基于效用理论的飞机客舱布局选型研究*

丁松滨 章 程 王华伟 殷爱萍

(南京航空航天大学民航学院1) 南京 211106) (中国商用飞机有限责任公司上海飞机设计研究院2) 上海 201210)

基于效用理论的飞机客舱布局选型研究*

丁松滨1)章 程1)王华伟1)殷爱萍2)

(南京航空航天大学民航学院1)南京 211106) (中国商用飞机有限责任公司上海飞机设计研究院2)上海 201210)

在综合考虑安全性、经济性和舒适性等因素的前提下，建立了量化评价客舱布局备选方案的二级指标体系；运用效用理论定义了基于评价指标体系的效用函数和效用矩阵，采用层次分析法将客户的个性化需求定量化表示成评价指标的权重差异，提出了确定最佳方案的加权效用值计算方法.以B787飞机的客舱布局选型为例，针对某家航空公司的定制需求，得到了该家航空公司的客舱布局最佳方案.实例分析结果表明模型的合理性.

航空运输；客舱布局选型；效用理论；民用飞机；个性化需求

0 引 言

对于飞机选型的相关研究，国外早于20世纪70年代就针对航空公司机队规划开展了关于飞机座位数的研究，后期的研究集中在考虑提高航班客座率和航班频率的条件下选择运营机型的[1-2]，近年越来越多的研究提出了对机型选择产生影响的各个因素.国内于20世纪90年代开展了飞机选型的学术研究，围绕层次分析法及其引申方法开展了机型的综合评价，主要考虑的因素是航线情况和机队规划[3-4]，该类方法可以对机型优劣做出判断，但是其数据的主观性较大，专家打分、个人意志都可能使最终结果偏离实际.后期也有针对经济性进行的建模研究[5]，但都只是单一考虑了经济收益与成本问题，没有考虑其他因素.近年，针对民机客舱环境、舒适性也有相关研究[6-7]，但都仅限于定性的描述分析.

本文运用MAUT来评价各种备选方案的效用值，进而实现客舱布局的方案优选，可以综合考虑多个属性而不是单一目标，同时用效用值来量化评价，而不是采用专家打分等主观性较强的方式，使选型过程更加客观化.

1 客舱布局的评价指标体系

客舱布局的基本要求是给乘客提供一个安全、舒适的乘坐环境，并提供相应的娱乐服务.客舱布局的选型工作主要包括：(1)乘客座椅布置；(2)厨房、盥洗间、衣帽间、乘务员座椅的数量及位置的确定；(3)舱门、应急出口类型、数量及位置的确定.

适航性是安全性的最低标准，飞机制造商给出的选型手册中一般都会给出4～5种客舱布局方案，这些方案均是满足FAA和CAAR适航规章要求的，但是每种方案的存在安全裕度的差异，应急出口配置不同、通道宽度不同，适航取证风险的也不同.

在满足安全性要求的前提下，航空公司主要还需考虑经济性和舒适性.经济性主要是指航空公司的经济投入与收益，若投资高额却引入的是质次价高的机型，在长达20年左右的飞机寿命期内，航空公司必然亏损严重，所以经济性是航空公司选型时最注重的问题.当前民航运输业竞争加剧，各大航空公司之间竞争激烈，舒适性也越来越受到航空公司的重视.好的乘坐舒适性主要体现在下列方面：(1)座位间距大，乘客出入方便，下肢活动空间大；(2)座椅宽度大；(3)过道宽，便于行走；(4)足够数量的舱门，方面乘客上下，更增加了安全性.

为进一步量化评价客舱布局，将安全性、经济性、舒适性这3大指标进一步定量分析，再设置一级指标，构建二级评价指标体系如图1所示.

图1 客舱布局的评价指标体系

2 基于效用理论的客舱布局选型模型

2.1 建立效用函数

1) 构造效用矩阵 对于客舱布局的备选方案，有n个评价指标，其指标集(又称属性集)为B=(B1,B2,…,Bn).度量各个指标时，分为确定性指标和不确定性指标，确定性指标用实际数值表示，不确定性指标采用模糊数学中的5级划分法进行评价，即优、良、中、差、劣，在效用函数中用相应的隶属度0.9，0.7，0.5，0.3，0.1进行量化.

设飞机客舱布局有m个备选方案，其方案集为A=(A1,A2,…,Am)，以评价指标为行标i，以备选方案为列标j，构造原始数据的效用矩阵M.

(1)

式中：i=1,2,…,n;j=1,2,…m；mij为第j个备选方案的第i个评价效用值.

2) 定义效用函数 (灰色关联分析法思想)每个方案的各个指标由于取值单位、量纲或者数量级的不同，指标之间不能直接进行计算.因此需要进行规范化处理，原始数据的规范化转换公式为[8]

(2)

根据灰色关联分析法的规范化方法，定义效用函数如下.

