基于字典排序方法的螺旋桨优化设计

张祥瑞，孙 帅，常 欣，莫 涛

(1.中国船舶及海洋工程设计研究院，上海 200011；2.哈尔滨工程大学 船舶工程学院，哈尔滨 黑龙江 150001)

基于字典排序方法的螺旋桨优化设计

张祥瑞1，孙 帅2，常 欣2，莫 涛2

(1.中国船舶及海洋工程设计研究院，上海 200011；2.哈尔滨工程大学 船舶工程学院，哈尔滨 黑龙江 150001)

为实现螺旋桨效率在一定的设计进速系数范围内的最佳化，本文以母型桨设计进速周围多个进速点对应的敞水效率为目标函数，以螺距比的径向分布为优化变量，以推力和空泡性能为约束条件建立优化数学模型，基于字典排序方法对优化模型进行求解。得到了优化后的螺旋桨螺距比径向分布，并将优化结果与以设计航速点的螺旋桨效率为目标进行优化后的结果进行对比。结果表明，由于船舶航行时航速的变化，以设计航速点的效率为目标进行螺旋桨优化往往达不到预期的节能效果，需要综合考虑设计航速周围内多个工况点对应的效率。

螺旋桨优化；字典排序方法；非设计工况

0 引 言

船舶高效螺旋桨的设计一直是船舶水动力学的重点研究问题。目前以高效节能为目标的船舶螺旋桨的设计与优化通常是针对设计航速下的效率最大化来进行的。设计者结合现有成熟理论或优化算法，如群智能算法、粒子群算法、遗传算法、模拟退火算法[1-3]等，考虑螺旋桨的一个要素或是多个要素对螺旋桨进行优化设计，如螺距分布的优化、拱度优化、侧斜优化、纵倾优化、桨叶剖面形状优化[4-7]等。

实践表明，单纯考虑设计航速下的螺旋桨效率最大化而优化设计出的螺旋桨往往在实际运营过程中达不到预期效果。这是因为船舶实际运营过程中，由于风、浪、流的存在以及船舶排水量的变化，船舶螺旋桨的进速系数无法始终维持在设计工况上，实际进速系数往往在与螺旋桨最佳效率对应的设计工况点周围波动，从而导致螺旋桨无法始终以最佳效率来工作。

因此，针对螺旋桨运行的这样一个实际情况来对螺旋桨作进一步的优化设计十分必要。这就需要考虑螺旋桨效率在一定的设计进速系数范围内的最佳化，并以此为优化目标函数对螺旋桨进行优化设计，把螺旋桨的设计关注点从单一的设计工况点扩大到螺旋桨运营的实际航速波动范围内。

设计进速的波动范围内对应着多个离散进速系数点列，点列对应着相同数目的螺旋桨敞水效率值，要寻求该范围内效率的最优化，即是搜索使得这些效率值同时最优解，这是一个目标函数大于2个的多目标优化问题。

本文探讨简单遗传算法结合字典排序方法对该类问题的分析处理过程，试图建立一种考虑螺旋桨非设计工况点效率的螺旋桨优化设计方法。

1 螺旋桨优化数学模型

1.1 目标函数

图1为某母型桨的敞水效率曲线，其最佳效率对应的进速系数为J0，传统的以螺旋桨敞水效率为优化目标的螺旋桨优化设计中，是以J=J0时，所对应的螺旋桨敞水效率为优化目标函数。

图1 螺旋桨敞水效率曲线Fig.1 Open water efficiency of propeller

(1)

这样，优化目标函数同时包括了传统优化设计所考虑的Jo点最佳效率ηo(Jo)和邻域U(Jo,Δ)内的其余N-1个效率点ηo(Ji),i∈[1,N],i≠(N+1)/2。

1.2 优化设计变量

本文以径向螺距比分布P(r)/D为优化设计变量。为了保证优化后螺距比沿径向分布能够均匀变化，利用基于Hicks-Henne形函数[8]的线性扰动方法表示螺距比沿径向的分布曲线，

(2)

式中，d/D为毂径比，将螺距比分布范围转化为0～1内；xk在x=d/D～1.0间均匀选取。对于一条螺距径向分布曲线可取k=6。 优化变量为螺距比分布曲线的6个控制参数a1,a2,…,a6。

螺旋桨优化的约束条件为需要满足螺旋桨的空泡性能和强度要求，强度的控制只需保证桨叶厚度不低于母型桨即可，对于螺旋桨空泡性能的预报利用柏利尔商船限界线[9]。

因此，本文螺旋桨优化设计的数学模型可表示为：maxfi=ηo(Ji)=fi(a1,a2,…,a6),i=1,2,…,N。

(3)

