基于多余观测分量的整周模糊度可靠性检验方法

闫志跃 喻国荣 杨 徉

东南大学交通学院，南京210096

GNSS(Global Navigation Satellite System)高精度定位的关键是相位整周模糊度的确定。整周模糊度的求解错误会严重影响定位结果，因此必须对模糊度的可靠性进行检验。在GNSS基线解算中，测站之间的误差相关性会随基线距离的增长而减弱，造成观测值双差运算后不能有效的消除误差，受误差影响，模糊度解算的成功率大大降低，使待估参数计算值严重偏离真值。因此整周模糊度可靠性检验对于保证基线解算的精度有重要意义。

针对此类问题，国外学者进行了大量研究。Frei和Beutle基于次小方差与最小方差比服从F分布的理论，提出了F-Ratio检验［1］方法。但由于最小方差与次小方差之间存在相关性，加之误差的影响，其比值并不完全服从正态分布。Wang基于模型的可区分性，提出W-Ratio检验［2］方法。模糊度整数解被认为是非随机向量是不妥的，因此F-Ratio检验和W-Ratio检验存在一定的缺陷［3］。Teunissen基于规整域下的模糊度成功率概念，提出模糊度可靠性检验三步法［4］，分别从模糊度浮点解、模糊度整数解及模糊度最优整数解与次优整数解的差异性来判断模糊度求解的正确性。

国内学者在相关方面也进行了不少研究。周扬眉对Teunissen的三步法进行了严密的分析，提出三步法中第2步与第3步之间的不严密性，并对其中环节进行改正［5］。唐卫明在Ratio的基础上提出一种Ratio累积法求解模糊度整数解方法［6］，模糊度正确性随着观测时间的增加而提高。邓建结合Ratio值检验法，提出一种改进的模糊度失败率的Ratio检验法，给出了模糊度失败率对应的阈值［7］。

综上，在GNSS长基线解算中，双差难以有效消除误差，Ratio值阈值的确定仍然缺少快速有效方法，模糊度整数解可靠性检验仍然有待完善。本文在整周模糊度可靠性检验三步法的基础上，分析了错误整周模糊度、观测值残差以及多余观测分量矩阵之间的内在联系，阐述了参考星变化对多余观测分量矩阵主对角线元素的影响，进而提出了一种基于多余观测分量的整周模糊度可靠性检验方法。

1 整周模糊度可靠性检验三步法

整周模糊度的可靠性检验大致分3步:模糊度浮点解的可靠性检验;模糊度浮点解与整数解差异的显著性检验;模糊度最优整数解和次优整数解的检验比较［4］。

1.1 模糊度浮点解可靠性检验

模糊度浮点解可靠性检验［8］的目的是为了保证模糊度浮点解的精度，为整周模糊度的正确求解提供保障。模糊度浮点解的可靠性检验通常采用方差验后检验的方法。通过检验模糊度浮点解验前方差与验后方差的一致性，对模糊度浮点解的可靠性进行检验。残差带权平方与单位权方差的比值服从χ2分布，即:

1.2 模糊度浮点解与整数解差异显著性检验

通过LAMBDA 算法［3，9］搜索载波相位模糊度浮点解之后，可得模糊度整数解。通常情况下，模糊度的整数解通过构造F分布的检验量来判断模糊度浮点解与整数解之间的差异性。

LAMBDA算法搜索过程中，除了模糊度浮点解精度以外，模糊度浮点解的协方差阵也是影响模糊度整数解正确性的重要因素之一，协方差阵相关性越小，模糊度整数解成功概率越高［3］。

当式(2)成立，表明模糊度浮点解与整数解之间的差异性明显，可认为模糊度整数解可靠性较高。

1.3 最优模糊度整数解和次优解的检验比较

模糊度最优整数解和次优整数解的检验比较是通过构造模糊度整数解中次小和最小残差二次型之比作为检验量，选取临界检验值检验模糊度最优整数解与次优整数解之间的差异性。

模糊度可靠性检验三步法是依据假设检验原理，通过构造与模糊度浮点解以及整数解相关的检验量，并设定阈值，判断模糊度整数解的可靠性。然而，模糊度可靠性检验三步法部分环节并不十分严密，例如R-Ratio比值的分子分母不完全独立，不能根据F分布来设定阈值;W-Ratio与F-Ratio整数解是否为非随机量存在争议。由于模糊度可靠性检验三步法中存在缺陷，因此需要进一步研究验证模糊度整数解的可靠性方法［3］。

2 基于多余观测分量的整周模糊度可靠性检验

基于多余观测分量的整周模糊度可靠性检验方法是在错误整周模糊度、多余观测分量矩阵及观测值残差之间的关系上，根据多余观测分量矩阵主对角线占有原则，通过变换参考卫星，实现不同卫星的主对角线占优，进而依据残差值检验整周模糊度的可靠性。

