课堂教学的转变应从形式走向内化

☉江苏省海州高级中学徐进勇

课堂教学的转变应从形式走向内化

☉江苏省海州高级中学徐进勇

改革开放30年来，我国教育改革一直在一种批判的氛围中进行，传统的教学方法不断受到批判与否定·我国一批教育家在国外相关教育理论的影响下提出了许多非常有见地的教育新思想，这些新思想、新方法不仅促进了我国教学理论的发展，而且推动了我国的教学改革实践，促进了课堂教学形式的转变·

一、高中数学课堂转变过程中表现出的几个特征

1·突出知识的具体目标，但功利性较强

目前，我国对高中数学教学起指导作用的纲领性文本有《普通高中数学课程标准》《考试说明》·《普通高中数学课程标准》分模块（或专题）编写，每个模块（或专题）设有“课程目标”“学习要求”“教学建议”栏目·《考试说明》中把对考查的各知识点的要求以表格形式分别用A、B、C（表示了解、理解、掌握）三个等级标注，并附典型题示例·教师为完成教学目标，可以通过与每个层次及水平对应的行为动词，以及对应的习题来达到对教学目标的落实·这样做的最大好处就是：教学目标明确、具体、可操作性强，教师一看就懂，易于把握·教学中的这种落实，是能看得到的落实，尤其是在考试中可以取得立竿见影的效果·长此下去，高考考什么老师就教什么，高考不重点考查或不考的内容，老师就少讲或不讲，这样会导致课堂教学中应试教育色彩太浓，某些数学结构体系建构得不够完整，数学与实际的结合也不够紧密，数学也因缺少趣味性而很难激起学生的学习热情，学生数学化解决问题的素养被淡化·

2·长于由旧知识引出新知识，但轻于知识结构间的联系

我国的数学课堂教学中，绝大多数的新知识是由旧知识引入的，这符合人的认识规律，也与现代认知理论、建构主义思想相一致·课堂教学的开始多以复习提问的形式出现，在学生对新知识相关的已知内容的温故中，让新知识的内容、意义逐渐露出端倪，自然地流淌出来·但在实际教学中，教师往往只从知识的表面上寻找联系，对知识内部的结构联系挖掘得不深，不能从原始的思维状态中还原概念、定理的产生与发展过程·另外在现实中，许多教师只顾埋头将系统知识肢解成一个个知识点，一味追求知识点的讲深讲透，却忽视将知识点串联起来，形成动态的知识网络和进一步学习的结构框架，从而导致学生在检索知识时困难重重·

3·关注学生的认知活动，但活动往往流于形式

随着课程改革的深入及各种培训学习力度的加大，新课程标准所提出的课改新理念已被老师们接受，并被尝试着融入实际教学中·学生由过去的被动接受为现在的主动参与、勤于动手，参与意识和学习积极性都得到了提高·教师组织学生开展讨论、交流和合作学习，让学生的创造性思维得到发展·然而，在问题解决过程中，教师包办代替的现象仍然普遍存在，学生缺乏独立探究和解决问题的机会和时间，没有充足的自主学习，小组讨论与合作就成为一种形式，学生探究成果的质量自然就不高，最终只能由教师“亲自出马”·

4·重视教学思路的设计，但缺失对学生思维的尊重

教师在课前备课时，根据教学目标都会精心设计出自己上课的线路图，包括问题情境的设置、数学问题的提出、教学活动的安排等，可谓精心准备·但他们大多是以自己的想法来度学生之心，缺乏对学情的调查与了解，对学生的真正需求不甚明白·而且在课堂上，多是一味地沿着预先设置的教学思路走，当学生的回答不是他原先的预设时，不去思索学生的回答是否有理或有创意，而是将学生诱导到自己事先铺设的思维轨道上来，对于学生的错误要么批评，要么置之不理，不去诊断学生的错误，思考其中合理的成分或规律性错误的成因，错失了许多教育的良机·

