边形
- 单一4-边形环己烷类分子图的l1-嵌入性
莫比乌斯面上的六边形堆砌图中只有H2，2和H3，3是l1-图，莫比乌斯面上的四边形堆砌图中只有Q1，2是l1-图。王广富和Shpectorov[19]证明了一般的莫比乌斯面上的四边形堆砌图包含唯一的非零伦圈，同时刻画了可以l1-嵌入的莫比乌斯面上的四边形堆砌图的结构特征。李晨阳和王广富[20]证明了树、单圈图以及它们的线图都是l1-图。 王广富、李晨阳和王凤灵[21]得到了2 个l1-图的门和图还是l1-图。环己烷类图上所有的点都是2 度或3 度，只有1
华东交通大学学报 2023年6期2024-01-16
- 阿基米德对圆周率之估计及其与刘徽之“割圆术”的比较(续1)
内接、圆外切正六边形开始，通过角的平分，递推估计圆内接和圆外切的正12、24、48、96边形的边长，最终由圆内接和圆外切正96边形的周长的估计得到圆周率的下界和上界估计. 为更好地理解阿基米德是如何使用角平分线将正多边形的边数倍增的，我们具体解释如何从圆内接(外切)正六边形得到圆内接(外切)正十二边形.图3展示了如何通过角的等分从圆O的内接正六边形ABCDEF得到内接正十二边形AA′BB′CC′DD′EE′FF′. 不失一般性，我们仅解释如何得到点C′.A
数学通报 2023年8期2023-10-17
- 多边形内角和问题之化繁为简
夏明求解多边形内角和问题，可将其转化成三角形内角和的知识，使复杂问题简单化．真题呈现例1 （2022·四川·攀枝花）同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”. 请你在不直接运用结论“n边形的内角和为（n - 2）·180°”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形ABCDE的内角和为540°．解析：如图1，连接AD，AC，把五边形ABCDE的内角和转化为△AED，△ADC，△ABC的内角和即可，则五边形A
初中生学习指导·提升版 2023年9期2023-10-08
- 一道俄罗斯奥数试题的进一步推广
任意三角形和正n边形,我们能获得什么样的结论呢?3 统一推广笔者研究后,给出下面统一的推广命题:推广已知在∆ABC中,∠C=θ,AB=c,BC=a,CA=b.以斜边AB为边,作正n边形AA1···An−2B,记正n边形的中心为M.(i)若点C,M在直线AB两侧,则(ii)若点C,M在直线AB同侧,则证明设点M为正n边形AA1···An−2B的中心,连接AM,BM和CM.注意到在正n边形AA1···An−2B中,∠AMB=.取AB的中点D,连接CD,DM,则
中学数学研究(广东) 2023年13期2023-08-22
- 对数势条件下双层正方形中心构型的扭转角问题
构型,由2层正n边形构成,这2层之间的距离为h≥0,假设下层的正n边形位于水平面,上层的正n边形平行于下层的正n边形,z轴垂直通过这2个正n边形的中心,假设mk(1≤k≤n)是下层正n边形顶点qk处的质量,mn+k是上层正n边形顶点qn+k处的质量,其中(5)这里的θ称为扭转角,a>0,h>0为这2层正多边形之间的距离.质心为(6)由于按照(5)和(6)式选取坐标系,质心不在坐标原点,为方便计算,作如下坐标平移,令Pk=qk-z0,k=1,2,…,n,Pn
四川师范大学学报（自然科学版） 2023年1期2023-03-12
- 组合循环生成法在柯克曼三元系中的应用
等分圆周上求解m边形。圆周上的m边形沿着圆周转动可产生n个m边形。例如，当n=8，将8个数字均匀分布在等分圆周上，求解的组合情况就变换成在圆周上求解3边形，如图1所示，3边形1-2-3沿着圆周转动可产生8个各不相同的3边形，可以通过对3边形1-2-3作数字循环写出其同构3边形，如表1所示。这8个3边形有什么特点呢？它们的相邻元素间距离相等，因此认为它们结构相同。图1 8等分圆表1 3边形123的同构3边形将n个元素均匀分布在圆周上，圆周被分成n个弧段，两个
