用Pearson-III型概率分布推算贵阳降水量的重现期

杨 娟

(贵州省气候中心，贵州 贵阳 550002)

用Pearson-III型概率分布推算贵阳降水量的重现期

杨 娟

(贵州省气候中心，贵州 贵阳 550002)

Pearson—III型概率分布曲线能用来拟合不同时段降水量的分布，进而求得一定重现期下的降水量极值，该文采用该方法分别对贵阳市年雨量、年最大月和日降水量3种变量进行拟合。结果表明，Pearson—III型概率分布能较好拟合贵阳地区的暴雨频数分布，拟合效果良好，估算结果可信。

Pearson—III型；降水量；重现期；极值

1 引言

气候对自然环境、人类经济活动影响很大[1]。某些具有重大经济价值或关系到人民生命财产的工程，必须能够抵御灾害性天气的袭击，人们可根据工程使用期内气象极值可能出现的保险系数，在设计上加以预防，使受损坏程度达最低限度[2]。在各类自然灾害中，暴雨引发的自然灾害是比较常见的，暴雨洪涝能给国计民生带来严重损失，如果出现几十年乃至上百年一遇的大暴雨或特大暴雨，虽然发生的几率较小，但若出现则可能造成毁灭性的灾害，这将威胁到人民生命财产安全，因此许多工程的设计需要依据给定重现期的降水极值[3]。贵州是暴雨的多发区，而且，贵州的暴雨过程常常具有大范围或成片发生的特点，它们比单点暴雨有着更大的重现率，所带来的危害性也更大[4]。因此，通过合理的概率分布模型，对贵州降水量进行极值分布和重现期的计算，对更好地为地方政府合理规划城市和农村的防洪抗灾，兴修水利工程等提供科学依据有着重要的意义。

2 资料及方法

在中国水文实践中，水文变量的频率分析多采用Pearson—Ⅲ分布曲线来估计，这是一种单峰连续分布偏态曲线，由英国统计学家Pearson发现，它适合于对年、季、月降水量和各种时段最大降水量、最大风速和极大风速等极端天气事件的概率推算及分析，对工业方面大型的合理设计，农业方面的农作物、经济作物的引进，气候评估等有重大意义[5]。本文采用贵阳市1961—2007年共47 a的逐日降水资料，用Pearson—III型分布分别计算贵阳市年雨量和年最大月、日降水量分布，并计算其降水的重现期及它们多年一遇的极值。文中运用Excel 2000，在电子表格上构造Pearson—III概率分布函数公式，实现快捷计算[6]。

Pearson—III型分布的概率密度函数和分布函数为：

(1)

(2)

其中由随机变量x所能取的最小值来定义参数x0，a称为形状参数，尺度参数为β，γ(a)是a的伽玛函数， 3个参数的表达式用距法可以得到：

(3)

(4)

(5)

称之为Pearson—III型分布的离均系数，记φ为Φ的取值，则有

(6)

则(2)式可写为

(7)

式中p=p(φ≥φp)仅与参数cs有关，要确定了P与φp的关系，只需给定参数cs，通常情况下，是根据估计值cs，查“Pearson—III型曲线的离均系数表”，得到P与Xp的对应值，再根据式(6)计算P与Xp对应值。因偏态系数cs含有3阶样本矩，易造成较大的抽样误差，样本实测值与分布真值之间可能会有较大差异，故常需对拟合的线型进行验证并对估计参数值cs、cv做适当调整，以取得较理想的分布曲线，称为适线法。

3 计算结果分析

3.1 年雨量和年最大月、日降水量的拟合曲线

将贵阳市年雨量和年最大月、日降水量进行拟合，结果表明(图1)，拟合曲线均与实测曲线比较一致，年雨量的平均拟合误差为-25.143mm。从图1a中可以看出，序号3～38区间内，拟合曲线和实测曲线出现相对较大的不吻合，而且，拟合曲线基本上位于实测曲线的下方，表明实测值比拟合值大，这可能导致推算出来的多年一遇极值曲线相对保守；年最大月、日降水量的平均拟合误差分别为-3.75mm、 -0.54mm，其平均拟合误差相对较小，从图1b、1c中也看出其实测和拟合曲线较为重合。以上3个变量的平均拟合误差占各自平均降水量的比例为2.3%、1.4%、0.7%，除了年雨量拟合误差较大外，年最大月、日降水量的拟合效果良好。由此可见，用Pearson—III型分布来推算年最大月、日降水量的重现期和不同重现期下的极值估计较为可靠。

