45钢高速铣削表面粗糙度预测

段春争，郝清龙

(大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连 116024)

45钢高速铣削表面粗糙度预测

段春争，郝清龙

(大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连 116024)

为了提高高速铣削加工表面粗糙度预测的精确性以及模型的通用性，提出了一种基于粒子群最小二乘支持向量机(PSO-LSSVM)算法的高速铣削加工表面粗糙度预测方法。以工件硬度以及铣削参数为影响因素，采用回归分析方法、最小二乘支持向量机(LSSVM)以及PSO-LSSVM方法，分别建立了45钢高速铣削加工表面粗糙度预测模型，并对模型的预测精度进行了试验验证和对比分析。结果表明：相同样本条件下，回归分析方法的预测误差较大，PSO-LSSVM预测模型平均预测误差仅为LSSVM方法平均预测误差的50%。PSO-LSSVM预测模型具有较高的预测精度和泛化能力，能够准确地预测高速铣削不同硬度的工件表面粗糙度，同时为铣削参数的选择和表面质量的控制提供了依据。

表面粗糙度预测；高速铣削；最小二乘支持向量机；粒子群算法；回归分析；预测精度;45钢

高速铣削加工作为现代制造业的一种先进加工技术，具有加工效率高、表面质量好等优点，在模具加工、汽车制造、航空航天等行业得到了广泛应用[1]。高速铣削加工中，工件的表面粗糙度既是评价工件加工质量的重要指标，也是机械零件实现其使用性能的重要技术要求。表面粗糙度对零件的疲劳强度、接触刚度、耐腐蚀性能等有很大的影响。因此，在实际铣削加工前，根据铣削参数等因素对加工工件的表面粗糙度进行预测不仅能够减少加工时间、降低成本，同时为铣削参数的选择和表面质量的控制提供依据，对实际生产具有重要的应用价值。目前高速铣削工件表面粗糙度常用的预测方法主要包括回归分析法[2-3]、人工神经网络[4-6]等。目前，大部分的表面粗糙度预测研究仅仅针对某一种硬度的材料进行建模，当材料硬度改变时需要重新进行切削实验、建立模型，所建立的模型的通用性较差。支持向量机算法(support vector machine, SVM)是基于统计学原理和结构风险最小化原则提出的一种机器学习方法，在模式识别以及函数预测领域获得了广泛应用。最小二乘支持向量机(least square support vector machine, LSSVM)是SVM算法的一种改进算法[7]，与标准的SVM算法相比，能够较好地解决高维数、非线性、小样本等问题，并具有更快的求解速度和更好的鲁棒性，因此，非常适合预测金属切削加工过程中的工件表面粗糙度[8-10]。但是在利用LSSVM算法建立预测模型过程中，其正则化参数以及核函数参数的选取对模型的预测精度和泛化性能有着决定性的影响。目前仍然还没有找到一种能够确定LSSVM参数的最佳取值方法。为了提高高速铣削加工表面粗糙度预测的精确性以及模型的通用性，提出了一种粒子群最小二乘支持向量机(PSO-LSSVM)方法，通过引入粒子群 (particle swarm optimization,PSO) 算法，实现了对LSSVM参数的优化，建立了高速铣削45钢的工件表面粗糙度预测模型，验证了PSO-LSSVM预测模型的预测精度、泛化能力，实现对不同硬度45钢的表面粗糙高精度预测。

1 建模方法

建模方法的主要思想是利用LSSVM算法能够较好地解决高维数、局部极小、小样本问题，通过少量实验即可得到较高的预测精度和泛化能力的优点，建立铣削加工工件表面粗糙度预测模型。在建立预测模型过程中，将粒子群算法引入到模型中，对最小二乘支持向量机参数进行优化，以寻找最优的正则化参数以及核函数参数，然后利用优化后的参数建立表面粗糙度预测模型，对铣削加工工件表面粗糙度进行预测。

1.1 最小二乘支持向量机算法

LSSVM是标准SVM的一种改进算法，该算法通过将样本点映射到高维特征空间，并通过在该高维空间内寻找预测回归函数，从而建立LSSVM预测模型。

f(x)=wT*φ(x)+b

(1)

式中:φ(x)为映射函数，可以将原空间中的样本映射为高维特征空间中的一个向量，w为权向量；b为偏置量。在高维空间中，式(1)的函数估计问题可转化为以下优化问题的求解