三明学院学报 2022年3期2022-07-27
- 正多边形同心圆锥曲线的两个性质
[1]研究了正多边形的同心圆(即圆心在正多边形中心的圆)的两个性质:(1)正多边形同心圆上的任意一点到各顶点距离的平方和是定值;(2)正多边形同心圆上任意一点到各边距离的平方和是定值.文[2]推广了文[1]的结论,得到了正多边形的同心椭圆(即椭圆中心在正多边形中心的椭圆)的两个性质:(1)设G为正n边形的中心,则以G为中心的椭圆上任意一点到正n边形的各顶点的距离的平方和与该点到椭圆两焦点距离的乘积的n倍之和为定值;(2)设G为正边形的中心,则以G为中心的椭
中学数学研究(广东) 2022年3期2022-03-25
- 一次数学探究之旅
——记一道几何证题的推广
以上变换,易得四边形ABO′O与四边形DCO′O为平行四边形,则AO=BO′,DO=CO′,又BO′=CO′=BC,则AO=DO=AD,则ΔAOD是一个等边三角形,则∠CDO=90°-60°=30°回顾与反思:当我们把等边三角形推广到正方形后,很自然地就能联想到是否还能继续推广到正五边形呢?推广3在正五边形ABCDE中,∠OBC=6°,∠OBC=24°,求∠CDO.分析:此题中∠OBC与∠OCB的度数均不太常见,但是如果我们注意到正五边形单个角的度数和∠O
中学数学研究(广东) 2021年22期2022-01-10
- 正多边形同心圆的两个性质的推广
[1]研究了正多边形的同心圆(即圆心在正多边形中心的圆)的两个性质: (1)正多边形同心圆上的任意一点到各顶点距离的平方和是定值;(2)正多边形同心圆上任意一点到各边距离的平方和是定值.本文笔者将正多边形的同心圆推广到正多边形的同心椭圆(即椭圆中心在正多边形中心的椭圆)得到定理1设G为正n边形的中心,则以G为中心的椭圆上任意一点到正n边形的各顶点的距离的平方和与该点到椭圆两焦点距离的乘积的n倍之和为定值如右图所示, 点G为正多边形A1A2···An和椭圆C
中学数学研究(广东) 2021年19期2021-11-19
- 对平面分割问题的再研究
方法，研究由正多边形顶点确定的直线分割所在平面所成区域的个数f（n），得到结论：（1）n为偶数的正n边形的分割解f（n）不存在统一的计算公式.（2）n为奇数的正n边形各顶点确定的直线分割其所在平面所成区域的个数为f（n）=（C2C2n+1+1）-n[（C2（n-1）+1+1）-2（n-1）]-nC2n-12.【关键词】多维分割论;直线对平面的分割【參考文献】[1]当代专家论文精选.祝有韬：《多维分割论》之一《论直线对平面的分割》[M].北京：中国人事出版社
数学学习与研究 2021年23期2021-08-27
- 利用Python语言的Turtle库绘制正多变形
星。1 绘制正n边形我安装的python版本是Python -3.8.1（ 32-bit）。安装完成以后，在“开始“菜单里面点击Python 3.8下的IDLE，就会出现Python的界面。首先，我们在命令提示符后面输入几行代码：在上面的语句中，import turtle的作用是调用turtle库。第2个语句设置一个宽500像素、高600像素的画布，画布的颜色是绿色。第3个语句设置画笔的宽度是6像素。第4个语句设置画笔的颜色是红色。这个时候，就会在画布的正
电脑知识与技术 2020年22期2020-10-09
- 多解问题剖析
例1 剪去一个多边形的一个角，所得新多边形的内角和为900°，则原多边形的边数为 .解析：由多边形内角和可求得新多边形为七边形，推断原多边形是六边形或七边形或八边形. 故填6或7或8.