5·强化解题训练，但缺乏过程中形成性的教学

数学解题学习对学生巩固知识、培养素质、发展能力都具有极其重要的作用和意义，这一点老师们都很明确并高度重视·但大多数老师的解题往往是弗赖登塔尔称之为“跳伞者方法”的教学，方法像降落伞一样突然从天上掉下来·教师无论在课堂上的解题示范，还是课后解答学生的问题，呈现的都是一种光鲜而严谨甚至是绝妙的解答，至于他是怎么想到的，碰到了哪些障碍，绕了哪些弯路等原始思路则一概省略·这样导致的结果是学生只能模仿解题，却不能将方法迁移到新的情境中去，学生的解题能力得不到应有的提高·对概念的教学更是如此，有的教师只是介绍、解释，甚至和学生一起读一遍就算完成，不去还原概念形成的过程，不去挖掘概念形成过程中带给我们的数学思想与解决问题的方法·所以我们要牢记华盛顿博物馆里的一句格言：“听到的，过眼云烟（Ihear，Iforgot）；看到的，铭记在心（Isee，I remember）；做过的，沦肌浃髓（Ido，Iunderstand）·”

二、实现课堂教学形态的实质性转变

改变学生的学习方式是新一轮课程改革的实质·叶澜教授说：“教育活动就其过程的本质来看是人类精神能量通过教与学的活动，在师生之间、学生之间实现转换和新的精神能量的生成过程·”因此，如何将以学生为主体的活动教学内化于课堂，是实现课堂教学转变的关键·

1·精心设问建构，创设自主探究环境

建构主义认为：“学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识的过程·学生不是被动的信息吸收者，而是意义的主动建构者，这种建构不可能由其他人代替·”因此，教学设计通常不是从分析教学目标开始，而是从如何创设有利于学生意义建构的情境开始，整个教学设计过程紧紧围绕“意义建构”这个中心而展开·

案例1：苏教版必修5“基本不等式”一节，为引出算术平均数与几何平均数及其关系，在原有的学生认知基础上可以创设如下问题情境·

中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用了勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明·最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽·赵爽创制了一幅“勾股圆方图”（后称赵爽弦图），用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明·

图1

问题1：你了解赵爽对勾股定理的“弦图”证明吗？问题2：你能从中找出不等关系吗？（从等量到不等量，引发新的知识）

问题3：当中间小正方形的面积逐渐缩小为零时，说明什么？

以我国科学家的伟大发现与创造性的证明为材料创设教学情境，激发了学生很大兴趣，在此基础上引导学生变换视角再发现，完成从等量到不等量及从不等量再到等量的自然转换，体现了等与不等的辩证的统一·此类情境既能唤起学生原有认知结构中的知识和生活体验，提高他们学习的主动性、积极性和趣味性，又能通过情境自觉地发现新问题，建立起新、旧知识之间的联系，为学习新知识做好充分的准备·

课堂教学中，教师应努力在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学解决问题的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，靠近学生思维的“最近发展区”，提出恰当的问题，创设一个“微科研”的环境，并留有一定的时间供学生思考、质疑·

2·巧妙启发问答，凸显学生的主动性

孔子对教与学的关系，曾作过论述，他说：“不愤不启，不悱不发”，“愤”和“悱”是一种学习过程和状态，“启”和“发”则是教的一种方法和策略·只有“学”和“教”两者的良好结合，才能达到良好的教学效果·钟启泉教授主张教学要向“对话式”转型，他认为：“当代课程与教学改革，说到底，就是实现从‘传递中心教学’向‘对话中心教学’的转型·”

案例2：苏教版必修2直线与圆的位置关系中有这样的例题：自点A（-1，4）作圆（x-2）2+（y-3）2=1的切线l，求切线l的方程·

师生学习完成后教师可作如下改编·

（1）自直线x-y+4=0上的点P（2，6）作圆C∶x2+y2=4的两条切线，切点分别为A、B，

①求切线方程，并求出切线长；

②求直线AB的方程·

（2）自直线x-y+4=0上任意一点P（x，y）作圆C：x2+y2= 4的两条切线，切点分别为A、B，以此为条件，你认为哪些问题可以研究？请你把问题

编写完整，并尝试解答·学生1：求切线长的最小值·学生2：求四边形PAOB的面积的最小值·

学生5：求|AB|的最小值·

教师追问：产生这些最值的根源是什么？

课堂上教师十分重视教学铺垫与适时启发，通过问题引领，深层变式，让学生参与编题，深度挖掘学生的思维潜能，学生在宽松的环境下自主探究，交流互动，成果共享，课堂上精彩生成不断，彰显了富有生命活力的课堂·裴娣娜教授说：“发展性教学，顾名思义，是促进学生获得全面发展的教学·它以学生为主体，通过引导学生主动学习，促进他们的主体性发展，可以说是充分体现了现代教育的特征·”

