浅谈小学几何教学中折纸活动的运用

王丽梅

一、折纸活动概述

折纸，是一种用纸张折成各种不同形状的手工艺术活动。一般来说，折纸作品必须完全由纸张折叠而成，在折纸的过程中不能使用剪刀或胶水，而在折纸的作品上也无需多加任何色彩。折纸发源于中国，在日本得到发展，欧洲也有自成一体的折纸艺术。大约19世纪，西方人开始将折纸与自然科学结合在一起。之后，折纸不仅成为建筑学院的教具，还发展为现代几何学的一个分支。

由于它操作简单，易教易学，在研究几何对象的形成、性质以及把抽象的几何概念直观化等方面都有非常显著的作用，国内数学界与教学界已经越来越多地把折纸视为几何教学的重要手段。只是，在实际教学中很多教学工作者更多地把注意力放在折出像三角形、正方形等几何图形上，却疏忽了对纸上折痕之间几何关系的研究，当遇到涉及几何对象性质的考试题时，又回到了纸笔画图、列算式的老路上来，没能完全将折纸活动的作用发挥出来。

不过，也并不是说传统的学习几何的方法不好，只是折纸的使用更易于让学生接受几何知识。它既能揭示大量几何图形的对象和性质，又能掌握几何概念和规律，还可以探索二维图形和三维图形之间的关系。

二、小学几何教学中折纸活动的几类用法

由于小学阶段的几何学习是以直观几何为主线和基础，并向推理几何过渡的。因此，要想将几何概念、性质与规律完整地传授给学生，就必须按照几何直观的规律来教学。结合数学（特别是中小学数学）实际，业界认为，在中小学数学中，几何直观具体地表现为如下四种表现形式：一是实物直观，二是简约符号直观，三是图形直观，四是替代物直观。对教学中的折纸活动而言，除第二类直观很少涉及之外，其他三类都或多或少地有所涉及。下面将具体讲述相关几何内容的“折纸化”教学：

第一类：基本几何概念的学习

小学数学从第一学段开始就已经引入了一些如角、平行、垂直等几何概念，一般情况下的教学都是用实物直观来引入的，这样的教法虽然鲜活生动，但在从具体事物到抽象概念之间的衔接上还缺少一个缓冲，尤其是对于那些空间想象能力较差的学生来说，有时离开了情境，就无法识别几何概念了。

对于这类情况，用折纸的形式让学生参与概念的形成，能加深其理解。比如，平行与垂直，很多教材在引入时用的是斑马线平行、直角的两条边垂直，类似的实例在生活中能找到很多，只是为什么那两条线就平行或垂直了呢？如果自己能亲自动手实践，效果应该是更好。

一张长方形纸如果对折四次，那么留下的四条折痕就能形成两两平行、两两垂直的效果，而且在折的过程中让学生不经意间使用了“垂直于同一条直线的两条直线平行”这一操作性定义，为以后的学习打下基础。一种是抽象而繁琐的，一种是易懂、可操作的，孰优孰劣，不言而喻。

第二类：几何变换的教学

小学阶段的几何变换主要是图形的平移、旋转和轴对称。由于这里设计的图形变化对小学生而言相对复杂，折纸也只是一种教学方式，在折的过程中有时增加一些画图、剪纸或者度量的内容都是可以的，只是要能达到好的教学效果。

逐个分析来看，首先是平移变换。仍然可以用图（1）的例子，图中横向的两条虚线都是通过将长方形纸片对折不同的程度来得到的，也就是说，这两条折痕的方向是一致的，只是与边的距离不同，因此是平行的。纵向的两条直线也是如此，只需两次对折就可以做出平移变换。

其次是旋转变换。如果有学生喜欢剪纸花的话，就很容易将旋转的效果清晰地展现出来。将一个正方形的纸片沿对角线对折，再保持正方形的中心为对折中心，逐步对折，用剪刀剪去一部分，展开之后可以得到一个新的图案，其中就包括旋转，其中虚线部分的右侧需要剪去，剩余的三角形展开即可得到一个图案，既可以表示每两部分通过旋转得到，也可用来表示第三部分内容——轴对称。

再次，是轴对称变化。除了通常的简单轴对称图形之外，有时还可以用纸这一个相对复杂的图形，让学生用剪接的形式来体会对称的变化。

第三类：几何变换与几何活动经验的互补

学生在日常生活中会见到各式各样的几何体，换而言之，在几何经验的积累上学生是有一定的基础的，而课堂上的学习，就是要将那些零碎的经验整合在一起。而折纸活动正是适合各个年级的小学生，例如，小学低年级可以通过折纸来初步认识各种几何图形的特征；小学中年级可以通过折纸来进一步认识各种几何图形的性质；小学高年级则可以通过折纸来探究长方形、平行四边形和三角形等几何图形面积的计算。

参考文献：

[1]张奠宙.小学数学研究[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]孔凡哲，史宁中.关于几何直观的含义与表现形式：对义务教育数学课程标准（2011年版）的一点认识[J].课程·教材·教法，2012（07）.

编辑 王团兰