基于ABAQUS的多载荷工况结构拓扑优化设计研究

贺志峰, 荣见华, 张利安, 廖银玲

(1.长沙理工大学 汽车与机械工程学院, 长沙410004; 2. 长沙理工大学 工程车辆轻量化与可靠性技术湖南省高校重点实验室, 长沙410004; 3. 长沙理工大学 外国语学院, 长沙410004)

基于ABAQUS的多载荷工况结构拓扑优化设计研究

贺志峰1,2, 荣见华1,2, 张利安1,2, 廖银玲3

(1.长沙理工大学 汽车与机械工程学院, 长沙410004; 2. 长沙理工大学 工程车辆轻量化与可靠性技术湖南省高校重点实验室, 长沙410004; 3. 长沙理工大学 外国语学院, 长沙410004)

如何高效、准确的对拓扑优化问题进行求解是结构优化领域发展的重点. 本文提出了一种以体积为约束的多载荷工况下柔顺度最小的优化方法. 在优化迭代过程中, 为使优化拓扑有较好的0-1分布特征, 确保优化迭代中的结构非奇异及快速收敛, 采用改变体积约束限和调整设计空间策略. 基于导重法给出了结构拓扑求解算法, 给出的算例证明该方法不仅迭代次数少而且求解效率高, 具有清晰的0-1分布.

多工况; 柔顺度; 拓扑优化; 体积约束; 导重法

引言

随着科学技术的不断向前推进, 结构拓扑优化方法也在不断发展. 目前应用比较广泛的方法有: 变密度法、均匀化法和水平集法等. 如何寻找到一种快速、高效的求解方法, 一直以来都是结构优化研究的难点和重点. 传统的优化求解方法具有各自的优缺点: ①优化准则法物理意义明确、收敛速度快、计算效率高, 但是由于其对设计变量的增加不敏感性, 构造出的准则也不相同, 所以不具有良好的通用性; ②数学规划法不仅理论严谨而且具有适用面广和收敛性好等特点, 但是其计算量大, 收敛慢, 对于处理多个变量优化问题时更是如此. 将数学规划法与准则法两者的优势相结合的求解新方法—导重法, 具有迭代次数少易收敛、求解效率高等优点.

本文以体积为约束, 求解结构柔顺度总和最小的多载荷工况问题, 将RAMP法和导重法进行联合求解, 形成了一种新的求解拓扑优化的多载荷工况结构拓扑优化设计方法.

1 单元拓扑变量和过滤函数

同ICM方法类似[1～3], 设第i号单元的拓扑变量用xi表示, 当xi=0时, 表示该单元不存在; 当0＜xi＜1时, 表示该单元从无到有的过渡状态; 当xi=1时, 表示该单元存在.

本文用fk(xi)识别单元刚度;fv(xi)识别单元体积. 其参数识别采用的函数为

其中Ki表示xi对应的单元刚度矩阵;Vi表示xi对应的单元体积;表示单元的固有刚度矩阵;表示单元的固有体积.

类似于SIMP方法, 采用Stolpe[4]等提出的近似有理分式材料模型(RAMP)的过滤方法, 选取. 体积的过滤函数为fv(xi)=xi.

2 柔顺度最小的拓扑优化模型

在优化过程中, 为了更加方便的进行求解, 将拓扑单元人为的分为可设计部分和不可设计部分两个部分. 用P表示可进行设计部分的单元个数, 第p个单元的编号设为ip(p=1,2,…,P), 拓扑变量用表示. 用Q表示不可设计部分的单元个数, 第q个单元的编号为nq(q=1,2,…,Q), 拓扑变量用表示.在优化迭代计算过程中,在(0,1]之间变化,=1表示该单元始终保持不变. 因此, 以体积为约束的总的柔顺度最小的结构多工况优化问题可表示为

其中Csum为所有工况下结构柔顺度加权之和;Cj和wj分别表示结构在第j载荷工况下的柔顺度和权重因子, 其中;L为总工况数,V为结构体积;为可设计部分的初始体积;为不可设计部分的初始体积;V0为整个设计区域的初始体积;θ（0＜θ＜1）为体积约束因子.xip为第p号单元的拓扑变量值,取.

3 灵敏度分析

在有限元中, 静平衡方程可表示为

结构柔顺度为

其中N是有限单元的数量;K是总体刚度矩阵;Uj是在Fj载荷作用下结构的位移向量;ui,j是在Fj载荷作用下第i个单元的位移向量;Ki第i个单元的刚度矩阵. 对方程(4)中的设计变量xi求导, 得

4 带有变体积约束限及求解方法

为了结构在优化过程获得较好的 0-1分布, 通过改变体积约束限来改变相邻迭代步的拓扑量变化的大小, 使迭代过程平稳. 将模型(2)转变为模型(9)形式进行求解.

5 设计空间的调整及优化终止条件

5.1 设计空间的调整

为了使获得的拓扑结构有良好的0-1分布结果, 确保在优化过程中的结构不会出现奇异性, 同时对大规模、复杂有限元网格模型的结构优化问题能够有效的进行求解. 本文采用类似于文[9]提出的设计空间减缩和扩展策略.