(2)

式中:r>0为正则化参数，ξ为随机误差变量。通过引入拉格朗日函数，根据KKT条件求解式(2)的优化问题，可得到LSSVM的回归函数模型：

(3)

式中:ai≥ 0为拉格朗日乘子，k(xi,xj)为核函数。

1.2 粒子群算法

粒子群算法(PSO)是受到鸟群捕食行为启发而提出的一种具有较强全局寻优能力的智能优化算法[11-12]。在粒子群算法中，每一个优化问题的解称为一个粒子，每个粒子都有自己的位置和速度(决定飞行的方向和距离)，粒子可以根据自身飞行经验和群体飞行经验调整自己的飞行轨迹，向最优点靠拢，经过一系列的迭代即可获得最优解。

Vi(k+1)=w×vi(k)+c1×rand×(pibest-xi)+

c2×rand×(gbest-xi(k))

(4)

Xi(k+1)=Xi(k)+Vi(k+1)

(5)

w=wmin+(itermax-iter)*(wmax-wmin)/itermax

(6)

式中:wmax、wmin分别为惯性权重w的最大值和最小值，iter为当前迭代次数，itermax为最大迭代次数。

1.3 基于PSO的LSSVM参数优化

采用粒子群最小二乘支持向量机方法，利用PSO算法较好的全局寻优能力对LSSVM中的正则化参数r和核函数宽度参数σ进行寻优，并利用优化的最佳参数组合建立预测模型，提高建立的预测模型的预测精度和泛化能力，具体建模步骤如下：

1) 初始化PSO算法参数。设定群体规模N，学习因子c1,c2，最大迭代次数itermax，惯性权重w的最大值wmax与最小值wmin，并随机产生一组粒子的初始位置X(0)和速度V(0)；

2)计算粒子的适应度。根据式(7)计算粒子X(i)的适应度fiti

(7)

3)更新粒子的个体最优值以及群体最优值。将粒子适应度值fiti与当前个体最优解的适应度值pibest以及群体的最优解适应度值gbest比较，如果fiti小于pibest，则用该粒子取代当前个体最优值；如果fiti值小于gbest，则用该粒子取代当前群体最优值；

4) 根据式(4)～(6)更新粒子的位置X(i)和速度V(i)以及权重因子w；

5) 判断是否达到结束条件，如果达到，则停止迭代并输出粒子群最优粒子值，否则返回步骤2)；

6) 将得到的全局最优粒子的值赋给LSSVM参数，利用训练样本建立相应的预测模型。

2 45钢高速铣削加工实验

2.1 实验条件

高速铣削实验在东昱立式加工中心上进行(机床主轴最高转速8 000r/min,三轴行程850/500/530mm)。采用机夹式刀具(直径d=20 mm，2刃，刀具前角-7°，刀片为瑞士LAMINA RCMT数控铣削刀片，刀杆采用台湾SKIF TRP-5R2525-160刀杆。实验铣削工件为经过热处理后硬度分别为30HRC、 40HRC、50HRC、 55HRC、60HRC的45钢(长方体)，热处理工艺如表1所示，实验的加工方式为平面干铣，测量仪器为日本SE-3H表面粗糙度测量仪。

表1 45钢热处理工艺

2.2 实验方案及结果

为在较少的实验次数下充分考察材料硬度、切削速度、切削深度、每齿进给量对表面粗糙度的影响，以零件表面粗糙度(Ra)为实验指标，以工件硬度、切削速度、切削深度、每齿进给量为影响因素，采用正交实验法设计实验方案，各因素及其水平如表2。

表2 实验因素及水平

表3 训练集铣削参数及表面粗糙度测量结果

共进行30组实验，选取表3中的25组正交实验作为训练集，用于建立45钢高速铣削工件表面粗糙度预测模型。由于训练集数据参与了建模过程，因此对于训练集参数的预测精度高并不能代表建立的预测模型能够推广到其他未出现在训练集中的铣削条件中去，实现对任意铣削参数下45钢高速铣削加工表面粗糙度的预测。因此，为了验证LSSVM预测模型的泛化能力，选择了5组未出现在训练集数据中的加工参数作为测试集数据，将其归一化后输入已建立的预测模型中，可得到相应的预测值，用来评价建立的表面粗糙度预测模型的精度，测试集的切削参数如表4所示。为避免铣刀磨损造成的工件表面粗糙度误差，进行每一组实验后更换新刀片，进行表面粗糙度测量时，每个工件选择3个不同测试点，测量后取其平均值。

