基于小波分析的谐波电流检测

党克，张超

(东北电力大学，吉林 吉林 132012)

1 引言

近年来，随着电力系统中的非线性电力电子器件的大量使用，导致电网中的电压和电流发生畸变，严重影响电能质量，而现阶段智能电网又得到了快速的发展，出现了新的谐波源，主要分布在风力发电、太阳能光伏发电和电动汽车充放电等领域。传统的谐波源和新出现的谐波源对电能质量的影响日益严重。在改善电能质量之前，需要对谐波进行有效地检测，而瞬时无功功率理论是目前比较常用的方法，它能准确的检测出谐波电流，但是在电路中采用了低通滤波器，所以有一定的时延特性，而小波分析法则克服了这个缺点，具有较好的动态性，实现了在线谐波检测。

2 小波分析原理

小波函数的定义［1］:对于函数 φ(t)∈L2(C)，(L2(C)为平方可积分的实数域空间)，它的傅里叶变换ψ(ω)满足条件:

时，则称φ(t)为一个基本小波，式(1)也可以称为容许性条件。

如果信号为连续信号，那么母小波经过伸缩以及平移可以得到一个小波序列为:

式中，a为尺度因子，表示小波在频窗的频率轴上的伸缩和平移，a越大，φ(t/a)越宽，则φ(t/a)的时域分辨率越低，对应的小波频率域所能支撑区间越窄，而频域的分辨率则越高;b为平移因子，表示小波在时间轴上的移动。

如果信号为离散信号，那么小波序列φj，k(t)为;

对任何信号f(t)∈L2(R)，f(t)的小波变换为:

3 基于小波分析的在线谐波电流检测原理

由于小波分析的运算量大，运算时间长，导致目前基于小波分析的谐波检测研究大部分是离线的，即将谐波电流信号分离出来保存，用小波工具箱或者MATLAB编写小波去噪程序，消除电网中的谐波电流后，将滤除噪声后的信号再次输入系统，这种处理方式实时性不强，但是在APF的谐波电流检测中，要求谐波检测与补偿同步进行，因此利用滑动时间窗(Sliding Time Window，STW)的方法来解决。

3.1 小波分析的多分辨率特性

基于小波变换的多分辨率特性，所以在利用小波变换进行在线谐波检测时采用Mallat算法［3］。小波的多分辨率特性是逐级实现的，先对采样信号进行分解，过滤掉相对较高的信号分量，同时在设置一个截止频率，分解到该频率时结束。实际的模型中，一个信号可以表示为:

s(i)=f(i)+σe(t)t=0，1，……，(n－1)

式中，s(i)为含噪声信号，f(i)为真实信号，e(t)为噪声信号，有用信号一般是低频信号而噪声信号则为高频的。首先对采集到的信号进行如下分解(分解过程如图所示)，CAi(i=1，2，3)为分解完的低频有用信号，CDi(i=1，2，3)为高频噪声信号，用门限阀值等方法对CD1、CD2、CD3包含的噪声进行处理，在重构信号这样可以消除噪声。S=CA3+CD1+CD2+CD3，如果CA3中还有高频信号，可以继续对其进行分解，最终可以讲低频段的信号近似的看做基波信号，然后用原始信号与基波信号做差可以得到总谐波信号［4］。

图1 小波分解树

3.2 滑动时间窗

本文所研究的在线谐波检测是利用小波变换对信号进行检测，在进行信号处理时，首先要利用滑动时间窗的方法将一系列离散的监测点处理为在一定时间段具有连续性的连续信号。

图2 滑动时间窗

如图2所示为滑动时间窗的结构图，设定当前的状态时刻为K+L，采集数据为K到K+L内L时间段的数据，利用小波模型对这段数据进行小波分析，当到达K+2L时刻时，下一段采样数据进入，而K时刻数据则被丢弃，小波模型内的数据则再次被建立，如此循环直至采样结束［5］。由此可以得出这个采样过程是一个滑动采样，具有很强的动态跟踪特性。

伴随着系统的运行，系统中的谐波电流在发生很大变化，新采集的数据不断产生，为了准确的反映系统的瞬时状态，需要建立实时的数据模型，因此与当前采样数据关联性不大的数据在新建模型中的应该忽略或者降低它的比重。因此建立一个固定时间为L的区间，并保持其不变，当有新的数据被采集到时，最早的数据应该从上一个区间滑动出去，这样能保证采样数据区间能不断地更新，同时所采集到的数据也不断地更新，有源滤波器对系统的动态性能很高，所以滑动时间窗口采样的区间L应该略大于小波分析中去除噪声的时间长度。