初中生学习指导·提升版 2020年10期2020-09-10
- 时光不语，静待花开
例描述“推理正N边形规律”的教学，是本节课的教学重点，如果直接给出公式，学生只能死记硬背，接下来循环图形绘制学生理解就会更加困难。我采用了让学生自己推理找规律，把复杂问题简单化的方法。课堂上采用层层引导，让学生逐一解析，从易到难，循序渐进逐步完成探究。首先让学生上机练习：画一个边长为30的正3边形。基于上节课所学的知识，学生能轻松地用“p.fd（30）.rt（120）;”命令完成这一任务。利用旧知识拓展新知识。接着，让学生去研究：画一个边长为30的正4边形
新教育时代·教师版 2020年16期2020-08-09
- 基于NX/Model的一种空间5边形曲面设计方法
el的一种空间5边形曲面设计方法王学平（深圳职业技术学院 机电工程学院，广东 深圳 518055）基于NX /Model系统，提出了一种在空间5边形曲线中构造2个4边形曲线及其曲面，最终实现空间5边形曲面设计的方法，并给出了5边形曲面设计的实例．该曲面设计方法具有通用性，适用于更多边数的曲面设计，也适用于PROE、SOLIDWORKS等其它CAD系统．空间5边形曲面设计；NX /Model；空间5边形曲线0 引 言目前使用的3D CAD软件都提供了丰富的曲
深圳职业技术学院学报 2020年3期2020-06-19
- 用高中知识简化求解多狗追击问题
条狗分别处于正多边形的顶点上，吹哨放狗，狗以相同不变的速率相互追逐。文献[1-6]分别利用不同的方法和思路，求出了狗追击所需时间、追击经过的总路程。文献[1]用到了复变函数和微积分，文献[2-4]用到了极坐标和微积分，文献[5，6]只用到了微积分。几位作者虽顺利解决了多狗追击问题，但都用到了高等数学知识，这样的解题方法和思路显然不适合高中生。本文采用先易后难的思路，首先处理三狗追击问题，通过对问题几何关系的分析，用相对浅显的高中知识求出狗追击所用时间、狗追
科学咨询 2020年7期2020-03-26
- 圆周率知多少
了用圆的内接正多边形面积来逼近圆面积的方法，算得π值为3.14。我国称这种方法为割圆术。直到1200年后，西方才找到了类似的方法。后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率。公元460年，南朝的祖冲之利用刘徽的割圆术，把π值推算到小数点后第7位，即3.1415926，这在当时世界尚属首次。祖冲之还找到了两个分数：22/7和355/113，用分数来代替π，极大地简化了计算，这种思想比西方也早1000多年。祖冲之的圆周率，保持了1000多年的世界纪录。终于在15
科研成果与传播 2020年3期2020-03-19
- 机车多边形磨耗车轮镟修异常原因分析及改进措施
2000)车轮多边形磨耗在铁路系统中普遍存在。据调查，国内外高速列车、地铁列车以及机车车轮上均有多边形磨耗现象发生[1-6]。车轮多边形会导致周期性的轮轨冲击，不仅显著增加机车车辆的噪声水平，还会导致异常振动和一些部件的损坏和故障，严重降低乘坐舒适性，甚至威胁行车安全[7-8]。目前，处理车轮多边形磨耗最有效和最直接的方式是车轮镟修。不同于机加工镟床采用两端中心孔顶尖安装的定位方式，不落轮镟床在轮对两侧各采用2个驱动轮作为定位元件与车轮踏面相接触从而起到类
中南大学学报（自然科学版） 2019年9期2019-10-16
- 不要苹果派，只要数学
德发现，一个正多边形，它的边越多，它就越像圆。几乎到正48边形的时候，和圆就没啥差别了。于是阿基米德在圆的里面和外面分别画了2个相切的正多边形，内切多边形约束了圆周长的最小值，外切正多边形约束了圆周长的最大值。他从正6边形开始算，直到正96边形，得出3.140845★世上无难事，只怕有心人和阿基米德有点不一样的是，中国数学家刘徽没有用内切外切两个多边形来算，他用了更加简洁的算法，只计算内切多边形，算到了正96边形时，他发现了一个更快捷的算法，只需要用正96
