交流线圈置于钢板和铝板的受力比较研究

朱 峰，邱 岩

(西南交通大学电气工程学院，四川成都 610031)

0 引言

美国麻省理工学院(MIT)电工磁悬浮技术研究报告对置于铝板上的交流线圈进行了受力研究;国内大多数教材对置于钢板上的直流线圈进行研究，两者都没有涉及交流通电线圈在钢板上的受力情况［1-3］。在MIT的研究报告中，铝板对线圈的作用力是斥力;本实验发现，在交变激磁线圈电流的作用下，线圈受到钢板的作用力是吸力，两者完全不同。

本文主要工作分为三部分。①设计了置于钢板上的线圈的受力实验，给出了线圈与钢板之间距离以及电流大小等因素与吸引力大小的定量关系;②比较分析了铝板和钢板条件下力的性质的不同，结果发现铝板线圈实验中的悬浮力是感应电流作用的结果，钢板线圈实验中的吸引力则是时谐导电电流、时谐导磁电流与磁化电流三种电流共同作用的结果;③给出了钢板三种电流引起的安培力的大小分析，结果表明，对钢板而言磁化电流起到主要作用。

本研究对学生深刻理解磁化现象、综合运用镜像法大有裨益。

1 交流线圈钢板磁场力实验

1.1 实验系统组成

MIT小组做的实验是将线圈置于铝板之上，结果发现铝板对线圈的作用力为排斥力，即线圈产生悬浮［1］。本实验将铝板换成钢板，同样向实验系统通入220 V、50 Hz交流电，利用自耦变压器逐渐增大励磁电流，在这一过程中，线圈一直在不停的振动，但始终不能起浮。为了进一步判定力的性质，用测力计将线圈提起，当线圈位于钢板上方50 mm时，逐渐增大励磁电流，在这一过程中发现测力计示数始终大于其重力，因此可以判定线圈受到的磁力为吸引力。

以下给出吸引力的定量实验。实验系统主要组成见图1。电源为220 V/50 Hz，自耦变压器用于调节励磁电流，测力计用于测量电磁吸力，线圈和钢板为实验系统的关键部分。

图1 实验系统

1.2 过程参数设定

此实验是研究影响2.1 kg的线圈所受电磁力方向以及大小的因素。线圈用聚氯乙烯绝缘护套的电线自行绕制。实验中所用主要设备参数为:自耦变压器(容量15 kVA，输入220 V，输出0-250 V)、铝芯聚氯乙烯绝缘电线(BLV型，450/750 V，1×6 mm，线芯直径4 mm，绝缘皮厚度0.8 mm)、等厚线圈(重量2.1 kg，200 匝，内径5.5 cm，外径19 cm，厚5.0 cm)、钢板(长685 mm，宽670 mm，厚7 mm)。

如图1，线圈距离钢板的距离为ξ，向线圈通入220 V、50 Hz交流电，调节自耦变压器，使电流逐步达到45 A，以5 A为步长记录测力计示数。需要说明，由于实验过程中线圈摆动等客观因素，不能严格控制住电流与距离的不变，因此在实验过程中取均值记录数据。

1.3 实验数据与分析

由测力计可单独测线圈的重力，因此以下测得的实验数据均是减去重力之后的吸引力。表1为通过测力计与安培表测取的原始数据(I为通入线圈的电流，N为安培力大小计量单位)。

表1 实验数据汇总表

根据表1，分别给出图2和图3的f－I2曲线(f为安培力大小)和f－ξ(ξ为线圈与钢板的距离)曲线。可以看出，吸引力与I2成正比，吸引力随着ξ的增大呈非线性下降。

图2 电流的平方与吸力的关系

图3 距离与吸力的关系

2 线圈置于铝板的磁力分析

图4是载流线圈置于铝板上的示意图。由于实验中的激磁电流为交流电，因此在高电导性质的铝板上会发生“电感应”而产生时谐感应电流，该电流的方向与源电流方向相反，该电流的作用效果相当于在铝板的对称位置上放置镜像电流产生的作用［4］。受此感应电流产生的磁场影响，线圈会受到向上的安培力的作用。

