元法
- 消元法解题初探
00) 张传民消元法是指将关系式中的若干个元素，通过有限次的变换消去其中的某些元素，从而使问题获得解决的一种解题方法.消元的目的是减少变量的个数，简化形式，便于计算.消元法在函数、导数、不等式、解析几何、向量、三角函数等知识中经常用到.消元法与其说是一种解题方法解题技巧不如说是一种思想方法更确切些.在中学阶段常用的消元方法有：代入消元、加减消元、整体消元、同构消元、常数消元等.1.代入消元法2.加减消元法例3 已知cosA=cosxsinC,cosB=si
中学数学研究(江西) 2022年6期2022-06-02
- 巧用换元法 妙证不等式
不等式证明中的换元法.不等式证明中的换元法是换元思想的重要体现.换元法没有固定模式,常用的方法是三角换元法和代数换元法,其中三角换元法有一定的规律性.若问题中含有“x2＋y2＝r2,x2＋y2≤r2,”,可以考虑用“sinα,cosα”进行代换,尤其是r＝1时,这样代换的优势更为明显,进行这些代换的理论依据是sin2α＋cos2α＝1以及圆x2＋y2＝r2的参数方程为y＝rsinα,x＝rcosα;若问题中含有“|x|≤a”,可以考虑设“x＝asinα”或
高中数理化 2022年3期2022-03-14
- 如何运用换元法证明不等式
数法、向量法、换元法等.其中换元法是较为常用的方法之一.换元法是指将代数式或其中的某一部分用一个新元代替，使问题获解的方法.在证明不等式时，我们通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来、使隐含的条件显露出来、把条件与结论联系起来，从而把问题转化为简单的、熟悉的问题来求解.由此可见，运用换元法证明不等式，关键在于合理进行换元，其一般步骤为： 换元法的适用范围较广，可以使较复杂的题目简单化，使数学式之间的关系变得清晰明了，将问题化繁为简，因此同学们要熟练
语数外学习·高中版下旬 2021年8期2021-11-13
- 换元转化 化难为易
到简化的方法叫换元法.换元法的实质是转化，把复杂问题简单化.换元法在研究方程、不等式、函数、数列、解析几何等问题中有广泛的应用，它几乎涵盖高中阶段的所有内容，是一种常用的解题方法.方法二(换元)令x+2=a,y+1=b,则a+b=4.显然换元法容易理解，当分母稍显复杂时，常用换元法化繁为简.∴M的最小值为3.解析绝对值问题通常采用分类讨论去掉绝对值符号的方法解决，但本题直接分类讨论稍显繁琐，采用换元法后再分类讨论则容易得出正确答案.∴当2a2-1≤1，即-
数理化解题研究 2021年4期2021-03-11
- 怎样用换元法解初中数学题
孟小娟换元法是转化思想的具体体现.它是根据问题的结构特点，通过引进新的辅助元去替换原问题中的代数式或变量，将问题进行转化，进而化未知为已知，化繁难为简易，以达到顺利解题的目的.本文總结了初中数学解题中几种常用的换元法，以期能够帮助同学们熟练掌握，在解题中灵活运用.一、 整体换元法整体换元法是指从整体着眼，把问题中的一个或几个相同的式子看作一个整体，设为一个新的“元”，由此将问题进行变形和简化，使之得以顺利解答.二、常值换元法常值换元法就是用字母去代换题目中
语数外学习·初中版 2021年12期2021-02-16
- 浅析换元法在不等式问题中的一般规律
2400)一、换元法的理解“换元法”，顾名思义，就是指未知元进行更换，从而使得代数式更加简单或者更容易理解.在进行换元法使用后，一般代数式的形式就会更加简洁明了——变成“基本不等式”(“勾函数”形式)或者“二次函数”形式.而在不等式题的证明中有很多重要方法，蕴含着高度的概括性、深刻性、内隐性、层次性、发展性、迁移性、启发性、广泛性，因此研究透换元法是非常有必要的.二、换元法在不等式中的一般规律在大部分的不等式的考题中，其问题的设置基本上可分为三类：第一类是
数理化解题研究 2020年22期2020-08-24
- 从大学生数学竞赛谈重积分换元法