(3)

式中：用1表示最大的效用值；用0表示最小的效用值.对U(m)关于k求一阶导数，显然导数存在，说明定义的效用函数表达式成立.

根据式(3)计算得到每一指标下的各方案效用矩阵U(Bi)=[U(Bi1)U(Bi2)…U(Bim)]，i=1,2,…,n.总效用矩阵为

(4)

3) 效用函数类型 效用的大小与决策者对风险的态度有关，效用函数曲线分为3种类型：k>1冒险型、k=1中立型和k<1保守型，如图2所示.在客舱布局的实际应用背景下，k的选择与宏观上当前国内外航空运输业的发展前景有关，客观上的航空货运量现状、航空公司之间的竞争等等因素都影响了客户的投资态势，同时也与客户自身的发展定位和面向客户群有关.k>1冒险型表示决策者对于收益呈乐观态势，对于航空客货运量持乐观估计，认为可以适当承担风险投资以获得更高的经济收益；k<1保守型表示决策者对于收益呈保守态势，认为应当节约投资以防亏损；k=1的曲线对应一种中立的态势.

图2 三种类型效用函数的曲线图

2.2 评价指标权重的确定

在求解每个备选方案的效用值时，传统的评价方法都是直接将各个评价指标计算平均权重，这样无法反映实际情况，尤其对于本研究，不同的客户对于每个指标的偏好不同，例如，飞支线航班的小规模航空公司更重视经济效益，而规模较大的飞远程航班的航空公司会更重视乘客舒适度，因而评价指标之间的权重是不同的.在实际中，客户对于自身需求往往是定性的描述，并无法直接给出各个指标的具体权重，因此本文采用层次分析法(AHP)来将定性描述定量化，具体的建模过程分为以下3个步骤.

1) 构造重要度矩阵 采用两两比较的“遍历法”，对于某一航空公司，在给定的n个指标中，两两比较并给出重要度比值，将比较的结果写成n×n的矩阵C的形式.

(5)

式中：cjk为第j项指标与第k项指标相比的重要程度，采用Saaty的1～9比例标度法[9].

当CR<0.1时，认为判断矩阵基本符合随机一致性指标；当CR≥0.1时，认为判断矩阵不符合随机一致性指标，必须对矩阵加以调整.

(6)

即为所求的n个指标对应的权重向量，且有w1+w2+…+wn=1.

2.3 计算各方案的加权效用值

由式(6)求得的各个指标的权重向量，与式(4)求得的效用矩阵U相乘，得到每个方案的效用值：

(7)

效用值越大，方案越优，即UAi>UAj，则Ai≻Aj(记“≻”为优于).

3 实例应用

3.1 客舱布局备选方案

国内某家航空公司要引入B787，波音公司给出的选型手册中提供了5种客舱布局方案，运用效用理论建立选型模型来确定哪一种方案最适用于该公司.5种方案示意图见图3.

根据波音公司提供的B787选型手册，得到5种方案的具体参数见表1.

表1 5种方案具体参数表

注：仅方案二设置头等舱24个座位，其余方案均为公务舱.

3.2 评价指标体系

指标集B=(安全裕度B11,适航取证风险B12,投入资金B21,票价收益B22,油耗成本B23,检修维护成本B24,座位宽度B31,座位间距B32,过道宽度B33,舱门数量B34)(见图1)，共10个评价指标.根据选型手册的参数和对该航空公司实地调研得到的统计数据，头等舱、公务舱和经济舱平均客座率分别为40%,60%和80%，构建表2反映5种方案在10种指标下的取值.

表2 5种客舱布局方案在10种指标下的取值表

3.3 效用理论建模

为进一步简化模型，分析表2发现，5种方案的安全性相差无几，安全出口配置相同，适航取证都不存在风险，故建模时不考虑B11和B122个指标.这5种方案的过道宽度指标B33，前3种方案均为22.2 in，后2种为22.7 in，相差不大，且过道宽度对乘客舒适度影响较小，故本研究不考虑该指标.此外，5种方案的客舱门数都是6个，没有差异，故下文也不考虑指标B34.5种方案的公务舱的座位宽度均是22 in，经济舱的座位间距都是32 in，故建立矩阵也不考虑这2项指标.

图3 五种客舱布局方案示意图

根据表2构建的原始数据的效用矩阵为，考虑5种方案在B21，B22，B23，B24，B31，B32下的效用，得到原始数据的效用矩阵.

(8)

根据式(3)，每个指标的效用函数为：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

由此得到每个指标下各个方案的效用矩阵U(B21)，U(B22)，U(B23)，U(B24)，U(B31)，U(B32)，从而构成总效用矩阵.

