建模在物理解题中的应用

韩昊彤

（河北省唐山市第二中学，河北 唐山 063001)

建模在物理解题中的应用

韩昊彤

（河北省唐山市第二中学，河北 唐山 063001)

在物理问题的解答过程中，我们常常因为各种题目条件的变化，产生诸多不同的解答过程。因此，面对花样百出的题型变化，常常会产生疲于应付的感觉，从而导致题目解答上的差错。但是，引入建模的概念来分类物理题目中的诸多情况，通常会产生一定的简化作用。通过建模，可以更直观的分析出题目的本质，便于解答。本文通过例举建模在解题中的应用，讨论了建模对物理问题解答的帮助作用。

建模；物理解题；应用

提到建模，人们首先想到的用于方便计算的科学上的建模，可能会是数学建模，或是计算机领域内的建模。但是，在物理问题的几大研究过程中，将其对象、物理过程以及情境等处理建立成简单的模型后进行分析与计算是十分常见的。其实最常见的，是在中学物理中最常使用的理想化物理过程，例如匀速直线运动、简谐运动、绝热过程、自由落体运动等，都是理想化模型的简单运用。

一、建模的概念

建模，是对建立模型的简称。通过建立模型，对所研究的事务做出一种比较抽象化的无歧义的描述，方便更好的理解所要研究的事务。建立系统的模型，是对一个系统研究的重要手段和前提。通过对这一研究对象运行规律的分析与模型化，根据其机理和我们的已有知识建立起相适应的模型，进而通过对模型的运作来达到对其更进一步的了解。

通过建立模型，可以把复杂多样的物理问题简化成一定的固定模型类型，通过掌握几种模型的计算方法，可以快速准确的解答很多貌似复杂的物理习题。模型的建立不仅可以提高解题的效率而且能够简化思考过程，提高解答准确率。

二、建模在解题中的应用

首先，我们可以以一道常见的习题入手。

例（07年全国卷考题）如下图一所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成。已知圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

解：首先设物块在圆形轨道的最高点的运动速度为v，

由机械能守恒定律得

如上图二受力分析，物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有

依题意，物块能通过最高点的条件是N≥0

得：h2.5R

又按题的需求，N≤5mg

即：h≤5R

所以高度h的取值范围是2.5R≤h≤5R

如上题所示，是一类典型的竖直平面内的圆周运动，这一类型常常以不同的题目频繁的出现在各类考试中。我们可以通过初步的分析看到：竖直平面内的圆周运动通常都是变速圆周运动，其运动速度的大小和方向均不断发生变化，运动过程非常复杂，合外力同时要改变运动方向和速度的大小，所以高中一般不研究其任意位置的具体情况，只讨论特殊的临界位置──最低点和最高点。

这一类型的问题可以简化构造为两个简单模型，即轻绳类和轻杆类。如图三所示。

1.轻绳类

当运动质点在一轻绳的作用下，绕中心点作变速圆周运动时，由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，所以质点在最高点时所受的合力不能为零，合力的最小值即物体的重力。

所以有以下几点结论可以适用：

（1）质点过最高点的临界条件为：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，此时质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有，其中Vmin是小球可以通过最高点的最小速度，称为临界速度。

（3）当质点的速度小于上述值时，质点运动不到最高点就会作抛体运动；

（4）在只有重力做功的情况下，质点在最低点的速度不得小于

（4）当，质点才能运动通过最高点；

（5）过最高点的最小向心加速度a=g，即等于重力加速度。

2.轻杆类

即运动质点与一轻杆连接，在轻杆的作用下，绕中心点作变速的圆周运动，由于轻杆不仅能对质点提供拉力同时能够提供支持力，因此质点过最高点时受的合力可以为0，质点在最高点时可以处于受力平衡状态。

所以质点过最高点的最小速度是零，有以下结论：

(1) 当v=0时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，大小等同于质点的重力，即N=mg；

对于两种模型来说，当质点经过过最低点时，轻绳和轻杆都只能提供拉力，所以向心力的表达式相同，即，因此向心加速度均为。

所以质点能在竖直平面内做圆周运动时，轻绳或轻杆模型下需满足低统一条件为：最高点的向心力,最低点向心力，由机械能守恒定律的，可知，质点运动的最低点和最高点向心力相差4mg，向心加速度相差4g。

通过上述两个模型的建立，可以把高中阶段遇到的大部分针对竖直平面的圆周运动的问题，简单的分为两类，进而通过模型的运用，将复杂的问题简化，使得思考过程更加直观，解题过程更加顺畅。

三、总结

在物理的学习和问题的解答中，其实模型的建立非常的普遍。例如我们常常接触到的碰撞模型、反冲模型、子弹打木块的模型、皮带运送模型、弹簧模型等，以及电学中涉及的带电粒子在电场中的运动模型、带电粒子在磁场中运动模型、带电粒子在复合场中运动模型、金属棒运动切割磁感线的模型、金属框穿过磁场运动的模型等等。其实模型的运用已经深入到了我们物理学习的很多方面，只有我们用心去思考，就可以更好的发现和掌握这种方法。这就要求我们在日常的生活和学习中多思考，多观察，学会运用科学的方法去解决实际问题，先学会科学的思考。

同时，建立模型的方法并不只是局限于解题和研究上，其运用领域十分广泛。作为一种科学的研究方法，在数学、计算机、建筑、经济、管理等诸多领域都有着广泛的应用，可见，科学的方法的运用对生活中方方面面的帮助都是很大的。通过在学习中掌握科学的思考和方法的运用才是我们基础学习的意义所在，为我们未来的学习与研究做好应有的铺垫。

G633.7

A

1671-864X（2015）12-0275-02

韩昊彤：男，（1997-12），汉族，河北省唐山市，高中，学生。