考查方式说明了换元法在求解多元函数积分问题时的重要应用，最后从方法论的角度给出了这部分内容的教学建议。1 竞赛试题分析非数学专业初赛和决赛历届竞赛试题的题目主要包括填空题、计算题和证明题等，初赛考试内容仅限于高等数学，决赛内容涉及高等数学和线性代数两门课程，所占比例分别是80%和20%。虽然所涉及的内容均不超过理工科相应课程教学大纲的规定，但试题还是有较强的综合性和较大的难度。多元函数积分学的内容是历届初赛、决赛都会涉及的知识点，主要包括二重积分、三重积分
河南教育学院学报（自然科学版） 2020年2期2020-08-24
- 第一换元法求不定积分的技巧
接积分法、第一换元法、第二换元法、分部积分法。第一换元法(又称凑微分法)是求不定积分最常用的方法，灵活性大、技巧性强，是最难掌握的一种方法。虽然看似形式多样，但并不是毫无技巧可言。本研究将依据被积函数的特点提出第一换元法求不定积分的解题技巧。1 第一换元法的定义设f(u)具有原函数F(u)，u=φ(x)可导，则有以下第一换元公式：=F(u)+C=F(φ(x))+C2 第一换元法的应用3 第一换元法求不定积分的难点4 第一换元法求不定积分的技巧第一换元法求不
黑龙江科学 2020年14期2020-07-21
- 浅析三角换元法在高中数学解题中的巧用
。我通过对三角换元法在高中数学解题中的巧用研究教学，从中渗透提升学生的数学思维能力。一、三角换元法在教学中的意义三角换元法是高中数学解题中常用的一种换元方法。换元法的实质是根据等量代换，通过构造元和设元来变换变量，最后将问题进行转化，使得问题简单化，易于处理。而三角换元法主要是将题目中的代数式与三角函数恒等式联系起来进行换元，代数式和三角进行转化后，题目就变得简单多了，学生的解题思路也变得清晰了。我通过三角换元法巧用在高中数学中一些经典题目进行分析，在教学
师道(教研) 2020年6期2020-06-29
- 从2020年高考江苏卷第12题谈求最值的方法
？我们认为三角换元法、消元法和等差（等比）中项法是不错的选择.一、三角换元法当考题的条件或所求目标式中有平方和结构特征时，一般就可以从三角换元法考虑解题，用三角换元法解题时只需要一步一步地计算而不需要解题技巧了. 例如本高考题可以有以下两种做法：三角换元法1（解法2）：注意到条件式5x2y2+y4=1，则可设5x2y2=cos2θ，y2=sinθ>0，所以x2+y2=■+sinθ=■+sinθ=■sinθ+■≥■.三角换元法2（解法3）：注意到目标式x2+
广东教育·高中 2020年12期2020-01-07
- 应用均值换元法解最值问题
.然而应用均值换元法求出结果，不仅方法新颖，而且简捷，别有风味.本题解法的巧妙之处在于通过均值换元法，大大减少了计算量，降低了解题的难度，充分显示了均值换元法的优越性.例2 (2001年全国初中数学竞赛题)已知实数a，b满足a2+ab+b2=1,且t=ab-a2-b2.试求t的最大值和最小值.例3 (2016年浙江大学自主招生考试题)设x,y≥0,2x+y=6,求z=4x2+3xy+y2-6x-3y的最大值和最小值.分析：此类问题常用消元法，将其转化为一元
中学数学研究(江西) 2019年8期2019-09-04
- 例解特殊的二元一次方程组
学们可以用代入消元法、加减消元法，而对于一些复杂的二元一次方程组，一般先将每一个方程变形化简，再采用代入消元法或加减消元法解之。往往每一个方程化简变形比较繁琐，但如果注意观察和分析方程组中各方程的结构特征，采用一些特殊方法，就可以迅速得到解答，从而培养和提高自己的创新能力。
初中生世界·七年级 2019年5期2019-06-22
- 独辟蹊径 柳暗花明——浅议初中数学解题中换元法的妙用
越受重视，有关换元法的研究和运用也取得突破性发展。在初中数学解题教学中，解答一些复杂的因式分解问题常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，如果将其中某些部分看成一个整体，用新字母代替，可以将复杂问题变得明朗化和简单化，在减少多项式的项数，降低多项式结构复杂程度等方面有积极作用。一、换元法在解决方程问题中的妙用换元法在初中数学解题中应用的范围相当广泛，是一种关键的解题技巧。在证明或解答部分较为复杂的数学问题时，要想找出未知条件与已知条件之间的关系，或者显现出