(15)

3.4 指标体系权重向量

根据该家航空公司的定制需求，给出6种指标的重要度比较表3.

表3 航空公司的指标重要度比较表

根据2.2的步骤，求得6种指标的权重向量为：

w=(0.045,0.341,0.274,0.060,0.173,0.108)

(16)

3.5 求得加权效用值

当k的取值不同时，5种方案的优选次序不同，表4给出k分别在3种效用函数类型下的结果.

表4 k不同取值时的优选结果

3.6 结果分析

由表4可知，当k<1时(保守型)，方案五的效用值最大；当k=1，k>1时(冒险型和中立型)，方案三的效用值最大.方案三和方案五是5种方案中座位数最多的2种，座位总数均超过300，两者的差别在于经济舱的座位数不同，方案三的经济舱座位数为284，座位宽度为17 in，方案五的经济舱座位数为264，座位宽度为19 in.方案三的舒适度更高，而方案五的票价收益更高.在冒险型的投资下，航空运输量持续增长，多座位数的布局更能获得高收益，故优选方案三.而在中立保守的投资下，航空运输发展形势复杂，适当减少座位数能够防止空座率太高，避免不必要的运营投入，故优选方案五.其余三种方案的座位总数均少于方案三、五，对于航空公司而言，追求较高密度的客舱布局，是保证收益的前提.方案二特地设置了头等舱，头等舱的票价收益约为经济舱的1.7倍以上，公务舱的1.5倍以上，但是平均客座率大幅度低于公务舱和经济舱，且投入较大，对于航空公司而言实际收益有限.

结合实际分析k的取值：近年来我国旅客运输量持续稳步增长，我国明确把民航业定性为国民经济社会发展的重要战略产业，把发展民航提升为国家战略.受此政策驱动，各大航空公司都在追求稳步发展的同时更大程度的提升航空运输服务保障能力.无论是宏观上航空运输发展形势和政策导向，还是微观上航空公司自身定位和投资态势，k的取值应选择冒险型k>1的情况，从表4的结果分析来看，方案三为客舱布局最佳方案.

4 结 论

1) 客舱布局选型是航空公司整体飞机选型工作的关键一步，运用效用理论建立模型，定义效用函数，求得效用值来评价客舱布局的备选方案.综合考虑安全性、经济性和舒适性三种指标，将适航性作为安全性的最低标准，将经济性和舒适性进一步量化，避免定性描述的指标而采用有实际数学意义的指标，建模处理实际的数据时可以进一步提高结果的客观性，同时用量化的效用值来作为评价的依据，避免了人为打分等其余的定量评价方法存在的不确定性和模糊性.

2) 改进了当前一些文献研究中将各评价指标取平均权重的处理方式，结合航空公司的实际情况，对于经济性、舒适性等指标不可能权重相同，而不同的航空公司对于各个指标的偏好也不同.运用层次分析法给出某一航空公司的指标重要度比较表，从而得出指标权重向量反映航空公司个性化需求.

3) 在建立的效用模型中，k的取值不同直接影响了选型结果，在后续的其他应用中，可根据宏观的经济形势和政策导向，以及微观上客户的自身发展定位选取k的数值，对于保守型的投资k<1，此时航空运输的客运前景存在风险，客户持保守态度不愿意追求高风险的高收益，尽可能保证自身运营不亏损；冒险型k>1，说明此时客户对于高风险的收益呈乐观态度，民航业内市场前景看好，航空运输客运量稳步增长；中立型k=1，客户则选择稳妥的收支平衡.当遇到宏观形势复杂难以确定时，建议使用本文中逐步比较的方式，寻求较为稳妥的方案.

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Research on Aircraft Cabin Layout Selection Based on Utility Theory

DING Songbin1)ZHANG Cheng1)WANG Huawei1)YIN Aiping2)

(NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,CollegeofCivilAviation,Nanjing211106,China)1)(CommercialAircraftCorporationofChinaLtd,ShanghaiAircraftDesignandResearchInstitute,Shanghai201210,China)2)

The utility theory is used for defining the utility functions and utility matrix based on the evaluation index system. Furthermore, the individual demands are quantitatively processed as different weights in evaluation index system with analytical hierarchy process. Thus, the calculating method of determining the best layout scheme could be put forward by weighted utility values. In the example of B787 cabin layout selection of the airline’s individual demands. The airline could obtain the most suitable scheme by modeling. The results verify the reasonable of modeling, which provides an objective and scientific basis for aircraft cabin layout selection.

air transportation; cabin layout selection; utility theory; civil aircraft; individual demands

2015-03-20

*国家自然科学基金项目资助(批准号：60879001)

U8

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.03.003

丁松滨(1964- )：男，博士，教授，主要研究领域为民航安全、飞机性能工程