基于模糊自适应PID 的广域阻尼控制

孙 琳，李天然，吴华仁

（南京师范大学电气与自动化工程学院，南京210042）

广域测量系统WAMS（wide-area measurement system）在多国的电力系统中得到了应用。WAMS 可用于电力系统的实时监测、计算分析、预警、广域继电保护、动态安全分析和广域阻尼控制等[1-2]。广域阻尼控制能改善互联电力系统的阻尼，但是WAMS 提供的广域信号存在时滞，广域阻尼控制须考虑时滞的影响。光纤通信的时滞大约为0.1 s，卫星通信的时滞可能大于0.5 s[3]。

文献[4]研究了通信时滞对电力系统广域控制和稳定的影响；文献[5]采用模式可控性指标对控制装置进行选点配置，采用综合筛选法选择合适的广域反馈信号；文献[6]利用超前-滞后环节补偿时滞，并用细菌群体趋药性优化算法进行控制器增益选择；文献[7]提出了一种基于开关控制的广域阻尼控制器，该控制器用远方发电机的转速进行反馈控制。开关控制对广域反馈信号进行处理，能够减小通信时滞的不利影响；文献[8]针对WAMS不同通信传输通道时滞不同且具有一定随机性的特点，提出一种能适应多时滞且变时滞反馈信号的广域阻尼控制器设计方法；文献[9]提出了一种基于网络化预测控制的广域阻尼控制器设计方法，该方法能增强区间振荡模式的阻尼，有效补偿固定和随机通信延迟；文献[10]设计了一种广域自适应阻尼控制器，利用聚合经验模态分解方法在线辨识电力系统低频振荡模态，并利用模糊自适应粒子群优化算法在线整定电力系统稳定器PSS（power system stabilizer）参数，从而抑制系统的低频振荡。文献[11]基于模糊逼近的间接自适应模糊分散H∞跟踪控制方案，该方案能实现多机电力系统的稳定性控制并且具有H∞性能；文献[12]将电压偏差与电压偏差变化率作为模糊PID 控制器输入，模糊PID 控制器主要由参数可调PID 和模糊控制系统两部分构成，能改善系统动态品质、提高抗干扰能力及对模型改变时的鲁棒性；文献[13]针对时滞系统设计了一种模糊PID 控制器，该控制器既有模糊控制简单和有效的非线性控制作用，又有PID 控制的广泛适应性。实际运行表明，该控制器具有良好的快速跟踪性和抗干扰性等控制性能，能达到无静差跟踪及满意的动态性能；文献[14]采用模糊控制技术设计了一种自适应广域阻尼控制系统，以模糊控制器的输入输出比例因子为变量构建带不等式约束的规划模型，并采用遗传算法优化求解。

本文将模糊PID 控制用于电力系统广域阻尼控制，给出了励磁控制系统的组成和模糊PID 控制器的结构，说明了模糊PID 控制器的输入量和输出量以及模糊子集、隶属函数和模糊规则表。然后提出了模糊PID 控制器设计步骤，并且以4 机2区域电力系统为例设计了模糊PID 控制器。

1 模糊自适应PID 控制器设计

控制发电机的励磁可以经济有效地增加电力系统阻尼，抑制低频振荡。发电机通常采用快速响应、高放大倍数的自动电压调节器AVR（automatic voltage regulator）改善电力系统暂态稳定。目前大型发电机都安装了电力系统稳定器PSS，用于增强电力系统动态稳定。WAMS 提供的广域信号用于附加励磁控制可以改善互联电力系统的阻尼。可以用做广域阻尼控制输入的广域信号有发电机轴转速、转子角和联络线功率等。发电机转速差是抑制电力系统区间低频振荡最有效的广域附加稳定信号之一，所以本文利用发电机转速差作为广域阻尼控制的输入信号。广域阻尼控制采用模糊PID控制，发电机i 的AVR、PSS 和模糊PID 控制器示意如图1 所示。

