供应中断下的横向转运策略研究

李雪莲，杨 威

（井冈山大学商学院，江西 吉安 343009）

经济全球化使得供应链向全球广泛延伸，供应链面临越来越多的不确定性因素，因此供应链中断也 引 起 了 学 者 和 企 业 界 的 关 注［1］（P64-68）；［2］（P84-88）。Adegoke 等［3］（P168-174）认为供应链中断风险可以分为三大类，即供应中断，需求中断和其它类型的风险，如政府法规的颁布导致企业生产的中断。本文主要讨论第一种中断风险——供应中断。供应链中断，是指意料之外的事件使供应链正常的产品和物料流动中断［4］（P131-156）。 供应中断包括企业主要供应商供应中断以及企业本身未发生中断事件，但是在运输途中由于突发事件的发生而导致的采购企业的采购物资无法供应。

在应对供应中断的风险时，有两种不同的策略，一种是变单源采购为多源采购（或分散采购），一种是横向转运策略（Lateral transshipment）。前者是将订单在多个供应商间进行分解，即买方同时在两个或两个以上的供应商处采购相同的产品。与单源采购 （在同一个供应商处采购所有相同产品）不同，多源采购在单个供应商出现供应中断时提供了另外的采购源［5］（P788-800）；［6］（P194-208）；［7］（P259-269）。Pal等［8］（P262-276）研究了双源采购和主要供应商可能出现供应中断时的多级供应链生产库存模型。

一、横向转运策略的基本定义

横向转运（Lateral transshipment）是指在同一供应链等级中 （如零售商之间）进行的库存再分配，即持有多余库存的零售商调运产品给缺货的零售商［9］（P39-59）。经典横向转运研究的是零售商建立采购联盟，进行联合采购并享受降低的采购价格［10］（P76-80），本质上是一种响应制，即对真实缺货的一种反应。当零售商之间运输成本或时间小于零售商向外部供应商订货所需的成本或时间时，转运是一种有效的策略。Alfredsson和Verrijdt［11］（P1416-1431）研究了同时存在横向转运和直接采购（直送）相结合的两级库存系统，结果表明，在直送的基础上加入横向转运将极大降低系统总成本。Kutanoglu和Mahajan［12］（P728-742）也对类似的问题进行了研究，横向转运能够在极大地降低成本的同时提高服务水平。从已有的研究可以知道，分散采购大多数情况下能够降低供应风险，横向转运也能够降低延期交货率，并且能降低系统的总成本。

在面临供应中断时双源或多源采购能降低中断带来的总成本，横向转运是否也能达到类似的效果还未有学者进行研究。因此，本文试图对横向转运策略应对供应中断进行分析。需要说明的是，本文为了建模更为直观和清晰，只考虑了运输中断时的情形。

二、模型建立

文章考虑由一个供应商和多个零售商的二级供应链，正常状态下，零售商向供应商直接采购产品并销售给终端市场客户。

（一）模型假设

（1）零售商销售的产品订货周期较长，零售商要在预订的时间内收到订货则必须提前较长的时间发出订货（如供应商是国外供应商等）。

（2）零售商的共同供应商不会由于生产而发生供应中断风险且供应商的生产能力无上限；但是在供应商向其零售商们配送货物时，由于突发事件的影响可能会导致运输的中断，且一旦运输中断发生，供货物资完全中断（即零售收到的订货量为 0）；

（3）零售商之间相互独立，即面临独立的市场需求，零售商之间允许横向转运（即双向横向转运），即当某个零售商处发生供应中断后，可以根据就近应急运输的原则向其他零售商发出转运需求，其他零售商根据自身需求以及库存状况提供部分物品的转运。

（4）零售商之间在进行横向转运时，仍然会面临运输中断的威胁，且一旦两零售商之间发生运输中断，则双方之间完全无法转运产品。

（5）已发生供应中断的零售商不能向其他零售商转运产品。

（二）模型符号

此模型共涉及18个变量符号，见表1参数列表。

（三）模型建立

1.目标函数

目标函数是最小化中断发生时的总成本，由三部分组成，即收益损失、从供应商处的采购成本和零售商之间的横向转运成本。

1）收益损失

表1 参数列表

零售商i的收益损失为：转运的问题是NP难问题，因此下面我们将用遗传算法进行求解。

三、算法设计

（一）算法框架

本文所用遗传算法框架如图1所示：

（二）遗传算法的基本要素设计

1.算法参数

POPSIZE＝500，种群中的个体数量为500；

MAXGEN＝300，种群代数，即计算时的迭代数目为300；

NVARS＝9，第一片段中的基因个数，即转运量决策变量的个数；

NVARS2＝3，第二片段中的基因个数，即采购量决策变量的个数；

PXOVER＝0.8，个体间交叉概率为0.8；

PMUTATION＝0.15，变异概率为 0.15；

PROB＝0.015，在选择操作中第一个个体被选中的概率，用于排序选择；

2.初始化

在所研究问题中，零售商将做出转运与采购两类决策。在遗传算法的初始化过程中，我们将染色体上的基因为分两个片段，第一个为转运决策变量，即模型中的；第二部分为采购决策变量，即xi。这个染色体的表达为：