设计空间减缩和扩展的准则是:

如果式(23)成立, 则按照(25)和(26)式进行:

当完成对式(25)和式(26)的操作时, 其中非零的对应的单元材料特性参数编号就自动的转变成为保留单元的特性参数编号; 而那些为零的对应的单元材料特性参数编号就会自动的转变为无材料单元所对应的特性参数编号.

5.2 优化终止条件

在迭代过程中, 如果能符合式(29)给出的要求, 则表示优化求解收敛; 如果不能满足要求, 继续执行以上操作直到收敛为止.

其中kd代表循环迭代步的编号.

6 算例

6.1 两组载荷工况下板结构优化设计

如图1所示为一个在平面左右两端固定的基结构. 最大设计域为2 m× 1.0 m×0.1m . 作用于结构的两组载荷工况为: 一个均布静载荷τ=19.84× 103N/m 作用于上界面铅垂方向以中心点为中心的宽0.0625m的区域上; 另一个均布静载荷τ=19.84× 103N/m 作用于下界面铅垂方向以中心点为中心的宽0.0625m的区域上. 弹性模量E=210Mpa , 泊松比ν=0.3, 密度ρ=7800kg/m3. 初始设计结构体积为0.2m3, 目标体积比θ=0.1. 初始结构区域划分为200× 100×2个六面体有限元单元网格.

参数设置如下: 体积约束限值β=0.1; 步长因子α=0.45;s过滤函数“惩罚因子”取值, 借鉴文献[10]的取值, 本文取s=25; 拓扑变量下限值为xip=0.001 (p=1,2,…,P); 拓扑变量变化阀值η*=0.1.

图1 结构初始设计域

图1 为两组不同载荷工况下的结构模型和选定的初始优化区域. 应用所提的方法对其进行优化设计,图2显示了该方法获得的结构的优化过程图. 图3和图4分别显示了结构体积和柔顺度变化历程.

图2 结构的优化历程

图3 结构体积变化历程

图4 结构柔顺度变化历程

利用本文提出的方法得到最优结果, 总共经历了60迭代步用时19min, 而文[11]中提出的方法用时41 min迭代90步达到最优拓扑. 说明了本文方法的高效性与快速性.

6.2 多工况圆柱弧体结构优化设计

图5所示为长1.5m、厚25mm的圆柱弧体,θ=57.3°, 四个角固支, 其弹性模量E=210GPa , 泊松比v=0.3, 密度ρ=7800kg/m3. 结构受两组载荷工况作用: 工况1. 在沿母线处施加集中载荷P1=1.0× 105KN ; 工况2. 在沿母线处施加集中载荷P2=1.0× 105KN . 目标体积比=0.65. 整个结构一共划分为4500个六面体有限单元网格.

参数设置如下: 步长因子α=0.45, 其它参数的设置与上例相同.

图5 圆柱弧形结构的初始设计域

应用本文的方法对其进行拓扑优化设计, 图6显示的是采用本文的方法获得的圆柱弧体结构的优化历程图. 图7和图8分别显示了圆柱弧体结构体积和柔顺度变化历程.

图6 圆柱弧体结构拓扑优化历程

图7 结构体积变化历程

图8 结构柔顺度变化历程

本算例从开始优化到最终的优化结果, 总共经历19个迭代步, 历时4min, 且优化迭代过程平稳.

7 结论

1) 本文提出了一种以体积为约束柔度最小的多载荷工况结构拓扑优化方法.

2) 对多载荷工况的算例进行了拓扑优化计算, 得到了清晰、正确的优化结果, 提出的方法具有高效、稳定和迭代次数少等特点.

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Research on Structural Topological Optimization Design under Multi-load Cases based on ABAQUS

HE Zhi-feng1,2, RONG Jian-hua1,2, ZHANG Li-an1,2, LIAO Yin-ling3
(1. School of Automobile and Mechanic Engineering Changsha University of science and Technology, Changsha 410004,China; 2. Key Laboratory of Lightweight and Reliability Technology for Engineering Vehicle College of Hunan Province, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410004, china; 3. School of Foreign Languages, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410004, China)

Efficiently and accurately solving the problem of structural topological optimization is a key point for the development of the field of structural optimization. A new structural topological optimization method is proposed to obtain the optimum topology with the minimum weighting compliance under the multi-load cases and with volume constraints. In the optimum iterative process, the evolutionary optimization way and space designing adjust strategy with variable volume constraints are adopted to make the optimized topology be of a better 0/1 distribution topology, be non-singular and Fast convergence. Finally, based on the guide-weight method, a structural topology algorithm is provided to show that proposed method has the advantage of less number of iterations, high solving efficiency and easily getting the clear distribution of 0/1.

multi-load cases; compliance; topological optimization; volume constraints; guide-weight method

U462

A

1672-5298(2015)02-0056-08

2015-01-28

国家自然科学基金项目(11372055; 5122880)

贺志峰(1987− ), 男, 湖南娄底人, 长沙理工大学汽车与机械工程学院硕士研究生. 主要研究方向: 汽车安全技术