群性波列作用下系泊船舶的水动力响应数值模拟

马小剑，孙昭晨，刘 思，张志明，杨国平，周 丰（1江苏科技大学 船舶与海洋工程学院，江苏 镇江 100；大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连11604；中交水运规划设计院有限公司，北京100007）

群性波列作用下系泊船舶的水动力响应数值模拟

马小剑1，2，孙昭晨2，刘 思2，张志明3，杨国平3，周 丰3
（1江苏科技大学 船舶与海洋工程学院，江苏 镇江 212003；2大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连116024；3中交水运规划设计院有限公司，北京100007）

该文根据随机波群的模拟方法，模拟得到具有同一有效波高,有效周期但不同群性的随机波列，研究了不同群高参数GFH和群长参数GLF的波列作用下系泊船的运动响应及缆绳张力。数值计算结果表明，系泊船横移运动量和缆绳张力呈现随波浪群高的增大而增大的趋势，升沉运动量也略有增加，而波浪群长的变化对系泊船的运动响应及缆绳张力基本没有影响。

波群；系泊船；群高因子；群长因子

0 引 言

系泊船舶在波浪作用下的运动响应直接关系到码头结构、船舶以及货物装卸作业的安全，对其准确确定有着非常重要的意义。目前系泊浮体的相关设计常采用代表波法，即选某一特征波研究其对建筑物、系泊浮体等的作用力及响应，而在系泊船的运动响应及缆绳张力研究时仅仅通过模拟特征波要素和波谱来模拟不规则波，没有考虑波浪群性对透空式码头前系泊船的运动量响应的影响。很多学者针对随机波列作用下系泊船舶的运动响应做了很多工作[1-6]。

已有研究表明，系泊浮体结构所受波浪力及其运动响应，在连续的超过设计波高波列作用时，相比单个设计波高波浪将增加。海浪的群性是波浪场的一重要特征，Nolte和Hsu[7]将随机波列中一群连续的高波称为波群，其对海上系泊浮体结构、防波堤的动力反应有直接影响。Johnson等[8]对波群对海上防波堤的破坏作用作了研究。Murray等[9]研究了波群对漂浮方箱驳船慢漂运动的影响。Balaji[10]对波群作用下浮标运动响应作了物理模型实验研究，实验结果表明波浪群性对浮标运动响应影响较大。Xu 等[11]将波包谱的概念用于波群模拟中，以给定波谱和波包谱为靶谱的方法模拟波群，认为波群的特征可以由频谱和波谱和波包谱两者决定。

本文采用模拟波浪频谱和波包谱的方法，模拟出具有同一有效波高、有效周期但不同群性的随机波列，以探讨不同群高参数GFH和群长参数GLF的波列作用下系泊船的运动响应和缆绳张力。

1 数值模型

1.1 坐标系

为了描述系泊船舶的运动，建立如图1所示两个坐标系：静坐标系xyz和动坐标系x′y′z′，两个坐标的原点均取在系泊船的重心位置，两坐标系在初始状态时重合，系泊船舶的线位移运动为随船坐标系x′y′z′相对固定坐标系xyz的移动，定义为△=（△X，△Y，△Z），船舶的角度位移为船舶坐标轴x′y′z′绕相应固定坐标系xyz轴的转角，定义为θ= （θx，θy，θz）。

图1 坐标系Fig.1 Coordinate system

1.2 运动方程

船舶在码头前系泊时受到护弦和缆绳的约束，以上两者的作用力是非线性的，而且在船舶的运动过程中会出现缆绳松弛的现象，因此，系泊船舶的运动也是非线性的，此时的运动响应问题不能用频域方法求解，而需要在时域内求解。时域方法有间接时域法和直接时域法两种，考虑到计算量，本文采用了间接时域法，即利用频域下的水动力系数通过Fourier变换在时域内求解系泊船舶的非线性运动方程。

其中：x（t）为船体的位移向量（纵移，横移，升沉，横摇，纵摇，回转），M为船体质量矩阵，a∞为船体的附加质量矩阵，C为船体的静水恢复力系数矩阵，k（t- τ）为船体迟滞函数矩阵，船体附加质量、阻尼系数和频域波浪力采用三维源汇分布法计算[12-13]，）为船体所受外力，f（t）=波浪力+缆力+护弦力。下面依次介绍这三种外力的计算方法。

1.3 波浪力的计算

波浪力的时间历程由对时域内波浪力的脉冲响应函数与波面做卷积求得：

其中：

其中：Hi（ω）为单位振幅规则波作用下物体的一阶波浪激振力，hi（ω）为时域内一阶脉冲响应函数，Fi（t）为一阶时域波浪力，η1（t）为随机波面，本文考虑波面群性大小，按照文献[11]的方法模拟得到给定群性的波浪，该方法简述如下：

