长株潭地区极端高温概率分布模型研究

胡 坚，黎跃勇，高敬悦 ，韩志鹏

(1.湖南省湘潭市气象局，湖南 湘潭 411100；2.湖南省望城区气象局，湖南 望城 410200；

长株潭地区极端高温概率分布模型研究

胡 坚1，黎跃勇2，高敬悦3，韩志鹏3

(1.湖南省湘潭市气象局，湖南 湘潭 411100；2.湖南省望城区气象局，湖南 望城 410200；

3.成都信息工程学院大气科学学院，四川 成都 610225)

利用湖南长株潭地区11个气象站1984—2013年逐日气温观测资料，基于Pearson-III分布、Gumbel分布以及对数正态分布分析了该区域高温概率分布模型的适用性问题，并进一步研究了不同重现期对应的高温区间。结果表明：①相比于Pearson-III分布和对数正态分布，Gumbel分布取得了最好的拟合效果。②长株潭地区20 a、50 a及100 a一遇的高温区间分别为40.2～41.0℃、41.0～41.9℃及41.5～42.5℃。③就高温危险性空间分布而言，长株潭地区中部、北部大部分地区较大，而南部的炎陵、茶陵和北部的株洲相对较小。

概率分布；极端高温；重现期；K-S检验；长株潭地区

1 引言

在全球变暖大背景条件下，极端天气气候事件在世界各地频繁发生，已造成了众多灾难性的后果[1-3]，并成为社会经济发展重要的制约因素，相关问题已成为各国政府和学界共同关注的焦点。鉴于目前数值模拟描述极端事件存在的不足，作为一种有力的分析、模拟和预测的工具，概率统计学理论便成为揭示此类事件危险性的重要手段[4]。在众多的概率分布模型当中，Pearson-III分布具有广泛的概括和模拟能力，在气象上常用来拟合年、月的最大风速和最大日降水量等极值分布特征[5-7]。Mooley[8]基于Gamma分布函数拟合了夏季风期间亚洲地区月降水分布。Groisman[9]和Easterlin[10]针对Gamma分布进一步讨论了降水均值和方差参数变化的敏感性问题。郭化文[11]系统介绍了Gumbel分布特性的基础上，将其应用于上海、北京等地百年、两百年一遇年最大日雨量的计算，结果与实际较符合。参数估计法是概率函数研究的重要内容，针对传统矩法存在的问题，丁裕国等[12]采用了概率加权法估算了Gumbel分布函数的参数，并将其用于拟合全国极端气温的适用性研究，取得了较好的拟合效果。近年来，为系统表征极端天气气候事件的复杂性，为实际问题提供更为可靠的依据，复合极值分布函数也逐渐被引入到该类问题的研究当中，并取得了重要的进展[13-16]。为探究不同概率分布函数的特点，检验其在极端天气气候事件分析中的适用性问题，孟庆珍[17]等为此进行了研究，得出Gumbel分布对极值的拟合效果更好。

针对长株潭极端高温易发和频发的现状，本文基于3种概率分布模型的优选，研究了该区域高温的重现期以及高温危险性的区划问题，相关结论可为城市高温灾害防御提供参考依据。

2 资料与方法

2.1 资料来源及处理

本文利用长沙(长沙站、浏阳站、宁乡站)，湘潭(湘潭站、湘乡站、韶山站)，株洲(株洲站、茶陵站、炎陵站、醴陵站、攸县站)共11个气象站1984—2013年逐日最高温度资料。统计了长株潭地区近30 a年极端最高气温的时间序列，运用概率统计学原理对该序列进行分析。

2.2 分布函数的选择

2.2.1 Pearson-III型概率分布 Pearson-III分布为气象上常用的一种分布，其概率密度函数是[18]：

参数中的a为形状参数，β为尺度参数，a0为位置参数，Γ(a)是a的伽马函数。

2.2.2 Gumbel型概率分布 Gumbel分布是极值极限分布的主要形式之一，理论上已经证明[21]，许多气象要素的分布都为指数型，可用Gumbel分布来拟合遵循指数律分布随机变量。其概率密度函数为：

f(x)=ae-y-e-y

式中y=a(x-b) (-∞

其中，a>0为尺度参数，b是众数密度。

2.2.3 对数正态分布 在国际上对数正态分布常用于水文频率和地面风速年极值[17]等方面的拟合。

设X为极端最高温度，x为它的取值，它的对数Y=1nX服从正态分布。其概率密度函数为：

2.3 分布函数模型选择的标准

文中对总体分布函数形式的检验采用K-S(Kolmogorov-Smirnov)检验，K-S检验是顺序统计量极限分布的定理发展而来的，用于检验样本是否服从某一特定分布的方法。