图中，GPSS（s）为PSS 的传递函数，F-PID 为模糊PID，则模糊PID 控制器的输入为

图1 AVR、PSS 和模糊PID 控制器示意Fig.1 Sketch map of AVR，PSS and Fuzzy-PID controuer

式中：ωi（t-Td）为本地发电机i 的转速；ωj（t- Td）为远方发电机j 的转速；Td为通信时滞。模糊PID控制器结构如图2 所示。

图2 模糊PID 控制器结构Fig.2 Structure of fuzzy-PID controller

图2中，x2=dx1/dt，PID 的作用是时滞补偿和消除转速稳态误差。PID 环节的输入为x1，输出为

积分环节的作用是消除稳态误差，PD 环节用于时滞补偿。如果x1是正弦波，则x2是余弦波，且x2超前x1的角度是90°。如果要求PD 环节超前补偿的角度在0°～90°，应该选择KP≥0，KD≥0。如果PD 环节超前补偿角度在90°～180°之间，应该选择KP≤0，KD≥0。PID 的输入为

尽管在电力系统振荡过程中，x1不是正弦波，但是仍然可以获得y 超前x1的特性。因此PD 可以发挥时滞补偿的作用。

如果PID 的增益过大，可能会引起持续小振荡；而PID 的增益过小，则控制效果不明显。为了取得比较理想的控制效果，采用模糊推理系统FIS（fuzzy inference system）自适应调整PID 的增益K。FIS 的输入是x1和x2，模糊PID 控制器的输出为电压量，其表达式为

模糊子集是S（小）、M（中）和B（大），隶属函数是三角形。模糊子集分布和隶属函数见图3。图3中XM表示输入量的绝对值|x1|或|x2|的最大值。XM的值可以通过电力系统仿真获得。由图3 可以求得|x1|或|x2|的隶属度为μx1或μx2。则模糊规则的格式为

模糊推理系统共有9 条模糊规则，如表1 所示。该模糊规则表的特点是：当|x1|和|x2|较小时，减小PID 增益防止系统阻尼变差。

图3 隶属函数Fig.3 Membership function

模糊PID 增益为

式中，ui为第i 条模糊规则的结论，由表1 获得。第i 条规则的权重Kui用乘积法表示为

表1 模糊规则Tab.1 Fuzzy rules

表1 中常数K0由PSO 寻优确定。PSO 寻找使适应度函数最小的常数K0，使低频振荡尽快衰减。PSO 寻优用的适应度函数为

式中：N 为发电机台数；δiN为发电机i 和发电机N的功角差；vwi为发电机i 的模糊PID 控制器输出，为电压量；Kv为权重。

如果N 台发电机的N 个控制器共有D 个参数要优化，则PSO 算法的搜索空间为D 维。设粒子群有M 个粒子，每个粒子为搜索空间中的一个运动点，最优位置的粒子的D 维坐标就是控制器的D 个最优参数。第i 个粒子的位置可以表示为Xi=[xi1，xi2，…，xiD]T，其运动速度为Vi=[vi1，vi2，…，viD]T，第i 个粒子的历史最优位置是Pi=[pi1，pi2，…，piD]T。下标g 表示整个粒子群迄今为止的最优位置，则PSO 迭代算法公式[15]为

电力系统遭受扰动后，发电机功角会发生变化。将一个粒子的D 维坐标作为N 个控制器的常数K0，解电力系统微分-代数方程可以计算适应度f。PSO 在迭代过程中计算每个粒子的适应度f，适应度最小的粒子位置就是最优位置Pg。模糊PID控制器设计流程如图4 所示。

图4 模糊PID 控制器设计流程Fig.4 Flow chart of design for fuzzy-PID controller

常数K0用PSO 离线寻优确定后，模糊PID 控制器在线运行过程中K0将保持不变。WAMS 大约每10 ms 发送1 次数据，如果用DSP 实现控制器的功能，由于DSP 计算速度快，模糊PID 的计算不会影响控制系统的实时性。