课堂内外(初中版) 2019年8期2019-09-03
- 多边形第三外角和统一性研究*
绍数学教材关于多边形外角及外角和知识,基本上围绕凸多边形定义,很少看到有关凹多边形外角及外角和定义的内容.笔者查阅很多资料,但没有得到一个大家公认的确切的定义.有不少研究者对此问题作出研究,如文献[1]对凹多边形外角定义是根据内角是否为凹角和凸角(凹角和凸角定义见文献[2])来定义.在文献[3]中,黄灿军直接对文献[1]提出质疑,该文认为凹多边形外角定义同凸多边形外角定义,在计算时运用了张景中院士《数学家的眼光》“方向改变量之和”代替“外角和”思维,得到凹
中学数学研究(广东) 2019年12期2019-07-18
- 3变量7×7核素区的公共区域
域中得到中心区6边形及其在核素分布中的基本特征.1 基本情况在氘氚结团图中[4]，由两变量决定的核素分布最大4边形区域是每边7核素，在此类4边形内的2变量常数列方向存在各7列7核素，还有对角线的2列7核素，1个7×7核素4边形内共有16列7核素列.共有不同的系列核素基态16×7个.在稳定区中，3类变量坐标S，差K，加J=S+K，各有大于等于6核素的列连续区12列，组成由这3变量确定的1个大平台，其3对边界是这个区域的3变量下上界，具体为坐标S20，42；差
商丘师范学院学报 2018年3期2018-03-20
- 不知者无畏
的直尺画出正十七边形。青年没有在意，像做前两道题一样开始做起来。然而，做着做着，青年感到越来越吃力。刚开始，他还在想：“也许导师见我每天的题目都做得很顺利，这次特意给我增加难度吧。”但是，时间一分一秒地过去了，第三道题竟然毫无进展。困难激起了青年的斗志：“我一定要把它做出来！，，他拿起圆规和直尺，在纸上画着，尝试用一些超常规的思路去解答题目。终于，当窗口露出一丝曙光时，青年长舒了一口气——他解出了这道难题！第二天，导师接过青年的作业一看，惊呆了。他用颤抖的
高中生·青春励志 2017年10期2018-01-18
- 一个三角不等式的求解及推广
当且仅当圆内接n边形A1A2…An为正n边形时成立.图1证明：如图1，设圆心为O，连结A1O,A2O,…,AO，设∠A1OA2=θ1,∠A2OA3=θ2,…,∠AnOA1=θn，则由余弦定理有l21=R2+R2-2R·Rcosθ1，l22=R2+R2-2R·Rcosθ2，…，l2n=R2+R2-2R·Rcosθn.引理任意四面体的各棱长平方和不大于其外接球半径平方的16倍，即：设四面体ABCD的6条棱长分别为l1,l2,…,l6，外接球半径为R，则l21+
中学数学研究(江西) 2017年10期2017-11-01
- 广义余弦定理
边长，分别作正n边形则，∠C所对边的正n边形的面积是：…（2）证：如右图，若边长为 的正n边形其面积为：广义余定理⑴整理后有（2）式.例如：当n=3余弦定理为：（n是正n边形的边数）当n=4余弦定理为：当n=5余弦定理为：……当n=k余弦定理为：应用：①如知三角形三边上的图形相似，其中兩边上图形面积分别为5及20其夹角为60°求另一边上的面积 ？解：将其值代入广义余弦定理有：=5+20-2 cos60°=15②在⊿（a⊥b）中以a，b分别为直径作圆，它们的
东方教育 2017年10期2017-08-04
- 正多边形的新命题及证明
张展维关于正多边形的定义，教材上是这样的定义的：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.除此定义外，感觉应该还有可以体现正多边形特点的其他表达形式.我们知道，研究图形的判定可以从它的性质的逆命题入手.因此从“正n边形有n條对称轴”的性质出发，大胆提出假设——“有n条对称轴的n边形为正n边形”.经过认真的思考，对此假设给出了下面的证明.