另外，为分析方便，我们假设需求量足够大，使得Di≥NIt，因为若考虑的情况，函数将具有多个中断点，这将使用迭代算法求得最优解变得十分困难。显然，这一假定并不影响我们研究中断与供应对总成本的影响等本质问题。相应的，我们在算法中将对每一个企业设定产能上限，初始化过程中将每个基因值赋予一个介于产能上限与0之间的数。例如：

同样，缪朝炜等在其解决越库转运问题的自适应遗传算法中也采用类似的基因编码逻辑。其中，转运决策变量表达为一个n×n型矩阵，具有n×n-n个决策变量（除去对角线元素），在编码过程中我们将其转化为一个1×(n2-n)的一维矩阵，以方便进行交叉与变异操作。因本文仅考虑一个供应商，所以供应决策变量本身即可用一维数组表示。显然，两类决策变量在我们所研究的问题中本质不同，如同生命体中不同基因片段控制不同生理性状，因此我们在每一个体上创建两组数据以进行相对独立的后续操作。同时，考虑到数位的长度，0-1编码将大大增加计算规模，本文采用简单直观的实数编码方法，即对于每一个基因，我们将在约束范围内随机产生一个数据作为初始值。该范围对零售商i来讲应小于零售商初始库存量CI(i)与从其他零售商处获得的转运量之和ΣXtji——若对应的供应中断，则零售方转运量应不大于自身的初始库存量。对于假设中不存在产能约束的供应商来讲，可在算法中设一个较大的数。初始化后，我们由所得的200个随机数据根据目标函数（5）计算适应度值。然后选出适应值最小的个体替换第一个个体的适应值并将其保留至下一代种群中直至有更小的个体将其替代。

3.选择

遗传算法通常采用相对适应值选择法，即具有较大适应值的个体将有更大的概率被选中，但本文所求为最小化问题，故选择排序选择法。具体操作为：首先对初始化过程中得到的200个个体进行从小到大排序，随后根据第一个个体被选中的概率，计算每个个体被选中的累积概率。随机产生一个0-1的小数，若该随机数不大于第一个个体的累积被选概率，则将第一个个体被保存。若该随机数大小介于第i与第i＋1个个体之间，则选取第i＋1个个体予以保存，依此直至产生个体数量与上一代相等的新种群。这样一来，排列靠前的，目标函数值较小的个体较有可能被选入新种群中。

4.交叉

依据交叉概率PXOVER，对两个片段上的基因均采用单点交叉模式。具体为：先将初始化精英选择过程中排列好的个体按0、1进行二元编码。然后每迭代一轮将随机产生一个0-1的小数，若该随机数不大于PXOVER，则进行交叉操作，否则进行到下一步。交叉操作过程中，首先于既定范围内生成两个随机整数，要求第一个数不大于基因片段1的编码总长度，称为位点1，第二个数不大于片段2的编码总长度，称为位点2。随后将个体0（或1）位点1前面所有位数与个体1（或0）该位点前的所有位数进行交换，同样的方法也用于片段2上的基因数组，只是此时交换点由位点2确定。

5.变异

每次迭代时随机产生一个介于0到1之间的小数，若该随机数不大于PMUTATION，则在两个基因片段中选择两个变异点，分别重新随机生成两个变异点中间所有基因的数值并覆盖原有值。

四、算例分析

考虑一个供应商和三个零售商（i＝1,2,3）组成的供应链，该供应商生产不会受到中断威胁但是在配送产品给零售商时可能发生运输中断。如供应商在向零售商i配送产品时发生了运输中断，则此时零售商收到的订货量为0，且由于补货时间较长无法立即补货。此时，零售商i将寻求降低运输中断带来的订单损失的风险的措施。零售商i可以采取的策略有：从供应商处进行采购；从其他零售商 j（j＝1,2,3；且 i≠j）进行横向转运①值得注意的是，我们这里所用的横向转运是指双向横向转运，即所有零售商之间均可以在库存不足时要求其他库存富足的零售商实施转运。同时，当自身库存富余时，也可对其他零售商实施转运（Olsson,2010）。。

下面，我们对三种不同的采购情形分别予以分析。 即：（1）单源采购无横向转运策略；（2）仅横向转运（无采购）的策略②现实中竞争性企业间不从供应商处进行采购而单从对手企业处进行转运的例子较少见，但是为了进行对比分析，我们也将其设为零售商的一种采购策略。；（3）单源采购有横向转运的策略。除了刚才在遗传算法中提供的算法参数，还需要其它的参数数值资料，如零售商i的需求、单位缺货损失、单位采购成本等，具体参数数值设置如下：

