基于粒径分布的含蜡原油的分形特性

刘 坤

(中国石油大学胜利学院油气工程学院，山东 东营 257000)

含蜡原油中的蜡晶粒度大小和形态结构具有复杂性和不规则性，不能用欧氏几何进行描述，然而，分形理论［1］提供了一种能定量描述蜡晶的新方法。近年来，分形维数作为一个新的描述蜡晶形态结构的量化参数，也在原油微观特性的研究中得到了广泛应用［1-4］。笔者以南阳含蜡原油为研究对象，采用图像分析软件对所拍摄蜡晶图像中的蜡晶颗粒进行统计分析，给出表征粒径数量分布的分形维数，同时研究粒径分布分维、细粒含量与原油黏度的关系，为研究含蜡原油微观结构与宏观流变性的关系提供有效的途径。

1 基于蜡晶粒径分布的分形模型

1.1 蜡晶粒度的研究方法

许多颗粒体系如岩土、粉体和悬浮液等，其力学性能、流变性的好坏主要取决于试样的粒径及其分布等指标［5］。由于颗粒的不规则性，通常所说的粒径指的是某种平均粒径，而且由于体系中颗粒尺寸不完全相同，会存在一定的分布特性。对于给定的含蜡原油，处理条件不同，蜡晶的大小及分布会有明显的不同，其流变性也表现出显著的差别，因此蜡晶的大小及其分布等是衡量含蜡原油改性效果的重要技术指标。

李鸿英等人［6］通过实验得出，蜡晶粒度及分布的特征参数与原油流变性参数有较好的对应关系。王媞［3］用蜡晶颗粒等积圆直径之间的标准差来反映蜡晶粒度的分布，加剂后原油蜡晶颗粒的粒度分布变宽;不同降温速率冷却时，慢速冷却析出的蜡晶颗粒粒径分布比快速冷却时要宽。敬加强等人［4］以不同级数的蜡晶颗粒几何尺寸为特征参数，提出了基于蜡晶体积特征的粒度分布分形模型，该分形模型可定量表征蜡晶形态，而且加剂后的蜡晶分形维数明显增大，宏观表现为低温流动性提高。

这些都表明蜡晶粒度的大小及分布对原油流变性会产生重要的影响。

1.2 基于粒径分布法的蜡晶图像的分形模型

将(2)式代入(1)经变换得

因而

上式即为基于粒径分布的含蜡原油的分形模型。绘制lg［NT/N(δ＞di)］～lg(di/dmin)曲线，并线性拟合各测量数据点，所得直线的斜率即为式中的Dd。对于一定条件下拍摄的蜡晶图像而言，其蜡晶颗粒总数是一定的，用大于粒径di的累积颗粒个数N(δ＞di)的分布特征来刻划蜡晶颗粒数目的变化，亦以N～di曲线的形态特征来加以表征，不失为描述蜡晶形态和结构的新方法。

2 实验与数据处理

2.1 实验方法

显微观察。取一小瓶处理好的油样，先在水浴中将原油加热至最优热处理温度，然后摇匀，取一滴到载玻片，盖上盖玻片，在显微镜下恒温10min至油滴稳定，再以1℃/min的冷却速率降温至30℃，观察整个过程，并每隔1℃拍一次照。

流变测量。采用旋转黏度计，将油样加热到80℃，恒温10min，按1 ℃ /min 的冷却速率，10s－1的剪切速率剪切降温至30℃，得到黏温关系。

2.2 蜡晶的分形表征

实际上每一个蜡晶颗粒的形状及大小都不尽相同，如果分别计算每个颗粒粒径大小及分布情况，不仅工作量大，而且繁琐，所以一般用介于两筛分粒级di与di+1间的颗粒含量来表示。在100倍的放大倍数下，计算机可识别的最小粒径为0.3615μm。试验中剔除在大粒径粒级且含量极其少的一些颗粒，按照蜡晶的粒径范围，在上下限0.36～5.66μm内平均分成10个粒级，利用图像分析软件对显微数码摄像机拍摄的蜡晶图片进行处理，输出每个粒级颗粒的等积圆直径的数值大小和数量百分比，然后根据前面所述的分形模型，用数据处理软件分别以lg［NT/N(δ＞di)］为纵坐标，lg(di/dmin)为横坐标，线性拟合各数据点，其斜率即为基于粒径分布的分形维数Dd，如图1所示，分维 Dd=3.83，相关系数达0.99以上。

