基于LCD的自适应小波脊线解调及齿轮故障诊断*

罗颂荣， 程军圣

(1.湖南文理学院机械工程学院 常德，415003) (2.湖南大学机械与运载工程学院 长沙，410082)



基于LCD的自适应小波脊线解调及齿轮故障诊断*

罗颂荣1,2， 程军圣2

(1.湖南文理学院机械工程学院 常德，415003) (2.湖南大学机械与运载工程学院 长沙，410082)

针对最佳小波参数的设定和齿轮裂纹故障振动信号频率成分复杂、信噪比低等问题，将遗传优化算法、小波脊线解调与局部特征尺度分解(local characteristic-scale decomposition,简称LCD)相结合，提出了基于LCD的自适应小波脊线解调方法。首先,采用LCD方法将原始信号分解为若干个内禀尺度分量(intrinsic scale component, 简称ISC)，并通过选择蕴含特征信息的ISC来实现信号降噪；然后，以小波能量熵为目标函数，采用遗传算法优化小波参数，得到自适应小波；最后，通过自适应小波分析提取ISC的小波脊线，从而实现对原始信号的解调分析。通过齿轮裂纹故障诊断实例验证了该方法的有效性和优越性。

局部特征尺度分解; 自适应小波; 小波脊线解调; 故障诊断

引 言

齿轮是复杂机电设备的主要元件之一。及时诊断齿轮故障对于保证机电设备的正常运行具有重要的意义。当齿轮出现局部缺陷时，其振动信号为多分量的调幅调频信号(AM-FM)，从频谱上表现为以啮合频率及其倍频为中心频率，以转轴频率的边频带的频率族,因此解调分析是齿轮故障诊断的常用信号处理方法[1]。常用的解调方法有广义检波解调，共振解调，Hilbert 解调和能量算子解调；其中，Hilbert解调在机械故障诊断中获得广泛应用。但Hilbert变换不可避免地存在加窗效应和Hilbert端点效应，致使解调误差加大[2]。同时，对于多分量AM-FM信号，需要分解为单分量AM-FM的信号，然后进行解调分析。文献[3-4]分别采用EMD方法和LMD方法将多分量AM-FM信号分解为单分量AM-FM，然后对单分量AM-FM进行能量算子解调分析，取得较好的效果。但EMD方法在理论上仍存在频率混淆[5-6]、过包络、欠包络、端点效应和出现无物理意义的负频率成分等局限[7]。LMD方法相比EMD而言，虽端点效应不明显，不会出现负频率成分等优点[8]，但计算速度较慢。局部特征尺度分解方法是一种新的数据驱动的信号分析方法。该方法依据信号本身的固有特征自适应地将一个复杂多分量AM-FM分解为若干个内禀尺度分量之和，每个ISC分量都是一个瞬时频率具有物理意义的单分量AM-FM信号。LCD方法不但端点效应小，而且计算速度明显优于EMD方法和LMD方法[9]。因此，可以利用LCD方法将多分量的齿轮故障振动信号分解为单分量AM-FM信号，同时通过选择包含故障特征信息的ISC分量实现降噪。

文献[10]对小波脊线解调方法及其在机械故障诊断中的应用进行了比较详细的研究，结果表明小波脊线解调方法的解调精度优于Hilbert 解调，但小波脊线解调分析效果受小波参数和初始值等参数的影响较大[11]。针对最佳小波参数的设定和齿轮早期故障振动信号频率成分复杂、信噪比低等问题，笔者将LCD方法与遗传算法、小波脊线解调相结合，提出了基于LCD的自适应小波脊线解调方法，并通过仿真和实际应用验证了方法的有效性。

1 小波脊线解调原理和LCD方法

Zs(t)=s(t)+jH(s(t))=As(t)exp(jφs(t))≈

A(t)exp(jφ(t))

(1)

则瞬时频率为

(2)

(3)

(4)

小波脊线定义为相平面上满足ts(a,b)=b的所有点(a,b)的集合[12]

(5)

对于解析小波

(6)

可见,从小波脊点(ar,b)可提取信号瞬时频率fs(t)。

又由于

(7)

(8)

小波系数的模

(9)

对于小波脊点，根据式(5)知ω0/ar-φs′(b)=0，故小波脊线点的小波系数的模为

(10)

可见，当小波脊线提取出来后，可得到信号的瞬时频率[12]为

(11)

瞬时幅值为

(12)

可见，通过小波脊线可以实现对单分量AM-FM信号的解调分析。对于机械故障诊断，振动信号一般为多分量AM-FM信号，因此必须采用合适的时频分析方法将其分解为单分量AM-FM信号。文中采用LCD方法来完成信号分解。

LCD方法可将复杂多分量AM-FM信号分解为有限个内禀尺度分量之和，每个ISC分量都是一个瞬时频率具有物理意义的单分量AM-FM信号。LCD方法对复杂信号的分解过程[9]如下。

1) 确定信号x(t)(t≥0)的极值Xk及对应的时刻τk(k=1,2，…，M，M为所有极值点个数)。将任意两个极大(小)值点(τk,Xk)、(τk+2,Xk+2)连成线段，则其中间极小(大)值点(τk+1,Xk+1)相对应时刻τk+1的值为

