厘清教材变化，深挖细磨多“问”

郑璘玲

研读教材是课堂教学的第一步，追问作为研读教材的一种策略和手段，是教师熟悉教材、熟练地驾驭教材的一种有效方法。而何为追问呢？就是刨根究底地问、多次地问。从某种意义上说，就是在研读教材时，教师不断地给自己提问、自己作答。笔者就如何在研读教材时找准切入点，发挥追问的有效作用交流自己的看法，为广大一线教师及时把握新、旧教材的变化，明白教材编写者的意图，更好地践行新课标、新理念提供参考。

一、 从“调整”处入手

基于《义务教育数学课程标准（2011年版）》修订的新教材，与实验教材相比，在知识结构布局上进行了相应的调整。我们在研读时要厘清教材中各个调整点的来龙去脉，挖掘教材对某方面知识结构进行调整的原因，问一问教材经调整后的难度是提高了还是降低了，问一问新教材的知识结构较前是否更加合理，更符合学生学习的发展规律，是否体现了2011年版新课标的要求。

例如，在研读人教版小学数学三年级上册教材时我们不难发现，实验教材第七单元《四边形》安排在《多位数乘一位数》单元之前，而修订教材将《四边形》单元更改为《长方形和正方形》，并安排在《多位数乘一位数》之后。我们不禁会问这是为什么呢？原来在《长方形和正方形》这一单元的“周长”一课中，教材让学生探索测量长方形与正方形周长的方法，体会知识的形成过程，体验周长计算方法的多样性，从而概括出周长公式。这里就涉及到周长的计算问题，然而，长方形和正方形周长的计算，难免会用到两位数乘一位数，以及三位数乘一位数的知识。《标准（2011年版）》也指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”因此，实验教材将《四边形》单元安排在《多位数乘一位数》单元之前，显然是不太科学的。当学生利用长方形和正方形的周长公式来解决问题时，如果计算时遇到多位数乘一位数，而学生还没学过这方面的知识，就唯有望洋兴叹了。因此，修订教材将《长方形和正方形》安排在《多位数乘一位数》之后，很好地把握了学生学习的起点，真正实现了知识的有效建构，具有合理性。另外，长方形与正方形之间存在许多相似之处，教师可以更好地渗透迁移、类比思想，有效地进行教学，起到事半功倍的作用。

二、 在“取舍”间探索

关于学习载体，实验教材和修订教材都注重从学生已有的知识经验出发，呈现与本节课所学知识息息相关的生活情境。我们不但要了解教材的某一教学内容为什么要选择这个素材，还要通过比较，问一问教材中的图片、情境、实例与活动栏目等的设置，是否与所安排的数学内容有实质性联系，前后知识是否连贯；问一问教材中某一拓展内容的编写是否有利于提高学生对数学实质的理解；问一问教材对其他课程资源的利用是否有助于提高学生对所学内容的兴趣。

例如，出自我国古代《孙子算经》的“鸡兔同笼”问题具有独特的魅力。从解题的角度而言，有画图法、列表法、砍足法、假设法、方程法等。同时，它也蕴藏着丰富的数学思想。正因为其具有丰富的教育价值，所以各个版本的教材都不约而同地引用了这个素材，但各个版本教材的编写意图和目标定位却各不相同，教学实践中常常引发教师的关注和讨论。修订教材人教版四年级下册《鸡兔同笼》的例1，有人问为什么要选8个头、26个脚，而不用《孙子算法》里的原题？笔者认为，本节课要求学生在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表的方法，取“中”枚举，解决鸡与兔的数量问题。如果数量过大，花费的时间太长，不但解决不了问题，还会造成不必要的混乱，增加教学难度。由此可见，教材选用“鸡兔同笼”这个题材的目的，不是为了教会学生掌握解决“鸡兔同笼”问题的系统方法；而是利用“鸡兔同笼”这个问题，培养学生从最简单的列举法着手，经历列表，体验鸡兔数量不断调整的过程，从而体会解决问题的一般策略——列表。不要求学生一定要用多种方法来解答，这是修订教材符合小学生认知基础和学习特点的一种体现。

三、 从新“增”点切入

修订教材根据教学发展的趋势和学生数学学习过程的特点进行了调整，各个例题的呈现方式也根据学生理解数学知识的需要，进行了更为细致的编排。我们不仅要明白教材的某个知识点（单元）为什么要新增这个教学内容，还要问一问修订后教学内容的逻辑性是否更强，结构是否更为科学合理。