图1 粒径分布分形维数的拟合曲线

3 结果与分析

3.1 分维Dd、细粒含量与温度的关系

按照上述方法计算结晶过程中各温度点的分维Dd，统计0.3615～2.3475μm这一粒级的颗粒含量，进行作图，如图2所示。

图2 粒径分布分维Dd、细粒含量与温度的关系

由上图可以看出，随着温度的降低，开始时0.3615～2.3475μm之间的蜡晶颗粒数量分布不规律，上下波动范围很大，这一粒级的颗粒含量较高，达98.24%，因为随温度降低，蜡在原油中的溶解度达到饱和，蜡晶颗粒开始不断析出，刚析出的蜡晶来不及生长，粒径较小;随着温度的进一步降低，尤其是到凝点以下，该粒级的颗粒含量呈线性减少，这是因为蜡晶继续不断地析出、长大、变粗，而且蜡晶的析出速率大幅度下降，生长速率远大于析出速率，因而这一粒级的蜡晶颗粒含量显著减少。从52℃到凝点附近，颗粒含量从98.24%～96.2%不等，当降到30℃时该粒级的颗粒含量仍达81.09%这一较高数值，说明该范围内的颗粒是蜡晶网络结构的主要构成部分。

蜡晶的粒径分布分维跟这一粒级的颗粒含量分布基本一致，呈正相关关系。说明蜡晶的粒径分布分维主要受细粒含量的影响:体系中细粒含量越多，分维越大;反之，则越小。在相同的粒径划分范围内，Dd越小，细粒含量越少，粒径分布越宽，蜡晶颗粒的均一化程度就越低。研究表明分维Dd可以有效的反映蜡晶的粒度分布及组成状况，从而为研究含蜡原油微观结构与宏观流变性的关系提供了有效的途径。

根据粒径分布分维的定义，当Dd=0时，蜡晶颗粒体应该是完全等粒径的，在粒径分布范围内划分的级数越多，其结果应该越精确。由于不同油品的析蜡特性不同，研究中应该根据实测的粒径范围及计算的精度要求对粒径进行划分。

3.2 细粒含量与黏度的关系

图3为0.3615～2.3475μm这一粒级的颗粒含量与相同温度下原油黏度的关系曲线。

图3 细粒含量与原油黏度的关系

从图3可以看出，0.3615～2.3475μm这一粒级的颗粒含量与相同温度下原油的黏度存在很好的负指数关系。随着温度的降低，开始时黏度变化并不明显。当温度到达凝点(41℃)以后，颗粒含量从96.20%降到79.6%，黏度却从126.6mPa·s增至13880mPa·s，说明对原油流变性起主要作用的是这一粒级的颗粒，温度较高时，刚析出的蜡晶颗粒细小，分散度大，比表面积也大，相互作用力强，在范德华力等分子力的作用下容易聚集长大，形成“网络支架”;随着温度的降低，蜡晶继续析出，新析出的蜡晶颗粒细小，分布在大颗粒形成的网络孔隙中，这种“填塞”作用降低了孔隙率，增加了结构的密实度，使得蜡晶的结构增强，黏度迅速增加，流动性降低。

4 结论

(1)利用计算机图像处理技术，可以统计图像中蜡晶颗粒的个数、等积圆直径、各粒级含量等几何和形态参数，因而可直接计算表征蜡晶粒径分布的分形维数，且实验和分析方法简便。

(2)蜡晶颗粒的粒径分布具有一定的统计分形特征，分维Dd主要受细粒含量的影响。在相同的粒径划分范围内，Dd越小，细粒含量越少，粒径分布越宽，蜡晶颗粒的均一化程度就越低。

(3)细粒含量与原油的流变性呈指数负相关，细粒分布在大颗粒形成的网络孔隙中，这种“填塞”作用降低了孔隙率，增加了结构的密实度，使得蜡晶的结构增强，黏度迅速增加，流动性降低。

［1］肯尼思·法尔科内.分形几何——数学基础及其应用［M］.曾文曲，译.重庆:重庆大学出版社，1991:59-61.

［2］GAO Peng，ZHANG Jin-jun，MA Gui-xia． Direct image-basedfractal characterization of morphologies and structures of Wax crystalsin waxy crude oils［J］． Institute of Physics，2006，18( 50) :11487-11506．

［3］王媞.南阳原油石蜡结晶微观特性研究［D］.青岛:中国石油大学(华东)，2009:15-19.

［4］敬加强，路平，杨莉，等.大庆原油加剂前后的蜡晶分形特性研究［J］.西南石油大学学报:自然科学版，2008，30(20):123-126.

［5］张茂根，翁志学，黄志明，等.颗粒统计平均粒径及其分布的表征［J］.高分子材料科学与工程，2000，9(16):1-4.

［6］李鸿英，张劲军，高鹏.蜡晶形态、结构与含蜡原油流变性的关系［J］.油气储运，2004，23(9):19-22.

［7］张季如，朱瑞赓，祝文化.用粒径的数量分布表征的土壤分形特征［J］.水利学报，2004，4(4):67-71.