目前生成随机波群信号时一般假定波谱为窄谱，首先由Jonswap谱公式：

其中：α为能量尺度参量，γ为谱峰升高因子，ωm为谱峰频率，σ为峰形参数，ω为频率，g为重力加速度，s（ω）为频谱。生成靶谱根据波浪叠加法产生一随机波列波面（4）：

其中：η（t）为波面，t为时间，ε为初相位，△ωi为频率间隔。然后通过对由Jonswap谱得到的随机波面进行希尔特变换得到η′（t），从而依据下式：

得到波包线的相位函数φ（t），根据给定的群高因子GFH（波包线的方差和均值之比）和群长因子GLF（波谱峰频和波包谱峰频之比）：

其中：σA和A′（t）分别为波包线的方差和均值，GFH和GLF分为群高因子和群长因子，GFH是俞聿修[14-16]建议描述群高的参数，GFH趋于零时波列为规则波，fp和fPA为波谱的峰频和波包谱峰频，所以波包线的周期相比波周期越大，则波群越长。本文采用文献[17]中建议的经验波包谱作为靶谱，即（9）式计算波包谱SA（f）：

当GFH＞0.7，fP/fPA=10~28，当GFH＜0.7，fP/fPA=5~15。同理通过（4）式可以产生一随机过程，波包线的均值A′由波浪频谱得到，因此波包线为最后由波包线A1（t）和相位函数φ（t）依据（11）式可构造出波群波列η1（t）：

得到波群波面后对其逐步进行修正，使得波浪靶谱和波包靶谱与模拟频谱和波包谱吻合良好，如图2 （a）和图2（b）所示。

根据上述方法及步骤，模拟出具有不同群高及群长特征的波列。图2（a）、（b）给出了其中一组模拟波列的计算频谱、计算波包谱与相应的靶谱的对比图，从图中可知靶谱和模拟谱吻合良好。图3（a）、（b）给出了GLF为10.0，而群高因子GFH分别为0.39，0.89情况下，所模拟出来的波群波列。图4（a）、（b）给出了GFH为0.71，而群长因子GLF分别为9.82，20.8情况下，所模拟出来的波群波列。从图上可以看出，按照上述方法可以模拟出所要求的不同群高和不同群长特征的波列。群高主要表示波群内外波振幅的差别，其统计特征量可反映波包的起伏幅度，从图3可以看出，群高参数GFH越小，波浪包络越平稳，GFH=0时，即为规则波情况。同时，群长主要表示群内大波个数，其统计特征量可反映波浪包络的变化快慢，或者说是连续大波的长度，从图4可以看出，通过给定不同的群长参数GLF，群长大的波浪包络线内大波更多。

图2 波浪模拟谱和靶谱的比较Fig.2 Comparison between the simulation spectrum and the target spectrum

图3 （b）GFH=0.89，GLF=10.0波群波面Fig.3(b)Wave grouping surface GFH=0.89,GLF=10.0

4（a）GFH=0.71，GLF=9.82波群波面Fig.4(a)Wave grouping surface GFH=0.71,GLF=9.82

图4 （b）GFH=0.71，GLF=20.80波群波面Fig.4(b)Wave grouping surface GFH=0.71,GLF=20.80

1.4 缆绳对系泊船的作用力及力矩

根据系泊系统的位移—张力关系即导缆孔至系缆柱的空间距离的变化，依据Wilson公式求得缆力和力矩：

其中：CP为缆绳弹性系数，d为缆绳直径，ε为缆绳变形量。

对于缆绳系统，t时刻缆绳系在码头系船柱上的端点坐标O（x，y，z），缆绳系在船体上的端点坐标），缆绳原始长度：

t+1时刻随着船体运动到下一个位置，缆绳系船柱上的端点坐标仍为O（x，y，z），在船体上的端点运动到下一位置，坐标变为O2），缆绳长度：

则t+1时刻缆绳变形长度：

3.环境营造：让学员置身于一个良好的具身学习情境。具身认知理论认为，认知不仅源自大脑和身体本身，还包含与所处特定情境中身体与该情境互动的结果。莱夫（lave）也明确地指出：“情境意味着，在特殊性和普遍性的许多层面上，一个特定的社会实践和活动系统中社会过程的其他方面具有多重的交互联系。”［10］身体一旦离开了情境，就无所谓交互，更不可能产生新的认知构建。所以，培训是人脑、身体与特定情境交互的知识体验过程，学员的身体只有沉浸在良好的情境中，调动大脑的参与，才能更好地获得知识和能力的建构、内化和迁移。而培训中的情境应该包括：心理情境、物理情境和虚拟情境。

