不同模型及不同载荷形式对单层圆柱壳声振特性的影响分析

邓博文，朱 翔，李天匀，黄惜春

(1.华中科技大学 船舶与海洋工程学院，湖北 武汉 430074；2.中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064)

不同模型及不同载荷形式对单层圆柱壳声振特性的影响分析

邓博文1，朱 翔1，李天匀1，黄惜春2

(1.华中科技大学 船舶与海洋工程学院，湖北 武汉 430074；2.中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064)

螺旋桨轴系激励作用下水下航行器的尾部结构会产生低频辐射噪声，针对尾部结构的声振特性开展研究很有必要。本文以水下加肋圆柱壳为对象，采用有限元耦合声学边界元计算了加肋圆柱壳的辐射声功率，针对尾部噪声分析的3种模型：整体三维模型，尾部三维模型+首部梁模型的混合模型，尾部截断模型，分析讨论3种不同模型处理方法对声辐射特性的影响。结果表明采用尾部截断模型计算辐射声功率时在低频段与整体三维模型的误差较大，混合模型在趋势上与整体三维模型吻合较好。对比尾端部不同方向激励力对环肋圆柱壳声辐射特性的影响，结果表明横向和垂向激励对环肋圆柱壳的辐射声功率没有影响，但是对远场声压指向性有较大影响。

单层圆柱壳；混合模型；激励力；振动和声辐射

0 引 言

加筋圆柱壳是潜艇等水下航行器的主要结构形式，研究其在水下的振动与声辐射特性[1-2]具有重大意义。关于圆柱壳声辐射的预报方法，目前主要有解析法[3]和数值法[4]，其中数值法中利用有限元结合边界元法求解圆柱壳中低频噪声的做法已经比较成熟。徐张明等[5]对水下振动和辐射噪声的FEM/BEM算法进行研究；魏建辉等[6]提出了一种基于间接边界元法的快速预报复杂双层壳水下振动及声辐射性能的数值计算方法。

关于结构形式对圆柱壳振动与声辐射的影响，张阿漫等[7]用有限元结合边界元法研究了外板厚度、肋骨布置对双层圆柱壳振动与声辐射特性的影响；陈美霞等[8]研究了中、低频范围内壳间连接形式对双层圆柱壳体的声辐射性能的影响。

关于激励力对圆柱壳振动与声辐射的影响，陈美霞等[9]研究了6种不同性质激励力、2个力联合作用下双层圆柱壳的振动和声辐射特性；陈炜等[10]比较了不同性质的激励力和不同作用位置对环肋圆柱壳声辐射性能的影响。

以上分析多是针对典型的单层圆柱壳或者双层圆柱壳的舱段来进行声振特性的分析。近来的研究表明螺旋桨轴系激励下潜艇尾部结构的声辐射问题尤为突出，因此针对尾部结构的声振特性的研究很有必要[11]。而基于整艇模型的声振分析虽然建模准确，但是计算量大，耗时长，因此有文献[12]提出了尾部三维模型+首部梁模型的混合模型，此外还包括尾部截断模型。

为分析这3种模型在求解尾部声振特性的差异和准确性，以便在具体的声振分析中采用合理的模型处理方法，本文以有限长单层环肋圆柱壳模型为对象，利用有限元结合边界元法，对以上3种模型进行水下辐射噪声的计算，并讨论不同加载方向对振动和声辐射的影响。

1 基本理论

声学边界元法理论基于边界积分方程，将无界域问题转化弹性边界问题，这种转化优势是边界元法的优势，具有严格的理论推导，其基本方程通解自动满足 Sommerfeld 声辐射条件；此外，该方法积分方程只包含一个未知结构与流场交界面上的单层势(或双层势)函数，而非整个结构流体模型，因此降低了问题求解的维数，这是边界元方法的一个巨大优势。然而边界元法存在振荡和奇异积分问题，需要额外程序处理，且形成的线性方程矩阵为满带宽阵，难以求解大规模的工程实际问题。

