变截面管道消声特性的边界元方法研究

李直等

摘要：针对管道消声器的消声特性，采用边界元方法研究了变截面管道对消声器消声特性的影响.分析了不同形式的膨胀室和最大扩张截面位置对管道消声特性的影响规律.计算结果显示：直线和圆弧模型的膨胀室消声器在850～1 000 Hz范围内的消声特性优于矩形膨胀腔，而膨胀室截面最大扩张位置对传递损失的影响是关于扩张段中心相对称的；当最大扩张截面位于消声器两端时，传递损失在频率大于1 100 Hz时变化不大.研究可为消声器的设计提供一定的参考.

关键词：边界元； 变截面； 传递损失

中图分类号： TK 411+.6文献标志码： A

Abstract： The acoustic attenuation performance of tubes with varying crosssection chambers are studied in this paper based on boundary element method.The effect of structure parameters upon acoustic attenuation performance is analyzed.According to the calculation results，in the range of 850～1 000 Hz，the acoustic attenuation performance of the linear and circular models is better than that of the rectangular model.The effect of the maximum expansion crosssection position on the transmission loss is symmetrical about the center of the expansion chamber.When the maximum expansion crosssection position is located at the end of the chamber，the value of transmission loss has little change in the frequency above 1 100 Hz.These results can provide a reference for the design of mufflers.

Key words：boundary element method； varying crosssection chamber； transmission loss

管道消声器作为一种辅助的消声手段，既能允许气流通过又能有效地阻碍或削弱声能向外传播的能力，是控制噪声的有效工具[1-2].目前关于管道内部声学特性研究的理论方法主要包括解析法、基于平面波理论的传递矩阵法和数值方法.然而解析法只适合于具有规则形状的简单管道.传递矩阵法在低频时有效，当频率较高时，管道内部出现高次模式波，平面波理论就不能合理反映管道的真实消声特性.因此，数值方法是目前准确预测复杂三维管道声学特性的主要手段.如Selamet等[3]、蔡超等[4-5]和方忠甫等[6]采用有限元方法对轴对称消声管道和三维管道的消声特性进行了大量的研究，分析了膨胀室长度和扩张比对传递损失的影响.但采用有限元计算时，需对整个区域进行离散，且数据准备和存储量大.边界元法是在经典的边界积分方程基础上吸收了有限元离散化技术而发展起来的一种数值方法.它只需对问题的边界进行离散，使问题的维数降低一维，节省了数据准备工作的时间，且计算误差只来源于边界，区域内有关物理量是用解析公式计算的，从而提高了计算结果的精度.季振林等[7]采用该方法分析了抗性消声器的消声特性，并与一维理论、解析法和有限元方法对比，取得了很好的结果.

本文采用边界元方法研究了变截面管道对消声器消声特性的影响，分析了不同几何截面的扩张段和扩张段最大扩张截面的位置对管道消声特性的影响规律.

1管道声学问题的三维边界元法

1.1三维声场问题的边界积分方程

2计算结果及分析

本文重点考虑不同形式（矩形过渡模型、圆弧过渡模型、直线过渡模型）的扩张段对消声器性能的影响.图1为不同扩张段消声器轴截面图，其中：消声器总长L=0.4 m；扩张段起始位置L1=0.1 m；扩张段长度Lc=0.2 m；Ld为最大扩张处到起始扩张处的距离，Ld=0.1 m；进、出口段直径d均为0.04 m；扩张段直径D均为0.069 28 m.边界条件均为：进口振速vn=1 m·s-1；出口大气阻抗Z=ρc；管壁为绝对硬边界，vn=0.入射声波的起始频率为54.59 Hz，终止频率为2 954.59 Hz，步长为50 Hz.

图2为不同扩张段过渡形式对传递损失的影响，其中：横坐标f为声波频率.三种过渡形式

的消声特性有较大不同：频率低于1 000 Hz时，均出现最大传递损失，矩形模型的传递损失最

大，圆弧模型次之，出现最大传递损失的频率不同，特别是在850～1 000 Hz，圆弧和直线模型的传递损失大于矩形模型.频率大于1 000 Hz之后，圆弧和直线模型传递损失迅速衰减，圆弧模型在第二阶段（1 200～2 000 Hz）出现最大消声

频率，其对应传递损失比第一阶段下降了2.7 dB；而直线模型的传递损失几乎接近0，可见，对于圆弧和直线模型，在高于1 000 Hz的中高频区，降噪效果不明显，声音几乎可完全透过扩张段.

