基于BD算法的下行大规模天线系统能效分析

胡志杰， 尹成群

(华北电力大学(保定)电气与电子工程学院，河北保定 071003)

0 引言

迅猛发展的无线通信造成了无线频谱资源日趋紧张，因此现在迫切需要找到方法进一步充分利用空间无线资源，提高频谱利用率［1］。同时，现在人们更倾向于绿色无线通信［2］，这样就要求提高无线资源的功率利用率(能效)。Massive MIMO是从根本上寻找利用空间无线资源，达到更高的频谱效率和功率效率的方式［3］。人们对多用户MIMO系统中上下行链路信道已经有了大量的研究，文献［4］中，为了减轻导频污染，提出了基于最小均方误差(Minimum Mean Square Error，MMSE)的多小区预编码。文献［5］则针对多用户MIMO下行链路提出了一种联合用户选择和向量预编码策略。文献［6］给出大规模MIMO系统基于RZF(Regularized Zero Forcing)预编码的信干噪比(SINR)渐进分析。文献［7］分别推导了多用户Massive MIMO系统中上行链路分别采用最大比合并(Maximum Ratio Combining，MRC)，ZF以及MMSE检测时的容量下界。文献［8］提出了常数包络(Constant Envelope，CE)的预编码算法，为了解决下行多用户大规模多天线的频率选择问题。大部分的文献分析用户端都是单天线的系统，而本文对下行多用户Massive MIMO采用块对角比(Block Diagonalization，BD)预编码算法对其理论能效进行了分析。

在研究BD预编码算法下行Massive MIMO系统的能效之前，先对系统的功耗和谱效进行了计算，然后结合BD算法得到了系统的能效和谱效的关系，通过计算推导出了基站发送天线的个数与小区半径的关系，并且推导出了最优化的能效。最后的仿真结果证实了合理的谱效工作点设置，增加基站发射天线的个数，以及减小小区的半径可以增强系统的能效。

1 Massive MIMO下行系统模型

本文考虑下行Massive MIMO系统，如图1所示，单小区基站作为发射端，基站配置M个天线，基站服务K个用户(本文不考虑多用户选择问题)，每个用户均配置多天线，设第k个用户的接收天线数目为Nk(k=1，2，…，K)，但需要满足(k)的条件。设K个用户均匀的分布在以半径为R的小区中，且K个用户接收的信息在同一个时—频资源块中。

图1 Massiv MIMO的系统模型

类似于文献［9］，从K个用户到基站的信道可以表示为 G=HD1/2，其中:D=diag{β1，β2，…，βK}是信道的大尺度衰落系统矩阵，主要考虑路径损耗和阴影衰落，βk=ζ，φ为衰落常数，dk是用户k到基站的距离，α为路径损耗衰落指数，ζ为阴影衰落的系数，服从对数正态分布有:

其中，Hi∈CNk×M，表示基站到第i个用户的信道，每个元素中的实部和虚部均服从标准正态分布，即为瑞利衰落。第i个用户的预编码矩阵用Ti(i=1，2，…，K)表示，则第k个用户接收到的信号可以表示为

其中:pk为基站给用户k分配的发射功率;sk∈CM×1为发送给用户的数据，且为归一化，即E［］=IM，而nk∈CNk×1，且nk～CN(0N，σ2INk)。

当基站采用BD预编码时，第k个用户的预编码矩阵可以表示为

本文考虑每个用户在不同的大尺度衰落后，能够获得相同的增益，即

根据基站侧采用BD预编码算法，则根据文献［10］的计算，其第k个用户的信噪比为

其中，Σk为Hk的奇异值分解的对角矩阵，可表示为

而系统消耗的总能量为

其中:η为功率放大器的放大效率;PE为用户消耗的功率;PC为每个天线电路消耗的固定功率;P0为基站基本的功率消耗(包括功率损耗，频率同步和D/A转换)。

根据以上分析，可以得到BD系统的最大互信息为

2 下行Massive MIMO能效

根据所建立的模型，系统采用BD算法所得到的能效，并找到能效和谱效的关系，计算出最大能效以及相应的谱效。

2.1 系统的平均功耗

由文献［11］可知，参考系统模型中，K个用户平均分布在小区内，则第k个用户到基站间的距离dk服从以下分布其中，r0为用户离基站的最近距离，则根据概率密度函数可以得到dk的α阶矩，可以表示为