具有光滑表面的辐射体单频稳态声场Helmholtz积分方程具有如下表达式:

G(X,Y)∂nP(Y)]dS(Y)，

(1)

式中：X为场点；Y为源点；G(X,Y)为格林函数；

当α=1， 场点X在辐射体外部区域；

当α=0，场点X在辐射体内部区域。

A{P}=B{P′}，

(2)

式中：{P}为节点声压向量；{P′}为节点声压向量梯度；A和B为系数矩阵。

当弹性结构在水下受激振动时，结构和流体有耦合作用，此时的结构的有限元表达式如下：

[Ks+iωDs-ω2Ms]{U}={Fs}-CT{P}，

(3)

式中：Ds为结构阻尼矩阵；C为结构-声耦合矩阵。

可将式(2)与式(3)组合成如下形式：

(4)

式(4)即为有限元+边界元法计算声振耦合的基本关系式。

本文基于以上基本理论，首先利用有限元法计算结构的干模态，然后结合结构模型和模态，采用模态叠加法和直接边界元法，计算结构的振动以及声辐射。

2 算例分析

2.1 三种计算模型描述

本文选取的3种计算模型均为两端封闭的单层环肋圆柱壳。其中，模型A：完整的环肋圆柱壳模型,如图1(a)所示；模型B：整体模型尾端的1/5L部分采用壳模型，中前大部分采用与壳截面参数等效的梁模型，连接面设置成刚性域连接，构成混合模型；模型C：截断模型，即尾部长度的1/5L部分采用壳模型，在尾端面施加简支边界条件。A，B，C三种结构的示意图如图1(b)所示。

A模型具体尺寸如下：壳体半径为R=0.8m，总长L=8m，厚度t1=0.004m；环肋为矩形截面梁，高度h=0.03m，厚度t2=0.004m，肋距L1=0.08m。模型材料为钢，其杨氏模量E=210GPa,泊松比μ=0.03，密度ρ=7 850kg/m3。

图1 有限元模型Fig.1 FEM model

2.2 空气中模态分析

首先对3种模型进行空气中的模态分析，由于分析频率为0～200Hz，为了使得模态叠加法计算结果更准确，模态分析的频率范围为0～400Hz。从模态结果中可以看出，3种模型固有频率算到400Hz，A模型包括65阶模态，B模型包括60阶模态，C模型包括25阶模态，在此列出A与B模型前2阶弯曲振动的频率对比，如表1所示。

表1 不同模型前两阶弯曲振动模态对比Tab.1 Vibration form in the first two ranks

可以看出，A与B模型的前2阶弯曲固有频率吻合较好，而C模型并未出现典型的梁式弯曲模态，因此与A，B的固有频率吻合较差，这里不再单独列出。得到结构模态后，即可以采用结构有限元耦合声学边界元法进行声振分析的耦合计算，其中结构响应采用模态叠加法求解。以下分别对比不同模型以及不同加载方向对单层加肋圆柱壳声振特性的影响。

2.3 三种不同模型的声振特性对比分析

将上节计算得到的A，B，C三种模型对应的400Hz以内的干模态导入有限元模型中，并将边界元模型的流体定义为水，规定X向为水平方向，Y向为垂直方向，Z向为圆柱壳的轴向，坐标原点在尾端面的圆心处。在壳体端面圆心处施加垂向的点激励力，力的幅值为1N。采用有限元耦合直接边界元法计算，得到3种模型的辐射声功率如图2所示。