在求解整周模糊度后，将整周模糊度代回载波双差无电离层组合方程［6］:

其中，Δ2(·)为双差算子;下标“1”，“2”分别表示L1和L2载波;λ为波长;f为载波频率;φ为载波相位观测值;ρ为站星几何距离;c为光速;N为整周模糊度;T为对流层延迟;O为轨道误差;mul为多路径效应;λW为宽巷波长。考虑Δ2N2=Δ2N1-Δ2NW以及λN=c/(f1+f2)，i，j为卫星号，i为参考卫星。

如果整周模糊度估算错误，则式(5)中包含错误模糊度偏差δN1，经过最小二乘后，残差值与观测向量的关系可以表示为:

式(6)～(10)中，V为改正数残差值向量;δN1为错误的整周模糊度偏量;VδN为由错误整周模糊度引起的残差值向量偏量;QVV为改正数残差值的协因数阵;P为载波双差观测值权阵;L为载波双差观测阵;R为观测值的多余观测分量矩阵。

当整周模糊度估算错误时，模糊度偏差对第j号卫星的残差值影响即为:

不难看出，观测值残差受到观测分量大小、错误的模糊度数量及错误模糊度偏差大小影响。在观测分量矩阵R中，主对角线元素占优。利用这一特性，当整周模糊度结算错误时，错误模糊度对自身观测值残差的影响大于对其它卫星观测值残差的影响。

多余观测分量矩阵主对角线元素大小主要受卫星几何分布及参考星选取的影响。不同的卫星几何分布可以影响多余观测分量矩阵主对角元素的大小，但是由于卫星几何结构变化缓慢，短时间内多余观测分量矩阵主对角线元素随时间变化不大。因此从参考卫星的选取入手，计算整周模糊度后，依次选取不同的卫星作为参考卫星，将载波双差观测方程重新进行线性组合，可以得到不同的多余观测分量矩阵。利用不同的多余观测分量矩阵进行整周模糊度的可靠性检验。

3 算例验证

为了验证本文提出的基于多余观测分量的整周模糊度检验方法，选取了天津CORS中XY与DL两个站之间122.66km的基线作为研究对象，基站坐标采用精确坐标，数据源选取2个基站2012年11月20日16时0分0秒到2012年11月20日16时30分0秒共30min的数据，采样率为30s。该时间段共有8 颗 GPS 卫星，分别为:G12，G14，G22，G25，G29，G30，G31和G32号卫星。取观测时间段第1个历元进行分析，得到选取不同的卫星作为参考卫星情况下主对角占优的卫星情况，如表1所示。

表1 选取不同参考卫星情况下的主对角线元素占优卫星

3.1 检验阈值的选取

由式(5)和(6)可以看出，残差值的精度主要受到载波观测值、轨道误差及对流层延迟模型精度的影响。其中载波双差观测值引起的精度误差在毫米级、星历采用精密星历，双差后均可忽略不计。以XY站为已知点，DL站为待求点，对流层模型选取UNB3m模型，双差对流层真值通过式(12)计算。

选取高度角最高的G14号卫星作为参考卫星，卫星高度角越低，双差对流层延迟误差越大。在观测时间段内，G29号卫星高度角较低，因此选取G29号卫星为研究对象，测试G29号卫星的双差对流层延迟模型精度。

图1 双差对流层延迟模型估值与真值比较

通过图1可以看出，即使低高度角卫星，双差对流层延迟模型估值的精度也可以保证在1.5cm以内。由于残差值主要受到双差对流层延迟模型精度影响，忽略其它误差的影响，可以认为残差值的精度为1.5cm，取3倍中误差，则残差值的阈值为4.5cm，当残差值在4.5cm以内波动，认为整周模糊度求解正确;反之，认为整周模糊度求解错误。

3.2 多余观测分量矩阵分析

以G14号卫星作为参考卫星，多余观测分量矩阵如表2所示。

表2 G14号卫星为参考卫星时多余观测分量矩阵

在G14号卫星作参考星的情况下，G25号卫星观测值对应的多余观测分量主对角线占优最明显，而其它卫星观测值对应的多余观测分量矩阵没有主对角线占优的特点，其中，G12号卫星观测值对应的多余观测分量元素最小。

3.3 错误模糊度对残差值影响分析

为了分析观测值对应的多余观测分量在主对角线元素占优的情况下，错误整周模糊度对每颗卫星残差值的影响，在G25号卫星整周模糊度真值的基础上加入1周模糊度偏差，残差值的阈值为4.5cm。同时，作为对比，将G25号卫星去除后，同样进行残差值统计。