(13)

Lk+1=αAk+1+(1-α)Xk+1

(14)

(k=1,2,…,M-2)

将式(13)代入式(14)则

(15)

其中：α∈(0,1)，一般α=0.5。

(16)

4) 将各个极值点区间内的基函数段首尾相连即可得到基函数L1(t)。将基函数L1(t)从原始信号中分离出来m1(t)=x(t)-L1(t)，若m1(t)满足ISC分量判据，则令ISC1(t)=m1(t)为分离出来的第1个ISC分量。

5) 如m1(t)不满足ISC分量判据，将m1(t)作为原始信号重复步骤1)～4)，则循环i次直到m1i(t)满足ISC分量判据，ISC1(t)=m1i(t)即为信号x(t)的第1个ISC分量，得到残余信号

r1(t)=x(t)-ISC1(t)

(17)

6) 将残余信号r1(t)作为原始信号，重复上述步骤，直到基线信号Lp(t)为一单调函数，得到N个ISC分量ISCi(t)(i=1,2,…,N)。最终原始信号被分解为

(18)

其中：ISCi(t)是第i个ISC分量；r(t)为残余项。

在以上迭代分解过程中，当两次迭代结果的标准差SD≤0.2～0.3时迭代终止。

(19)

可见，LCD方法中基函数是通过对信号进行线性变换的方法得到，充分用到信号全部数据，从而使得LCD方法相比EMD方法有着明显的优越性。

2 自适应小波

2.1 小波时频分辨率

小波系数反映小波函数与信号的相似程度，小波系数越大则说明小波函数与信号越相似。当齿轮出现局部故障时，故障轮齿以转频为周期，激励系统产生冲击衰减响应。为了与齿轮故障振动信号的冲击成分相匹配，选择具有冲击特征的解析Morlet小波[13]

(20)

ψ(t)的傅里叶变换为

(21)

其中：参数fb为包络因子，其大小决定小波波形振动衰减的快慢；fc为中心频率，决定小波波形振动的快慢。

2.2 小波参数优化

小波系数反映了小波母函数与信号的相似程度，相似程度越大，小波系数则越大，反之小波系数越小。若小波母函数参数合适，则小波变换时，那些包含被分析信号固有频率分量的特定尺度小波系数大，而其他尺度的小波系数小，甚至为零，因此小波系数的稀疏程度可以表征小波与信号的相似程度。另一方面，小波能量熵可以定量地描述稀疏性；小波能量熵越小，表明小波系数越稀疏，即小波系数的积聚性越好。对每一特定尺度j，小波能量熵定义为

(22)

因此，采用遗传算法优化Morlet小波参数，将小波能量熵作为目标函数，小波能量熵的倒数作为适应度函数，即适应度函数定义为

(23)

采用遗传算法优化Morlet小波参数fb和fc的过程如下。

1) 设定fb和fc的搜素范围和种群规模，随机产生初始种群。设定种群规模为100，采用二进制编码法，将参数fb和fc分别编码为10位二进制染色体串。

2) 对信号进行小波分解，并按式(23)计算每个个体的适应度值，并将适应度值按大小排序。

3) 依据个体适应度值，在搜索空间，通过选择、复制、交叉和变异等遗传操作对个体进行筛选和进化，不断优选和更新种群。

4) 判断是否满足迭代终止条件，若满足，得到最优解。若不满足，转入步骤2)，如此反复，直至得到最优解。小波参数优化流程见图1。

图1 小波参数优化流程Fig.1 Flow chart of optimization for wavelet parameters

3 方法及其仿真

基于LCD的自适应小波脊线解调方法首先将多分量AM-FM信号分解为若干ISC 分量，每个ISC 分量都是单分量AM-FM信号，然后根据ISC分量的特征，利用遗传算法优化小波参数fb和fc，得到时频积聚性最佳、与ISC分量特征匹配最好的自适应小波，然后利用该小波对信号进行自适应小波变换，提取小波脊线，从而达到自适应地对信号进行解调分析的目的。方法流程图如图2所示。

为了验证方法的有效性，考察以下仿真信号

x(t)=x1(t)+x2(t)

x1(t)=(1+0.5cos20πt)sin(200πt+2cos20πt)

x2(t)=sinπtsin20πt

图2 基于LCD自适应小波脊线解调方法流程Fig.2 Flow chart of wavelet ridge demodulation based on LCD

x(t)为包含两个AM-FM分量的复杂多分量AM-FM信号，时域波形见图3。采用LCD对x(t)进行分解，得到两个ISC分量和一个残余项，如图4所示。从图4中可见，两个ISC分量ISC1和ISC2分别对应于x(t)中的两个分量x1(t)和x2(t)。然后，采用遗传算法，依据信号本身的信息自适应地优化Morlet小波参数，对ISC1得到最优参数为fb=2和fc=1，对ISC2得到最优参数为fb=4和fc=1，最后以自适应Morlet小波对信号进行小波变换，提取小波脊线，并依据式(11)和式(12)对ISC1和ISC2解调，得到解调结果如图5,图6所示。对于ISC1的瞬时幅值，为消除小波变换的边界效应，在去除边界附近的极值点前后的数据点后，采用对称延拓法进行边界处理，结果如图7所示。从图可见，基于LCD的自适应小波脊线解调方法能比较准确地分解复杂多分量AM-FM信号。为了进行对比分析，图8为采用Hilbert变换对ISC1进行解调分析的结果。由于Hilbert变换是一种积分变换方法，隐含了对解调结果的低通滤波，因此Hilbert变换具有不可避免的加窗效应，使得曲线不光滑，解调误差增大。对比可见，自适应小波脊线解调方法明显优于Hilbert变换解调方法。