中学数学杂志(初中版) 2017年3期2017-06-28
- 平面多边形面积的最大值
) 郑定华平面多边形面积的最大值福建省南平市高级中学(353000) 郑定华在我校2016届高三的一次数学模拟考中,一道看似并不起眼的试题,而答题结果却一败如水,这是为什么呢?题目已知平面图形ABCD为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线,其余各边均在此直线的同侧),且AB=3,BC=5,CD=6,DA=4,则四边形ABCD面积S的最大值为( )究因这是一道已知四边形的四条边长,求其面积的最大值问题,答案是C.解该题时,入口单一,只能用直接法求
中学数学研究(广东) 2017年5期2017-04-05
- 对多边形对角线条数的探究
识学习中，探索多边形的对角线条数公式的过程是个难点，但它也是初中学生学习数学的重要基础。北师大版七年级上册第四章第五节多边形和圆的初步认识的教学中，不仅要求学生掌握多边形的对角线概念，还要会求多边形的对角线的条数。笔者在教授这节课时运用了两种方法来探索多边形的对角线条数公式，学生接受的也不错。在探索多边形的对角线条数公式之前，应该先把对角线的概念讲清楚，否则学生后面探索对角线条数时会很难理解。笔者探索多边形的对角线条数公式用的主要思想是探索规律，因为在学这
开心素质教育 2016年2期2016-04-20
- 两条角平分线夹角的度数
如果三角形变成四边形，如图（1）变为图（4），那么图（1）中的结论会变化吗？？现在我们发现：四边形两个相邻角的角平分线夹角等于其余两角和的一半.五边形两个相邻角的角平分线夹角等于其余三角和的一半减去90°.由此我们得出猜想，六边形两个相邻角的角平分线夹角等于其余四角和的一半减180°如图（6）BP，CP还是∠ABC和∠BCD的角平分线，那么，上述猜想是否成立？猜想正确！那么，任意n边形两个相邻角的角平分线夹角又是否等于其余（n-2）角的一半减90°（n-4
初中生世界·七年级 2015年2期2015-09-10
- 研究正n边形内角的度数
同学们展示了正三边形、正四边形、正六边形、正八边形的内角的度数，它们分别是60€啊？0€啊？20€啊？35€埃鲜λ嫡副咝文诮堑亩仁强梢运愠隼吹模梦颐亲约喝ヌ剿鳌？放学后，我让妈妈依次打印出了6个正几边形的平面图形，想找出计算的方法。我拿着量角器，测量出了正五边形的内角是108€埃咝蔚哪诮鞘？44€啊？晌抑环⑾郑呤蕉啵诮蔷驮酱螅趺匆部床怀鲇惺裁垂媛伞？我缠着妈妈，要她告诉我计算方法。妈妈要我列个表格（如下表），算出各图形内角分别与180 €暗牟睢5蔽倚赐暾咝
读写算·小学中年级版 2015年6期2015-06-26
- “聊摘”质疑
刘徽考察圆内接多边形.他先从六边形做起，然后将六等份的每个弧段再对半分，结果生成圆的内接正12边形，直观上可以明显看出12边形更接近于圆周.重复弧段逐步对分的过程，即每分割一次内接多边形的边数增加一倍，如此下去，设内接正n边形的面积为Sn，圆的面积为S*，则：S1表示圆内接正6边形的面积，S2表示圆内接正12边形的面积，S3表示圆内接正24边形的面积，…，Sn表示圆内接正6×2n－1边形的面积，显然n越大，Sn越接近于S*.图3由此可见，在刘徽的心目中，割
中学数学杂志 2015年7期2015-05-05
- 世间最神秘的三个数字（二）
这只是圆内接正六边形的周长与直径的比，而不是圆周长与直径的比。不过正是在这一思想启发下，他作出圆的内接正十二边形，继续作出圆的内接正二十四边形、正四十八边形……如果这样无穷无尽地分割下去，就会得到一个与圆完全重合的正多边形。”村子上空回响着一个声音：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以致不可割，则与圆合体而无所失矣！”皓天：“这是刘徽的声音！多伟大的思想啊！”他们来到一间茅草屋前，从低矮的窗户里看到一个头扎冠巾的中年男子正在桌上摆弄着一堆小树棍。这正是刘徽，
