谐振锯齿波驱动型冲击直线压电马达

贺良国， 赵 韩， 朱立红， 刘永斌， 王 勇

(1.合肥工业大学机械与汽车工程学院， 安徽 合肥 230009；2.中国科学技术大学精密机械与精密仪器系， 安徽 合肥 230027)

谐振锯齿波驱动型冲击直线压电马达

贺良国1,2， 赵 韩1， 朱立红1， 刘永斌2， 王 勇1

(1.合肥工业大学机械与汽车工程学院， 安徽 合肥 230009；2.中国科学技术大学精密机械与精密仪器系， 安徽 合肥 230027)

传统的冲击压电马达大都工作在准静态下，振幅和工作频率相对较低，速度和输出力均不是很高。基于机械波合成理论，设计了一种新型共振型冲击直线压电马达。分析了压电马达的驱动机理，采用有限元仿真法优化了压电振子的结构尺寸。通过合成频率比为1∶2的两个谐振正弦波得到近似谐振锯齿波，设计加工了压电振子、研制了马达样机、进行了性能测试与分析。当预紧力是0.02 N、基频驱动电压是300 Vp-p(592.5 Hz)时，马达无负载最大速度为32.4 mm/s；当预紧力是10 N、基频驱动电压是400 Vp-p(592.5 Hz)时，马达最大负载力可达1 N。实验验证了设计的有效性，表明该种压电马达具有良好的性能。

压电马达； 共振； 机械波合成； 锯齿波

引 言

压电马达广泛应用于机器人、航空航天及医疗设备等[1]。不同类型的马达如：行波、驻波、尺蠖和冲击马达[2-5]得到了广泛的研究和发展，都有各自的优缺点和相应的应用领域[6]。

冲击式压电马达，也称为“黏滑驱动器”，是利用惯性冲击来实现微位移的一种驱动机构[7]，根据运动方式，可分为旋转型[5]和直线型[8]。与其他类型的压电马达相比，冲击式压电马达具有结构紧凑、操作简单、分辨率高、步距精确等优点。自20世纪80年代冲击马达诞生以来[9-10]，得到了广泛的关注和应用[11-14]。

传统冲击马达大多工作在准静态下，工作频率和速度均不高，且输出力或力矩较低。例如：Zhang等[15]研制的驱动器长为105 mm的旋转直线两用冲击马达的最大速度为7.3 mm/s，最大负载能力为2.09 N；Lim等[16]研制的直径为2 mm的冲击马达的最大速度为6 mm/s，最大负载能力为0.02 N；Zhang等[5]研制的Φ 24 mm × 115 mm旋转马达，最大转速为22.5 r/min、最大输出力矩为1.6 mN·m；Han等[11]研制的基于Φ 1 mm×15 mm驱动器的冲击马达，最大扭转力矩仅为30 μN·m。尽管日本的Morita等[17-18]利用兰杰文振子研制了两款谐振平滑冲击马达，其速度和输出力分别可达110 mm/s,1.8 N和280 mm/s,3.1 N，由于其结构庞大复杂，也限制了其实用性。

根据任意周期波形的傅里叶分解与合成[19]，锯齿波可分解为无数成一定幅值和相位比例的正弦波。本文利用有限元分析软件ANSYS对矩形悬臂梁结构进行了5种优化，设计出前两阶弯曲振动谐振频率比为1∶2的压电振子，合成出谐振状态下的近似锯齿波形，并利用该锯齿波驱动直线滑块，研制了一种新型共振冲击直线压电马达。本文首先介绍了共振型压电马达的驱动机理、压电振子优化设计过程；其次根据优化结果制作了压电振子及马达样机；最后对压电振子及样机进行了实验测试与分析。

1 马达设计

1.1 工作原理

图1所示为谐振锯齿波驱动型压电马达的工作原理，马达主要由压电振子、滑块和支撑3部分组成。通过预紧力结构，使压电振子与滑块之间产生预变形、形成摩擦力。压电振子在压电陶瓷片的激励下左右摆动，摆动摩擦力使滑块在支撑的导引下做相应的移动。