△s=s-s1

ε=△s/s

1.5 护舷对船舶的撞击力和力矩

码头上通常设有护舷，用以吸收船舶靠泊时的能量，保护船舶和码头结构。设第j个护舷的坐标为，护舷对船舶的作用力和关于重心的力矩为

式中：Ej为护舷刚度；为第j个护舷对系泊船的力矩。

2 模型验证及数值计算结果与分析

2.1 模型验证

为了验证数值计算模型，取一漂浮半球，半径为a，自由漂浮于H=3a的水中，球的重力与其浮力相等，重心与球心重合。图5（a）给出了规则波浪作用下漂浮半球水平和垂向一阶力的计算结果，并与滕斌[18]的计算结果作了比较。图中f1，f3分别为波浪对漂浮半球一阶水平力和垂向力。从图中可以看出，本文计算漂浮半球的波浪力结果与文献结果吻合很好。

图5 （a）漂浮半球一阶作用力Fig.5(a)The first order wave force of a floating hemisphere

图5 （b）漂浮半球纵移运动时历Fig.5(b)The surge of a floating hemisphere

图5 （c）漂浮半球升沉运动时历Fig.5(c)The heave of a floating hemisphere

图5 （d）漂浮半球纵摇运动时历Fig.5(d)The pitch of a floating hemisphere

2.2 数值模型

数值算例中船舶、码头系缆布置及环境荷载方向如图6所示。布缆方式采用2：2：2：2：2：2方式，即首缆2根（图6中1号缆），首横缆2根(图6中2号缆)，首倒2根（图6中3号缆），尾倒2根（图中6中4号缆），艉横缆2根（图6中5号缆），尾缆2根（图6中6号缆）。码头顶高程9.5 m，码头底高程-21.0 m，计高水位1.84 m，入射波浪为横浪。

图6 码头缆绳布置图Fig.6 Mooring arrangement of the model experiment

为了考察系泊船在不同群性波浪作用下的运动响应，按照1.3节所述数值模拟了波浪要素为H1/3=1.2m，T1/3=9.3s，不同群高和群长的随机波浪。文中列出了部分波列作用下的数值模拟结果，其中，波包谱通过对模拟波面希尔特变换后计算得到。

表1 船舶主要尺寸及系缆尺寸Tab.1 Dimensions of the 80kdwt and mooring

图7 （a）GFH=0.93与GFH=0.39，频谱对比图（GLF=13.5）Fig.7(a)Wave spectrum(GFH=0.93,GFH=0.39)

图7 （b）GFH=0.93与GFH=0.39波包谱对比图（GLF=13.5）Fig.7(b)Wave envelope spectrum(GFH=0.93,GFH=0.39)

图8 不同群高波列作用横移的计算频谱对比图（GFH=0.93与GFH=0.39，GLF=13.5）Fig.8 Comparison of the wave spectrum of sway with variety group height factor(GFH=0.93与GFH=0.39,GLF=13.5)

图9 （b）GLF=20.88与GLF=9.82波包谱对比图 （GFH=0.80）Fig.9(b)Wave envelope spectrum(GLF=20.88, GLF=9.82)

图10 不同群长波列作用下横移的计算频谱对比图 （GLF=9.82与GLF=20.88，GFH=0.80）Fig.10 Comparison of the wave spectrum of sway with variety group length factor(GLF=9.82与GLF=20.88,GFH=0.80)

图7 给出了GLF为13.5时，GFH分别为0.93和0.39的波群波面的计算频谱、计算波包谱。从图上可以明显看出，波面的频谱基本接近，而对于群高大的波群波面，其波包谱能量相对较大。为了进一步探讨不同群高波面作用下对系泊船横移和升沉运动的频域特征的影响，图8给出了两组波群波面作用下系泊船的横移运动量的计算频谱对比图。从图中还可以看出，在峰频基本一致条件下，群高参数大的波列作用下的横移计算频谱峰值大。

图9给出了GFH为0.8时，GLF分别为9.82和20.88的波群波面的计算频谱,计算波包谱。可以看出，对于群长大的波群波面，其波包谱能量相对较大。同样地，图10为GFH为0.8时，GLF分别为9.82和20.88的波群波面作用下系泊船的横移运动量的计算频谱。从图10中可以看出群长小波列作用下的横移计算频谱谱峰值大，峰频基本一致。

2.3 数值计算结果分析

图11至图14分别给出了系泊船的缆绳平均张力和护舷的撞击力在不同群高及不同群长波列作用下的变化情况。从图11和图12可知，总体上来讲，系泊船的平均缆绳张力随着群高因子的增大而增大，其中横缆相比增幅更明显，同时，随着群长因子的增大而略微减小，且减小幅度不大，即群长因子对平均缆绳张力影响较不明显。从图13和14可见，撞击力变化很小，即群高因子和群长因子对护舷撞击力影响较小。

