基于硬点－骨架约束的汽车低阻曲面优化研究＊

梁 敏 谷正气 张 勇 魏洪桢

（湖南工业大学机械工程学院1） 株洲 412007）（湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室2） 长沙 410082）

0 引 言

在汽车车身气动减阻优化设计中，往往依据经验判断，对车身局部（如发动机罩、前风窗玻璃、后风窗玻璃、后翼子板、后围等）进行大量优化仿真，耗时费力且具有极强的经验性和盲目性.若遇到无经验借鉴的问题时，将不能及时提出较好的应对措施［1］.近年来，应用近似代理模型对汽车车身进行气动减阻，已成为解决上述问题的主要方法.J.H.Rho等［2］将车体主观的划分为四部分进行分散优化，并对优化模型进行了风洞实验验证；Song K.S.等［3］对 YFSON－ATA 轿车车身，应用人工神经网络（ANN），构建了轿尾部造型与气动阻力间的近似模型，降低气动阻力5.64%，然而这些研究在优化过程中忽略了各因子间的交互效应，未能体现因子与响应目标的相关性.高静等［4］以MIRA阶梯背模型为基本模型，用参数化建模方法建立其纵对称面的二维模型，并采用基于近似模型的多岛遗传算法对其轮廓进行优化设计，结果表明简单的二维优化设计不能完全代表三维.江涛等［5］应用变形盒技术对某车外形进行了全局造型优化，但只是从几组改进后的方案中择优，未能真正意义上体现优化算法的理念；尹小放等［6］应用响应曲面法，对类车体模型进行全局气动阻力造型进行优化，同时所选气动造型影响因子量不足，难以应用于实际车型的减阻优化设计.如何最大限度保持既定车型美学风格造型，又不更换内部零部件尺寸，实现气动减阻造型优化，成为当前研究的热点问题.对此，本文结合局部修型和曲面近似建模思想，提出了基于硬点－骨架约束汽车低阻曲面优化方法，即在既定车型轮廓确定后，在不影响内部零部件装配条件下，力求取得符合空气动力学最佳气动阻力性能的发动机罩外观造型.为说明硬点－骨架约束法，选取经局部修型后成熟的某款车型发动机罩为例.

1 硬点－骨架约束法建模

1.1 曲面硬点－骨架

硬点－骨架约束，即在保证发动机舱内零部件能正常安装及驾驶员行车视野不受影响的前提下，在发动机舱罩上选择性的布置若干硬点，并限制其在竖直方向上变动的范围.然后用NURBS曲线串联各硬点构造网络线，网络线与发动机舱罩的固定边框组成发动机舱罩曲面建立的骨架.由此，通过改变发动机舱罩的硬点空间位置以牵动其骨架柔性变形，从而达到参数化快速修改发动机舱罩曲面形状.

本文结合汽车美学艺术造型的特点，在发动机舱罩上对称的布置7排，每排3个，共21个硬点.硬点过多，不仅影响后续基于硬点－骨架网曲面边缘高进度的建立，而且急剧增加了硬点 样本参数的组数；硬点过少，则不能将发动机罩曲面低阻造型的完全反应于硬点上.用Z1，Z2，Z3，Z4，Z5，Z6，Z7分别为发动机舱罩上从右至左对称布置的7个主硬点，以及Z11和Z12等14个辅助硬点，见图1.

图1 发动机舱罩硬点布置图

1.2 硬点设计因子

根据二阶响应面近似模型系数个数（y）的计算公式：

式中：n为主硬点设计因子个数.由于发动机舱罩的对称性，只保留右边的Z1，Z2，Z3，Z44个主硬点设计因子参与试验设计样本组的均匀抽取.由此，在精度保证一致的前提下，减少了后续发动机舱罩曲面数学近似模型待求系数的个数，即减少了样本组的组数，节约了计算成本.

采用改进了随机拉丁超立方设计抽样均匀性的最优拉丁超立方设计采样方法，对Z1，Z2，Z3，Z44个主硬点设计因子进行DOE抽取15组硬点样本参数，为后续建立发动机舱罩近似模型而进行CFD数值计算.