图4 电流圈置于铝板上，受到悬浮

3 线圈置于钢板的磁力分析

3.1 定性原理分析

图5是载流线圈置于钢板上的示意图。钢板对线圈的作用力较为复杂，因为它既导电又导磁，所以钢板对线圈的力有三个因素:①因为导电，且钢的电导率与铝相近，类比于铝板，它对线圈会产生一个“电感应”向上的安培力，如图5(a)所示;②因为钢具有导磁性，钢板对线圈还有“磁感应”的因素，根据时谐场的镜像原理，此时钢板会产生时谐磁感应电流，该电流方向与源电流方向相同，受此电流产生的磁场影响，线圈会受到向下的安培力的作用，如图5(b)所示［4］;③因为工频较低，属于准静态场的范畴，因此，线圈与钢板之间的作用力还体现为钢板受到线圈磁场的磁化作用，这一部分力可以近似看成磁化吸引力，可以利用恒定磁场中的磁化电流镜像法进行分析，如图5(c)所示［2］。由此可见，置于钢板上的线圈电流受到的作用力是以上三种因素产生的力的叠加。

图5 电流圈置于钢板上，受到吸引力

3.2 安培力的定量计算

由于钢板电导率小于铝板，因此钢板产生的高频时谐电流小于铝板，根据文献数据及结论可知，高频时谐电流对悬浮力的贡献非常小［5］。这里仅举一例说明:当铝板线圈磁悬浮50 mm高度时，悬浮力为0.82 N，由于钢板磁导率远小于电导率，故钢板对线圈的吸引力主要由图5(c)的磁化因素所决定。由于激磁电流为工频，其频率不高，图5(c)的磁化电流对线圈的力的计算可以按照准静态场来近似计算。由镜像法得镜像电流的大小为

式中是镜像电流，其位置为源电流关于钢板的对称位置。

由式(1)可以看出镜像电流与源电流大小近似相等，方向相同。因为线圈电流可以看成是由一段段线电流构成的，而线圈又距离钢板较近，因此每一段线电流对钢板的磁化，均可利用式(1)分析，如此对于线圈而言，钢板磁化电流就可以等效为在镜像位置有一个等效环，方便计算起见，钢板对线圈的作用力只需考虑N匝等效环对线圈的作用力。另外每段线电流所产生的水平方向的作用力都被对称位置的线电流抵消，因此只需考虑垂直方向的分量。根据文献和以上等效分析，如图6所示［6］。

线圈所受安培力可以表示为

图6 等效电流环受力分析

式中N为线圈匝数，k和等效半径r可表示为［7］

下面举一个算例(ξ=50 mm=0.5 m)对式(2)进行验证，Matlab计算得到K(k)=2.3204，E(k)=1.1607，将f－I曲线画出如图7所示(图中电流为有效值)，图中所标记的点表示的意义是当电流加到45 A时，安培力为33.67 N，而实验中实际测得的安培力为25.82 N，这就存在偏差。偏差的原因主要是三个方面:①实验中的钢板并非无限大，式(1)在钢板无限大时成立;②取等效半径 时，仅仅是用固定公式求算值来取代，而没有考虑更多的因素，因此也会导致一定量的误差;③实际分析时还应该考虑图5(a)和图5(b)的影响，理想情况下钢板在线圈交流激磁的作用下，时谐导电电流与时谐导磁电流等幅反向，相互抵消，实际上因为钢板相对磁导率在200左右，其磁导率在10-4数量级，而钢板电导率在10-6数量级，因此，图5(b)的时谐感应电流小于图5(a)，故钢板中这两种时谐电流并没有完全抵消。关于这几个因素对结果的定量影响，限于篇幅，将另文给出。

图7 结果验证

4 结语

本文通过实验得到线圈在钢板条件下所受的是吸引力的结论，而且给出了钢板条件下的f－I和f－ξ的关系式，从原理上比较了载流线圈分别置于铝板和钢板受力的不同，分析了交流线圈在钢板条件下受力，确定了线圈主要是受钢板“磁化”因素的影响，而时谐电流产生的影响处于次要地位。

［1］美国麻省理工学院(MIT)研究小组.基于铝板线圈磁浮系统实验研究报告［R］.

［2］冯慈璋.电磁场［M］.北京:高等教育出版社.1983

［3］雷银照.工程电磁场基础［M］.北京:科技出版社.2002

［4］杨儒贵.电磁定理和原理及其应用［M］.成都:西南交通大学出版社，2000

［5］张赛桥、朱峰、吴云飞.基于涡流的磁浮系统实验研究［J］.上海:设计与研究，2007.11:31-32

［6］雷银照.轴对称线圈磁场计算［M］.北京:中国计量出版社，1991

［7］王慧娟、李琳.磁悬浮实验分析［J］.南京:电气电子教学学报，2014.36(6):100-103