长直机翼的颤振及混沌运动分析

肖艳平, 杨翊仁, 鲁丽

(1.中国民航飞行学院 飞行技术学院, 四川 广汉 618307;2.西南交通大学 力学与工程学院, 四川 成都 610031)

长直机翼的颤振及混沌运动分析

肖艳平1,2, 杨翊仁2, 鲁丽2

(1.中国民航飞行学院 飞行技术学院, 四川 广汉 618307;2.西南交通大学 力学与工程学院, 四川 成都 610031)

采用非定常气动力并考虑几何非线性的影响,建立了长直机翼的气动弹性运动方程。运用伽辽金法对方程进行离散,通过数值模拟研究了机翼的颤振特性及混沌运动。结果表明:考虑几何非线性后,出现极限环振动的初始点与线性预测结果基本一致;不同机翼模型,机翼振动从收敛到混沌的过程不同,可由单个极限环振动经拟周期运动进入混沌,也可以由单个极限环到拟周期运动,再回到单环振动,然后经极限环的周期倍化进入混沌状态。

颤振; 极限环振动; 混沌;非线性

0 引言

近十几年来,高空长航时飞机越来越受到世界各国的重视。这类飞机普遍的特点是大展弦比、重量轻、柔性大,故基于小变形线性假设的气动弹性分析方法已不再适用[1]。由于几何非线性效应,一般不会像线性机翼颤振那样发生振幅随时间以指数形式增长的破坏性振动,而通常呈现出限幅极限环振动的形式;但是,剧烈的颤振会对大展弦比机械结构的疲劳寿命,甚至飞行器的飞行性能以及飞行安全产生十分不利的影响[2-3]。

目前,对大展弦比机翼的气动弹性分析,其结构动力学模型主要采用非线性梁模型。早在1974年,Hodges等[3]建立了弹性旋翼的Hodges-Dowell方程。此方程是弯-弯-扭相耦合梁的非线性运动方程,该方程经适当简化后完全可以作为大展弦比固定翼飞机的结构动力学方程。文献[4-5]采用简化的Hodges-Dowell方程和准定常气动力研究了大展弦比机翼非线性气动弹性响应,并给出了风洞试验结果。Patil等[6]采用涡格气动力理论分析了几何非线性对大展弦比机翼气动弹性响应的影响。文献[2,7]采用准模态法研究了非定常气动力作用下的颤振边界的求解。冉玉国等[8]利用Nastran软件分析了非定常气动力作用下大展弦比机翼的气动弹性响应,但他们仅研究了颤振边界,未涉及混沌运动。Patil等[6]对颤振后极限环振动进行了研究,但结构模型中只考虑了二次非线性项的影响。

本文考虑了长直机翼的几何非线性,采用非定常气动力,建立了弯扭耦合悬臂梁的非线性气动弹性运动方程。采用伽辽金法对方程进行离散,利用MATLAB语言数值模拟研究了长直机翼的颤振特性和混沌运动。

1 气动弹性方程的建立

考虑如图1所示的长直机翼模型,忽略机翼的弦向变形和翘曲的影响,基于文献[3]可推导出长直机翼的弯扭耦合运动方程为:

(1)

式中:Fw,Mφ为非定常气动力和力矩;m为机翼单位长度质量;w为弯曲位移;xa为机翼重心与弹性轴的距离;φ为绕弹性轴的扭转角;EI1,EI2和GJ分别为机翼的垂向弯曲、弦向弯曲和扭转刚度;Ia为单位长度机翼的转动惯量。

图1 长直机翼模型Fig.1 Model of the long straight wing

非定常气动力采用时域内基于Wagner函数的气动力为[9]:

(2)

其中:

φw(τ)=1-A1e-b1τ-A2e-b2τ

式中:V为来流速度;a为弹性中心到弦长中点的无量纲距离;b为半弦长;τ=(V/b)t为无量纲时间;A1=0.165;A2=0.335;b1=0.045 5;b2=0.3。

将式(2)代入式(1)可得机翼的气动弹性方程为:

(3)

采用伽辽金法对式(3)进行离散,并利用振型的正交性积分,整理后可得:

(4)

(5)

2 数值模拟及结果分析

2.1 颤振临界速度的确定

线性颤振分析可确定系统的颤振边界,本文通过计算式(5)的特征值s=c+ωi来确定颤振临界速度。随着速度的增加,若特征值实部c由负变正,则该速度即为颤振临界速度。

本文以两种机翼模型为例进行研究,模型的具体参数见表1。

表1 机翼模型参数Table 1 Parameters of the wings

计算时,弯曲模态和扭转模态均取前4阶。计算得到case 1机翼模型(HALE飞机)的颤振临界速度VF=32.65 m/s,颤振频率f=22.1 rad/s,与文献[6]结果(VF=32.8 m/s,f=22.4 rad/s)非常接近。Case 2机翼模型VF=23.4 m/s,f=23.5 rad/s。

2.2 混沌运动

由于考虑了长直机翼的几何非线性的影响,当速度大于线性颤振临界速度时,机翼响应并不会发散,而是出现极限环振动。为此,本文以流速为分叉参数,研究不同机翼的翼尖扭转位移极限环振动响应。图2给出了初始条件为y0(1,1)=0.006 25时,HALE飞机的翼尖扭转位移分叉图。

从图2中可以看出,考虑了几何非线性影响后,系统极限环振动的初始点与线性分析结果基本一致,且在系统进入混沌状态前翼尖扭转角响应幅值都不是很大。另外,当速度大于线性颤振临界速度时,机翼的响应为极限环振动,而且随着速度的增加,极限环的幅值一直增大;当速度大于40.5 m/s时,系统由单环振动进入拟周期运动;当速度大于41 m/s时,系统由拟周期进入混沌状态,扭转角幅值迅速增大。该系统是一个典型的由拟周期进入混沌的系统,由图3中的相图可以更清楚地看到。