3·强化联系应用，激发学习内驱力

图2

现在的数学教育，常常采用定义、定理、证明、例题的模式完成教学，存在过于形式化、脱离实际的弊病·事实上数学除了与物理、化学、生物、天文等领域联系密切外，还与教育、文学、史学、哲学、经济、社会学等领域存在联系，使数学得到广泛的应用·2000年是联合国宣布的“世界数学年”，联合国教科文组织指出：“纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把钥匙·”世界需要这把钥匙，生活在现代社会的每个人都需要这把钥匙·因此，在数学课堂教学中，教师要加强知识的纵横联系，强化知识的实际应用，教会学生用数学的眼光看待世界，从而调动学生学习数学的兴趣·

案例3：苏教版必修3线性回归方程中介绍：一般地，设n组观察数据：

x x1x2x3…xny y1y2y3…yn

当拟合直线y^=bx+a与各散点在垂直方向（纵轴方向）上的距离的平方和最小时，即Q（a，b）=（y1-bx1-a）2+（y2-bx2-a）2+…+（yn-bxn-a）2取得最小值时，认为直线y^=bx+a与各散点接近程度最好，这时称方程y^=bx+a为拟合这n对数据的线性回归方程，这种研究的方法叫最小平方法（又称最小二乘法），最小二乘法体现了拟合值与观察值之间误差的最小，为选择与构建模拟函数提供了量化依据·

例1已知x、y之间的一组数据如下表：

x13678 y12345

例2某工厂产品前5个月的生产量分别为1、1·2、1·3、1·36、1·4万件，为了估测以后每个月的产量，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=abx+c（a、b、c为常数），问：以上哪个函数作为模似函数较好？

例3青年歌手大奖赛有10名选手参加，12名评委给出的评判分数如下表：

歌手1 2 3 4 5 6 7 8 9 10评委1 9·07 8·98 8·80 8·80 9·00 8·81 9·24 8·91 8·98 9·05评委2 9·12 8·92 8·83 8·86 9·05 8·85 9·28 9·02 9·06 9·10评委3 9·15 8·95 8·91 8·90 9·12 9·00 9·28 9·05 9·10 9·12评委4 9·15 9·00 9·05 8·93 9·15 9·00 9·29 9·15 9·10 9·18评委5 9·15 9·01 9·10 8·93 9·15 9·04 9·30 9·16 9·10 9·20评委6评委7 9·20 9·20评委8评委9 9·18 9·21 9·02 9·15 9·17 9·20 9·03 9·05 9·15 9·16 9·15 9·15 9·32 9·35 9·20 9·21 9·10 9·14 9·21 9·24 9·20 9·20 9·20 9·24 9·05 9·15 9·17 9·18 9·18 9·19 9·35 9·38 9·21 9·21 9·17 9·17 9·24 9·29评委10 9·26 9·23 9·28 9·17 9·18 9·24 9·40 9·28 9·22 9·30评委11 9.30 9.30 9.29 9.21 9.24 9.25 9.45 9.29 9.29 9.30评委12 9.35 9.32 9.31 9.21 9.31 9.32 9.45 9.30 9.40 9.35

（1）试确定歌手的名次；

（2）如何对评委的评判水平进行评价，以便确定下次聘请的10名评委？

学数学的根本目的还在于用数学，如果数学教学始终停留在理论阶段，学生不知道如何用数学，那么不仅会使学生感到数学枯燥乏味，也会使数学教学失去意义·本案例在学习完数学原理后，从抽象到具体再到现实，丰富了最小二乘法的应用，让学生深切体会到数学思想方法在现实生活中的应用，激发了学生学习数学的兴趣·因此数学教学应遵循理论联系实际的原则，使抽象的理论化数学与现实原型紧密结合起来，培养学生用数学的意识·

