基于涡流检测的曲面涂层厚度影响因素分析

杨晓辉，金 永，杨 凌

（中北大学 电子测试技术国家重点实验室，山西 太原030051）

0 引 言

在现代工业中，为使材料表面具有一定的强化、绝缘、隔热等功能，可在材料表面形成一层或多层不同厚度的涂层．如果涂层厚度未达到规定要求，会对其物理性能产生不良影响．因此，材料表面涂层的厚度是重要的产品质量指标，必须要对材料表面涂层厚度进行检测［1－2］．常用的涂层测厚方法有射线法、超声法、激光法、红外法、涡流法等，而对于较薄涂层厚度的测量，涡流法因具有快速、准确和无接触等特点，成为最佳检测方法之一［3］．涡流检测基于电磁感应原理，当检测线圈靠近导体试件时，会在试件内部感应出涡流，任何使涡流信号发生改变的因素都会引起线圈阻抗的变化［4］．

目前涡流测厚的研究大多针对平板检测对象，文献［5－6］中以平板为检测对象，将模型简化为二维或轴对称来进行分析，得到线圈阻抗变化和涂层厚度的对应关系．文献［7］中由于曲面曲率半径较大，可对曲面问题采用近似方法化为平板进行求解，但当曲面曲率半径相对线圈半径不够大时，这种简化会引起很大误差．在实际工程检测中，经常会遇到对曲率半径各不相同的复杂曲面进行涂层测厚，对于曲面导体，无法将其简化为二维轴对称模型，且各介质内部具有复杂的边界条件．针对以上实际问题，本文在平板涂层测厚的基础上，建立了曲面三维涡流场有限元模型，分析了影响曲面涂层测厚的因素，为曲面涂层测厚提供了参考依据．

1 电磁场有限元基本理论

在电磁场数值计算中，麦克斯韦方程组是有限元仿真的基础［8－9］．在工程实践中，根据具体情况给定的初始条件和边界条件，引入矢量磁势A和标量电势φ 进行数值求解，将其代入麦克斯韦的偏微分方程中，经过推导得到磁场偏微分方程式和电场偏微分方程式．

式中：μ和ε分别为介质的磁导率和介电常数；▽2为拉普拉斯算子．

ANSYS正是采用有限元的数值计算方法对式（1）和（2）进行了求解，得到磁势和电势的场分布值，并通过后处理得到电磁场的电感、电容等．

2 曲面涂层测厚建模与求解

利用ANSYS软件进行三维涡流场的仿真分析，选取单元类型和实常数定义，建立了三维涡流场的有限元模型．进行网格划分，然后加载激励和边界条件，最后求解并查看仿真结果［10－12］．

2．1 有限元模型的建立

图1 为导体试件涡流检测的三维有限元模型，由于模型几何边界面关于场源的中心轴呈旋转对称，因此建立三维整体模型．

图1 有限元模型（隐去空气域）Fig．1 Finite element model（faded air field）

图1 中，线圈内径为1mm，外径4．77mm，厚度5．1mm，匝数400 匝．导体试件材料为奥氏体不锈钢SUS304，厚2mm．

定义材料属性：导体试件电导率σ ＝1．4×106s／m，相对磁导率μ ＝1；线圈电导率σ＝5．8×107s／m，相对磁导率μr ＝1；空气相对磁导率μr ＝1．

在三维建模中，选取SOLID97 单元进行建模，其中包括线圈、试件及近场空气域，远场区空气用INFIN111单元．表1 详细列出了各实体区域的单元类型及自由度设置．

表1 单元类型及节点自由度Tab．1 Unite type and node degrees of freedom

为了提高计算精度，在网格生成上采用映射－自由混合划分方式．其中，线圈和导体试件由于形状规则，可采用映射网格划分；对于近场区空气，由于其形状不满足映射划分的要求，因此采用自由网格划分；而远场区空气可在近场区空气的单元形状的基础上，用映射方式生成网格．

