基于Kalman滤波的激光陀螺捷联惯导自寻北技术研究

戴文刚 蒋建平 夏成龙 陈永宁

第二炮兵驻长沙地区军事代表室，长沙410205

弹道导弹为了能够准确命中目标，在发射前需要进行瞄准。首先根据任务卡片给出的发射点与目标点的地理坐标信息，计算出大地方位角和瞄准方位角，其中大地方位角是发射点与目标点之间的大地线与真北之间的夹角，瞄准方位角所指的方向就是理论射向，再将导弹的Ⅰ～Ⅲ象限调整到与理论射向重合。传统的瞄准过程需要预先测绘并埋设好北向基准，发射时现场架设经纬仪、标杆仪，需要两名熟练的操作号手，较长的操作时间。该瞄准过程要将导弹起竖，去掉伪装器材的掩护，容易暴露目标;受天气的影响较大;而且由于地壳的运动，地基的沉降使得北向基准会随时间发生漂移，需要定期测绘维护，给作战使用带来不便。

随着科学技术的迅猛发展，高分辨率雷达、侦查卫星、有人及无人驾驶侦察机等信息装备大量用于现代战争，敌对双方侦查与反侦察、干扰与反干扰、压制与反压制的斗争日趋激烈，战争的强度与烈度越来越高。在现代战争环境下，被发现即意味着被摧毁，导弹及其发射装置面临着前所未有的生存威胁。日益严酷的战场环境，提出了对提高导弹机动发射能力的要求。所以，未来导弹发射过程必然要努力实现“四化”，即:发射阵地随机化，导弹在有准备阵地和无准备阵地都可以发射;发射准备时间缩短化，进一步减少发射准备时间;发射瞄准水平化，减少导弹起竖后的暴露时间;发射装置自动化，减少操作号手的数量。总之，目标就是发射车进入发射阵地后直接水平瞄准，起竖完毕就马上发射。因此，发展能够减少瞄准时间和进行隐蔽水平瞄准的技术，对提高导弹的生存能力具有重大意义。

本文提出的基于Kalman滤波的激光陀螺捷联惯导自寻北技术，是通过在高精度激光陀螺捷联惯导系统上进行惯性导航初始对准，利用Kalman滤波技术，对惯导的各失准角进行估计，从而较为准确地估计出相对真北方向的方位角ψ。同时为提高自寻北精度，提出了激光陀螺工作在速率偏频下的寻北方法。

1 惯导系统的粗对准

假定惯导坐标系OXbYbZb的3个轴由法兰盘上的3个垂直的安装基准面确定，并满足右手法则。θ对应处于准水平状态的导弹或发射车的俯仰角，ψ对应方位角，γ对应横滚角，且由NED坐标系(即北东地坐标系)按先绕Z轴(D轴)转ψ角，得到坐标系OX1Y1Z1;再绕Y1轴转θ角，得到坐标系OX2Y2Z2;再绕X2轴转γ角，得到惯导坐标系OXbYbZb，其转换关系见图1所示。

从图1可以看出，在地球自转角速度和重力加速度的激励下，惯导坐标系各轴敏感到的视加速度和角速度分别如下:

得到NED坐标系到惯导坐标系的转换矩阵为:

粗对准的精度并不高，原因是忽略了惯性器件测量误差的影响，且忽略了高阶项，失准角一般在数角分到数十角分范围内，以此精度进行惯导的初始对准显然不够，须进行精对准。

2 基于Kalman滤波的精对准模型

由于加速度计误差和陀螺漂移均为随机误差，故惯导系统为随机系统。由于初始对准时间不长，可以将陀螺漂移和加速度计零偏看作随机常数。在初始对准过程中，若采用状态反馈控制就必须对状态进行估计。采用Kalman滤波技术进行初始对准，就是将失准角ψN，ψE，ψD从随机误差和随机干扰中估计出来，通过系统的计算，得到惯导坐标系与导航坐标系的准确偏差。

在精对准阶段，通过处理惯性仪表的输出信息及外测信息，精确估计数学平台在计算参考坐标系c的失准角ψi(i=N，E，D，即姿态变换矩阵中的姿态角的误差角)。

假定捷联惯导系统处于静基座条件下，其误差模型采用ψ角法，导航坐标系n取计算地理坐标系(NED系)，可得捷联惯导系统静基座误差模型［1］:

式(14)称为量测方程。其中，η(t)是系统观测噪声矢量，为N(0，R)的高斯白噪声过程。

3 离散Kalman滤波方程的建立及计算机仿真

根据系统方程(13)和量测方程(14)，可建立离散Kalman滤波方程:

式(15)～(19)中，T为采样周期，Kk为滤波增益矩阵，Pk为均方估计误差矩阵，Pk，k-1为一步预测均方估计误差矩阵，Q，R分别为系统噪声和观测噪声的协方差矩阵。

通过Kalman滤波，可以实现对失准角ψN，ψE和ψD的估计。只要准确估计出方位失准角ψD，考虑到粗对准得到的ψ0，就可以达到寻北目的。

根据以上模型，在地面静基座对准前提下，进行对准过程的计算机仿真。状态矢量X的初始值均取为0;P(0)和Q，R均取中等精度陀螺的对应值，初始失准角ψN，ψE和ψD均取1o，陀螺常值漂移取为0.02(o)/h，随机漂移取为0.01(o)/h;加速度计的初始偏差均取为1×10-4g，随机偏差为0.5×10-4g;捷联惯导所处位置为北纬，L=45o，取

