数学教学之“三羊开泰”法

江苏海门市东洲小学（226100） 朱丽华

案例：

这是一道传统且典型的数学题，我在教学时将它进行重组，感觉变得隽永、深刻了，现与大家分享。

第一层次：

1．王老先生用20米的竹篱笆在草地上围一个羊圈，怎样围羊才能吃到最大范围的草呢？是多少平方米？

2．先让学生独立思考羊能吃到草的最大范围，再进行小组交流，最后小结：周长一样时，圆面积最大。

第二层次：

1．如果这块正方形草地四周没有栅栏，那么王老先生要准备多长的绳子拴住羊，才能最大范围地吃到草？吃到草的面积是多少？

2．先让学生独立画出示意图，计算羊吃草的面积，再交流去掉重复的方法，得出最佳方案：绳长为20÷4÷2＝2．5（米），面积为 3．14×2．5×2．5＝19．625（平方米）。

3．如果这块长方形草地长6米、宽4米，那么王老先生又该怎样栓羊呢？

4．先让学生独立思考，再进行组内交流，得出：绳长为 4÷2＝2（米），面积为 3．14×2×2＝12．56（平方米）。

5．引导归纳小结：正方形内接最大圆的直径等于正方形的边长，长方形内接最大圆的直径等于长方形的宽。

第三层次：

1．如果要把羊拴在这块正方形草地的某个角上，那么王老先生要准备几米的绳子？羊能吃到草的最大面积是多少平方米？

2．如果要把羊拴在这块长方形草地的某个角上，那么绳长是多少米？羊能吃到草的最大面积是多少平方米？

3．先让学生大胆猜想最佳方案，再让学生以小组为单位，自主探索出结论，最后集体交流。

生1：我们发现在这个正方形里，顶点固定在角上时，羊最大的吃草面积是半径为5米的圆面积的四分之一，也就是半径为5米的90度的扇形面积，即面积为3．14×5×5÷4＝19．625（平方米）。

生2：我们是从上一题得到启发的。既然长方形内接最大圆的直径由宽决定，现在扇形的半径也以宽为基础，即绳长为 4 米，面积为 3．14×4×4÷4＝12．56（平方米）。

生3：我们还发现第一层次和第二层次的题中，羊能吃到草的面积一样，只是后面用的绳子长一些。

第四层次：

1．如果草地中间有一间边长5米的正方形小屋，屋角处用10米的绳子拴着一只羊，求出羊能吃到草的最大范围。

2．如果草地中间有一间长6米、宽4米的长方形小屋，屋角处用10米的绳子拴着一只羊，求出羊能吃到草的最大范围。

3．让学生以小组为单位自主探索羊吃草的面积。

4．学生交流后畅谈收获。

5．仿照刚才的解题策略，自己解决第2题。

……

反思：

1．“圈羊”——创设情境，激发探索动机

叶圣陶先生说过：“教，是为了不教。”因此，教学中让学生学会探索至关重要。上述教学，通过对“羊吃草”问题的解决，使学生了解解决问题的相关策略，激发了学生的学习兴趣。另外，教师从问题的较低起点入手，充分调动每位学生主动参与学习的积极性，真正激发了学生的探索欲望。

2．“放羊”——突出层次，培养探索精神

著名数学家波利亚认为：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”为了使学生学会全面地思考问题，我从不同角度创设问题情境，深入浅出地设计开放性的教学层次。第一层次：周长相等时，比较长方形、正方形、圆等平面图形的大小。第二层次：（1）求正方形内接最大圆的面积；（2）求长方形内接最大圆的面积。第三层次：（1）求正方形内接最大扇形的面积；（2）求长方形内接最大扇形的面积。第四层次：（1）求正方形外接最大扇形的面积；（2）求长方形外接最大扇形的面积。在学生充分领悟第二层次的解法后，让他们合理地猜想第三层次习题的最佳设计方案并加以验证。这样教学，充分发挥了学生的创造才能，培养了他们的科学探索精神。

3．“赛羊”——拓展时空，挖掘探索潜能

课堂教学中，只有满足学生“希望自己是一个发现者、研究者、探索者”的需要，学生才会成为探索活动的主体，才能有所发现、有所创造。如上述案例，教师提出学生感兴趣的问题后，让学生自主探究解决问题的策略。学生在小组合作中积极主动参与，既锻炼了表达能力，又培养了合作意识，学会了学习的方法。