零售商 i处的需求 Di＝{80000,75000,90000}；当前库存水平CIi＝{12400,15000,12500}；供应商向零售商i的单位供货价格Pi＝{4,5,3}；零售商i从供应商处采购所花费的固定成本FCi＝{80,70,90}；零售商i的平均单位销售损失ARLtji＝{12,11,10}；零售商j向零售商i横向转运产品的单位价格 Ptji＝{0,3,4;4,0,5;4,6,0}；零售商 i，j间发生横向转运时的固定成本 Ftji＝{0,6,7;8,0,8;9,8,0}；供应商向三个零售商供应时不发生运输中断的概率为 {0.95,0.85,0.97}；零售商之间横向转运时不发生运输中断的概率为 {0,0.99,0.96;0.88,0,0.97;0.95,0.95,0}。表2总结了三种采购策略下的数值结果。

表2三种采购情形下的最小目标函数值

由表2可以看到，当供应面临中断风险时，零售商采用单源采购有转运的方式是最优的 （最小总成本最低）；采用单源采购无转运策略对零售商来说最差（最小总成本最高好）；采用横向转运无采购的策略位于二者之间。这充分说明了在面临供应商可能中断的情形下，横向转运能带来绩效的显著增加，也即说明了横向供应能够对供应中断做出良好的反应。

下面，我们将对各参数数值变化对结果的影响进行敏感性分析。

1.零售商的单位（销售）损失ARLi对采购策略的影响

假设零售商的单位销售损失在原有成本基础上增加一个单位，ARLi变化后零售商各种采购策略下的总成本变化如图2所示。

由图2可以看到，零售商的单位销售损失成本ARLi增大时，零售商的总成本也在逐渐增加，但是无论ARLi如何变化，单源采购有转运的策略对零售商来说总是最优的；另外，ARLi越大，相比较单源采购策略，加入横向转运后能给零售商带来更大的利润增长（总成本更低）。

2.零售商间单位转运价格ptji对采购策略影响

假设零售商间的单位转运价格ptji在原有成本基础上以10为单位递增，ptji变化后零售商各种采购策略下的总成本变化情况如图3所示。

图3 零售商间单位转运价格对其采购策略的影响

由图3可以看到仅采用横向转运的策略对单位转运成本ptji的变化并不敏感，当ptji增加幅度不大时（在10个单位内），单源采购有转运策略的总成本是下降的，然后又缓慢上升，但总体来说其对ptji变化不太敏感。

3.零售商单位采购成本Pi对采购策略的影响

令零售商的单位采购成本Pi在原成本的基础上以5为单位递增，变化后零售商各种采购策略下总成本变化如图4所示。

图4单位采购成本Pi变化对零售商采购策略的影响

由图4可以看到，零售商单位采购成本Pi变化对零售商两种采购策略 （单源采购无转运和单源采购有转运）的影响并不是线性的，但是不管Pii如何变化，单源采购且有横向转运策略对零售商来说总是最优的。

4.供应商供应中断概率对零售商采购策略的影响

令供应商供应中断以0.05的概率增加，其变化后零售商各种采购策略下总成本变化如图5所示。

图5供应商供应中断概率变化对零售商采购策略的影响

由图5可以看到，供应商供应中断概率越高，零售商总成本也越大，这与现实也相符；另外，不论供应商供应中断概率如何变化，单源采购有转运策略总是最优的。

5.零售商间转运中断概率变化对采购策略的影响

令零售商间横向转运中断以0.05的概率增加，其变化后零售商各种采购策略下总成本变化如图6所示。

图6零售商间转运运输中断概率对零售商采购策略的影响

由图6可以看到，零售商间转运运输中断概率越高，总成本也越大，另外单源采购有转运策略总是最优的。

由图2—图6的敏感性分析可知，不管参数设置如何变化，在面临可能的供应商供应中断和零售商间横向转运运输中断下，单源有转运的采购策略对零售商来说总是最优的；也即是说，相比较单源采购策略，零售商间允许横向转运能带来更大的利润（总成本最小），因此，竞争性企业间即使在面临中断威胁时，合作也能带来比竞争更好的绩效。

五、结论

本文探索了供应商可能发生供应中断时零售商间通过横向转运策略来应对的策略模型。在面临可能的供应商中断威胁时，零售商之间可通过横向转运来应对中断，但同时，零售商之间在横向转运产品时也可能面临转运运输中断的威胁。目标是使总成本最小，其中，总成本包括收益损失（未满足需求）、采购成本和横向转运成本。由于该混合整数规划是强NP难问题，难以通过解析解来求出最优解，因此本文利用遗传算法来求解。数值试验结果表明，在面临可能的供应商供应中断和零售商间横向转运运输中断下，单源有转运的采购策略对零售商来说总是最优的，这进一步说明了供应链上同一层级企业间进行合作比单纯的竞争能带来整体效益的提高。至于如何在此种竞争性关系下协调彼此合作带来的利益，是下一步值得研究的课题。

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