利用光栅探测激光信息的迭代算法研究

赵建君,闫 石,陈红叶

(1.军械工程学院理化教研室，河北 石家庄 050003;2.军械工程学院力学教研室，河北 石家庄 050003)

·激光应用技术·

利用光栅探测激光信息的迭代算法研究

赵建君1,闫 石2,陈红叶1

(1.军械工程学院理化教研室，河北 石家庄 050003;2.军械工程学院力学教研室，河北 石家庄 050003)

在重新构建了光栅的夫琅和费衍射系统的基础上，提出了四种迭代逼近的算法以克服了机械构建变化的影响。通过对四种不同迭代逼近算法的比较，找到了能够最快速逼近理想解的算法，即波长和入射角都采用较小值，波长逼近相对变慢，入射角的逼近变快，总体能够快速达到逼近要求。计算过程也表明，建立在小角度近似的基础上迭代逼近算法对于大角度需要进行的迭代逼近次数更多。最后给出了便于在DSP芯片上使用程序快速处理的数据处理流程。

光栅衍射；夫琅和费衍射；激光参数；迭代逼近算法

1 引 言

以光栅作为核心器件的相干识别法可以同时测量宽波段激光波长和入射方向[1-3]，是目前激光告警研究的重点方向。基于光栅衍射的激光告警系统可以对威胁激光波长和方向进行探测，为激光对抗系统提供对抗信息。目前，常见的光栅告警测量装置主要是采用正弦光栅、大密度平面透射光栅或从缺级平面透射光栅后加透镜构建夫琅和费衍射[3-5]，通过判断衍射条纹的零级与正负一级与透镜焦点距离反向推演出激光波长和方向。但该方法对各部件精度要求很高，装置的些许变化都会导致较大的测量误差，需要重新进行参数的测量和设定，影响了应用和推广。

本文在重新构建了光栅的夫琅和费衍射系统的基础上，通过分析相邻零级和正负一级明纹中心位置距离的方法提出了迭代逼近的算法，克服了机械构建变化的影响。通过对不同解法的数值比较，得到了最佳方案。理论分析表明此方法在设定的角度范围内能够得到较为理想的测量精度，可以利用DSP芯片很快得到计算结果。

2 实验装置

光栅的夫琅和费衍射装置如图1所示。建立直角坐标系如图所示。在xoy平面处放置一维平面透射光栅，光栅透射率沿x轴变化，与y轴方向无关。当单色平行光以任意角度入射到缺级平面透射光栅，经过透镜汇聚于焦平面上形成夫琅和费衍射图像[4]。为了便于观测，在焦平面处设置观察屏。同时，在缺级平面透射光栅处建立直角坐标系，其中z轴与透镜中心轴重合。在透镜焦平面的屏幕与之平行的直角坐标系，其中z轴与缺级平面透射光栅处建立直角坐标系z轴重合。为简便计算，仅讨论透过率沿x轴变化的情况。为了数据处理，在焦平面处放置高速线阵CCD上采集位置坐标。

图1 平面透射光栅的夫琅和费衍射装置

当激光以与光栅缝面法线方向为φ的夹角(即入射角)入射时，在高速线阵CCD会形成零级和正负一级明纹，位置坐标分别为x0、x1、x-1，对应的衍射角为分别为θ0、θ1、θ-1。利用此装置可精确得到零级和正负一级明纹的相对距离，但没有正入射时的零级明纹中心位置，故需要探索新算法。

3 算法分析

3.1 成像规律

根据光栅夫琅和费衍射成像规律[3-5]可知：其零级和正负一级明纹满足条件：

(1)

其中,d为光栅常数;λ为入射光波长;θ1、θ0、θ-1分别为正一级、零级、负一级明纹对应的衍射角。

明纹在高速线阵CCD的位置为：

(2)

其中,Δ为正入射时零级明纹的位置坐标，通常看作未知量。

消去方程组(1)、(2)中的Δ与θ0，可得：

(3)

通过以上方程组可以判断，在入射角φ=0°时，x10=-x-10；在入射角φ≠0°时，x10≠x-10，且当入射角φ>0°时，x10<-x-10，入射角φ<0°时，x10>x-10。

3.2 初步判断

由成像规律可知：分析x10+x-10的情况即可粗略判断角度范围。当x10+x-10=0时，判断入射角φ=0°，波长可以通过解方程组(1)、(3)得到：

(4a)

或

(4b)

但在x10+x-10≠0时，也可以初步判断入射角情况：当x10+x-10>0时，判断入射角φ<0°；当x10+x-10<0时，判断入射角φ>0°。

3.3 逼近算法

对于在x10+x-10≠0的情况，意味着入射角不为零。方程组(1)、(3)含有三角函数关系，很难得到精确解。由于采用光栅夫琅和费衍射测量激光波长、入射角时的范围较小[3-5]，可以采用小角度近似。因此可以利用小角度近似引入试探解：

(5a)

(5b)

分析试探解可以发现，由于采用了小角度近似，因此得到的波长与入射角偏大比实际值偏大，为此可采用更精确的方程进行多次迭代进行逼近。

根据方程组(1)和(3)，可以推导出以下两组进行迭代的逼近方程(i≥1)：

(6a)

(6b)

(6c)

(6d)

根据逼近方程，可以提出以下四种迭代逼近方程组进行逐级逼近：

迭代逼近方程组一：

从逼近方程(6a)～(6d)中选择一组波长、入射角的逼近方程进行迭代逼近。例如选择如下一组迭代逼近方程：

(7a)

(7b)

迭代逼近方程组二：

同时考虑两组逼近方程的影响，取其平均值进行逼近。

(8a)

(8b)

迭代逼近方程组三：

考虑到在逼近运算过程中角度变化的影响相对于波长更大，因此在逼近过程中选择更接近准确值的逼近结果。即：

λi=λimax

(9a)