1.3 约束条件

约束条件g1(a1,a2,…,a6)为空泡约束。

2 基于字典排序方法确定目标函数

2.1 字典排序法

字典排序方法是一种求解多目标优化问题的分析方法，其思想是用目标函数的先后顺序去表达目标函数的重要程度，其分析的出发点即是预知目标函数之间的偏好顺序。

字典排序的算法原理可概括为：

1)假设优化模型具有q个目标函数zi,i=1,2,…,q，依据其重要性顺序对q个目标进行排序编号，重要性高的排序靠前。

2)对于个体p1和p2，其优劣比较遵循这样一个准则：排序为k,k=1,2,…q-1的目标函数压倒性的比第k+1个目标函数重要。那么只要存在z1(p1)>z1(p2)或者存在zr(p1)>zr(p2),r=2,3,…,q&&zi(p1)=zi(p2),i=1,2,…,r-1时(上标表示目标函数的排序号)，即认为个体p1优于p2，记为：p1>p2(p1偏好于p2)。

3)这样对判据空间Z中的所有空间点都可以依据目标函数zi的字典顺序对其进行偏好排序。最后得到偏好排序最高的判据空间点z(pk)=(z1(pk),z2(pk),…,zq(pk))所对应的决策空间中的点pk即为所求多目标优化的最优解。

字典排序方法的关键为：确定目标函数zi,i=1,2,…,q的重要性顺序；依据目标函数字典顺序对搜索到的决策空间点pk进行偏好判断并排序。

2.2 目标函数排序

对于由式(3)确定的螺旋桨多目标优化问题，目标函数fi,i=1,2,…,N间的重要性顺序定义为越靠近设计进速系数点Jo的点Ji，其目标函数fi=ηo(Ji)的重要性越高。则式(3)的目标函数重要性排序顺序如表1所示。

表1 目标函数字典顺序表Tab.1 Lexicographically of objective function

由于离散点Ji,i∈[1,N],i≠(N+1)/2在Jo两侧对称分布，所以如表1所示，在排序号k=2,3,…,(N+1)/2时，目标函数都有2个，其到Jo点的距离相同，重要性也相同。为了便于比较，可求其权重和Fk=ω1f1+ω2f2,k=2,3,…,(N+1)/2。 其中ω1=ω2=0.5。 转化后的目标函数字典顺序如表2所示。

表2 改进后的目标函数字典顺序表Tab.2 The improved lexicographically of objective function

有了目标函数的字典排序之后，需要对决策空间中的点pi按照目标函数字典顺序进行偏好关系判断并排序，该步骤由偏好关系判断算法和排序算法2个算法组成。

偏好关系判断算法，用函数Prefer—Judge(p1,p2,index)表示，p1和p2为输入变量，即要进行偏好关系判断的决策空间两点，index为整型输出变量，表示比较结果，当p1>p2时，index=1；p1=p2时，index=0；p1

排序算法作为计算机程序设计中的一种重要操作，已有多种成熟的算法，可分为插入排序、交换排序、归并排序等，本文选择冒泡排序，其属于交换排序中的一种。对于本文，排序的依据即是决策空间点的偏好关系。

3 优化方法

在确定了目标函数、优化变量以及约束条件后，就可根据优化算法完成优化计算，本文选择简单遗传算法(SGA)来进行优化计算。关于SGA算法的具体流程这里不详细描述，可参考文献[10]。螺旋桨的性能通过面元法来进行计算[11-12]。

利用SGA算法对模型进行求解时，对6个变量a1,a2,a3,…,a6进行编码，在对个体进行适应值分配时，如果约束条件无法满足则令其适应值为0。

主要运行参数设定如下：

种群大小：M=50；

进化最大代数：T=20；

交叉概率：Pc=0.9；

变异概率：Pm=0.1。

对于种群大小为M的群体，每一代个体{p[1],p[2],…,p[M]}的适应值按式(4)进行分配：

fit(p[i])=a(1-a)M-i。

(4)

式中a∈(0,1)为控制参数，为最好的个体所得到的适应值。该式为指数分布形式的适应值分配公式。适应值分配前应保证种群个体按偏好关系升序排序。

该优化设计流程如图2所示。

图2 考虑非设计工况的螺旋桨优化设计流程Fig.2 The design process of propeller optimization considered off-design conditions