通过计算机仿真表明，3个误差角ψN，ψE和ψD中的2个水平误差角ψN，ψE的收敛速度很快，收敛时间约为50s，而ψD的收敛速度比2个水平误差角慢得多，大约需要5min。根据Kalman滤波的结果，可以得到惯导系统相对真北方向的方位角ψ=ψ0+ψD。仿真结果见图2所示。

从以上仿真结果可以看出，运用Kalman滤波技术，可以较好地实现捷联惯导的自寻北功能，能在5min内实现约6'的寻北精度，作为某些型号导弹发射车的定向用尚且有余，但若用于导弹的自动瞄准则远远不够。

4 寻北精度的提高

提高寻北精度主要途径是提高陀螺的精度，尤其是降低随机漂移。目前，二频机抖陀螺已经得到了大量应用，主要是用于导航制导领域，寻北精度尚不满足高精度应用需求，主要原因是二频机抖型激光陀螺的随机游走较大，引起较大的对准误差。随机游走服从如下规律［2］:

式中，ωL为陀螺锁区阈值，K为陀螺刻度系数，ωA为抖动角速率幅值，RWC为随机游走系数。

图2 失准角随时间的变化规律

而对准误差服从如下规律［3］:

为了降低激光陀螺的随机游走系数RWC，可以对激光陀螺采用速率偏频的办法。在惯导系统中设置一个控制装置，使惯导系统处于寻北状态时采用速率偏频，处于导航状态时采用机抖偏频。

对单个的速率偏频激光陀螺来说，可采用无刷直流力矩电机驱动，以100(o)/s量级的转动速度强迫激光陀螺绕垂直于谐振腔环路平面的轴线作大幅度来回转动，为谐振腔内相向行波模对提供所需的交变偏频，其来回转动的换向周期一般为10s左右。速率偏频可以克服抖动偏频的许多不足，可以将随机游走误差减小一个数量级，对提高瞄准精度极为有利［4］。

为了实现惯导系统的速率偏频，同时降低惯导系统的体积和重量，可以3只激光陀螺共用1个旋转轴，即1套驱动电机和圆光栅测角装置。需要将惯导系统装有陀螺和加速度计的小台体相对于惯导坐标系b倾斜安装，这样就可以实现3个陀螺可以共用1个旋转轴，即惯导坐标系的Zb轴。在惯导坐标系的Zb轴上安装直流力矩电机，且可以按指令高度稳定旋转。安装方式如图3所示。

图3 陀螺和加速度计在惯导上安装示意图

由于小台体被直流力矩电机驱动旋转，会产生离心加速度。所以，加速度计测量到的视加速度中，应扣除离心加速度的影响，激光陀螺测量到的角速度中也应该扣除电机驱动旋转带来的角速度影响。

其中，γ=ωt随电机的旋转而变化，由高精度的圆光栅测角装置测量得到;α，β由安装陀螺、加速度计的小台体加工装配确定或由小台体安装轴端的角度编码器测得。

图4 惯导坐标系b到加速度计坐标系a的转换关系

通过采用以上速率偏频的办法，及前述的基于Kalman滤波的自寻北技术，已经达到了某型中程地地导弹地面瞄准系统的瞄准战术技术指标要求，具有较高的寻北精度，解决了惯导系统寻北的精度问题。

5 水平瞄准的实现

如果激光捷联惯导是弹上惯导，当导弹在发射车上处于水平状态时，通过以上过程估算出ψ，可知道导弹在发射车上处于水平状态时弹体坐标系Xb轴的方位指向或导弹起竖后弹体坐标系-Yb轴的方位指向。如果激光捷联惯导是车载定位定向系统用惯导，则在惯导寻北后，可以通过光电准直传递装置测量出弹上惯导的棱镜法线与发射车定位定向惯导棱镜法线之间的关系。2个法线之间一般呈很小的角度，将寻北结果与这个小角度进行综合，可以得到导弹起竖后的弹体坐标系Y轴指向。通过这2种方式，可以实现导弹的自动水平瞄准，从而减少导弹起竖后的暴露时间。

6 结论

运用Kalman滤波技术进行惯导系统的自寻北，进而实现导弹武器系统的水平瞄准，通过实践证明是完全可行的。发展该项技术，进一步提高寻北精度和缩短寻北时间，对提高导弹武器系统的机动作战能力和快速反应能力，具有十分重要的意义。随着部队对导弹武器系统实战化需求越来越强烈，该技术将会得到进一步的推广应用。

［1］ 万德均，房建成.惯性导航初始对准［M］.南京:东南大学出版社，1998.

［2］ 严恭敏，李四海，秦永元.惯性仪器测试与数据分析［M］.北京:国防工业出版社，2012.

［3］ 王巍.干涉型光纤陀螺仪技术［M］.北京:中国宇航出版社，2010.

［4］ 杨培根，龚智炳.光电惯性技术［M］.北京:兵器工业出版社，1999.