图11 缆绳平均张力与GFH的关系Fig.11 Relationship between the mean line force and GFH

图12 缆绳平均张力与GLF的关系Fig.12 Relationship between mean line force and GLF

图13 护舷撞击力与GFH的关系Fig.13 Relationship between impact force of fender and GFH

图14 护舷撞击力与GLF的关系Fig.14 Relationship between impact force of fender and GLF

图15 至图18分别给出了系泊船的横移和升沉运动量在不同群高即不同群长波列作用下的变化情况。图中系泊船的横移和升沉运动量计算频谱的零阶距以无因次形式给出，其中M0ξ2，M0ξ3代表横移及升沉计算频谱的零阶距，M0η波面的频谱零阶距。从图15和图16可以看出，总体上，系泊船横移运动量随着群高因子增大而增大，随着群长因子的增大而略微减小。与此同时，从图17和图18可以看出，系泊船升沉运动量随着群高因子增大而略微增大，随着群长因子的增大而略微减小。相比横移运动量而言，系泊船的升沉运动量受波浪群性的影响小。因为横移运动量的惯性相比升沉运动量的惯性小，在同等外力作用下运动量更大。

图15 横移与GFH的关系Fig.15 Relationship between sway and GFH

图16 横移与GLF的关系Fig.16 Relationship between sway and GLF

图17 升沉与GFH的关系Fig.17 Relationship between heave and GFH

图18 升沉与GLF的关系Fig.18 Relationship between heave and GLF

图19 有效波高与GFH的关系Fig.19 Relationship between GFH and significant wave heights

图20 最大波高与GFH的关系Fig.20 Relationship between GFH and max heights

图21 波群对横移运动量的作用图Fig.21 Effect of grouping wave on sway

图22 波群对升沉运动量的作用Fig.22 Effect of grouping wave on heave

为了探讨不同群性的波浪引起系泊船运动响应变化的原因，下面我们就模拟波面的群性特征与其统计特征波高的关系作了分析。图19和图20给出了不同群高参数的波面其有效波高和最大波高值。这里按上跨零点法计算统计波高。从图上可以看出，随波面群高的增大，有效波高和最大波高都逐渐增大，且最大波高值受群高影响更大些。可见，波浪统计特征与群高有关，这是由于按相同波浪要素模拟得到的不同群高的波面，其波浪形状变化很明显，群高因子较小时，波面趋于平缓，故有效波高和最大波高相对较小，群高较大时，有效波高和最大波高相对较大。波浪群高特征的不同引起的波面统计特征的差异是导致系泊船的运动响应受群高参数变化影响的原因所在。

为了进一步说明考虑群性的波浪对系泊船运动响应的影响，图21、22给出波浪波群与未考虑波浪群性的差异。本文对两种波浪作用下不同波高的无量纲的运动响应进行了对比，波浪群性对系泊船的运动响应有较大的影响，相同波要素下比未考虑波浪群性波浪对系泊船运动量增幅明显。

3 结 论

本文通过模拟具有相同的有效波高、有效周期，但不同群高和群长的随机波浪，研究了系泊船在不同群性的波浪作用下的运动响应。数值计算结果表明，波浪群性对系泊船的运动影响较大，其中群高因子GFH较大的随机波列作用下系泊船的运动响应也较大，群长因子GLF较大的随机波列作用时系泊船的运动响应反而略有减小。此外，缆绳张力随着波列的群高因子的增大而增大，随着群长因子的增大而略微减小，且减小幅度不大，即群长因子对平均缆绳张力影响较不明显，同时，波浪的群性对护舷撞击力影响较小。

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A numerical study on the hydrodynamic response of moored ship under the action of wave grouping

MA Xiao-jian1,2,SUN Zhao-chen2,LIU Si2,ZHANG Zhi-ming3,YANG Guo-ping3,ZHOU Feng3
(1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003, China;2.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024, China;3.China Communications Planning&Design Institute for Water Transportation,Beijing 100007,China)

Waves with the same wave parameters,such as significant wave height and period,but with different wave groupiness are simulated,the responses of moored ship under the action of wave groups with different group height factor GFH and group length factor GLF are discussed.The numerical results show that the sway,heave motions and mooring line force increase with an increase in GFH,and the influence of GLF on the motions of a moored ship and mooring line force is nearly neglectable.

wave grouping;moored ship;GFH;GLF

P75

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.07.006

1007-7294（2015）07-0797-13

2014-12-23

国家自然科学基金（NSF51309124）；江苏科技大学船舶与海洋工程学院青年基金项目；国家创新研究群体科学基金（5092100）资助

马小剑（1982-），男，博士，讲师，E-mail：immaxiaojian@126.com；

孙昭晨（1960-），男，教授，E-mail：sunzc@dlut.edu.cn。