图2 HALE飞机翼尖扭转角分叉图Fig.2Bifurcation diagram for the wingtip twist angle of HALE

图3 HALE飞机翼尖扭转角相图Fig.3 Phase diagram for the wingtip twist angle of HALE

图4给出了case 2机翼模型的扭转位移分叉图,初始条件为y0(1,1)=0.005。从图4中可以看出:当飞行速度大于线性颤振临界速度时,系统先出现稳定的极限环,且极限环的幅值随着速度的增加而增加,与HALE飞机类似。当速度在23.85～25.00 m/s时,随着速度增加,扭转方向的极限环幅值保持不变,极限环中心略向下偏移。极限环中心位置发生偏移的原因是在速度大于23.85 m/s时,系统出现了除原点以外的平衡点,但由于非定常气动力的作用,该平衡点很难通过理论分析得出。当速度在25～26 m/s之间时,系统进入拟周期运动状态,但位移响应幅值变化不大,其相图如图5(b)所示,对应的Poincare截面图如图6(a)所示。速度在26.0～27.3 m/s之间时,系统又回到稳定的极限环振动,其相图如图5(c)所示。速度在27.3～27.4 m/s之间时,系统交替出现了周期1和周期2的极限环振动,其相图如图5(d)所示。速度在27.4～28.5 m/s之间时,极限环出现了周期倍化现象,其相图如图5(e)所示,对应的Poincare截面图如图6(b)所示。当速度大于28.5 m/s时,系统响应由周期倍化运动进入了混沌状态,其相图如图5(f)所示,对应的Poincare截面图如图6(c)所示。

图4 Case 2翼尖扭转角分叉图Fig.4 Bifurcation diagram for wingtip twist angle of case 2

图5 不同速度下翼尖扭转角相图Fig.5 Phase diagram for the wingtip twist angle at different speeds

图6 不同速度下的翼尖扭转角庞加莱截面图Fig.6 Poincare section view of the wingtip twist angle at different speeds

以上为case 2机翼在某一特定初值下的翼尖扭转角响应的研究,演示了系统由收敛到单个极限环振动,到拟周期运动,再到周期1极限环振动,最后经极限环的周期倍化进入混沌运动的复杂过程。

3 结束语

本文研究了长直机翼在非定常气动力作用下的非线性气动弹性响应问题。首先进行了线性分析,给出了在时域中计算颤振临界速度的方法,该方法的计算结果与其他文献的计算结果非常吻合。考虑几何非线性后,通过翼尖扭转角的分叉图可知,系统出现极限环振动的初始点与线性预测结果基本一致。通过case 1和case 2混沌运动分析对比可知,不同的机翼模型,系统进入混沌的过程不同。通过全面分析系统的分叉与混沌行为,不仅可以避免系统进入混沌状态,而且可以防止机翼发生颤振,为机翼的优化设计提供理论依据。

[1] 赵永辉,胡海岩.大展弦比夹芯翼大攻角颤振分析[J].振动工程学报,2004,17(1):25-29.

[2] 谢长川,吴志刚,杨超.大展弦比柔性机翼的气动弹性分析[J].北京航空航天大学学报,2003,29(12):1087-1090.

[3] Hodges D H,Dowell E H.Nonlinear equations of motion for the elastic bending and torsion of twisted nonuniform rotor blades[R].NASA-TN-D-7818,1974.

[4] Tang D,Dowell E H.Experimental and theoretical study on aeroelastic response of high-aspect-ratio wings[J].AIAA Journal,2001,39(8):1430-1441.

[5] Eskandary K,Dardel M,Pashaei M H,et al.Nonlinear aeroelastic analysis of high-aspect-ratio wings in low subsonic flow[J].Acta Astronautica,2012,70:6-22.

[6] Patil M J,Hodges D H.Limit-cycle oscillations in high-aspect-ratio wings[J].Journal of Fluids and Structures,2001,15(1):107-132.

[7] Shams S,Lahidjani M H S,Haddadpour H.Nonlinear aeroelastic response of slender wings based on Wagner function[J].Thin-Walled Structures,2008,46(11):1192-1203.

[8] 冉玉国,刘会,张金梅,等.大展弦比机翼的非线性气弹响应分析[J],空气动力学学报,2009,27(4):394-399.

[9] 赵永辉.气动弹性力学与控制[M].北京:科学出版社,2006:167-176.

(编辑：李怡)

Analysis of flutter and chaos of long straight wing

XIAO Yan-ping1,2, YANG Yi-ren2, LU Li2

(1.Flight Technology College, Civil Aviation Flight University of China, Guanghan 618307, China;2.School of Mechanics and Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Considering the effects of geometric nonlinearity, the aerodynamic equations of long straight wings were established with unsteady aerodynamic. The Galerkin’s method was used to discretize the equations. The characteristics of flutter and chaos were analyzed in time domains by numerical simulation. The results show that the starting point of limit-cycle oscillation considering geometric nonlinearity is basically the same as the linear results. The wing’s vibration from convergence to chaos is different from each other. It may be from limit-cycle oscillation to quasi-periodical oscillation, and then to chaos. It may be from limit-cycle oscillation to quasi-periodical oscillation, and then return to period 1, then to chaos by period doubling.

flutter; limit-cycle oscillation; chaos; nonlinear

2015-01-23;

2015-05-10;

时间:2015-06-24 15:03

国家自然科学基金资助(11102170)；中国民航飞行学院科研基金资助(J2013-03)

肖艳平(1980-)，女，河北乐亭人，副教授，博士，从事飞行力学及气动弹性研究。

V211.47

A

1002-0853(2015)06-0510-04