2．2 边界条件

边界条件的设定是为了确保求解的唯一性．在利用有限元求解时，区域内部各介质交界面上满足磁感应强度切向分量的连续性条件，属于自然边界条件，系统自动满足，而对于最外层边界上应该设定磁场为0．此外，在模型的远场空气边界面上施加无限远场标志．

2．3 施加载荷与求解

线圈所加激励为频率5 000Hz 的正弦交流30V 电压源．在加载电压的过程中，需要耦合线圈上所有节点的CURR 自由度．施加的边界条件及载荷如图2 所示．

图2 施加边界条件后的模型Fig．2 Model of imposing boundary condition

3 仿真结果与分析

在涡流检测中，线圈与导体试件之间发生耦合作用，在导体内部感应出近似呈环状的电涡流，如图3 所示．其中最大的电涡流密度Je＝1．28×107A／m2．

图3 涡流密度矢量分布图Fig．3 Eddy current density vector maps

3．1 曲面曲率半径对涡流信号的影响

曲面曲率半径的不同，对涡流检测信号的影响程度也不同．如图4 所示，保持提离距离不变，仅改变曲率半径的大小，观察曲率半径的变化对涡流信号的影响．

图4 曲率变化对阻抗信号的影响Fig．4 Influence of curvature on impedance signal

图4 中，当曲面曲率的内半径小于80 mm时，涡流信号的变化较大；当曲率的内半径大于80mm 时，涡流信号趋于稳定．所以，当曲面曲率的内半径大于80mm 时，曲率变化对涡流信号的影响基本可以忽略．

3．2 曲面厚度对涡流信号的影响

在涡流检测中，当探头的工作频率确定后，涡流在导体试件中的有效透入深度是确定的．当导体试件厚度小于或者大于该透入深度时，都将对涡流信号产生影响，因此需要分析其厚度对涡流信号的影响．

图5 曲面厚度对阻抗信号的影响Fig．5 Influence of thickness measured body on impedance signal

如图5 所示，随着曲面厚度的增加，检测线圈阻抗实部和虚部都逐渐增大，当曲面厚度在3mm 以上时，涡流信号的变化较小．可见，曲面厚度有一个临界值，大于该厚度值时，试件对涡流信号的影响较小．

在曲面涂层厚度的测量中，涂层的厚度实质上等效于检测线圈到导体试件表面的提离距离．提离距离的变化即为涂层厚度的变化，也可称之为涂层厚度的检测精度．通过上述结论可以得出：曲面的曲率半径和厚度的变化都会对检测精度产生较大的影响，因而在曲面涂层测厚时，应考虑上述两个因素对涡流信号的影响．

3．3 探头提离变化对涡流信号的影响

在保证曲面曲率半径及厚度对涡流信号没有影响的情况下，改变提离距离，得到涂层厚度（提离距离）与线圈阻抗变化的对应关系．其中提离距离从0mm 逐渐增加至4．5mm，间隔0．5mm 取一个点．图6 为检测线圈随提离距离变化的归一化阻抗图．

图6 不同提离距离的归一化阻抗图Fig．6 Normalized impedance diagram

从图6 中可以看出，随着提离距离的增加，检测线圈的阻抗实部在减小，虚部在增大．起点为零提离时线圈阻抗的归一化值终点逼近于线圈空载时的值，阻抗轨迹近似为一条直线，而且提离效应更多地反映在线圈的阻抗变化上．

4 结 论

本文采用有限元分析软件ANSYS建立了曲面导体涡流检测的三维有限元模型，通过仿真分析计算了曲面的曲率半径、厚度和提离距离的变化对检测线圈阻抗变化的影响，得到检测线圈的归一化阻抗图．仿真结果表明：利用ANSYS 软件分析影响曲面涂层厚度测量的因素是可行的，且曲面的曲率半径和厚度在一定范围内对涡流信号有较大的影响，在实际曲面涂层检测中应予以矫正．

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