电气化铁路接触网载流量计算方法

张俊骐，吴命利

北京交通大学 电气工程学院，北京 100044)

接触网载流量是指接触网各导线电流均不超过其载流能力时，接触网能承载的持续最大工作电流。接触网载流量是电气化铁路接触网的基础设计参数，也是决定牵引供电系统供电能力的重要参数。接触网导线主要由承力索和接触线构成，早期我国电气化铁道大量使用钢材质承力索，由于它是铁磁材料，内阻抗很大，分流作用有限，后来逐渐改用铜材质载流承力索，明显提高了接触网的载流能力。随着我国重载铁路和高速铁路的快速发展，列车牵引功率进一步提高，牵引供电系统的负荷电流成倍增大，对接触网的载流能力提出了更高的要求。在一些重载铁路和高速铁路上，为了满足载流需要，往往在靠近变电所的供电臂前半部分区段上安装加强导线。加强导线一般每隔约500 m与承力索和接触线并联连接。

接触网载流量是由各导线载流量及电流在各导线间的分配关系确定的，目前计算载流量时，大多只考虑各接触网导线-大地回路自阻抗及互阻抗对电流分配的影响，未能考虑回流导线的影响[1-3]，没有把接触网放在整个牵引网回路中进行计算，这会导致一定的模型误差。本文基于牵引网多导体传输线数学模型，给出了考虑回流电路影响时的接触网载流量计算方法，并对典型的带回流线直接供电方式(简称直供)牵引网和自耦变压器AT(Autotransformer)供电方式牵引网进行了实际计算。

1 牵引网电流回路

1.1 直接供电方式牵引网

图1为一典型单线直供方式牵引网，列车取用的电流通过接触网供给，钢轨和与其并联的回流线(NF线)构成回流导线，还有一部分电流通过大地回流，地中回流的比例与钢轨对地漏泄电阻、回流线安装位置及安装方式、大地电阻率等因素有关，一般为10%～20%。

图1 直供方式牵引网的电流回路

图2为单线直供方式牵引网导线位置的一个示例，其中承力索高度已考虑其弛度影响，各导线型号见表1。仅个别负荷电流较大的线路才会增设加强线，如神朔重载铁路在部分区段的重车方向牵引网上就安装了加强线。

图2 某单线直供方式牵引网导线

导线型号载流量/A接触线CTAH120506承力索JTMH95366加强线LGJ185/30561回流线LGJ185/30561钢轨P60

1.2 AT供电方式牵引网

我国高速铁路和重载铁路广泛采用AT供电方式。图3为一典型单线AT供电方式牵引网，其电流流通情况比较复杂，但可以用两类回路描述，一类是与直供牵引网类似的接触网-钢轨回路(TR回路)，由牵引变压器与两个AT的上半绕组向列车供电；另一类是接触网-正馈线回路(TF回路)，由牵引变压器向两个AT供电。两个回路电流均流过接触网，但TR回路的回流导线为钢轨和保护线，TF回路的回流导线为正馈线。在AT供电方式下，通过大地回流的电流相对较小，可以忽略。

图3 AT供电方式牵引网的电流回路

图4为单线AT供电方式牵引网导线位置的一个示例，其中承力索高度已考虑其弛度影响。一般负荷电流较大的AT牵引网才会架设加强线，且往往只在首个AT段架设。各导线型号见表2。需要指出的是，有些铁路的正馈线采用二分裂导线。

图4 某单线AT供电方式牵引网导线

导线型号载流量/A接触线CTMH150495承力索JTM120471加强线JL/LB1A-250/25-22/7682正馈线JL/LB1A-300/50-26/7795保护线JL/LB1A-120/20-26/7441钢轨P60

可以看出，在TR回路和TF回路中，回流导线相对接触网的几何位置是不同的，这种不同会造成这两个回路的电流在接触网各导线间的分配关系有所差别。

2 接触网导线电流分配计算方法

2.1 传统方法

计算接触网载流量的传统方法不考虑回流网络，只对接触网各导线建模，把接触网视为带耦合的多个并联导线，电流按等值并联阻抗关系分配[1,3]。

按图5的去耦等值电路，在无加强线区段，有关系式

( 1 )