例如，人教版小学数学六年级下册第二单元《百分数（二）》中，新增例5，即“某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五折销售，在B商场按‘满100元减50元’的方式销售。妈妈要买一条标价为230元的这种品牌的裙子。⑴在A、B两个商场买，各应付多少钱？⑵选择哪个商场更省钱？”修订教材创设了“商场促销商品”的生活情境，提供了两种常见的优惠策略：A商场是“打五折销售”，B商场是“满100元减50元”。教材通过2个小问题的研究与讨论，让学生综合运用数学知识来分析不同情况下两个商场的优惠策略，并选择对自己最有利的策略，体会数学在生活中的运用。为什么修订教材要新增这部分内容呢？笔者认为原因有三：其一，这是巩固旧知识的需要。在此之前，学生刚刚学习了有关百分数的知识，了解并掌握了折扣的含义及计算方法，为这节课的学习提供了知识基础。通过课前对部分学生的访谈发现，大多数学生都有购物经历，见过多种类型的优惠策略，学生能够对常见的、简单的优惠策略作出正确的判断，但是面对种类较多的优惠策略时，判断力则大大降低。其二，在我们的生活中，许多商家为了招揽生意，会想出五花八门的促销方法。因此，让学生根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，学会分析并初步感受到各种优惠策略的优缺点，具有一定的重要性。其三，好的策略无处不在，因此，我们很有必要开拓学生的视野，让他们涉猎更广泛的领域，引发学生更为深入的思考和探究。

四、 在“变化”处驻足

修订教材紧紧抓住核心概念，对所选择的素材施予不同的呈现方式，更加强调数学思考。我们要问一问教材的某个内容为什么要用这种形式呈现？问一问这样的呈现方式是否符合儿童的认知规律。

例如，人教版修订教材五年级上册第六单元《多边形的面积》中“平行四边形的面积”一课中，在引导学生用转化的方式进行平行四边形面积公式推导时，一般有以下三个步骤：一是发现转化前平行四边形的面积和转化后的长方形面积相等；二是找到平行四边形的底和高与转化后的长方形的长和宽有什么关系；最后才是根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式。下面，让我们一起来看看，实验教材和修订教材在平行四边形面积公式的推导过程中用的推导语的呈现方式：

通过图1，我们不难发现实验教材和修订教材的引导语还是有一些差别的。

两套教材相关内容的引导语对比

实验教材以提问的方式呈现，而修订教材是直接用陈述句来阐述平行四边形和转化后长方形之间的关系。相比而言，修订教材的学习起点比较低，可以给学习能力偏弱的学生一个阶梯，这是新教材面向全体学生的一种体现。

五、 往“显隐”性深挖

众所周知，小学数学的教学内容贯穿着两条主线。一条是明线，包括数学基础知识和基本技能，能直接用文字、图形的形式显现在教材中，反映着知识间的纵向联系。另一条是暗线，包括数学思想与思维能力，反映着知识间的横向联系，隐含在基础知识和基本技能形成过程中。数学思想是数学方法的“灵魂”，隐形于“过程”中。我们除了弄清教材内容的前后联系外，还要问一问教材呈现某一知识点的意图是什么，这样才能更好地发挥教材的作用，有利于教师教得清楚，学生学得到位。

例如，人教版修订教材小学数学六年级下册第四单元《比例》的“正比例”一课中，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格、图像、关系式表示的方法，有助于促进学生对函数思想的理解。如果我们进一步发掘教材，不难发现正反比例都是对规律的研究，涉及相关变量的变化趋势。解决比例问题是教材的一个显性知识。而渗透函数思想才是教材呈现的隐性意图。学会多种解决比例问题的方法是明线，理解函数的多种表示——数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式）是暗线。这一节课同时告诉我们：数的规律、形的变化规律以及用字母表示数等，无不渗透着函数的思想。函数的概念既来源于实际的需要，也是数学内部发展的需要，它是由常量数学过渡到变量数学的标志。这些内容的集中安排，有助于学生经历知识的形成过程，渗透转化、类比、迁移思想，有助于培养学生的兴趣和应用意识，培养学生的创新思维。

学生是学习的主体，掌握好数学思想方法，学生将受益终生。从教学实践的层面来看，学生的直观经验更多，注意力可能停留在变化趋势上，教师还要注意引导学生关注影响变化的因素，找到问题的本质。

总而言之，追问可以让我们对修订教材既知其然亦知其所以然，从而使教学思路更明晰，使用教材时更得心应手。

【责任编辑：陈国庆】