数学大世界 2018年33期2018-11-30
- 换元法在初中数学中的应用
用的解题方法，换元法非常重要。换元法是指在解题过程中将试题的一个（些）字母用另外一个（些）字母来替换，从而达到化繁为简的解题目的。换元法在初中数学中占据着非常重要的地位，数学教师应当注重向学生渗透换元法的重要思想，从而帮助他们达到快速、准确的解题效果。本文就以换元法典型习题为例进行讲解，希望对广大学生有所帮助。一、换元法在因式分解中的应用因式分解是初中数学中最重要的恒等变形之一，是学生解决数学问题的一项有力工具。在解因式分解时，需要用新元来替换式中的某个部
数学大世界 2018年4期2018-11-30
- 关于一道不定积分习题的多种解法分析
使用的是第一类换元法，第二类换元法和分部积分法.学生在学习中往往感觉不定积分的计算很难掌握.教师在教学时，对某些例题采用多个解法来讲解，有利于学生的思维开拓，也使其能更好地理解解题的思路.同时我们对学生在做题时常常忽略的问题将着重分析，达到灵活使用多种积分方法的目的.一、问题及解法1.解法一 第二类换元法中的根式换元法的应用分析在含有根式的被积函数情况下，我们往往考虑第二类换元法中的根式代换法.我们知道换元法是不定积分计算时一个重要的工具.在使用换元法时，
数理化解题研究 2018年27期2018-10-10
- 换元法思想在数学学习中的几种常见应用
239000)换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简单化.它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、三角、数列等问题中有广泛的应用.一、换元法在求解函数解析式上的应用二、换元法在求解函数值域上的应用(一)换元法在求解指数型函数值域上的应用(二)换元法在求解对数型函数值域上的应用例
数学学习与研究 2018年13期2018-07-17
- 极限教学中的换元法
师生的重视。但换元法往往掺杂在各种方法中，应当引起足够的重视。在解题时，当我们用了许多方法都无法成功时，不妨试用一下换元法，它往往会给我们带来意想不到的收获。换元法是指通过变量代换将原问题化难为易，从而达到解决问题的目的。如果在解题的过程中，根据问题的特点，巧妙运用换元法解題，将会极大地提高解题的效率。
东方教育 2018年12期2018-06-13
- 定积分与不定积分第二类换元法不同形式的比较研究
00）0.引言换元法作为积分学学科教学中的重要内容之一，对学生进行数学解题有着极为重要的帮助，如何帮助学生掌握定积分与不定积分换元法在数学解题中的应用已经成为高等数学学科的关键课题。特别是第二类换元法，在积分学与高等数学中的应用十分广泛，更是学生学好积分学的基础内容。但由于一元函数积分学的求解过程较为复杂，学生对定积分与不定积分的第二类换元法的区别与联系理解不够深入，这就使学生在求解一元函数积分问题时难以入手。其实，一元函数积分学的本质主要在于对两个问题进
山东农业工程学院学报 2018年8期2018-04-03
- 一题多解在不定积分中的应用
定积分的第一类换元法和第二类换元法，分部积分法，有理函数的积分。第一类换元法主要是凑微分法和代数换元法，第二类换元法主要是三角换元法。另外在做题过程中，也可以结合加项减项法，三角函数的恒等变形等简化计算。对于不定积分的计算，方法比较多，而且也比较灵活，只有通过较多的练习，才能将各种方法熟练地结合起来，才能更快更好的计算不定积分。2 应用举例[2-3]例1计算不定积分首先，考虑用第一类换元法求解，于是有解1（凑微分法）解4（代数换元法）解5（三角换元法）另外
山西大同大学学报(自然科学版) 2018年1期2018-03-29
- 聚焦不等式解题中的换元法
