世间最神秘的三个数字（二）

刘玮

电脑带领他们来到南朝范阳遒县（今河北涞水），这里已相当发达，两轮四轮、驴车马车等各种车辆满大街地跑。

他们看见前面一名十多岁的小男孩招手拦下了一辆车，“难道这个时代已有出租车了？”他俩来到跟前，男孩已经和车夫谈妥，只见男孩拿出一段绳子，先量了下车轮周长，再折两次成为三分之一长，然后和车轮直径作比较。

男孩喃喃道：“周长的三分之一比直径大一些，难道老师教的‘周三径一错了？”

车夫说话了：“孩子，老祖宗定下的规矩还能有错？你再找其他车子量量吧，也许我的车子做得不标准。”

男孩又拦下了一辆大车，再量，这大轮子量得的结果更明显地看出，周长的三分之一比直径大。男孩肯定地说：“‘周三径一不准确。”

车夫说：“用绳子这样量太粗略了，200年前三国时期的刘徽就算出，圆周长应该比直径的3.14略大一点。小伙子，回家好好研究刘徽吧。”看来这车夫还是位高人。

“谢谢叔叔！”男孩恭敬地行了个礼，飞奔回家去了。这个小男孩就是祖冲之。

“我们先去看看刘徽。他不仅是中国数学史上一位伟大的数学家，而且在世界数学史上也占有重要地位。他的《九章算术注》和《海岛算经》是我国非常宝贵的数学遗产。”

电脑又“嗖”地一下把他们带到三国时代的魏国，他们来到了大概现在的山东邹平县。

“刘徽幼习《九章算术》，为其作注，其精髓是言必有据，以演绎逻辑为主要方法，全面证明了其中的算法，奠定了中国传统数学理论基础。”鹏飞介绍道。

“刘徽数学成就中最为人知的应该是‘割圆术吧？”皓天对刘徽也有所了解，“真想知道这圆是怎么个割法。”

鹏飞：“刘徽在给《九章算术》作注时就发现，‘周三径一确定的π=3肯定小了，因为这只是圆内接正六边形的周长与直径的比，而不是圆周长与直径的比。不过正是在这一思想启发下，他作出圆的内接正十二边形，继续作出圆的内接正二十四边形、正四十八边形……如果这样无穷无尽地分割下去，就会得到一个与圆完全重合的正多边形。”

村子上空回响着一个声音：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以致不可割，则与圆合体而无所失矣！”

皓天：“这是刘徽的声音！多伟大的思想啊！”

他们来到一间茅草屋前，从低矮的窗户里看到一个头扎冠巾的中年男子正在桌上摆弄着一堆小树棍。这正是刘徽，在飞快地演算着呢。

“鹏飞，这算筹咱也看不懂，也不知道他是怎么算的，你先给我讲讲他的算法吧！”皓天着急地说道。

他们找到一块空地，鹏飞在地上画了一个圆：“假设这是半径为1的单位圆，先看内接正六边形，显然这六边形的边长是6，推算出π就是3。再作正十二边形，再算出正十二边形的边长就行了。事实上这是一个递推系列，如果你算出了正n边形边长的话，就可算出正2n边形的边长。”

“余下的证明我来用勾股定理搞定。正2n边形就是在正n边形的每一边外多出一个等腰三角形，算出它的腰长就是正2n边形的边长。”

皓天稍作计算得出一个公式：

“如果我们将正六边形的边长1代入Ln，就得到正十二边形的边长，再不断地代入，无穷迭代下去就可以得到任意n边形的边长。那么，用正n边形的周长nLn就可算是更为精确的π值了。”

“如果有计算器或者用电脑程序就可以很快地计算了，可是……”皓天看一眼还在飞速计算的刘徽，“用这算筹算起来可真够麻烦的。”

“刘徽要割到3072边形，这够他计算好几天的。我们走吧，不打扰他了，还是去看看祖冲之吧！”

电脑随即带领他们又撤往南朝。

“刘徽割到边数96时，得到π=3.14，这被称为‘徽率！到3072边形时，得到π=3.1416。”

“从对数学贡献的角度来衡量，刘徽无疑是杰出的！”