图2 A，B，C三种模型声功率级对比Fig.2 Comparison of active power of model A，B and C

从辐射声功率曲线上可以看出，A，B两个模型除几个特殊的频率点外，整体辐射声功率曲线在趋势上吻合较好，A，B模型声功率级最大值分别出现在144Hz和106Hz，B模型较A模型声功率最大值点有所提前。C模型曲线在0～120Hz频段与A，B区别较大，原因是模型截断后，局部模型的低阶模态与整体模型的低阶模态并不对应，从而导致声辐射的计算结果有较大差异，但在120Hz以后C模型声功率曲线逐渐与A，B趋于一致。

2.4 激励力方向对声振特性的影响

单位激励力施加的位置是圆柱壳尾端面的中心节点，图3给出了采用直接边界元法时，A模型垂向和水平向加载情况下辐射声功率曲线的对比，可以看出，在0～200Hz频段内，两者的声功率曲线基本一致，2条曲线峰值出现的位置基本相同，原因是本文的圆柱壳模型为轴对称结构，因此水平和垂向加载并不会改变辐射声功率的大小。类似的，B、C模型的辐射声功率曲线在水平和垂向加载时也呈现相同的规律。

图3 A模型X向和Y向加载声功率级对比Fig.3 Comparison of active power in force direction of X and Y

进一步以场点声压为指标对比不同激励力方向对声振特性的影响。为此在耐压圆柱壳的横剖面的圆周方向上进行声压的计算，并得到声压指向性图。由于模型A在64Hz处有1阶固有频率，取64Hz处的辐射声压指向性图，如图4所示。可以看出，Y向加载时，其Y向声压值较大，而X向声压几乎为0，“8”字形的声压指向性表明这种激励为典型的偶极子声源激励，X向加载时声压指向性图则呈现了水平的“8”字形。从而说明加载方向对与之同向的场点声压值贡献大，对与之垂直方向的场点声压值贡献小。因此载荷方向的不同对不同场点的声压有较大影响。

图4 64 Hz激励下场点声压指向性图Fig.4 Directivity diagram in frequency of 64 Hz

3 结 语

本文采用有限元和边界元法，通过对水下单层加肋圆柱壳模态振型以及声辐射的分析和计算，讨论了不同模型，不同加载方向对加肋圆柱壳声辐射性能的影响，得到了如下结论：

1)低频阶段，完整的单层环肋圆柱壳模型(模型A)与壳模型+梁模型的混合模型(模型B)的模态振型以及声功率曲线基本一致，因此可以将完整的圆柱壳模型等效为壳模型+梁模型进行初步的声辐射分析，但端面加简支的截断壳模型(模型C)与上述2种模型低频段的辐射声功率曲线有较大差异，因此并不能很好的等效。

2)端部的水平和垂向激励力方向的变化并不会对单层环肋圆柱壳的声功率曲线产生影响，但对不同场点的声压大小以及声压指向性有很大影响，在水平和垂向激励下，声压在与激励相同的方向上都有较大的幅值。

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Effects of different models and driving forces on vibroacoustic characteristic of single cylinder shell

DENG Bo-wen1，ZHU Xiang1，LI Tian-yun1，HUANG Xi-chun2

(1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China；2.China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China)

The low frequency structural and acoustic responses of a axisymmetric submarine model due to the propeller forces are necessary to be investigated.The article calculates the vibration and sound radiation of three single ribbed cylinder models using the method of the structure finite element method coupled with the fluid boundary element method(FEM-BEM).This three kinds of models can be described as:integral three-dimensional model,three-dimensional hull and beam model(mixed model),three-dimensional model which are cutted off.there are some conclusions:the integral three-dimensional model is similar to mixed model in active power in low frequency.Vertical driving force is similar to lateral driving force in calculating low-frequency active power,but they are different in far field sound pressure level.

single cylinder shell；mixed model；driving forces；vibration and sound radiation

2015-01-06；

2015-03-31

国家自然科学基金资助项目(51479079，51379083)

邓博文(1990-)，男，硕士，研究方向为结构振动与噪声控制。

U661.43

A

1672-7649(2015)12-0013-05

10.3404/j.issn.1672-7649.2015.12.003