) 朱小扣1.换元法的引入例1(2016年辽宁预赛11题)已知lga+lgb+lgc=0,证明证明 因为lga+lgb+lgc=0,故a,b,c＞0,且abc=1.当a=b=c=1时,有当a,b,c不全相等时,则a,b,c中至少有一个小于1的.不妨设0＜c＜1.令则故g(b)为增函数.由于因此,1＜f(a)＜2.故命题得证.上述解法是命题组提供的答案,笔者按此答案在班级讲授时,发现学生看起来耗时耗力,不好理解.那么有没有做和理解起来都更简单的解法可以绕过求
中学数学研究(广东) 2018年1期2018-02-06
- 探讨增元法求解最值问题
西 王仕林探讨增元法求解最值问题陕西 王仕林求最值问题是高中数学中最重要的问题，也是高考考查的热点之一；它渗透在高中数学各个模块中；求最值的方法也多种多样，增元法就是其中一种最重要的方法；通常把要求的最值代数式通过增元化成函数，然后利用函数求最值的方法，达到求最值的目的.本人归纳出利用增元的方法求函数最值问题的三种模型，相对于常规方法而言，这种方法可以起到事半功倍的效果.方法2：以上证明运用了函数求最值的方法，下面用本文所讲的增元法来解决.【评注】以上两种
教学考试(高考数学) 2017年5期2017-12-14
- 从求导到不定积分的解法
数。2.第一类换元法不定积分中的换元法是根据求导法则中的复合函数求导法则衍生而来的。首先我们来看一下复合函数的求导法则，，运用微分的方式来看就是而在不定积分中，由于，因而我们可以得到的结论，我们由此得到了第一类换元法的公式：总结而言，第一类换元法就是先找到积分式中比较复杂、不好处理的f（x），令u=f（x），通过观察对dx进行配凑，使dx·配凑项=du，同时使d前的积分式能写成易于求积分的f（u）的形式，求出u来再代回x。3.第二类换元法第二类换元法与第一
新教育时代·教师版 2017年38期2017-06-11
- 浅析换元法在中学数学中的应用
学 徐 升浅析换元法在中学数学中的应用江苏省盱眙县第一中学 徐 升一、换元法相关概念及几种常见的换元法1.换元法的相关概念所谓换元法，又称辅助元素法、变量代换法，即把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它。换元的实质是转化，它是用一种变数形式去取代另一种变数形式，使问题得到简化。利用换元法解数学题的关键在于适当地选择“新元”，引进适当的代换，找到较容易的解题思路。换元法的基本思想是通过变量代换，使原问题化繁为简、化难为易，使问题发生有利的转化，从而达到解
数学大世界 2017年14期2017-06-01
- 微元法的应用
刘忠志微元法的应用刘忠志（广东白云学院 基础教学部，广东 广州 510450）论文对积分的定义给予了微元法定义，这个定义对于应用型本科学生来说，容易弄懂，并且为微元法的应用打下良好的基础，教学效果好。积分（定积分、二重积分、三重积分、曲线积分等）的微元法定义；微元法应用；教学改革我们在学习积分（定积分、二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第二类曲线积分、曲面积分等）时，都是用极限形式来定义这些积分的，这在理论上确实有很重要意义，这对重点大学学生理解数学思
湖南科技学院学报 2017年10期2017-02-05
- 巧用换元法解数学题
学 赵贤芳巧用换元法解数学题云南省曲靖市富源县胜境中学 赵贤芳换元法是求解高中数学问题的经典思想方法之一，通过换元，可以使问题变生为熟，变难为易。这种方法的关键就是如何合适的选择新元以及如何引入新元，由于题目的不同，学生在解题时应根据条件选择合适的换元法。本文将通过实例介绍换元法常见的三种类型—三角换元法、整体换元法和均值换元法。换元法；高中数学；解题方法换元法又叫变量代换，实质就是转化与化归，即在求解问题时引入新的变量去代替原来复杂的表达式，从而形成新的
数学大世界 2016年29期2017-01-06
- 研究应用换元法培养创新思维
慧●研究应用换元法培养创新思维江苏省扬州市广陵区头桥中学(225109)黄 慧●换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，把它简化，使问题易于解决.本文应用换元法解因式，解方程，解证明题三个方面举例说明，供参考.换元法；高次方程；无理方程；实数根利用换元法解题，具有极大的灵活性.关键在于根据问题的结构特征，恰当地引入辅助未