在有加强线区段，有[2]

( 2 )

( 3 )

式中：Ij、Ic和Ia分别为接触线、承力索和加强线的电流；Zj、Zc和Za分别为接触线-地回路、承力索-地回路和加强线-地回路的自阻抗；Zjc为接触线-地回路和承力索-地回路间的互阻抗；Zjca为接触线-地回路、承力索-地回路和加强线-地回路间的平均互阻抗。

可见，传统方法计算接触网载流量时没有考虑由于回流线(保护线)、正馈线、钢轨等回流导线与接触网导线间存在电磁耦合而对接触网导线电流分配带来的影响。

图5 接触网去耦等值电路

2.2 考虑回流电路影响的计算方法

牵引网的TR回路和TF回路均可以看成一个由m根导线供电、n根导线回流的多导体传输线系统，考虑到供电导线的并联连接关系和回流导线的并联连接关系，可列出串联阻抗矩阵方程

( 5 )

令

( 6 )

( 7 )

( 8 )

( 9 )

显然，存在关系

(10)

(11)

由于假定所有供电导线并联，所有回流导线并联，故各供电导线压降相等，各回流导线压降相等，即有

(12)

(13)

考虑以上关系，由式( 4 )可得

当i=2,3,…,m时有

当i=m+2,m+3,…,m+n时有

Zi=Zi1-Zm+1,1Zi2-Zm+1,2…Zi,m+n-Zm+1,m+n

当给定地中电流分配系数c时，解出式(14)即可求得各导线的电流分配系数ai(i=1,2,…,m)和bj(j=1,2,…,n)。

按式(14)求出的电流分配系数一般为虚部很小(相对实部而言)的复数，说明各导线电流存在很小的相位差。确定接触网载流量时，需要用到电流分配系数的模值。

αi=aii=1,2,…,m

(15)

βj=bjj=1,2,…,n

(16)

3 接触网载流量的确定

类似于木桶的短板效应，接触网的整体载流量取决于最早达到安全允许电流的导线。用各单根供电导线(接触线、承力索或加强线等)的载流量INi除以对应的电流分配系数αi可以分别得到一个接触网的载流量ITi。

(17)

取全部m个载流量的最小值

(18)

作为接触网的载流量，可使所有导线载流都不超过允许值。单根导线的载流量INi可以采用文献[4-6]的推荐值，也可以根据文献[7-12]提供的计算方法进行计算。

对于AT牵引网，按图3电流回路划分方法，存在回流网络不同的两个回路，TR回路的回流导线为钢轨和保护线，TF回路的回流导线为正馈线，按式( 4 )分别列写串联阻抗矩阵方程，按上述方法则可以确定两个载流量IT,TR和IT,TF。一个留有安全裕量的方法是取较小值，即

IT=min{IT,TR,IT,TF}

(19)

作为接触网的载流量。因为当牵引网中有多台机车时，任意位置的接触网电流都可看作是由这两类回路电流叠加得到，把按此方法确定的接触网载流量用作设计参数，可以确保所有导线载流都不超过允许值。对于带回流线的直供方式牵引网，其电流回路与AT牵引网的TR回路类似，只不过是保护线被回流线替代，接触网载流量确定方法相同。

4 算例

本文根据以上算法编制了计算程序，对电气化铁路接触网载流量和各导线电流分配系数进行了计算。

4.1 直供牵引网

导线悬挂位置如图2所示，导线型号见表1。导线载流量根据文献[7-12]提供的计算方法计算而得，接触线考虑10%磨耗，P60钢轨电阻取0.135Ω/km、等效半径取12.79mm，大地电阻率取100Ωm，导线允许长期最高温度取95℃，风速取0.5m/s。

