微积分模板式教学思考

王晓欣 贾敬堂 李玉海

(1河北劳动关系职业学院，石家庄050002;2邯郸职业技术学院基础部，河北邯郸056005)

在高等数学的知识体系中，微积分是一个基础部分，也是一个非常重要的组成部分，对培养学生的逻辑思维能力、分析能力、创新能力，开阔学生思路，提高学生综合素质等都起着重要的作用。可是随着教育的不断发展，高等教育已从精英教育走向大众教育，过去被录取分数线挡在校门外的学生将有机会进入高职院校学习。这势必导致生源质量的下降。高职高专院校学生的数学基础相对较差，数学成绩大多在20分～60分之间，有的甚至不足10分。在这种生源状况下，高等数学教师如何提高学生学习数学的兴趣及能力成了急需解决的问题，在两个重要极限及复合函数求导的教学中可以尝试一下模板式教学。

一、模板式教学

模板的基本解释是:施工时浇筑混凝土用的成组模型板。这里所说的模板是一种固定的程序模式。模板式教学就是让学生在一定的基础上，利用一些固定的套路来学习和掌握知识和技能的一种教学方法。事实上，我们在平时的教学中对于模板式教学并不陌生，教师在讲题的过程中，解答格式就是一种模式，学生在练习的过程中遵循教师的格式，然后掌握解题技巧。例如求一元函数的极限中两个重要极限就可以用模板式教学法。

在这个模板中，只要“△”保持一致，并且趋于0，那么上面式子的极限就是1。在具体的解题过程中，只要学生去凑相应的模板，就能求得极限值。

在上面的例题中，应该令△=7x，去凑相应的模板。但是在凑的过程中，一定要保持等号的成立。

在解题的过程中，只要选择△=2x，一般情况下令1+后面的为△，再去凑相应的模板。

二、用模板式教学来解决复合函数求导的问题

导数部分是微积分重要内容，复合函数求导是导数运算中的一个难点。解复合函数求导的有效方法是链式求导法:

设u=φ(x)在x处可导，函数y=f(u)在对应点u可导，则复合函数y=f［φ(x)］在x处也可导，并且

本法则可以推广到有限次复合的情形，如 y=f(u)，u= φ(v)，v= ψ(x)，则 y′x=y′u·u′v·v′x。

要想解决复合函数求导的问题，关键是指出复合函数由哪些函数复合而成的。复合函数拆分的原则是，分解成若干基本初等函数或是基本初等函数与常数的四则运算。

解 y=(x2+2)3是由y=u3，u=x2+2复合而成，所以

如果熟练以后，可以不必写出中间变量，直接从外到里逐层求导。

y′=［f(φ(x))］′=f′(φ(x))·φ′(x)要准确应用法则，必须:(1)对复合函数能正确进行分解;(2)熟练函数的求导公式;(3)正确理解复合函数的求导法则。下面用例子来说明复合函数求导法则的具体应用。

例2求函数y=ex2的导数。

解 y=ex2由 y=eu，u=x2复合而成

例3求函数y=cos32x的导数。

求导过程中，模板教学容易找准要使用的求导公式，也省略了设中间变量的麻烦，同时还能强化公式的记忆。

三、结语

通过进行高等数学模板式教学，可以提高高职学生的学习兴趣，减轻学生学习负担，进一步促进教学效果，还可以逐步推广到其它学科。

［1］邵斌.复合函数求导模板式教学尝试［J］.中小企业管理与科技(中旬刊)，2014，(06)

［2］李海英.浅谈复合函数的求导方法［J］.数学学习与研究，2011，(23)