数理化解题研究 2016年23期2016-12-17
- 论述高中数学数列学习中换元法的应用
数学数列学习中换元法的应用胡远晨●湖南省长沙市一中(410000)换元法在高中数学数列的学习中占有很重要的地位，数列又是我们高中数学学习的重点，就数列本身而言，它与其它章节的知识点又具有十分密切的联系，是数学学习中一种特殊的函数，也就成为我们数学学习的难点之一.换元法的使用可以使问题变得标准化、简单化，为我们解决数列问题提供极大的方便.高中数学；数列；换元法；应用换元法又可以称为辅助元素法或变量代换法，它通过构造元和设元、等量替换等方法引入新的变量将问题中
数理化解题研究 2016年28期2016-12-16
- 基础计算中的梁元法和板元法
8基础计算中的梁元法和板元法文/路伟华中国新时代国际工程公司陕西西安710018本文作者分析了筏板基础计算中梁元法与板元法两种基本计算方法的不同之处，通过实例分析出两种计算方法结果的差别，并给出了选用合适计算方法的原则。梁元法；板元法；筏板基础在筏板基础的计算中，我们一般可以选择用梁元法或板元法进行计算，就常用的PKPM软件来说，梁元法对应的是JCCAD中的基础梁板弹性地基梁法计算，它是将结构离散为梁系，用梁有限元法求解；板元法对应的是桩筏筏板有限元计算，
中国房地产业 2016年16期2016-11-14
- 85岁丈夫照顾瘫痪妻子56年
沂南县双堠镇人杜元法现年85岁，妻子周玉爱77岁。56年前，杜元法和周玉爱结婚仅5个月，周玉爱就因患病瘫痪在床，丧失生育能力。56年来，杜元法对妻子一直不离不弃，无微不至地照顾她。妻子从没生过褥疮，屋里也没有任何异味。冬天天气晴好时，杜元法就把妻子抱到户外晒太阳。“她是我的妻子，我不照顾她谁来照顾她呢？”杜元法说。endprint
百姓生活 2016年3期2016-03-25
- 基础计算中的梁元法和板元法
8基础计算中的梁元法和板元法文/路伟华 中国新时代国际工程公司 陕西西安 710018本文作者分析了筏板基础计算中梁元法与板元法两种基本计算方法的不同之处，通过实例分析出两种计算方法结果的差别，并给出了选用合适计算方法的原则。梁元法；板元法；筏板基础在筏板基础的计算中，我们一般可以选择用梁元法或板元法进行计算，就常用的PKPM软件来说，梁元法对应的是JCCAD中的基础梁板弹性地基梁法计算，它是将结构离散为梁系，用梁有限元法求解；板元法对应的是桩筏筏板有限元
中国房地产业 2014年16期2014-06-01
- Experimental and CFD Studies on the Performance of Microfiltration Enhanced by a Turbulence Promoter*
uanfa (刘元法), HE Gaohong (贺高红),**, DING Luhui (丁路辉), DOU Hong (窦红),JU Jia (鞠佳) and LI Baojun (李保军)1 State Key Laboratory of Fine Chemicals, R&D Center of Membrane Science and Technology, School of Chemical Engineering, Dalian Unive
- 关于换元法求无理函数值域应用问题的思考
学 庞顺兴关于换元法求无理函数值域应用问题的思考☉浙江省杭州市学军中学 庞顺兴换元法是一种变量代换，其实质是用一种变量形式去取代另一种变量形式，从而把一个函数变为简单函数.所换新元的范围由原函数的定义域及所换元的表达式来确定.本文对用代数换元法和三角换元法求三类无理函数的值域作些探讨.一、形如“y＝mx+n±”的函数二、形如“y＝mx+n± （a＜0，Δ=b2-4ac＞0）”的函数三、形如“y＝m（ac＜0）”的函数四、无理分式函数f（x）＝点拨：根据函数
中学数学杂志 2012年17期2012-02-01