中学科技 2015年2期2015-04-28
- 再现朒数和盈数
接圆和外切圆正多边形的边长代替圆的周长，并不断加倍正多边形的边数以提高近似替代的精确度，从而对圆周率的估计也更精确。因为《缀术》的遗失具体细节已无法得知。今再计算圆周率，笔者也从内接和外切正多边形开始。部分1:一个问题:怎样做一个内接正n 边形，怎样做一个外切正n 边形?等分圆心角，n 个圆心角的边与圆周共有n 个交点。这n 个交点构成圆周的一组等分点，分圆周成n 个小弧段。连接此n 个小弧段的端点，得n 条线段。此n 条线段就构成圆的一个内接正n 边形。
邯郸职业技术学院学报 2015年2期2015-04-08
- 正方形的一个轨迹问题
步探讨：问题：四边形ABCD 是正方形，在此正方形内部求满足∠QAB+∠QBC+∠QCD+∠QDA=180°的点Q 的轨迹。解：如图所示，正方形ABCD 中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 的中点，连接AC、BD、EG、FH。首先容易验证，若Q 点在线段AC、BD、EG、FH 上，满足∠QAB+∠QBC+∠QCD+∠QDA=180°。其次，我们证明：Q 的轨迹就是线段AC、BD、EG、FH。假设Q 点不在线段AC、BD、EG、FH 上，不妨假
新课程(下) 2015年12期2015-02-20
- 一个数学问题的探究
号问题圆的外切四边形的一个性质进行探究.考虑能否推广至圆的外切多边形，再进一步探究椭圆外切四边形的一个性质，体会对数学问题探究从特殊到一般的方法.圆外切多边形；椭圆外切四边形；定值《数学通报》2013年第7期刊登的第2126号问题是：已知四边形ABCD是⊙I的外切四边形，则下列恒等式成立：此结论可否推广至更一般的情形，本文进行了探究性研究，获得了一些有趣的结论.1 可否推广问题2126可否推广到有内切圆的多边形中呢.若n边形A1A2…An是⊙I的外切n边形
江苏第二师范学院学报 2014年11期2014-08-10
- 新型七边形节能炉箅的研制与应用
渣、排渣能力。七边形节能炉箅的破渣筋条自上而下由原来的6条螺旋破渣筋条设计为7条，各层的每条破渣筋条不仅数量增加，而且也随之加宽、加高，特别是最大层上的7条破渣筋条外部被设计成齿条形，增强破渣条对渣块的挤压剪切能力，故七边形节能炉箅的破渣、排渣能力在原基础上提高了15%～20%。(2)提高炉箅的煤种适应能力及节能降耗能力。七边形节能炉箅是针对Φ2 800 mm以上锥筒煤气炉所烧的小粒煤、型煤(包含劣质煤型煤)、劣质煤等以及强负荷生产而设计研制的。为了适应各
氮肥与合成气 2014年2期2014-07-10
- 对圆周七等分及作正七边形的计算
周七等分及作正七边形的计算曲焱炎，栾英艳，何蕊，李平川哈尔滨工业大学机电学院，黑龙江哈尔滨 150001在工程施工和现场操作中总会遇到圆周七等分的问题。高等教育课程在几何作图这一节给出了圆周七等分的画法。但课本仅给出了作图方法，而对原理未作解答。在此利用对称原理、勾股定理、余弦定理和切割线定理，推算出教材中近似圆周七等分各弦长的解，并比较了各段弦的近似值与真实值的误差，对圆周七等分作图法进行了证明计算。几何作图；等分圆周；七等分；弦长；近似正七边形在对平面
应用科技 2014年5期2014-05-15
- 一道环球城市数学竞赛题的推广