图1 贵阳市降水量的Pearson—III型分布曲线

3.2 年雨量和年最大月降水量多年一遇的极值曲线

图2为贵阳市降水量多年一遇的极值曲线，从图中可以看出，年雨量和年最大月降水量的重现期极值都是随着重现期的增大而指数增长的。

图2 贵阳市降水量多年一遇的极值曲线

由图2a可见，贵阳市30a、50a、100a一遇的年雨量各是1 404mm、 1 447mm、1 501mm。用实况资料和图2a对比可知，贵阳市出现过的最大年雨量是1 441.2mm(2000年)，其历史实际重现期是46.6a一遇，次大年雨量是1 377.1mm(1965年)，实际重现期为22.1a一遇，第3大年雨量是1 373.1mm(1977年)，实际重现期为21.2a一遇。

如果贵阳市年雨量为1 300mm，对照图2a可得，大约是10a一遇，从实际资料查阅得知，贵阳市从1961—2007年间共出现的6次1300mm以上的年雨量，平均7.8a一次，略低于估算的重现期；如果年雨量为1 200mm，由图2a可知大约是4a一遇，而实际资料查阅得知， 1 200mm以上的年雨量贵阳市实际上共出现15次，平均3.1a一次，也略低于估算重现期。由此可得，估算重现期与实际重现期的这种差异，与前面对图1a所分析得出的结论“推算出来的多年一遇的极值曲线相对保守”相一致。

利用贵阳站1961—2007年的年最大月降水量资料可知，47a内贵阳市出现过的年最大月降水量是571.4mm(1991年)，其历史实际重现期是327.7a一遇，次大年最大月降水量是412.4mm(1970年)，实际重现期为20.5a一遇，第3大年最大月降水量是381.8mm(1963年)，实际重现期为12.5a一遇。用实况资料对比图2b可知，贵阳站在1961—2007年间出现300mm以上的年最大月降水量共14次，平均3.4a一次，与估算的重现期为4a一遇基本相符。

3.3 贵阳暴雨概况及可能最大降水估算

气象上规定某观测站日降水量(降水时段为20时—20时)大于或等于50mm为暴雨，大于或等于100mm为大暴雨，200mm以上为特大暴雨[7]。从1961—2007年47a中，贵阳站共出现大暴雨11次，平均每4.3a一次。最大暴雨出现在1996年7月2日，降水量达197.3mm，属历史罕见。根据统计的历史资料，用Pearson—III型分布模型较客观的推断出给定重现期下的降水极值，结果见表1。

表1 贵阳不同重现期下对应的日降水量

从表中可见，贵阳站出现大暴雨的估算重现期大概为5a一遇，与实际的47a中每4.3a出现一次大暴雨的情况较为相符。将表1与实况资料对比可知，贵阳市出现过的最大日降水量是197.3mm(1996年7月2日)，其历史实际重现期是284.4a一遇，表中300a一遇的日降水量为198.5mm；次大日降水量是130.2mm(1995年7月8日)，实际重现期为16.4a一遇，表中15a一遇的日降水量为128.0mm；第3大日降水量是116.1mm(2005年7月10日)，实际重现期为9.3a一遇，表中10a一遇的日降水量为117.8mm。通过对日降水量的分析对比，可以得出用Pearson—III型拟合得到的估算重现期较为合理。

3.4Pearson—III型概率分布拟合检验

对于拟合效果的评判，采用均方根误差、相对均方根误差和绝对值误差等最优化准则，即：

(8)

采用上述方法，将拟合的变量与实测值进行比较，可得结果如表2：

表2 各降水量极值分布的拟合指标

从上表的计算结果来看，Pearson—III型分布对各降水量极值的拟合效果各有不同。从均方根误差和绝对值误差来看，日降水量的拟合误差最小，误差在7.35mm左右。但从均方根误差来看，年、月、日降水量的拟合效果都较好，误差各为3.1%、6.7%、9.1%，其中时段较长的年降水量均方根误差最小。