1.3 硬点－骨架法建模

以车模4个轮胎最低点所在平面为XY平面，原点位于4轮最低点连线的对角线的交点处，经过原点且垂直于XY平面的方向为Z方向建立坐标系.经过测量，所选主硬点设计因子和辅助硬点设计因子的初始值分别为

原始模型是在以某车模外形特征为基础构建的，通过硬点－骨架约束，在保证车身基本尺寸不变、驾驶员行车视野不受影响，发动机等机械部件空间安装不受影响和保持发动机罩边界固定的前提下，为寻求最优发动机舱罩的最优曲面造型，确定各硬点设计因子可变动的空间范围.拟定各主硬点设计因子的约束范围如下

为了能将发动机舱罩曲面对整车的气动阻力反映到其控制点上来，采用以点至线、以线及面的思想，即通过硬点的位置参数来控制发动机舱罩曲面的造型.相对于硬点原始值，辅助硬点变动百分量为其相应主硬点变动百分量的一半，基于硬线－骨架生成的三阶发动机舱罩曲面见图2.

图2 硬线－骨架生成的三阶发动机舱罩曲面

2 仿真计算

2.1 确定计算域

计算域采取长方体包围汽车模型方式，并且大小符合空间无关性.以整车基本尺寸长L×宽W×高H（5 030mm×1 860mm×1 550mm）为基准，确定计算域的尺寸为11L×7W×5 H［7］，入口距离车头3倍车长，出口距离车尾7倍车长，左右侧面距离车身侧面均为3倍车宽，上表面距离车顶4倍车高.

2.2 网格划分

本文在ICEM中对车模进行网格绘制前对其进行拓扑，对于较为简单的模型，拓扑容差在区间1.0～1.5／mm 之内［8］.同时，将计算域分块划分四六混合网格，车模附近采用四面体网格，并在车模表面生成3层棱柱网格，以满足壁面粘性边界层计算的需求，并保证了模型网格质量在0.15甚至0.2之上.总网格数1347万，附面层网格数170万，总网格节点数513万，见图3.

2.3 仿真边界条件

湍流模型，选用Realizable k－ε：残差精度，设为1.0×10－4，计算格式，先采用一阶迎风格式计算，待其收敛，再改用二阶迎风格式计算.边界条件设置［9］见表1.

图3 汽车外流场四六混合网格及车表附面层图

表1 计算域边界条件设置

2.4 样本数值模拟

通过CFD数值计算上述最优拉丁超立方方法采集的15组样本，得到的相应模型的气动阻力系Cd响应值见表2.

表2 样本组Cd值

3 近似模型的建立与可靠性分析

3.1 建立近似模型

为了解决传统气动阻力优化方法存在的经验式、盲目性和局限性等问题，应用二阶响应面代理模型来近似拟合设计样本空间.近似模型是通过数学表达式去逼近一组输入变量与输出变量的方法，它反映设计因子对响应值得函数关系.在给定近似模型后，根据设计空间内的设计因子组合，得到相应的响应值Cd.而二阶响应面近似模型在多种近似技术中具有近似度较高、所需样本组少、良好的连续性和可导性等优点.

二阶响应面模型来构建近似模型数学表达通用式为［10］

式中：y为响应；x为输入；i＜j，k为因素的个数，i，j为1～k间的整数；βo，βij，βii，βij为待定系数，可在仿真试验分析的基础上确定；ε为近似误差.基于Isight优化设计拟合后的近似模型各项系数见表3.

表3 响应面模型系数表

3.2 可靠性分析

判断优化设计结果是否可靠的一个关键步骤就是进行近似模型精度的分析，因为，只有在精度满足要求的情况下，近似模型才能够用来替代原来输入输出间的函数关系，若精度不够，需要更换近似模型.

最大误差和均方根误差，其值越小越好，通常情况下，不超过0.2以上是可以接受的；而确定系数的正常取值范围为［0，1］，且越接近1，这个模型对样本点拟合的越好，0.9以上是可以接受的［11］.随机选取任意的10个样本点进行验证，最大误差为0.0472 4，均方根误差RSME为0.013 24，确定系数为0.994 9，见图4.表明采用该代理模型来代替CFD仿真计算流程可靠性足够.

4 优化与结果分析

4.1 优化策略

传统遗传算法借助生物进化论中“适者生存”法则，从后代中找到最优解.多岛遗传算法区别于传统的遗传算法的特点是增加样本的多样性，防止过早收敛［12］，而计算量却没有增加很多，它并没有额外增加种群的数量，只是把种群再分成几个岛，通过迁移间隔和迁移率对2个因子迁移过程进行控制，且能更好地在设计空间中寻找全局最优解.

图4 近似模型确定系数误差分析图

4.2 结果分析

以气动阻力系数最小为优化目标，获得最优解的样本数据所建立的发动机舱罩曲面两边明显凸出，中间稍微上凸，形成褶皱状.发动机舱罩优化前后见图5.