的中点，显然，四边形PQRS是正方形.评注：通过观察发现，当点M不在正方形ABCD内时，这个结论仍然成立，证明的方法同上.下面我们来讨论对于正三角形这一结论是否成立.如果成立的话，重心所构成的正三角形与原三角形是相似的，它们的面积比又等于多少呢？命题1：已知正三角形ABC和平面上一点M（不与点A，B，C重合），那么三角形ABM，BCM和CAM的重心构成一个正三角形.证明：如图2，设点O，P，Q分别是三角形ABM，BCM和CAM的重心，点X，Y，Z分别是AB
中学数学杂志 2014年2期2014-02-01
- 运用几何变换，探究几何性质
，即可以得到正多边形的几个性质.性质1对正n边形A1A2…An与一个定点M，三角形MA1A2,MA2A3，…,MAnA1的重心分别为C1,C2，…,Cn，则多边形C1C2…Cn是正n边形.性质2对正n边形A1A2…An及其外接圆上一个定点M，三角形MA1A2，MA2A3，…，MAnA1的垂心分别为D1，D2，…,Dn则多边形D1D2…Dn是正n边形.性质3对正n边形A1A2…An及其外接圆上一个定点M，三角形MA1A2，MA2A3，…，MAnA1的九点圆心
四川职业技术学院学报 2013年5期2013-04-15
- 正多边形对称群的性质
00083）正多边形对称群的性质顾艳红，李 扉（北京林业大学理学院，北京 100083）利用M．Chasles定理研究了正多边形对称群元素的类型，并对这种群中任意两个变换的乘积进行了讨论，由此解决了正多边形对称群的结构问题，即正n边形对称群由其中任意一个反射变换和任意一个阶为n的旋转变换生成．正多边形；群；对称群群是研究对称性的有力工具，在文献中也常有“对称即群”的说法．常见的平面图形，如圆、正方形、等边三角形等，虽然都具有一定的对称性，但它们对称性的强弱
杭州师范大学学报(自然科学版) 2011年1期2011-09-24
- 凸多边形闭区域的参数方程及应用
问题.本文将凸多边形闭区域看作点的轨迹,给出它的一种简洁的参数方程,并简要叙述其应用.凸多边形是指这样一类多边形,在多边形内任选两个点,将这两个点用线段连接后,此线段上所有的点都在多边形内.我们称,由凸多边形及其内部围成的平面闭区域为凸多边形闭区域.在凸多边形外部(不含凸多边形)的平面区域称为凸多边形外区域.文献[1]利用三角形面积相等的方法,证明了点P在凸n边形A1A2…An闭区域上的充要条件是其中An+1=A1.求出了凸多边形闭区域的一种形式上较为复杂
浙江外国语学院学报 2011年3期2011-01-25
- 将正n边形分成大小形状相同的n等份有无穷多种方法
8000）将正n边形分成大小形状相同的n等份有无穷多种方法李海（和田师专数学系 新疆和田 848000）我们在中期报告中只是证明了正四边形，在此我们还是用“中点分形法”证明对正n边形命题也成立，又想出了另外的一种证明方法“旋转多边形法”，从而在此基础上推广了一个结论：对一般的图形 P只要具有以下两点性质：1.旋转一个角度θ后与原图形重合；2.存在一个正整数n，使得那么就能将此图形分成大小形状相同的n等份。也可以将其类似等分。正n边形；分法；等分；无穷在中期
和田师范专科学校学报 2010年5期2010-10-24
- 圆内接正n边形的性质及应用*
是半径为R的正n边形A0A1…An-1的外接圆上任一点，p是正整数，且p推论2 设正整数p3 定理应用A0A2p+1+A2A2P+1+…+A2nA2p+1=A1A2p+1+A3A2p+1+…+A2n-1A2P+1。记S0=A0A2p+1+A2A2p+1+…+A2nA2p+1；S1=A1A2p+1+A3A2p+1+ …+A2n-1A2p+1同时可证得：但是参考文献：[1] 熊喆风.圆内接正2n边形的一个性质[J].数学通讯,1988,(10):5-7.