另外，还采用了Pearson相关系数对拟合的变量进行了评估，结果显示，年、月、日降水量的相关系数分别为0.99、0.98、0.97，可见拟合效果良好。

4 实例分析

根据拟合的效果和结论，利用2008—2014年贵阳站日降水资料，挑选出≥100mm的日值对多年一遇的日降水量进行实际应用验证，得出下表：

表3 2008—2014年间贵阳日降水量≥100 mm的实际重现期

由表3可以看到，日降水量为113mm、102.2mm、201.7mm、107.3mm对应的实际重现期分别为8.3a、5.6a、357.1a(特大暴雨)、6.8a，对比表1可以得到重现期为5a、10a和300a的降水量分别为99.9mm、117.8mm、198.5mm，其模拟的结果较为可靠。由此可得，Pearson—III型分布具有较好的模拟能力，可用来拟合年最大日降水量的分布，进而求得一定重现期的值。

5 结论与讨论

①Pearson—III型概率分布能较好拟合贵阳地区的暴雨频数分布，拟合效果良好，估算结果可信。

②从对年雨量、年最大月、日降水量的拟合曲线来看，3个变量的平均拟合误差占各自平均降水量的比例为2.3%、1.4%、0.7%，除了年雨量拟合误差较大外，年最大月、日降水量的拟合效果良好。

③从贵阳市降水量多年一遇的极值曲线来看，年雨量和年最大月降水量的重现期极值都是随着重现期的增大而指数增长的。年雨量的估算重现期比实际重现期要大，年最大月降水量的估算重现期与实际重现期基本相符。

④通过对贵阳市1961—2007年这47a中暴雨概况的分析统计，并运用Pearson—III型估算得出的重现期及极值的对比得出，不同重现期下对应的日降水量与实际日降水量较一致，结果较为合理。

⑤分别采用均方根误差、相对均方根误差和绝对值误差3个拟合指标对3个变量进行检验。结果得出，Pearson—III型分布对各降水量极值的拟合效果各有不同。从均方根误差和绝对值误差来看，日降水量的拟合误差最小，误差在7.35mm左右。但从均方根误差来看，年、月、日降水量的拟合效果都较好，误差各为3.1%、6.7%、9.1%，其中时段较长的年降水量均方根误差最小。

[1] 秦大河.气候变化的事实与影响及对策[J].中国科学基金，2003，1：1-3.

[2] 秦大河，陈振林，罗勇，等.气候变化科学的最新认知[J].气候变化进展，2007，3(2)：63-73.

[3] 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4] 温克刚，罗宁.中国气象灾害大典·贵州卷[M].北京：气象出版社，2006.

[5] 彭量，刘蕾，刘雄辉，周荣芳.应用皮尔森-III分布估算梅县7月极端降水量[J].气象水文海洋仪器，2008，4：62-64.

[6] 米伟亚.EXCEL在水文皮尔森-III型分布多样本参数估计中的应用研究[J].农业与技术，2005，25(5)：93-95.

[7] 伍红雨，吴战平，帅士章.贵阳市区强降水成因分析及可能最大降水估算[J].人民长江，2006，37(9)：104-107.

[8] 林两位，王莉萍.Pearson-III概率分布推算重现期年最大日雨量[J].气象科技，2005，33(4)：314-317.

[9] 杨水泉.用极值分布计算黔南最大一日降水量的重现期[J].贵州气象，1997，21(6)：9-11.

[10] 刘艳群，陈创买，郑勇，唐宇.韶关市年和月最大日降水量多年一遇的极值计算[J].广东气象，2008，30(1)：33-39.

[11]ReissRD，ThomasMM.Statisticalanalysisofextremevaluewithapplicationstoinsurance，finance，hydrologyandotherfield[M].Berlin：Birkhauser，2001.

[12]GroismannPY，KarlTR，EasterlingDReta1.Changesintheprobabilityofheavyprecipitation：importantindicatorofclimatechange[J].ClimateChange，1999，42：243-285.

[13]ParkJS，JungHS，KimRSeta1.ModellingsummerextremerainfallovertheKoreanPeninsulausingWakebydistribution[J].InternationalJournalofClimatology，2002，21：1371-1384.

To reckon the recurrence interval of precipitation in Guiyang with Pearson-III- probability distribution

YANG Juan

(Guizhou Climate Center，Guiyang 550002)

The yearly rainfall、annual maximum monthly rainfall and daily rainfall of Guiyang city are fit by Pearson-III probability distribution，and the corresponding extreme values for different return periods were computed.The results show that，Pearson-III probability distribution fit quite well for the precipitation in various reappearance periods，and the estimation of extreme values were reasonable and reliable.

Pearson-III；precipitation；return period；extreme

2015-02-10

杨娟(1980—)，女，工程师，主要从事中、长期天气预测工作。

黔气科合KF[2008]10号。

1003-6598(2015)04-0008-04

P426.61+3

A