表均方误差，N2为载体图像大小。PSNR越大，说明加入水印对载体图像影响越小，同时代表图像的失真度越小。

提取出的水印和原始水印相似度用归一化相关系数NC来衡量[23]，公式如下：

(12)

式中，W(i,j)为原始水印图像(i,j)位置的像素值，W*(i,j)为提取出的水印图像(i,j)位置像素值。NC越接近1，代表提取出水印越接近原始水印；NC越接近0，说明提取出水印与原始水印差异越大。

4.2 实验部分

实验原始载体图像采用图2(a)所示128×128 大小Lena 的RGB彩色图像，图2(b)所示64×64大小的RGB彩色校徽图像。实验结果如下。

图2 原始载体图像与原始水印

图3(a)、图3(b)为无攻击状态对载体进行水印嵌入及提取的实验结果。从公式(11)与公式(12)可得出，在无攻击时嵌入水印后图PSNR值为65.765 dB，说明加入水印信息对载体图像造成的视觉影响不明显。提取出水印图与原始水印PSNR值是0.999 8，代表提取水印与原始水印相似度很高。

图3 加入水印及提取水印

对加入水印后的图像经过不同攻击的实验结果如表1及表2所示，结果表明，该文算法在对大多数

表1 剪裁、滤波等攻击后实验结果

图像攻击操作下具有良好的鲁棒性，在主观上视觉失真较少，隐藏性较好。

表2 对嵌入水印后图经过加噪及旋转攻击后的实验结果

在非抽样Contourlet变换和Contourlet变换下分别采用相似方法进行水印嵌入及提取。图4为本文算法NSCT+PCA与CT+PCA在不同密度椒盐噪声下的PSNR值及NC值比较，由图4和图5可得，在不同噪声干扰下和不同压缩因子下，本文NSCT+PCA算法提取出的水印NC值及PSNR值都明显高于CT+PCA算法，可见该文算法有很高的鲁棒性。

图5 不同压缩品质PSNR值及NC值

5 结束语

本文通过论述NSCT变换及PCA方法的基本理论，提出一种基于NSCT与PCA的彩色图像水印算法，将载体及水印RGB图像均转化为YUV图像，再对Y分量执行二级和一级NSCT变换，然后将低频与高频系数分别利用PCA方法提取主成分，最后采用不同嵌入强度分别进行嵌入。实验证明，本文提出的算法有较高的鲁棒性及良好的隐蔽性。

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(责任编辑：汪材印)

10.3969/j.issn.1673-2006.2015.06.022

2015-03-12

刘兆春(1983-)，安徽合肥人，硕士，助教,主要研究研究方向：图像处理、计算机视觉。

TP309.7

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1673-2006(2015)06-0081-05