湖州职业技术学院学报 2010年3期2010-05-16
- 用尺规作正多边形
只讨论常见的正多边形的尺规作图,这种作图也可归结为圆内接正n边形的作图.为此,先用圆规把单位圆分成n等分,连结其分点就得一个正 n边形,或者求出单位圆内接正n边形的一条边长,再在单位圆上截取,作出一个正n边形.由所得的正 n边形和多边形相似定理,就可作出所要求的正n边形.用圆规及直尺作图的过程,是要经过以下的步骤:①在已知范围内挑选一点.②过两点可以作一直线.③已知圆心和半径可以作一圆.④假如两直线(圆)或一直线一圆能够作出,如果有交点,那么它们的交点能够
河北北方学院学报（自然科学版） 2010年2期2010-02-28
- 多边形内角和公式的推导及应用
康风星了解多边形的内角和的推导过程，深刻地领会其内在的思想方法，灵活运用公式解决实际问题，会为我们今后学习打下坚实的基础.n边形的内角和公式：n边形的内角和＝（n－2）×180°.其中n为整数，n≥3.一、n边形内角和公式推导方法方法1：如图1，从一个顶点出发可以引出（n－3）条对角线，这样把多边形分割成了（n－2）个三角形，由图可知这（n－2）个三角形的内角的总和恰好是n边形的内角和，故而可得n边形的内角和为（n－2）×180°.方法2：如图2，在多边形
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年4期2008-06-14
- 对多边形内角和公式的探究
“我们学习了‘多边形及其内角和这一节，李老师引导我们探究了多边形的内角和公式.”小亮答道.“多边形的内角和公式？快说说，怎么回事？”“这个公式是这样推导得出的.”小亮边说边在练习本上画出了图形（如图1），“从n边形的一个顶点出发引对角线，可连（n-3）条对角线，把n边形分割成（n-2）个三角形.这样，n边形的内角和恰好等于这（n-2）个三角形的内角和之和，即（n-2）·180°.”小刚想自己再探究一下试试，一不留神，在画图时，却画成了图2. 小亮发现了，说
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年3期2008-06-10
- “多边形及其内角和”检测题
填空题1. 从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，从而将n边形分成个三角形，所以n边形的内角和等于.2. 连接多边形中不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的，n边形共有条对角线.3. 过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为.4. 如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是边形.5. 一个多边形的内角和与外角和之比为7 ∶ 2，则这个多边形的边数为.6. 在多边形中，小于108°的内角最多可以有个.二、选择题
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年3期2008-06-10
- 检测题和综合测试题参考答案
°=75°.“多边形及其内角和”检测题1. n-3n-2（n-2）·180°2 . 对角线 3. 104. 四5. 96. 47. C8. C9. D10. D11. A12. C13. 设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，∠D=4x°.根据题意，得x+2x+3x+4x=360.解得x=36.从而∠A=36°，∠B=72°，∠C=108°，∠D=144°.14. 540°.15. 设这个多边形为n边形.当（n-2）·180°=1 125°时，解得n
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年3期2008-06-10