表4 测试集的铣削参数

3 高速铣削表面粗糙度预测

分别采用回归分析、LSSVM、PSO-LSSVM3种方法对45钢高速铣削工件表面粗糙度进行了建模和预测，并对三种方法的预测精度进行了对比分析。为了加快程序运行时的收敛速度以及避免各输入参数在不同标准下对建模精度的影响，需要对整个样本数据进行归一化预处理，且各个数据均为具有相同尺度而且无量纲的值。在建立预测模型得到预测值后，可根据归一化原则对输出的训练集和测试集的预测数据进行反归一化处理，经还原计算即可得到预测值对应的表面粗糙度预测值。采用式(8)对输入数据进行归一化处理：

(8)

采用回归分析方法时，主要考虑了工件硬度H、切削深度ap、铣削速度V、以及进给速度f对高速铣削加工工件表面粗糙度值Ra的影响，非线性回归模型公式为

(9)

式中:C，a1,a2,a3,a4是回归系数。由于共25组铣削试验作为训练集，因此可以得到25组自变量与粗糙度之间的线性关系，根据建立的多元线性回归方程组求得的回归系数，得到45钢高速铣削加工工件表面粗糙度预测的经验公式：

(10)

将测试集铣削参数值代入式(10)可以得到如表5所示的测试集中各铣削因素对应的表面粗糙度预测值及其预测误差。

K(x,xi)=exp(-‖x-xi‖2/σ2)

(11)

式中：x为m维输入向量，xi为第i个径向基函数的中心，与x具有相同维数，‖x-xi‖为向量x-xi的范数，表示x与xi之间的距离；σ是核函数宽度参数，其值决定了该函数的围绕中心点的宽度的大小。由以上LSSVM原理可知，正则化参数r主要是用于平衡建立的预测模型的经验风险和泛化能力，从而保证预测模型能够实现结构风险最小化的原则。当r取值较小时，虽然建立的回归曲线趋于平坦，但是建立的模型过于简单容易造成机器的欠学习行为。而r如果取值较大时，容易导致训练数据过学习现象，从而造成学习机器的泛化性能恶化。核函数宽度参数σ值的大小则反应了训练数据集的特性，该值能够显著影响系统的泛化性能。因此在采用LSSVM方法建立预测模型的过程中，正确选择适当的正则化参数r和核函数宽度参数σ的值可以极大地改善预测结果的精度，使LSSVM算法得到很好的拟合效果，并大大提高模型的泛化能力和训练速度，使预测结果更为精确。使用LSSVM算法进行预测建模时，令正则化参数r=500、核函数参数σ=0.45，并利用归一化后的训练集对LSSVM模型进行训练，求解回归参数a和b，得到基于LSSVM方法建立的45钢高速铣削表面粗糙度预测模型。测试集样本对应的表面粗糙度实际测量值与LSSVM预测值以及预测误差如表5所示。

表5 回归分析方法、LSSVM、PSO-LSSVM方法预测精度对比

图1 PSO 参数迭代寻优过程Fig. 1 PSO parameter iterative optimization proces

在利用PSO-LSSVM算法进行表面粗糙度预测时，首先设定PSO算法各参数，取粒子群的种群数N=20，最大迭代次数itermax=100，学习因子c1=

c2=2，惯性权重最大值wmax=0.9，最小值wmin=0.4，正则化参数r搜索区间为(0.01～1 000)，核函数参数σ搜索区间为(0.01～100)。运用MATLAB软件运行PSO-LSSVM的模型，不断迭代更新粒子当前最优位置，迭代结束后可获得最优粒子值X=(1 000,0.284 4)，其参数迭代优化原理如1.3节所述，迭代过程如图1所示。迭代优化后，将优化获得的最优粒子值赋给LSSVM参数，令正则化参数r=1 000、核函数参数σ=0.284 4，并基于优化后的参数利用训练集对LSSVM模型进行训练，可得到基于PSO-LSSVM方法建立的45钢高速铣削表面粗糙度预测模型。为验证建立模型的预测精度，将表4中5组测试集归一化后输入建立的铣削加工工件表面粗糙度预测模型中，可得到测试集样本对应的工件表面粗糙值，预测结果如表5所示。