如图1(a)所示，压电马达一个工作周期由两个阶段组成：“缓慢前进黏贴阶段①”和“快速后退打滑阶段②”。黏贴阶段①：压电振子缓慢向右摆动，滑块与压电振子之间的静摩擦力大于滑块的惯性力，滑块随压电振子的摆动而向右移动；打滑阶段②：压电振子迅速向左回摆至初始位置，滑块的惯性力大于摩擦力，滑块与压电振子之间产生相对滑动，停留在黏贴阶段时的位置。经过阶段①和②，滑块产生一个向右的微小步距。连续重复上述两个阶段，马达实现向右的连续运动，滑块和压电振子的位移分别如图1(b)所示。同理，如果改变黏贴和打滑阶段的顺序，马达可实现反向运动。

图1 压电马达的工作过程Fig.1 Working process of the motor

1.2 压电振子

根据锯齿波的傅里叶变换[20]

(1)

式中f(t)为锯齿波函数；A为振幅。

锯齿波由不同幅值的整数倍谐波组成，考虑到设计的复杂性以及三级以上高次谐波的振幅系数较小，因此忽略三级以上谐波，利用傅里叶分解的前两级谐波来合成近似谐振锯齿波。

如图2(a)所示，压电振子为一矩形悬臂梁结构，利用悬臂梁的第一、第二阶弯曲振型(如图2(b)所示)作为近似锯齿波合成的前两级。根据公式(1)，振子的第一、第二阶共振频率比必须为1∶2，理论振幅比为2∶1。另外，计算结果显示，当振幅比为4∶1时，合成的近似锯齿波形状较优，如图2(c)所示。

图2 近似锯齿波合成Fig.2 Quasi-sawtooth-shaped wave synthesis

根据振动理论[21]，均匀等截面悬臂梁端部自由时，其第一、第二阶弯曲固有频率比为1∶6.27，不符合锯齿波合成所需要的1∶2的比例。因此，采用下述方法进行频率比调节。如图2(b)所示，第二阶振动在自由端有一个位移节点，当改变悬臂梁自由端的结构时，对两阶振动固有频率都会产生影响，但对二阶影响较大，因此它们的频率比会发生改变。本文研究了3种调节方法：自由端变窄、割槽和变薄结构，如图3(b),(c),(d)所示。

图3 压电振子结构设计Fig.3 Structure design of the piezoelectric vibrator

图3(a)所示为一个尺寸为L1×W1×T1(100 mm×60 mm×3 mm)的矩形悬臂梁。5种优化方法具体如下：

方法1：如图3(b)所示，悬臂梁自由端宽度对称变窄W2/2，将W2/W1(设为变量x)从0增加到0.9；

方法2：如图3(c)所示，保持L2=L1/2不变，对称增加槽宽W3，将W3/W1(设为变量x)从0增加到0.9；

方法3：如图3(c)所示，保持W3=W1/3不变，增加L2，将L2/L1(设为变量x)从0增加到0.9；

方法4：如图3(d)所示，保持L3=L1/2不变，增加T2，将T2/T1(设为变量x)从0增加到0.9；

方法5：如图3(d)所示，保持T2=T1/2不变，增加L3，将L3/L1(设为变量x)从0增加到0.9。

利用有限元软件ANSYS进行上述5种优化，得到变量x与频率比的变化关系，如图4所示。根据优化结果，5种方法都能使频率比减小，而仅一种方法不能调节频率比至2∶1。结合5种方法可以获得满足要求的压电振子，如图5(a)所示，压电振子由等腰三角形金属悬臂梁和两片压电陶瓷PZT-4构成。驱动孔用来驱动滑块，固定部分和通孔用来固定。图5(b)和(c)为压电振子的第一、第二阶振动模态，其频率比为1∶2.00。根据压电振子的特性知，驱动孔的位置离压电振子底部(固定部分)越近，马达的负载能力越大、宏观速度越小(底部振幅小)、驱动孔与光轴的接触情况对共振频率的影响越小。综合考虑频率比变化及输出特性，驱动孔的位置选择在离固定部位较近(10 mm)、左右对称的位置。

图4 共振频率比(f2/f1)与变量x的变化关系Fig.4 Relationship between resonant frequency ratios and variable x

图5 压电振子及模态仿真Fig.5 Piezoelectric vibrator and mode simulation

1.3 整体结构

图6所示为马达整体结构的3D图。它由驱动压电振子5、光轴2、直线轴承4及其他辅助机构构成。压电振子通过固定板8固定在基座11上。光轴预压在驱动压电振子驱动孔上(如图中的放大部分A所示)，由两个直线轴承支撑和导引。