图5 发动机舱罩优化前后

获得最优解的样本点参数数据及优化前后目标函数对比见表4.

表4 优化结果对比

汽车压差阻力的大小，主要取决于尾涡区内压强的大小和尾涡区离车尾距离.尾涡区内的压强越大、尾涡区离车尾的距离越远，则汽车尾部受到的低压影响就越小，压差阻力也就越小，反之就越大.如图6所示，优化后，在车顶处的高速气流区域有所扩大；在车尾低速部分，由优化前车模尾部的上下2个低速区合并成了一个较大的低速区.这是由于发动机舱罩两边八字形式的凸出，促使来流流经发动机罩时，有部分原本流向车顶的气流被导向两侧，以此阻碍流经车模底部的气流在中途向车模两侧外溢，使得流经车底的气流在尾部速度稍有增大，从而更有力的冲击车尾的下低速区，促使其向上移动，合并成一个相对较大的低速区.根据伯努利方程知，尾部低速区增大，则相对于的相对高压区增大；同时，尾涡区离车尾的距离有所减小，从而减小了汽车前后压差阻力.

诱导阻力的大小与车尾纵向涡的大小是密切相关的，车尾纵向涡越小，诱导阻力也越小，反之越大.如图7所示，从中可见，优化后的，汽车尾部湍流涡由之前的上下2个合并成了一个，并向上抬升，明显减小了纵向涡的尺寸，使其尾部能量耗散减小，从而降低了其诱导阻力.

因此，在车模整体曲线造型基本不变的情况下，通过对发动机罩的优化，车模周围流场得到了合理性的梳理，增加了车顶高速区，改善汽车的尾部涡流，减小了汽车的前后压差阻力，从而达到减阻的效果，使其气动阻力系数下降3.32%.

图6 优化前后纵对称面上x方向速度云图（单位：m／s）

图7 优化前后汽车尾部外流场纵对称面速度流线图

5 结 论

1）本文以轿车发动机舱罩为研究对象，探索减阻新方法，以造型硬点为约束条件，建立了二阶响应面近似模型，应用多岛遗传算法，创建了一套基于硬点－骨架约束的汽车低阻曲面优化法，避免了局部修形气动减阻的盲目性，提高了优化效率.

2）对比分析实车原车型，采用本文所述方法，使得尾部涡系尺寸减小，虚弱了能量耗散，降低了所用车模压差阻力和诱导阻力，实车气动阻力有效降幅达3.32%，证明了基于硬点－骨架约束的汽车低阻曲面优化法的可行性和有效性.

［1］潘 峰.组合近似模型方法研究及其在轿车车身轻量化设计的应用［D］.上海：上海交通大学，2011.

［2］RHO J H，KU Y C，KEE J D，et al.Development of avehicle modeling function for three dimensional shape optimization［J］.Journal of MechanicalDesign，2009，31（12）：155－159.

［3］SONG K S，KANG S O，JUN S O，et al.Aerodynamic design optimization of rear body shapes of a sedan for drag reduction［J］.International Journal of Automotive Technology，2012，13（6）：905－914.

［4］高 静，杨志刚，李启良.基于近似模型的车身气动外形优化［J］.计算机辅助工程，2014，23（1）：1－6.

［5］江 涛.汽车车身气动造型设计优化研究［D］.长沙：湖南大学，2011.

［6］尹小放，谷正气，刘水长，等.基于RSM的类车体气动阻力全局造型优化［J］.公路与汽运，2011（2）：8－12.

［7］黄永辉.基于CFD的汽车外流场数值模拟及车身造型优化［D］.长沙：湖南大学，2011.

［8］郭建成.基于CFD的汽车气动力高精度计算及优化［D］.长沙：湖南大学，2013.

［9］谷正气，何忆斌，张洪涛，等.新概念车外流场数值仿真研究［J］.中国机械工程，2010，18（14）：1760－1763.

［10］秦玉灵，孔宪仁，罗文波.基于响应面方法的炭纤维蜂窝板有限元模型修正［J］.振动与冲击，2011，30（7）：71－76.

［11］汪 伟，莫 蓉，范庆明，等.基于响应面模型的跨音速转子叶片气动优化设计研究［J］.西安工业大学学报，2013，33（2）：114－117.

［12］宋 晰，谷正气，张清林，等.基于多岛遗传算法的湍流模型优化研究［J］.湖南大学学报，2011，38（2）：23－29.