3.2 在线小波分析的谐波检测算法

图3为流程图。

图3 基于小波变换的谐波检测流程图

系统对采样信号变换前需要添加滑动时间窗，等采集完第一个L时间段的采样序列后，对采集到的信号进行小波变换，阀值消噪以及小波重构，在进行小波变换的同时，继续对下一个时间段进行采样，采样结束后继续对其进行小波变换处理。最后用输出的电流基波成分减去元电流谐波成分，即得到总谐波电流成分，如此循环下去直到系统运行结束。

3.3 在线谐波检测算法的实现

利用双进程进行在线检测算法的实现，其一为利用STW进行信号的采集，另一个则为信号的处理，两个进程同步进行，构成在线谐波检测算法［6－8］，具体实现步骤如下:

Step1:初始化，设定小波基和分解层次M以及滑动时间窗的长度L;

Step2:信号序列的采集，当采集完第一个L区间的序列时，转入Step3限号进行去噪声处理，同时继续采集下一个区间的信号;

Step3:小波分解，运用设定的小波基对采集的序列进行M层分解;

Step4:阀值量化处理，对小波分解完的第一层到M层的每一层选定一个合适的阀值进行量化处理;

Step5:小波重构，对量化完的高频系数进行小波重构;

Step6:对去除噪声的基波成分，返回到Step2。

4 仿真分析

在MATLAB/SIMULINK中构造三相三线制有源电力滤波器，在谐波检测环节利用基于小波分析的在线谐波电流检测，小波变换用S－function编程的方法实现，如图为谐波检测仿真模块。

4.1 S函数的设计

SIMULINK进行方针时，一些简单的算法可以搭建数学模型进行仿真，但是对于比较复杂的强耦合非线性的数学关系，用现成的模型库实现比较困难，如果利用S－function实现起来就可以减小工作量。S函数在SIMULINK中运行分为连续和离散两部分，如果没有状态变量那么X则为空，对于M文件中的S函数，S函数的执行会按照SIMULINK传递的参数进行［9］，而这个参数就相应的标志了当前的具体仿真步骤，因此我们应该在标志参数出现的地方编写相对应的函数，S函数在MATLAB中的基本形式为:

［sys，x0，str，ts］=functionname［t，x，flag，c1.c2，…］其中，functionname是函数名;t代表当前时间;x为对应的状态变量;x0为状态初始值;flag表示被执行的标志参数;sys为返回参数;str为状态命令符;ts为采样时间。仿真具体执行过程为:

图4 Simulink仿真步骤

5 仿真结果

用三相不可控整流器带阻感负载作为谐波源，电源线电压为380V，频率50Hz，负载阻值R=20Ω，L=0.2mH，仿真时间为0.2s;S－function函数部分:在时间长度为L的采样区间采样250个点，即采样时间为t=4e－5的采样序列，小波基用bior1.5，分解层次M取7，阀值则取5。由于三相电路为对称电路，因此取A相作为研究对象，仿真结果如图5所示。

图5 检测出来的谐波电流

6 结论

该方法有效地检测出了电网中的谐波电流，能快速反应、准确跟踪谐波的变化，实验结果表明，这是一种行之有效地谐波电流检测方法。

［1］任震.小波分析及其在电力系统中的应用［M］.北京:中国电力出版，2003.

［2］彭玉华.小波变换与工程应用［M］.北京:科学出版社，2003.

［3］程正兴，杨守志，冯晓霞.小波分析的理论、算法、进展和应用［M］.北京:国防工业出版社，2007.

［4］胡昌华，等.基于MATLAB的系统分析与设计－小波分析［M］.陕西:西安电子科技大学出版社，2000.

［5］唐晓初.小波分析及其应用［M］.重庆:重庆大学出版社，2006.

［6］阎咸武，常俊林，邵惠鹤.基于滚动时间窗的最小二乘支持向量机回归估计方及仿真［N］.上海交通大学学报，2004.

［7］Gitanjali Mehta，S.P.Singh，R.D.Patidar.Non－ linear load compensation in Fuel Cell grid interfaced system using active power filter［J］.IEEE PEDS，2011.

［8］王文勇.基于Harr小波的时变谐波检测［J］.电力系统自动化，2007，20(31):80－83.

［9］房国志，杨超，赵洪.基于FFT和小波包变换的电力系统谐波检测方法［J］.电力系统保护与控制，2012，5(40):75－79.