变刚度升频压电式振动发电装置的仿真研究

尤 艺，赵利平，梁义维

(太原理工大学，太原030024)

0 引 言

能量采集就是将周围环境的能量转换成电能，而振动发电就是利用环境中的振动能量来发电。如何从周围环境中采集振动能量来代替传统电池成为如今能量采集方面的研究热点。压电式能量采集装置与电磁式能量采集装置相比，具有体积小、无电磁干扰、能量采集密度高等优点，但其常应用于高频振动环境，这为具有频率低、频带宽特点的自然环境中振动能量的采集带来了困难。为了拓宽采集频带Eichhorn 等人利用可调悬臂梁［1］，Peters 等人利用电控的方式通过调整两压电悬臂梁的刚度来拓宽频带［2］，Tadesse 等人利用压电-电磁混合方式［3］，但以上机构都无法避免电磁式发电装置体积大、电磁干扰等缺点，利用压电式能量采集装置可克服这些弊端，但压电陶瓷常利用于高频振动环境，如何使之应用于低频宽带的自然振动环境成为本文的研究目的。大连理工大学的党永利用压电叠堆的连接方式并分析了低频发电的特点［4］，但利用压电叠堆无法从根本上改变体积大的问题。中东科技大学Haluk Külah 等人和密歇根大学的Tzeno Galchev 等人均采用提高响应频率的方式，利用相应的拾振机构，将外界的低频振动传递给升频系统，实现低频能量的采集［5-6］。

本文采用变刚度升频系统，在提高拾振机构振动频率的同时，增大其相应振幅，从而提高发电功率并拓宽频带。

1 压电式变刚度升频振动发电原理分析

压电式振动发电是利用压电陶瓷的正压电效应，通过压电振子的形变使机械能转换为电能，从而实现能量的转化［7］。

1.1 从产生电压的角度分析

压电陶瓷的压电效应表达式［7］:

式中:S为陶瓷伸缩应变;d为压电常数;E为电场强度。

又:

式中:U 为压电陶瓷所产生的电压，b 为压电陶瓷电极间的距离。

则式(1)可表示:

由式(3)可知，在压电陶瓷电极间距离不变的情况下，其伸缩应变与所产生的电压成正比，即压电陶瓷的变形越大，所产生的电压越大。因此通过改变连接压电陶瓷的金属导体的刚度来增大其振动幅度，可以增大发电电压。

1.2 从能量转换的角度分析

压电振子作为机械能与电能相互转换的中间媒介，可以将其视为黏性阻尼系统，也就是说，在每个振动周期内，可供转换的能量是通过阻尼的形式存储在压电振子中，再通过它转化成电能的。因此，在整个振动循环周期内，可供转化的能量可表示:

式中:f1=为阻尼力;z 为振子的位移;dT为阻尼系数。由式(4)可知，当阻尼系数一定的情况下，可供转化的能量与振子振动的速度成正比，即当振幅一定的情况下，振子振动频率越大，其可供转换的能量越多，因此提高发电振子的振动频率也可以增大发电功率。

2 建模仿真

2.1 结构设计

为了在相同的能量输入下采集更多的能量，本文采用以水平中心面为轴，上下对称布置变刚度升频系统的结构，结构图如图1 所示。

图1 变刚度升频结构示意图

质量块(铁块)在外界低频振动环境下做低频往复振动，当其振动到上方时，质量块与固结在压电振子上的磁铁吸合，使压电振子跟随质量块一起运动。当质量块对磁铁的拉力大于其之间的吸合力时，质量块与压电振子分离，压电振子在其固有频率下做自由振动，实现系统的升频，又由于变刚度弹簧的作用，当压电振子在阻尼的作用下响应减小时，变刚度弹簧刚度随之减小，并作用在压电振子上，使其响应振幅增大。当质量块运动到下方时，重复上述动作，实现变刚度升频系统的周期性往复运动。

2.2 仿真建模

本文采用AMESim 多学科领域复杂系统建模仿真平台进行仿真实验，对应图1 结构搭建仿真模型如图2 所示。整个系统由信号模块、低频振动模块、升频振动模块、机械能-电能转换模块四部分组成。

图2 仿真模型

信号模块给整个系统输入振动位移信号，此信号通过低频振动模块，将外界低频振动能量传递给两个升频振动系统。升频振动系统中质量模块的振动代表压电振子的振动，其上布置永磁铁模块，气隙模块表示静止时质量块与压电振子之间的距离，弹簧采用变刚度弹簧模块。低频振动模块中的质量块(铁块)由质量模块与其上布置的磁性单元组成。机械能-电能转换模块由速度传感器、压电模块、电阻模块组成，速度传感器提取高频振子振动的速度作为压电模块的输入信号，并通过外接电阻，输出电压，实现机械能向电能的转换。