预紧座1、直线导轨3、轴承座7、预紧螺钉9以及预紧弹簧10形成一个预紧力结构，通过调节预紧螺钉，可以改变光轴与压电振子驱动孔之间的预紧力。

辅助压电振子6与驱动压电振子5对称布置，两者反方向振动，对固定基座的应力相互抵消，类似音叉结构，以解决压电振子根部难以达到理想固定的问题。辅助压电振子孔与光轴始终不接触(如图中的放大部分B所示)，不影响光轴的运动。

马达主要部件由惠州市惠瑞精密五金加工厂加工制造，具体尺寸和材料如表1所示。

图6 压电马达3D模型Fig.6 3D model of the piezoelectric motor

表1 压电马达主要部件结构参数

Tab.1 Main structure parameters of the piezoelectric motor

名称尺寸/mm材料预紧座1140×80×130LY12光轴2Φ5．0×200304不锈钢直线轴承4LM5轴承钢压电振子5，680×130×365#锰钢轴承座790×80×80LY12压电陶瓷片30×20×0．5PZT⁃4固定板8100×80×10/100×20×9045#底座11130×100×1045#

2 实验测试与分析

2.1 压电振子特性

工作在共振状态下的压电振子是压电马达的重要部分。利用LCR阻抗仪(LCR-8081，台湾固纬电子有限公司)测得了压电振子的阻抗特性，如图7所示。实验得驱动压电振子的第一、第二阶共振频率分别为593.4和1 183.7 Hz；辅助压电振子的第一、第二阶共振频率分别为591.6和1 181.3 Hz。两个压电振子的两阶共振频率比均为1∶2.00，符合锯齿波合成设计要求。另外，两个压电振子之间的共振频率也非常接近，符合对称结构设计要求。

图7 压电振子的动态特性Fig.7 Dynamic characteristics of the piezoelectric vibrator

图8所示为压电马达的实验装置图。分别用频率、幅值和相位按一定比例的两路信号激励压电振子的两阶共振模态。两路同步正弦电压信号由信号发生器(Rigol DG 1022)两通道分别输出、经由电压放大器(Apex PA94)放大、加法器叠加后施加给压电陶瓷片，用以激励压电振子。涡流传感器(SMT9700-15N, Kaman Aerospace Corp., USA)用来测量压电振子的振动位移信号，激光位移传感器(OPTO NCDT 1401-5)用来测量光轴的速度。

图8 压电马达实验装置图Fig.8 Experimental setup for piezoelectric motor

实验测得了无负载驱动孔处的振动位移，并获得了驱动孔处的速度和加速度曲线，如图9所示。第一、第二阶驱动电压信号分别为592.5 Hz,300 Vp-p和1 185.0 Hz,120 Vp-p，一阶驱动信号超前二阶驱动信号6°(由于两个振动模态不都是工作在谐振点以及两路信号所产生的机械振动与电信号的滞后不都是π/2，因此有一个相位差)。第一阶信号相位改变90°(-84°)，可使锯齿波反转，压电马达反向。

对图9中压电振子的驱动位移与加速度进行分析，得到压电振子一个工作周期的实际振动情况，如图10所示。图中，T是周期；T1是压电振子缓慢向前运动时间；T2是快速后退时间；am是压电振子最大加速度；a0=μ·N/m是阖值加速度(N是预紧力，μ是摩擦因数，m是光轴和负载的总质量)al是压电振子加速度的较小极值。

一个工作周期T内：①相对滑动阶段：当压电振子的加速度大于a0(t0-t1,t2-t3和t4-t5时间段)，马达工作在滑动状态下，光轴与压电振子相对滑动；②黏贴阶段：当压电振子的加速度小于a0(t1-t2和t3-t4时间段)，马达工作在黏连状态下，其中t1-t2时间段为前进黏连(位移如图10右侧所示)，t3-t4为后退黏连，前进与后退黏连位移之差(如图10右侧两个δ/2)形成前进方向的一个位移步距δ。经过上述一个周期两个阶段，滑块实现了前进方向的一个步距δ。这种运动称为“滑-黏-滑-黏”运动，或者称“双-‘滑-黏’”运动。

阖值加速度a0(大小由预紧力决定)对于冲击马达来说是一个非常重要的参数。当预紧力增大，使a0>am，此时马达工作在“黏-黏”运动状态；反之，若预紧力减小，使a0

2.2 马达空载特性

空载时，两路驱动信号的频率为592.5,1 185.0 Hz，分别测试了三组不同激励电压下，马达的速度与预紧力的关系，如图11所示。实验结果显示，马达空载速度取决于预紧力和激励电压大小，当基频电压为300 Vp-p、二阶120 Vp-p、预紧力为0.02 N时，光轴的速度可达到32.4 mm/s。