综合以上3种表面粗糙度预测模型，可以得到基于回归分析、LSSVM以及PSO-LSSVM方法建立的表面粗糙度预测模型的对于测试集铣削参数对应的预测值和试验测量值及其预测误差的对比，如表5所示。由表5可知，3种预测方法中，回归分析预测方法的平均预测误差为11.29%，最大误差甚至达到20%左右，说明它不具备很好的预测能力；而基于LSSVM方法建立的预测模型其平均预测误差为7.61%，尽管预测精度较回归分析方法有所改善，但是模型建立时参数的选择依赖于建模者的经验，建立模型的精度与建模者自身经验有较大关系；PSO-LSSVM方法建立的工件表面粗糙度预测模的平均预测误差为3.632%，其平均预测误差仅为LSSVM方法的50%，而且由于引入PSO方法进行参数寻优避免了单纯使用LSSVM方法进行预测时模型参数选择的问题。由此可知，基于PSO-LSSVM方法建立的表面粗糙度预测模型能够准确地对不同铣削参数下不同硬度的45钢的工件表面粗糙度进行预测，建立的表面粗糙度预测模型具有很好的预测精度和泛化性能。

4 结论

1) 提出了一种基于粒子群最小二乘支持向量机(PSO-LSSVM)算法的高速铣削加工表面粗糙度预测方法。该方法将粒子群算法(PSO)与支持向量机(LSSVM)算法结合起来用于铣削加工工件表面粗糙度的预测，既具有粒子群算法易于实现，收敛速度快，全局优化能力强等优点，同时还兼具了支持向量机小样本条件下预测精度高，泛化能力强的优点。预测结果表明，本模型能够很好地描述材料硬度、切削速度、切削深度以及进给量与铣削加工工件表面粗糙度之间的关系，实现了不同切削条件下的高速铣削工件表面粗糙度的高精度预测。

2) 基于回归分析方法、LSSVM以及PSO-LSSVM分别建立了45钢高速铣削加工表面粗糙度预测模型，并对模型的预测精度进行了实验验证和对比分析。结果表明：相同样本条件下，回归分析方法的预测误差较大，PSO-LSSVM预测模型平均预测误差为3.632%，仅为LSSVM方法平均预测误差的50%。由此可见，PSO-LSSVM方法无论是在预测精度方面还是在建模速度方面都优于其它预测方法。

3) 由于将工件硬度作为模型的影响因素，该预测模型还可以对不同硬度45钢高速铣削加工表面粗糙度进行预测，避免了材料硬度改变时需要重复进行实验和建模，不仅能够减少实验次数、降低成本，增加所建预测模型的通用性，同时也能有效地提高了加工效率和表面质量，为进一步制定和优化用于实际生产的切削参数组合提供了理论依据。

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Surface roughness prediction in high speed milling of 45 steel

DUAN Chunzheng，HAO Qinglong

(School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

In order to improve the accuracy and application scope of a surface roughness prediction model, such a model, for high speed milling, is proposed based on the particle swarm optimization-least square support vector machine (PSO-LSSVM) method. By regarding the hardness of workpieces and the milling parameters as the influence factors on the model, based on regression analysis, LSSVM and PSO-LSSVM, the prediction models of surface roughness in high speed milling of 45 steel were established, then the prediction accuracy of the models was compared and verified through experiments. The results show that under the same sample conditions, the mean prediction error of the PSO-LSSVM model is only 50% of the LSSVM model. Therefore, the prediction model established based on PSO-LSSVM has a high prediction accuracy and generalization ability. It can predict the surface roughness for workpieces with different hardnesses precisely and can provide the basis for proper selection of milling parameters and control of surface quality.

surface roughness prediction; high speed milling; least square support vector machine; particle swarm optimization; regression analysis; prediction accuracy

2014-12-29.

时间：2015-07-28.

国家自然科学基金资助项目(71271062)；中央高校基本科研业务费资助项目(HEUCFD1507).

段春争(1970-)，男，副教授，博士.

段春争, E-mail: duancz@dlut.edu.cn.

10.3969/jheu.201412077

TG506

A

1006-7043(2015)09-1229-05

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20150728.1414.005.html