4·突出策略创造，提高学生的数学素养

所谓“策略创造”是根据数学的探索性特征提出的，就是波利亚推崇的合情推理，它包括观察实验、想象与直觉、猜想与验证等数学的探索性特征和创造性的思维方式·对大多数学生来说，策略创造的精神比数学知识更重要，因为这种策略创造精神一旦转化成学生的素质，就会大大提高学生的创造力，成为他们终身取之不竭的力量源泉·

第一，可以将教材还原为数学的创造性思想活动·教师应该注意教材中形式演绎背后的生动思想，要讲清原始思想，分析解决问题方法的由来，为定理证明探索思路·这正是教师将逻辑推理还原为合情推理，将逻辑演绎还原为策略创造的工作·

第二，加强数学基本思想方法的教学·数学思想活动的过程就是一种观念形态的策略创造，因而数学教育中应当重视培养学生如何用数学的眼光去审视事物，用数学观点去理解问题、分析问题、解决问题·如变中求不变的思想、数形结合思想、函数运动思想、方程平衡思想、化归与转化思想、分类讨论思想、精确与近似转化计算的思想以及数学结构的思想等，都是数学教育中应该加强培养的·我们可以以数学史、数学问题、数学知识、数学观点、数学家的故事为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神，探讨数学与人文的交叉·逐步将知识、技能内化为一种数学性格，生成良好的数学素养·

第三，现代信息技术的使用·现代信息技术是人类头脑的延伸，除了计算、作图、统计、推理及证明，还可以模拟实验，拓展想象，促进理解·使学生从静态和动态、局部和整体、图形和数值、具体和抽象、理论和应用的各个侧面去研究和探索数学中的各种问题·学生可以体验数学的探索过程，从而培养数学直觉和洞察力，开拓和发展学生的创造力·

5·坚持循序渐进，尊重学生的认知规律

数学教学要符合数学概念、定理发生的自然过程，也要符合人的认识规律·首先，数学知识的发生是逐步走向严格的，大多是先通过直觉猜测得到的，后来才得到严格的逻辑证明；其次，学生的认识也是一个从特殊到一般，从具体到抽象的过程，过分强调形式演绎结构，就会超过学生在一定阶段内的认识水平·因此在处理某些数学概念、定理和法则的抽象性时，可以按照数学抽象过程的各个层次，分散到不同阶段的教学内容中去，不必总是一次到位·如函数关系等比较抽象的数学概念的形成，要通过教师的引导，不断加深理解，经过一段时间的积累，再给出概念确切的定义，就容易被学生接受·要把数学抽象概念和定理的教学，建立在学生能够接受的思想水平上，建立在学生已有的与之相适应的一定数学知识结构的生长点上，使抽象不断由低层次向高层次发展，从而逐步提高学生的抽象思维能力·维果茨基在20世纪初创立了“最近发展区”的概念，他认为，教学的本质特征不在于训练和强化学生已经形成的内部机能，而在于激发、形成正处于成熟过程中而又不完全成熟的心理机能·因此，既要确定学生现有的发展水平，还要确定通过教师的指导，学生发展可能达到的结果及由此而形成的潜在发展水平·只有做到这点，学生的智力才能自然地参与，学生的创造力才能自然地发挥出来·

课堂教学是师生人生中一段重要的生命经历，是生命的有意义的构成部分·师生间不只是教与学，他们还在感受课堂中生命的涌动和成长·教学不只是与科学，还与哲学、艺术相关，这样才会体现出育人的本质·

1·叶澜·“教育的生命基础”之内涵［J］·山西教育，2004（6）·

2·徐朝·试述建构主义课堂教学［J］·中国成人教育，2008（1）·

3·钟启泉·“有效教学”研究的价值［J］·教育研究，2007（6）·

4·裴娣娜·发展性教学与学生主体性发展［J］·河南教育，1999（1）·

5·涂荣豹，等·新编数学教学论［M］·上海：华东师范大学出版社，2011·A