2.2 下行Massive MIMO能效

本文采用bit/Joule/Hz的度量方式［12］，可以定义小区的平均能效可以表示为

从式(17)可以看出，增加基站的发送天线数目和用户的接收天线数目可以提高系统的能效。

2.3 最优化能效

为了提出最大化能效，其优化问题可以表示为

从中可以看出，R越小，能效越大，从而进一步证明微蜂窝小区的部署有利于提高系统的能效，故应根据实际情况部署微蜂窝小区［15］。

3 仿真结果

根据文献［16］对参数:因子φ=1，路径损耗指数α=3.7，阴影衰落标准差 σsh=8，噪声功率 σ2=104 dBmg Hz－1，功放效率 η =0.5，用户消耗的功率PE=0.01 mW，每个天线电路消耗PC=0.1 μW，基站基本消耗的功耗P0=0.2 mW。进行设置。

图2给出了小区半径R=0.5 km时系统的能效与谱效间的关系。从仿真图看出，当基站的发送天线个线和用户数以及用户的天线数都固定时，系统的能效随着谱效先降低后增加，也可以表明，合理的设置系统的谱效可以提高系统的能效。从图中还可以看出发送天线个数增加，系统的能效也在逐渐变好。

图2 能效与谱效的关系

图3是不同发送天线个数和用户数下，系统的最优能效和小区半径的关系。用户数和用户天线个数固定，随着基站发送天线个数的增加，系统的能效逐渐变好。当小区半径从0.1 km增加到1 km时，系统的能效开始减弱，也就是说明小区半径越小，系统的能效越好，证明了求得的最优能效是在曲线的最低点处，也就是小区半径最小的情况。

图3 最优能效与基站发送天线以及小区半径的关系

4 结语

研究下行Massive MIMO系统采用BD预编码算法时的能效问题，利用系统的实际功耗模型，推导了能效与谱效的关系，发送天线个数，用户数，用户天线个数和小区半径的关系，并求得了系统的最优能效。仿真结果表明，合理设置系统的谱效工作点，增加基站发送天线个数和减少小区半径都可以增强系统的能效。

［1］焦慧颖.LTE-Advanced关键技术及标准化进展［J］.电信网技术，2009，12(12):19-22.

［2］Chen T，Kim H，Yang Y.Energy efficiency metrics for green wireless communications［C］. //Wireless Communications and Signal Processing(WCSP)，2010 International Conference on.IEEE，2010:1-6.

［3］鲁照华，张晓丹，肖华华，等.大规模天线阵列系统技术探析［J］.电视技术，2014，38(5):132-135.

［4］Ashikhmin A，Marzetta T.Pilot contamination precoding in multicelllarge scale antenna systems［C］//Information Theory Proceedings(ISIT)，2012 IEEE International Symposium on.IEEE，2012:1137-1141.

［5］Takeuchi K，Mueller R R，Kawabata T.Large-system analysis of joint user selection and vector precoding for multiuser MIMO downlink［J］.［Online］，Available:http//arxiv/abs/:1204.3711，2012.

［6］NGUYEN V K，EVANS J S.Multiuser transmit beamforming via regularized channel inversion:a large system analysis［A］.IEEE Global Telecommunications Conference［C］∥New Orleans，USA，2008.1-4.

［7］Ngo H Q，Larsson E G，Marzetta T L.Energy and spectral efficiency of very large multiuser MIMO systems［J］.Communications，IEEE Transactions on，2013，61(4):1436-1449.

［8］Mohammed S K， Larsson E G. Constant-EnvelopeMulti-User Precoding for Frequency-Selective Massive MIMO Systems［J］.Wireless Communications Letters，IEEE，2013，2:547-550.DOI:10.1109/WCL.2013.071713.130328.

［9］Rusek F，Persson D， Lau E G， et al. Scaling up MIMO:opportunities and challenges with very large arrays［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2013，30(1):40-60.

［10］Choi L U，Murch R D.A transmit preprocessing technique for multiuser MIMO systems using a decomposition approach［J］.Wireless Communications，IEEE Transactions on，2004，3(1):20-24.

［11］Kim Y，Kwon T，Hong D.Area spectral efficiency of shared spectrum hierarchical cell structure networks［J］.IEEE Transaction on vehicular technology，2010，59(8):4145-4151.

［12］Feng D，Jiang C，Lim G，et al.A survey of energy-efficient wireless communications［J］.Communications Surveys ＆ Tutorials，IEEE，2013，15(1):167-178.

［13］Gradshteyn I S.Table of integrals，series，and products［M］.England:Academic Press，2007.

［14］Lemaréchal C S，Boyd L.Vandenberghe，Convex Optimization［J］.European Journal of Operational Research，2006(1):326-327.

［15］Lin H，Lin D.Performance enhancement for microcell planning using simple genetic algorithm［C］∥Antennas and Propagation Society International Symposium，2002.IEEE.2002:664-667.

［16］He C，Sheng B，Zhu P，et al.Energy efficiency and spectral efficiency tradeoff in downlink distributed antenna systems［J］.Wireless Communications Letters，IEEE，2012，1(3):153-156.