φi=φimin

(9b)其中，λimax为同级逼近计算结果λi1、λi2中的较大值;φimin为同级逼近计算结果φi1、φi2中绝对值较小的值。

迭代逼近方程组四：

考虑到在逼近运算过程中角度变化的影响相对于波长更大，因此在逼近过程中选择更接近准确值的逼近结果。即：

λi=λimin

(10a)

φi=φimin

(10b)

其中，λimin为同级逼近计算结果λi1、λi2中的较小值;φimin为同级逼近计算结果φi1、φi2中绝对值较小的值。

4 数值分析

4.1 逼近结果比较

表1、2、3、4给出了在对于波长λ=900 nm、d=3 μm、f=30 mm的条件下，对于不同入射角时三种方程组的逼近结果比较。表4、5、6给出了在对于入射角φ=12°、d=3 μm、f=30 mm的条件下，对于不同波长时三种方程组的逼近结果比较。

表1 在900 nm、2°的逼近情况

表2 在900 nm、5°的逼近情况

表3 在900 nm、8°的逼近情况

表4 在900 nm、12°的逼近情况

表5 在600 nm、12°的逼近情况

表6 在800 nm、12°的逼近情况

4.2 逼近结果分析

通过表1～6的结果可以看出：选用不同的方程组时逼近效果不同，其中应用方程组一进行逐级逼近的效果较差，在一级逼近后就没有变化；应用方程组四进行逐级逼近的效果最好，在十四级逼近后可以达到波长误差不超过10nm，角度误差在1°以内。 逼近效果也受到入射激光波长、入射角的影响：相同波长时，角度较小的逼近更快；相同入射角时，波长较大的逼近更快。

由于迭代逼近算法是建立在小角度近似的基础上，因此对于大角度需要进行的迭代逼近次数更多；由方程组(1)和(2)可以发现角度对衍射条纹相对位置的影响大于波长的影响，因此在迭代逼近过程中出现了波长更快地接近理想值，而入射角度值相对较慢。采用方程组四进行逐级逼近时较好地考虑到了此种因素，波长和入射角都采用较小值，虽然波长逼近变慢，但入射角的逼近变快，能够更快地达到逼近要求。

5 数据处理流程

根据迭代逼近不同算法的数据分析，可以采用迭代逼近方程组四进行逼近。在高速线阵CCD获取位置数据后应用图2给出的流程进行处理，得到入射激光波长和入射角信息。

图2 迭代逼近算法流程图

6 结 论

通过对四种不同迭代逼近算法的比较，得到了能够最快速逼近理想解的算法，即波长和入射角都采用较小值，波长逼近相对变慢，入射角的逼近变快，总体能够快速达到逼近要求。计算过程也表明，建立在小角度近似的基础上迭代逼近算法对于大角度需要进行的迭代逼近次数更多。最后给出了相关数据处理流程，便于在DSP芯片上使用程序快速处理。

[1] ZHANG Jin.Status and evaluation of foreign laser warning systems[J].Laser & Infrared,2008,38(4):307-310.(in Chinese) 张锦.国外激光威胁告警器发展现状及评价[J].激光与红外,2008,38(4):307-310.

[2] ZHAO Tao,LIU Ming,WANG Lu.Device a nd t he development of the laser wa rning technology[J].Ship Elect ronic Engineering,2009,29(2):27-29.(in Chinese) 赵涛,刘铭,王璐.国外激光告警技术的设备与发展[J].舰船电子工程,2009,29(2):27-29.

[3] ZHAO Jianjun,CHEN Hongye,LIU Jin，et al.Theoretical study of detect laser information by planetransmission grating [J].Laser Journal,2013,34(6):14-15.(in Chinese)赵建君,陈红叶,刘进,等,利用光栅衍射缺级效应探测激光信息的研究[J].激光杂志,2013,34(6):14-15.

[4] ZHAO Jianjun,NIU Haisha,CHEN Hongye,et al.Theoretical study of detecting laser information by sinusoidal grating [J].Laser & Infrared,2013,43(7):799-802.(in Chinese) 赵建君,牛海莎,陈红叶,等.利用平面透射光栅探测激光信息的理论研究[J].激光与红外,2013,43(7):799-802.

[5] ZHAO Jianjun,SONG Chunrong,CHEN Hongye.Theoretical study of detect laser information by sinusoidal grating[J].Laser & Infrared,2010,40(9):989-992.(in Chinese) 赵建君,宋春荣,陈红叶,利用正弦光栅探测激光信息的理论研究[J].激光与红外,2010,40(9):989-992.

Iteration algorithm for detecting laser information by grating

ZHAO Jian-jun1,YAN Shi2,CHEN Hong-ye1

(1.Section of Physics-Chemistry,Ordnance Engineering College,Shijazhuang 050003,China;2.Section ofmechanics,Ordnance Engineering College,Shijazhuang 050003,China)

Based on the rebuilding of grating Fraunhofer diffraction,four kinds of iteration algorithms are proposed to overcome the effect of mechanical structural variation.By comparing four kinds of iteration algorithms,the algorithm that fleetly approaches theoretical expectation can be obtained.Smaller value of wavelength and incident angle is selected,and then wavelength approach is slowed down and incident angle approach is speed up.Numerical calculation shows that the more times iteration algorithm is required for the bigger incident angle based on the small-angle approximation.At last,the data processing on the DSP chip is given.

grating diffraction; Fraunhofer diffraction;laser parameter;lteration algorithm

赵建君(1975-)，男，讲师，硕士，主要从事应用光学和光电对抗技术研究。E-mail:aynt@sohu.com

2014-11-03;

2014-12-11

1001-5078(2015)07-0770-05

TN247

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2015.07.008