2.3 仿真分析

仿真模型的参数设置如表1 所示。

表1 仿真参数设置

变刚度弹簧分为刚度随响应振幅a'增大而增大和刚度随响应幅值增大而减小两种。

表2 变刚度弹簧弹簧刚度k

根据虎克定律F =ks(k 为弹簧刚度，s 为弹簧变形量，F 为弹簧力)，在力一定的情况下，k 与s 成反比，为了增大压电振子的变形量，应使其在微小变形时具有较小的刚度，因此应选用刚度随响应振幅增大而增大的变刚度弹簧，即弹簧刚度k 与响应幅值a'成正比。变刚度弹簧的弹簧刚度k 与升频振子的响应振幅a'的设置如表2 所示。对应的力与响应振幅的关系如图3 所示。

图3 力-响应振幅曲线

输入幅值为0.04 m，频率为1 Hz，对比变刚度升频系统与定刚度升频系统中其中一个升频振子的振动位移如图4 所示，所产生的电压如图5 所示。

由图4、图5 可知，变刚度升频系统的振动位移平均比定刚度增加了2 倍，所产生的电压增加了30%，在实际仿真情况下，由于电磁干扰和压电逆效应的双重作用，压电振子的位移与其所产生的电压并不是成正比例关系。

图4 升频振子位移对比

图5 升频振子电压对比

输入幅值为0.04 m，频率为1 ～100 Hz 的一系列正弦周期信号，模拟自然环境中的低频振动环境，对比变刚度升频系统、定刚度升频系统和低频线性系统在不同频率下的发电功率，得到如图6 所示的拟合曲线。

图6 三种系统功率比较

由图6 可知，线性系统的主要响应频率在40 ～45 Hz，而定刚度升频系统明显拓宽了响应频带，主要集中在25 ～35 Hz 和55 ～70 Hz 两个频带，同时提高了发电功率，发电功率大于50 μW 的频率范围为0 ～70 Hz。变刚度升频系统比定刚度升频系统频带拓宽了15%，响应频率主要集中在0 ～30 Hz 以及45 ～65 Hz。变刚度升频系统比定刚度升频系统在低频信号(＜65 Hz)下有更好的响应，发电功率可达5.3 mW。

输入信号幅值分别取0.01 m，0.02 m，0.03 m，0.04 m，0.05 m，0.06 m，频率为1 ～100 Hz，以频率，输入幅值为自变量，发电功率为因变量，分别绘制线性系统、定刚度升频系统和变刚度升频系统的功率曲面图如图7 所示。

图7 三个系统功率曲面图

由图7 可知，线性系统发电功率只在单一频率下有明显响应，而对于信号幅值的改变并没有明显的变化;定刚度升频系统在相同幅值下的响应频带有了明显拓宽:在0 ～85 Hz 均能做出响应，在30 ～45 Hz，55 ～75 Hz 两个频带范围内功率响应明显，随着激振幅值的增大，发电功率呈上升趋势;变刚度升频系统对0 ～100 Hz 的激振频率均能做出响应，在低频(0 ～60 Hz)响应明显，响应频带拓宽15%，具有明显响应的频带拓宽71%，发电功率峰值可达7 mW，比定刚度升频系统提高2.5 倍。

3 结 语

本文提出一种既可以拓宽响应频带，同时又能提高发电功率的变刚度升频压电式振动发电电池。基于AMEsim 多学科领域建模仿真平台，建立了低频压电式变刚度升频振动发电机的仿真模型，设立参数，进行仿真实验。仿真结果表明，采用变刚度升频系统，响应频带为0 ～100 Hz，比定刚度升频系统拓宽15%，同时提高了在低频振动环境中的发电功率，可达7 mW。将变刚度升频系统利用于压电式宽频振动采集装置，可以提高能量的采集效率，拓宽能量的采集频率，提升采集装置的发电功率。

［1］ EICHHORN C.A frequency tunable piezoelectric energy converter based on a cantilever beam［C］/ /Proceedings of PowerMEMS.2008:309 -312.

［2］ CHRISTIAN P. A closed - loop wide - range tunable mechanical resonator for energy harvesting systems［J］. Journal of Micromechanics and Microengineering，2009，19(9):94 -104.

［3］ YONAS T.Multimodal energy harvesting system:piezoelectric and electromagnetic［J］. Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2009，20(5):625 -632.

［4］ 党永.压电叠堆联接方式及低频发电特点的研究［J］. 电源学报，2011(4):56 -62.

［5］ HALUK K. Energy scavenging from low -frequency vibrations by using frequency up - conversion for wireless sensor applications［J］.IEEE Sensors Journal，2008，8(3):261 -268.

［6］ TZENO G. Micro power generator for harvesting low - frequency and nonperiodic vibrations［J］. Journal of Microelectromechanical Systems，2011，20(4):852 -866.

［7］ 宋道仁. 压电效应及其应用［M］. 北京:科学普及出版社，1987.