设T(x)为总体分布函数，为已知理论分布函数，则原假设为H0∶T(x)=T0(x)；备选假设H1：T(x)≠T0(x)。

3 分析与结果

基于水文学频率分析基本思想。对湖南长株潭地区11个气象站1984—2013年年极端高温序列，分别使用Pearson-III型分布、Gumbel型分布和对数正态分布进行拟合。利用K-S检验进行拟合优度检验，并求得最佳分布极值。

3.1 K-S拟合结果分析

表1 拟合优度检验结果

3.2 Gumbel分布最高气温理论极值推算

通过3.1的分析得，长株潭地区11个气象站点的最佳拟合分布为Gumbel分布。已知Gumbel分布的分布函数为：

F(x)=e-e-y

(1)

y=A(x-B)

(2)

其中，A>0为尺度参数，B为众数密度。可见，求出A与B两个参数后，Gumbel分布函数即可确定。通过做矩法变换[14-15]可得：

(3)

根据(3)式，算出长株潭各站30 a最高气温序列的平均值与标准差，求得11个站点2 a(5 a、10 a、20 a、50 a以及100 a)一遇情况下的高温极值，结果如表2。由表2可见，相同重现期下各站最高气温重现期的最高值与最低值差值均小于1℃，表明各地区温度极值波动不大，且年际增长趋势相同。如50 a一遇时，最高气温区间在41.0～41.9℃之间，相差0.9℃；100 a一遇情况下，最高气温区间在41.5～42.5℃之间，相差1.0℃。

表2 不同重现期的温度极值 (℃)

4 不同重现期极值空间分布

基于Gumbel分布函数求得不同重现期条件下的极端气温概率值，运用ArcGIS地理统计软件画出不同重现期条件下的高温极值空间分布图。

当重现期不同时，根据长株潭各站点最高气温遵从的Gumbel概率分布函数，计算得到其极端高温，运用ArcGIS地统软件绘出其空间分布图(图1)。整体上看，长株潭北部、中部地区温度高于南部地区，其中中部地区醴陵县温度最高。从100 a一遇情况下 (见图1左)，长株潭全区温度均较高，最高气温均超过了41.5℃。相对来说，高温高值区分布在中部的湘乡、醴陵以及北部的浏阳一带；高温低值区分布于南部的茶陵、炎陵以及中部的株洲、韶山一带。在50 a一遇情况下(见图1右)，全区温度略有减弱，高温高值区分布范围基本不变，高温低值区仍分布于南部炎陵、茶陵及中部的韶山、株洲一带。其中，韶山一带的高温低值区范围略有增大。

图1 不同重现期的极端高温空间分布图(左：100 a一遇，右：50 a一遇)

5 结论

①在拟合长株潭地区11个站点30 a年最高气温中，选取的置信水平为0.05。其中，Pearson-III型分布、对数正态分布拟合效果较好，均有9各站点通过了KS拟合优度检验；Gumbel分布最好，11个站全部通过了拟合优度检验。

②长株潭地区各站点在同一重现期年限下的最高气温相差不大。50 a一遇，最高气温区间在41.0～41.9℃之间，相差0.9℃；100 a一遇，最高气温区间在41.5～42.5℃之间，相差1.0℃。

③从整体上看，长株潭地区中部、北部的温度高于南部地区。全区醴陵温度最高，炎陵、茶陵和株洲相对较低。

[1] 刘建军， 郑有飞， 吴荣军.热浪灾害对人体健康的影响及

文章编号：1003-6598(2015)04-0052-03

2015-03-18

胡坚(1979—)，男，工程师，主要从事气象服务和应用气象工作。

1003-6598(2015)04-0049-04

P423.3+6

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