4 优化算例与结果分析

4.1 优化算例

以AU5-65桨为母型，螺距比径向分布曲线P(r)0/D的初始值按表3中的方案设定。

表3 初始螺距比分布方案Tab.3 The initial pitch ratio distribution

多目标确定中取J0=0.86为设计进速点，领域半径Δ=0.05，则JA=0.81，JB=0.91。取目标函数个数N=5。 则算例中的5个目标函数为：

(5)

根据表1和表2可得到改进后目标函数及其字典顺序如表4所示。

表4 目标函数及其字典顺序Tab.4 Objective function and its lexicographically

4.2 结果分析

给定目标函数值并确定了初始螺距分布曲线后，即可按照图2的优化流程根据SGA算法进行优化，遗传优化目标函数变化如图3所示。

图3 目标函数变化曲线Fig.3 Variation curves of objective function

图4 优化前后螺距比径向分布Fig.4 Radial distribution of pitch ratio

优化前后桨叶螺距比径向分布曲线如图4所示。螺距比径向分布初始值是Hicks-Henne形函数方法的母型螺距比分布曲线，目的是为了保证优化螺距比径向分布曲线的单调性。通过与最终结果对比，发现优化后的螺距比径向分布曲线总体保持单调递减，在桨叶叶根处和叶梢处变化率比桨叶中部要大，即桨叶中部螺距比变化相对平缓。

图5 优化后AU5-65桨压力分布对比Fig.5 Comparison of pressure distribution pre and post optimization of AU5-65 propeller

图5给出了优化前后AU5-65桨径向0.3R，0.6R，0.9R，0.95R半径处的叶剖面压力分布的对比图。优化前后剖面压力的极值点对于偏向叶根处的剖面而言(0.3R，0.6R处)，此点的位置偏向导缘，对于偏向叶梢的剖面(0.9R，0.95R处)，此极值点偏向于剖面中部；对于叶根和叶梢处的最大负压力系数的变化不大，但对于桨叶中部的剖面0.6R处，此值有明显变化，说明在桨叶中部空泡性能得到了一定改善。

表5给出了原桨，只考虑设计进速系数点敞水效率的单目标优化，以及利用字典排序方法处理设计进速系数点周围多个敞水效率的多目标优化设计结果。

表5 不同进速系数下敞水效率对比Tab.5 Comparison of open water efficiency in differentadvance coefficient

5 结 语

本文基于简单遗传算法结合字典排序方法，以螺旋桨设计工况点附近范围内的效率为优化目标，以螺距比径向分布为优化变量，以推力和空泡性能为约束条件，建立了一种考虑螺旋桨非设计工况点效率的螺旋桨优化设计方法。以AU5-65图谱桨为原型桨进行优化设计。将优化后的结果与原桨以及以设计航速点的效率为目标进行优化后的结果进行对比，结果表明：

1)无论是只考虑设计工况点的效率还是考虑设计工况点附近范围内的效率来进行优化，螺旋桨的效率都较原图谱桨有不同程度的提高，说明图谱设计的螺旋桨性能存在优化空间；

2)只考虑设计工况点的效率来进行优化，当船舶航速偏离设计工况点时其优化效果明显下降，而考虑设计工况点附近范围内的效率来进行优化的效果要更好；

3)考虑设计工况点附近范围内的效率来进行优化时，顺序的设定对优化后的效果起决定性作用，而排序的依据则取决于决策空间点的偏好关系。

本文是将综合螺旋桨设计工况点附近范围内的效率优化方法应用到螺旋桨设计中的一个尝试，旨在建立一种优化思路和方法，仅选择了螺距比径向分布这一设计变量，优化目标也只选择了效率，下一步需要研究多变量多目标的优化设计问题。

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Propeller optimization design based on lexicographic ordering approach

ZHANG Xiang-rui1,SUN Shuai2,CHANG Xin2,MO Tao2

(1.Marine Design and Research Institute of China，Shanghai 200011,China；2.College of Ship Building Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

In order to realize the propeller efficiency optimization in the range of the design advance coefficient, taking the open water efficiency around the designed velocity of parent propeller as the objective function, the optimization model was solved based on the lexicographic ordering approach.the optimized radial distribution of the pitch ratio was obtained.The optimized results shows that due to the changes of ship speed the method which takes the efficiency of design velocity as the objective function fails to achieve the expected energy-saving.And the multiple operating points corresponding efficiency around designed speed was supposed to considered.

propeller optimization; lexicographic ordering approach; off-design conditions

2015-05-15；

2015-06-24

国家自然科学基金资助项目 (51379040)

张祥瑞(1976-)，男，高级工程师，研究方向为舰船总体设计。

U676.3

A

1672-7649(2015)12-0027-06

10.3404/j.issn.1672-7649.2015.12.006