弧模型的等效扩张比大于直线模型的等效扩张比[7]，且两者都比矩形模型的要小.

为了研究最大扩张截面位置对传递损失的影响，选择了5个位置点（Ld/Lc=0、1/4、1/2、3/4、1）.不同位置的最大扩张截面的计算模型如图3所示.

图中模型A、B、C、D、E等5组模型的扩张段

位置及终止位置均相同，且最大扩张比m均为3.模型A与E、B与D几何上关于扩张段中心是对称的.

图4（a）、（b）为模型A、E和B、D的传递损失随频率的变化.结果表明，模型A、E，模型B、D的传递损失随频率的变化趋势相同，而模型A与E、B与D几何上非常相似，即最大扩张截面关于扩张段中心是对称的.因此，采用直线过渡方式的扩张式消声器，在最大扩张比相同的情况下，如果最大扩张截面关于扩张段中心是对称的，则具有相同的消声特性.这为以后研究相似问题节省了工作量，只需考虑最大扩张段位置在扩张段的前半段（或后半段）即可.

图5为A、B、C三种模型的传递损失对比图.在第一阶段（0～1 100 Hz），模型A的传递损失最小；频率大于1 100 Hz后，传递损失明显大于模型B和C，而且，模型A的传递损失曲线的频率选择性不强；随着频率的增加，其传递损失波动不大，且一直都大于1 dB.A、B、C三组模型第一阶段最大消声频率及对应的传递损失如表2所示.模型B与C的第一阶段最大消声频率相同.无论最大扩张截面位置在扩张段何处，第一阶段最大消声频率对应的传

递损失应介于模型A与C的最大传递损失之间，即2.232～2.729 dB.换言之，最大扩张截面位置越靠近扩张段中心，第一阶段最大消声频率对应的传递损失就越大.由于计算模型扩张度的原因，导致最大传递损失与最小传递损失之间差值仅0.5 dB.

3结论

本文利用三维边界元计算程序对工程中的变截面管进行模拟计算.结果表明：

（1） 与扩张段轴截面为矩形的突变消声器相比，扩张段截面为直线和圆弧的渐变式消声器的最大传递损失较小，但在850～1 000 Hz范围内，传递损失大于矩形模型；大于1 000 Hz后，直线和圆弧模型传递损失会随着入射声波频率增大而迅速衰减.所以，对于渐变截面管，扩张段突然变化的趋势越明显，相应的传递损失会越大，而且，渐变截面管对于中高频的消声性能不佳.

（2） 最大扩张截面位置对传递损失的影响是关于扩张段中心相对称的，并且越远离扩张段中心时，第一阶段最大消声频率下的传递损失越小.当最大扩张截面远离扩张段中心截面时，传递损失曲线的频率选择性不强，随着频率的增加，传递损失的值波动不大.

参考文献：

[1]JU H D，LEE S B，JEONG W B，et al.Design of an acoustic enclosure with duct silencers for the heavy duty diesel engine generator set[J].Applied Acoustics，2004，65（4）：441-445.

[2]黎志勤，黎苏.汽车排气系统噪声与消声器设计[M].北京：中国环境科学出版社，1991.

[3]SELAMET A，RADARICH P M.The effect of length on the acoustic attenuation performance of concentric expansion chambers：analytical，computational and experimental investigation[J].Journal of Sound and Vibration，1997，66（4）：407-426.

[4]蔡超，宫镇.存在气流时轴对称抗性消声器传递损失的有限元法求解[J].汽车工程，1994，16（5）：296-300.

[5]蔡超，宫镇，王仲章.轴对称抗性消声器四端子参数有限单元法求解[J].江苏工学院学报，1996，7（3）：50-62.

[6]方忠甫，刘正士.形状参数对消声器性能影响的数值分析[J].噪声与振动控制，2006，6（3）：96-98.

[7]季振林，张志华，马强.抗性消声器声学特性的三维边界元分析[J].哈尔滨船舶工程学院学报，1993，14（1）：29-36.

[8]杨德全，赵忠生.边界元理论及应用[M].北京：北京理工大学出版社，2002.

[9]WU T W，WAN G C.Muffler performance studies using a direct mixedbody boundary element method and a threepoint method for evaluating transmission loss[J].Journal of Vibration and Acoustics，1996，118（3）：479-484.