根据图11，在一定范围内，光轴的速度与驱动电压成正比，这是因为压电振子的振幅和马达步距会随着激励电压的增大而增大。在所示的范围内，光轴速度会随着预紧力的增大而减小，这是由于：(1)当预紧力增大，压电振子的振幅减小、步距减小，因此宏观速度降低；(2)随着预紧力增大，阖值加速度a0增大，这将引起图10中光轴黏连时间t1-t2,t3-t4以及黏连位移均增大，而后退黏连位移增加更快，因此马达步距和速度减小。

图11 空载时不同激励电压下速度与预紧力的关系Fig.11 Velocity versus preload force and excitation voltage without load

2.3 马达负载特性

在第一、第二阶驱动电压信号分别为592.5 Hz,400 Vp-p和1 185.0 Hz,160 Vp-p，一阶驱动信号超前二阶驱动信号+8°，预紧力为10 N时，测试了压电马达的负载特性，如图12所示。当压电马达的负载为0.02 N时，马达的速度是20.6 mm/s。随着负载的增加，马达的速度迅速减小，当负载力是1 N时压电马达几乎静止不动。由此可以知，在10 N的预紧力下，马达的最大负载能力为1 N。

图12 压电马达速度与负载的关系Fig.12 Linear speed versus load of the piezoelectric motor

3 结 论

本文设计了一种基于压电振子的第一、第二阶弯曲振动模态合成的共振型冲击直线压电马达。通过合理设计使压电振子的第一、第二阶弯曲共振频率比为1∶2，并对两阶共振模态进行合成，得到了近似谐振锯齿波形。通过谐振锯齿波对预压在其上的滑块进行驱动，使压电马达获得了良好的双向直线运动。

通过对原理样机的实验测试知：当基频输入电压为300 Vp-p(592.5 Hz)。二阶电压120 Vp-p(1 185.0 Hz)、预紧力为0.02 N时，无负载最大速度为32.4 mm/s；当基频输入电压为400 Vp-p(592.5 Hz)、二阶电压160 Vp-p(1 185.0 Hz)、预紧力为10 N时，最大负载力为1 N。该种压电马达结构简单、容易装配，更具有实用性。通过进一步优化，马达的速度和负载能力会得到进一步提高。此外，本研究对拓展压电马达的研究思路也具有重要意义。

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Resonant-type inertia linear piezoelectric motor based on the harmonic vibration synthesis of sawtooth waveform

HELiang-guo1,2,ZHAOHan1,ZHULi-hong1,LIUYong-bin2,WANGYong1

(1.School of Mechanical and Automotive Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation, University of Science and Technology of China, Hefei 230027， China)

Traditional piezoelectric inertia motors are generally driven at a quasi-static frequency range, which results in a relatively slow working frequency, small amplitude, low moving speed, and low torque. In this paper, a resonant-type piezoelectric inertia linear motor was designed based on mechanical vibration wave synthesis. The driving mechanism of the motor was studied, and the structure sizes of the vibrator were obtained by the finite element optimization method. A periodical sawtooth-like waveform of the vibrator's displacement was produced by combing two sinusoidal waves of frequency ratio 1∶2. A vibrator was designed, and a motor prototype was fabricated, tested and analyzed. The non-loading maximum speed was 32.4 mm/s with a driving voltage of 300 Vp-pfor a base frequency of 529.5 Hz. At a preload force of 10 N and a driving voltage of 400 Vp-pfor the base frequency of 592.5 Hz, the maximum loading capacity of the motor reached up to 1 N. The experimental results confirm the effectiveness of the design, and show that resonant-type piezoelectric motor has excellent performence.

piezoelectric motor; resonance; mechanical vibration wave synthesis; sawtooth waveform

2013-12-06；

2014-09-03

国家自然科学基金青年基金资助项目(51405127); 博士专项基金资助项目(JZ2014HGBZ0017); 博士后基金资助项目(2013HGBH0050)

TH113.1; TM359.4

A

1004-4523(2015)03-0456-06

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.03.016

贺良国(1980—)，男，博士，讲师,硕士生导师。电话：(0551)62901750；E-mail: helg@hfut.edu.cn 通讯作者: 王勇(1969—)，男，博士，副教授，硕士生导师。电话：(0551)62901750；E-mail: ywang9868@163.com