2 仿真算例

采用4 机2 区域电力系统说明模糊PID 控制器的设计及其抑制互联电力系统低频振荡的能力。4 机2 区域电力系统如图5 所示。

该电力系统的4 台发电机都安装了PSS。AVR和PSS 参数见文献[15]。发电机G1和G2将安装广域阻尼控制器。G1的广域阻尼控制器的输入为

G2的广域阻尼控制器的输入为ω24（t-Td）。

图5 4 机2 区域电力系统Fig.5 Four-machine two-area power system

仿真结果表明，在没有时滞的情况下，G1和G2的广域阻尼控制采用常规比例控制也能获得比较好的控制效果。此时G1广域阻尼控制的输出vw1与输入ω14（t）同相位，G2的vw2与ω24（t）同相位。仿真过程是在母线7 施加三相短路故障，短路持续0.12 s，用Matlab 程序代码编写程序解电力系统非线性微分-代数方程。将短路故障切除时的|ω14（t）|作为|ω14（t）|的最大值，即图3 中XM。由仿真结果得|ω14（t）|和|ω24（t）|在短路故障切除后的最大值分别为0.004 2 和0.004 8，|dω14/dt|和|dω24/dt|的最大值分别为0.020 和0.023。

时滞Td=0.2 s 时，为了补偿0.2 s 的时滞以及消除稳态误差，选择KP=1，KD=0.25 和KI=0.1。选择式（8）中的权重Kv=5，用PSO 寻优获得发电机G1和G2的模糊PID 控制器的K0分别为12.4和13.4。3 种情况下的δ14（t）曲线如图6 所示。图6中曲线a 是只有PSS 而没有广域阻尼控制的情况，曲线b 是没有时滞并且广域阻尼控制采用常规比例控制的情况，曲线c 是时滞为0.2 s 时采用模糊PID 控制器的情况。时滞补偿如图7 所示，图中的曲线a、b 和c 分别表示ω14（t）、ω14（t- 0.2）和vw1。图8 中曲线a 和b 分别显示了发电机G1和G2广域阻尼控制器的两个增益K 的变化情况。两个信号的相位差可以由这两个信号过零的时间差计算得出。图7 中的vw1和ω14（t）过零的时间差比较小，所以vw1与ω14（t）相位基本相同。由图6 和图7可见，所设计的广域阻尼控制器能有效增强互联电力系统的阻尼，减小时滞的不利影响，达到抑制互联电力系统低频振荡的目的。

时滞Td=0.55 s 时，如果没有时滞补偿，即设定KP〉0 和KD=0，广域阻尼控制将产生不利影响。为了进行时滞补偿，选择KP=-1、KD=0.3 及KI= 0.1。用PSO 寻优得发电机G1和G2的模糊PID 控制器的K0分别为6.7 和8.3。图9 中的曲线a、b 和c 是有时滞补偿情况下的曲线δ14（t）、δ24（t）和δ34（t），曲线d 是没有广域阻尼控制时的δ14（t）。比较图9 曲线a 和d 可见，在大时滞的情况下，模糊PID 控制器也能有效改善互联电力系统的阻尼。

图6 功角曲线Fig.6 Curves of rotor angles

图7 时滞补偿Fig.7 Time delay compensation

图8 控制器增益Fig.8 Gains of controllers

图9 Td=0.55 s 时的功角曲线Fig.9 Rotor angles at Td is 0.55 s

运行中WAMS 通信时滞的大小可能会变化。由于模糊控制的鲁棒性和适应性好，本文设计的广域阻尼控制器在通信时滞发生变化的情况下也能获得好的控制效果。上述在时滞Td=0.2 s 时获得的控制器参数，在Td=0.25 s 时的摇摆曲线如图10 中曲线a 所示，仍然具有好的控制效果。

已知比较好的广域阻尼控制方案是用超前-滞后环节补偿通信时滞[6]，其传递函数为

在时滞Td= 0.2 s 时获得的控制器参数，在Td=0.25 s 时的摇摆曲线如图10 中曲线b 所示。图10 中曲线b 显示摇摆曲线发生振荡，所以这种控制器鲁棒性差。

图10 鲁棒性测试Fig.10 Robustness testing

3 结语

WAMS 提供的广域信号存在通信时滞，如何减小时滞的不利影响是广域阻尼控制研究的重要课题。本文使用PD 环节补偿通信时滞获得了好的效果；模糊推理系统用于改变PID 增益，达到了自适应变增益的目的；使用的模糊子集分布和隶属函数以及模糊规则实用有效。4 机2 区域电力系统仿真表明，本文提出的方法即使在较大时滞的情况下也能明显减小通信时滞的不利影响，有效抑制电力系统低频振荡。

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