图2 G25整周模糊度存在1周偏差时各卫星残差值随时间变化

图3 去除G25号卫星后各卫星残差值随时间变化

由图2可以看出，G25号卫星的残差值在10cm附近波动，远远超出了阈值。可以认为G25号卫星整周模糊度求解错误。除此之外，G12号卫星残差值也受到了G25号卫星错误整周模糊度的影响，部分历元残差值超出阈值。去掉G25号卫星后，所有卫星残差值都在3cm内，证明G12号卫星模糊度求解正确，图2中的偏差较大是由G25号卫星的偏差造成。

为分析当主对角线不占有情况下，错误模糊度对于残差值的影响，在G22号卫星整周模糊度真值加入1周模糊度偏差时各卫星残差值变化情况如图4。

图4 G22整周模糊度存在1周偏差时各卫星残差值随时间变化

在G14号卫星做参考星的情况下，G22号卫星观测值对应的多余观测分量主对角线并不占优。此时在G22整周模糊度真值基础上加入1周偏差，模糊度偏差对G22号卫星残差值影响不大，G22号卫星以及G29号卫星的残差值在部分历元超出阈值，很难判断出是G22号卫星还是G29号卫星模糊度求解错误。

3.4 变换参考卫星实现卫星主对角占优

针对G14号卫星做参考星时G22号卫星观测值对应的多余观测分量主对角线并不占优的情况，通过变换参考星，实现G22号卫星观测值对应的多余观测分量主对角线占优。由表1可以看出，在G30号卫星作为参考星的情况下，G22号卫星多余观测分量主对角线占优，因此，在求取整周模糊度后，对观测方程进行线性组合，以G30号卫星为参考星。以G30号卫星作为参考星，同样在G22号卫星整周模糊度真值基础上加入1周模糊度偏差时各卫星残差值变化情况如图5。

图5 G22整周模糊度存在1周偏差时各卫星残差值随时间变化

当G30号卫星作参考星时，在G22号卫星模糊度真值基础上加入1周偏差时，G22号卫星的残差值远远超出阈值，可以认为G22号卫星的整周模糊度求解错误。在计算得到每颗卫星的整周模糊度之后，依据多余观测分量主对角线占优原则来选取参考星，分别选取G14，G22，G25和G30作为参考卫星，对载波双差观测方程进行线性组合，实现了G25，G30，G14和G22号卫星观测值对应的多余观测分量主对角线占优，进而实现了对G25，G30，G14和G22号卫星整周模糊度的可靠性检验。

由表1可以看出，在求取整周模糊度后，对载波双差观测方程进行线性组合，在此基础上根据多余观测分量主对角线占优原则，通过选取不同参考星的方式实现整周模糊度可靠性检验，但是 G12，G29，G31和G32号卫星无法通过选取参考卫星来实现多余观测分量主对角线占优。

3.5 基于多余观测分量绝对值最大原则选取参考星

对于通过变换参考卫星无法实现多余观测分量主对角线占优的卫星，通过记录选取不同参考卫星情况下多余观测分量绝对值最大的情况，进行整周模糊度可靠性检验。

以G31号卫星为例，在选取不同参考卫星情况下，记录G31号卫星主对角线多余观测分量绝对值，如表3所示。

表3 选取不同参考卫星情况下G31号卫星主对角线多余观测分量绝对值

通常情况下，主对角线多余观测分量绝对值越大，由于错误模糊度偏差引起的残差值偏差也会越大。因此，选取G32号卫星为参考星，对G31号卫星进行模糊度可靠性检验。G32号卫星作为参考卫星的情况下，G31号卫星在整周模糊度真值的基础上加入1周偏差时各卫星残差值随时间变化情况如图6所示。

由图6可以看出，G31号卫星残差值远远超出阈值，很明显看出G31号卫星的模糊度求解错误。同理可以对G12，G29和G31号卫星整周模糊度可靠性进行检验。

4 结论

GNSS基线解算中，受到残余对流层延迟等误差的影响，基础整周模糊度的解算容易产生偏差，整周模糊度的偏差会对基线解算产生很大影响。

针对模糊度可靠性检验三步法存在的不足，本文提出了一种基于多余观测分量的整周模糊度可靠性检验方法，分析阐述了错误整周模糊度、多余观测分量矩阵及观测值残差之间的关系，在此基础上，提出了基于多余观测分量的整周模糊度可靠性检验方法，根据多余观测分量主对角线占优原则，通过选取参考星的方式，实现部分卫星的模糊度可靠性检验，对于多余观测分量主对角线不占优的卫星，通过记录选取不同参考卫星，对多余观测分量绝对值最大的情况进行整周模糊度可靠性检验。

该方法可以运用于单条基线的整周模糊度可靠性检验，能对CORS系统的基线解算提供模糊度解算的完备性监测功能，具有一定的工程应用价值。但该方法尚未考虑卫星新升起情况，有待进一步研究。

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