计算接触网载流量过程中，涉及参数c，它表示地中电流占牵引回流的比例。图6给出了利用本文方法求得的电流分配系数与地中电流比例的关系，可以发现，地中电流比例由10%变化到30%时，接触网导线间的电流分配关系几乎不变。

图6 各导线电流分配系数

为方便对比，表3给出了根据传统方法与本文方法分别求得的接触线、承力索和加强线的电流分配系数αj、αc和αa。两种方法的计算结果有一定差别。

表3 传统方法与本文方法计算的电流分配系数

根据表1和表3，可分别由接触线、承力索和加强线的载流量和电流分配系数确定接触网的载流量ITj、ITc和ITa，，见表4。根据第3节给出的接触网载流量确定方法可知，无加强线区段接触网载流量为846A，有加强线区段接触网载流量为1318A。此时各导线电流与载流量利用率见表5。由表5可见，所给直供牵引网算例中，接触网各导线的载流量利用得比较充分。

表4 由不同导线确定的接触网载流量

表5 接触网各导线电流与载流量利用率

4.2 AT牵引网

导线悬挂位置如图4所示，导线型号见表2，其余条件与直供牵引网算例相同。

表6给出了根据传统方法与本文方法求得的接触线、承力索和加强线的电流分配系数αj、αc和αa。两种方法的计算结果有所差别，特别是对于有加强线的TF回路，差别比较明显，加强线的电流分配系数从38.8%变为51.0%。

表6 传统方法与本文方法计算的电流分配系数

根据表2和表6，可分别由接触线、承力索和加强线的载流量和电流分配系数确定接触网的载流量ITj、ITc和ITa，,见表7。根据第3节给出的接触网载流量确定方法可知，无加强线区段接触网载流量为953A，有加强线区段接触网载流量为1337A。此时各导线电流与载流量的利用率见表8。

表7 由不同导线确定的接触网载流量

表8 接触网各导线电流与载流量利用率

由表8可知，在无加强线区段，各导线的载流量利用得比较充分；但在有加强线区段，导线的载流量利用率不高，尤其是TF回路中，当加强线的载流量达到最大允许值时，接触线和承力索的载流量利用率均不足70%。

5 讨论

从上面两个算例可以看出，考虑回流电路影响的计算结果和传统方法的计算结果存在差别，当牵引网中存在距离接触网较近的回流导体时，差别比较明显，说明回流电路对接触网导线间的电流分配关系存在影响，这主要是因为回流导线和供电导线间存在电磁耦合作用，而传统方法忽略了这种作用。

对于TF回路的有加强线区段，供电导线中，加强线距离正馈线最近，二者的电磁耦合作用最强，这导致加强线分流比例最大，所以接触网载流量的提高受到加强线载流量的限制。可以预期的是，若改变加强线的几何位置，让其距离正馈线稍远一些，削弱二者的电磁耦合作用，减少加强线分流，则可进一步提高接触网的载流量，并改善导线载流量利用情况。

从导线载流量充分利用的角度看，TF回路的接触网导线截面积配合并非最佳，理论上可以结合接触网的波动传播速度和机械强度等指标，对接触网导线截面积的配合进行寻优，以达到充分利用导线载流量、减少有色金属浪费的目的。

另外，本文给出的方法也可以用来分析回流导线(回流线、保护线、正馈线)的载流量利用情况，不再赘述。

6 结论

牵引网是一个由供电网络和回流网络构成的多导体传输线系统，在计算接触网各导线电流分配系数和整个接触网载流量时，应将回流导线的耦合影响考虑在内。计算电流分配关系的传统方法未能考虑回流导线的影响，没有把接触网放在牵引网回路中进行计算，在导线间相对位置不对称时会导致一定误差。

确定AT牵引网中的接触网载流量时，分别在TR回路和TF回路中，用每根供电导线的载流量除以其对应的电流分配系数，将所有结果中的最小值作为接触网的载流量。

基于本文提出的接触网载流量计算方法，可以对导线的安装位置以及截面积配合进行寻优设计。

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