基于灰色系统预测的老龄化预测模型

沙元霞

(大庆师范学院 教师教育学院，黑龙江 大庆163712)

0 引言

人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。随着我国计划生育政策的实施，我国现已逐渐迈入人口老龄化社会。根据十年一次的人口普查数据，2010年，我国超过65 岁的人口已经达到8.87%，并将以较快的速度增长。而在国际标准中若一个地区超过65 岁的人口达到7%就可以定义这个地区进入老龄化［1］。我国人口老龄化带来或将带来一系列的问题，其直接后果之一就是随之而来的劳动力年龄结构的老龄化，这必将对经济发展和劳动生产率的提高带来消极的影响。因此我们将对十年一次的人口普查数据，建立灰色预测模型对自然增长率和老龄人口比例进行预测，以此来分析我国的老龄化程度。

1 基础数据及分析

我们从中国统计年鉴中提取得到每十年一次的人口普查数据，见表1:

表1 六次全国人口普查基本情况

为了能明显的看出我国老龄化的趋势以及出生率、死亡率以及自然增长率的变化趋势，作图1、图2进行分析:

分析表1和图1可知，我国0－14 岁的人口在逐年下降，而老龄人口比重在逐年上升，在2010年已经达到8.87%。分析图2可知，我国自计划生育政策实行以来出生率显著降低，而随着我国经济的快速发展，带动医疗行业快速发展使我国的死亡率一直保持在6.5 左右，这使得我国的自然增长率也显著降低，但是出生率的降低和死亡率保持稳定导致我国新生人口数降低，老年人口比重持续上升。人口老龄化会越来越严重。

图1 中国人口年龄结构图

图2 出生率、死亡率以及自然增长率变化趋势图

2 模型建立

我们对我国的老龄人口比例建立灰色预测模型［2］，以此分析我国的老龄化程度，

1)确定老龄人口比例原始数据序列X(0)(具有6 个分量)，计算该序列的级比λ(k)=1，2，3，4，5，6。如果所有级比i*F5都落在可容覆盖区间内，则序列x(0)可以进行灰色预测，否则应取适当的常数c，作平移变换y(0)(k)=x(0)(k)+c 使y(0)(k)的级比落在可容区间内。经计算，级比偏差较大，所以我们作变换y(0)(k)=x(0)(k)+10。

2)在X(0)基础上设X(1)(k)=X(0)(k)+X(0)(k－1)进行迭代累加，通过计算(计算累加过程见附录3)累加生成新序列X(1)，得到总人口的白化方程代入方程x(1)(k+1)=(x(0)(1)－并利用新生成总人口累加序列X(1)，最终得出老龄人口比例的拟合函数:

图3 老年人口比例预测趋势线

图4 模型残差图

3 残差检验

模型检验表2如下:

表2 预测老年人比重

未来预测值为:

表3 未来预测值一

得到未来老龄化程度拟合函数:x(k+1)=－150.321+164.731×e0.0787922t.

我们用同样的模型对人口增长率［3］作了预测:作变换y(0)(k)=x(0)(k)+100，然后用matlab 编程预测，得到检验表如下:

表4 人口增长率预测

预测值为:

表5 未来预测值二

预测图像为:

图5 人口增长率预测趋势线

根据上面的分析结果可见，我国的自然增长率不断下降，而老龄化程度却越来越深，这是由于在经济不断发展的今天，医疗行业也在不断发展，使我国的死亡率达到一个平稳状态，而在计划生育的政策下，我国的出生率一直处在下降趋势，如果不改变政策，我国老龄化比例将进一步提高。

［1］谢金星，叶俊，姜启源.数学模型［M］.北京:高等教育出版社，2003:12－13.

［2］沙元霞.黑龙江省人口的GM(1，1)组合预测模型［J］.哈尔滨师范大学自然科学学报，2011(4):23－25.

［3］韩中庚.数学建模方法及其应用［M］.北京:高等教育出版社，2009:371－377.