图3 仿真信号的时域波形Fig.3 Time domain waveform of simulation signal

图4 仿真信号LCD分解结果Fig.4 LCD results of simulation signal

图5 第1个ISC自适应小波脊线解调结果Fig.5 Demodulation results of the 1st ISC

图6 第2个ISC的自适应小波解调结果Fig.6 Demodulation results of the 2nd ISC

图7 处理后的第1个ISC瞬时幅值Fig.7 Processed instantaneous amplitude of the 1st ISC

图8 仿真信号的Hilbert变换的解调结果Fig.8 Hilbert demodulation results of simulation signal

4 齿轮裂纹故障诊断

为验证本研究方法的有效性，在齿轮故障实验台上进行了齿根裂纹实验。实验中的齿轮为模数2.5 mm、齿数37的标准直齿圆柱齿轮，通过线切割加工方法在轮齿根部加工出宽为0.15 mm,深为1 mm的裂纹来设置早期故障，转轴转速为360 r/min，转频为fr=6 Hz，采样频率为1 024 Hz。图9为实验过程获取的振动加速度时域波形图和频谱图，由于早期裂纹故障信号幅值调制小，调制特征被大量的背景噪音淹没不易识别，从幅值谱图中也找不出故障特征频率。

图9 存在裂纹故障的齿轮振动信号波形及其频谱Fig.9 Waveform and FFT spectrum of the gear vibration signal

由于齿轮裂纹故障信号为多分量的调幅调频信号(AM-FM)，解调分析是齿轮裂纹故障诊断的有效方法，文中采用基于LCD的自适应小波脊线解调方法对该故障信号进行解调分析。首先，采用LCD方法将振动加速度信号分解为4个ISC分量ISC1～ISC4和一个残余分量r，如图10；然后，采用遗传算法优化Morlet小波(本次实验设定种群规模为100，遗传算子交叉概率为0.9，变异概率为0.01，最大迭代次数为20，达到最大迭代次数迭代终止)，得到与信号相匹配的自适应小波参数fb=40.648 2，fc=1；最后利用该小波对ISC1进行自适应小波脊线解调，得到ISC1的瞬时幅值和瞬时频率，如图11所示。图12为瞬时幅值的频谱图，从图中可以清晰地看到转频fr，与齿轮裂纹故障特征相符，由此可判断出齿轮工作状态和故障类型。图13为Hilbert解调结果，可见瞬时幅值包含较复杂的高频干扰，无法找到故障特征频率。

图10 齿轮裂纹振动加速度信号的LCD分解结果Fig.10 LCD results of the vibration signal with gear crack

图11 齿轮裂纹振动信号自适应小波脊线解调结果Fig.11 Demodulation results of the vibration signal with gear crack by adaptive wavelet ridge

图12 齿轮裂纹振动信号瞬时幅值的频谱Fig.12 FFT spectrum of instantaneous amplitude of the vibration signal with gear crack

图13 齿轮裂纹振动信号的Hilbert变换解调结果Fig.13 Hilbert demodulation results of the vibration signal with gear crack

5 结束语

针对小波最佳参数的设定和振动信号信噪比低，频率成分复杂等问题，将LCD方法与遗传优化算法、小波脊线解调相结合，提出了基于LCD的自适应小波脊线解调方法。该方法首先采用LCD方法将微弱的低信噪比的多分量AM-FM信号分解为若干单分量ISC分量，同时选择包含丰富故障特征信息的ISC分量实现信号降噪，然后以小波能量熵为目标函数，采用遗传算法优化Morlet小波参数，得到自适应Morlet小波，最后对ISC分量进行自适应Morlet小波脊线解调获取故障特征。

通过齿轮裂纹故障诊断实例验证了方法的有效性和优越性；该方法对旋转机械的早期故障诊断有着重要的借鉴意义。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.05.022

*国家自然科学基金资助项目(51075131)；湖南省“十二五”重点建设学科资助项目(机械设计及理论) (湘教发2011[76]);湖南省教育厅科研资助项目(14C0789)

2014-02-18；

2014-05-07

TH165.3; TN911.7

罗颂荣，女，1973年5月生，博士生、副教授。主要研究方向为机械设备状态监控与故障诊断，动态信号处理与分析，振动与噪声控制。曾发表《基于本征时间尺度分解和变量预测模型模式识别的机械故障诊断》(《振动与冲击》2013年第32卷第13期)等论文。 E-mail:luosongrong@126.com