基于方向图拟合与稳健波束形成的相关测向

任晓松,杨嘉伟,崔 嵬,吴嗣亮,欧春湘,李 睿

(1.北京遥感设备研究所,北京100854;2.中国航天科工防御技术研究院,北京100854; 3北京理工大学电子与信息学院,北京100081)

基于方向图拟合与稳健波束形成的相关测向

任晓松1,杨嘉伟2,崔 嵬3,吴嗣亮3,欧春湘1,李 睿1

(1.北京遥感设备研究所,北京100854;
2.中国航天科工防御技术研究院,北京100854; 3北京理工大学电子与信息学院,北京100081)

为了弥补阵列天线导向矢量失配和相位测量噪声对测向性能的影响,提出基于方向图拟合与稳健Capon波束形成技术(robust Capon beamforming,RCB)的双向迭代矢量相关测向方法。利用方向图与信号能量空间分布的相似性,对目标信号来波方向进行聚焦搜索;区别于传统相关干涉仪测向方法,在聚焦区间内将基于RCB的导向矢量迭代估计与相关干涉测向方法融合,在保证测向精度的前提下对目标信号方向进行双向迭代测量。仿真结果表明,该方法能够弥补阵列流型失配和相位噪声的影响,准确测量来波信号方向。

阵列信号处理;稳健波束形成;方向图拟合;导向矢量;测向;迭代估计

0 引 言

相关干涉仪测向方法适用于多种阵列天线,具有测向准确度高的特点,在军事和民用领域中得到了广泛应用[13]。其基本原理是测量所接收信号在各阵元间的相位差,并与样本相位差做相关运算,以代价函数最大方向作为来波信号方向的测量值;该方法利用相关匹配运算避开了传统干涉仪测向方法中较为复杂的解模糊问题,直接求解出来波信号的入射方位角和仰角。

导向矢量与目标信号方向之间存在一一对应关系,与相关干涉测向方法中的相位差测量样本也存在对应关系;因此,可以借鉴相关干涉仪原理利用导向矢量进行相关测向[4]。文献[5]借鉴阵列天线阵列流行的概念利用测量相位差构建复数向量作为相关运算的矢量样本,提出了改进的相关干涉仪测向方法。文献[6]针对长短基线法和立体基线法两种常用的解模糊算法存在的问题,提出了一种基于复相关运算的解模糊算法。利用该算法避开了传统的“短基线”解相位模糊的方法,很好地解决了高频测向中对天线阵基线长度的限制。

然而,测量相位差受到随机噪声的影响、阵列天线不可避免的存在各种误差(如阵元位置扰动误差、通道幅相误差),这些因素存在的情况下很难准确构建与来波信号对应的导向矢量,势必影响测向性能[7]。针对这一问题,本文从准确估计导向矢量样本出发,在文献[8]提出的基于不确定集的稳健Capon波束形成方法(robust Capon beamforming,RCB)和文献[9]提出的迭代鲁棒最小方差法基础上,提出了基于方向图拟合与RCB算法的双向迭代矢量相关测向方法。仿真结果表明,该方法可以有效抑制系统误差和随机相位噪声的影响,准确测量来波信号方向。

1 信号模型

假设窄带远场信号s入射到M元均匀线阵(uniform linear array,ULA)上,如图1所示,则t时刻阵列接收的数据为

式中,快拍矢量X(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T、噪声矢量N(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T均为M×1维的阵列数据。

图1 等距线阵示意

以第一个阵元为参考阵元,则与窄带远场信号对应的等距线阵导向矢量a可表示为

由于通道幅相误差和阵元位置扰动误差的存在,阵列接收的数据变为

可以记a～=Γa,表示由于通道幅相误差和阵元位置扰动误差形成的真实导向矢量。其中

式中,δi(i=1,2,…,M)表示阵元位置的扰动值;Yi(i=1, 2,…,M)表示通道间幅度误差;ϕi(i=1,2,…,M)表示通道间相位误差。

定义R=E{X(t)XH(t)}为阵列接收信号的相关矩阵,其中,E{·}表示数学期望。

2 算法提出

2.1 基于导向矢量的相关测向原理

众所周知,对于确定的天线阵和来波信号,有式(1)和式(2)所示的接收信号模型和与来波信号方向有关的导向矢量,导向矢量形式与相关干涉测角方法中使用的相位差样本具有相似结构形式。可以借鉴相关干涉仪的测角原理[1-6,10]以式(5)作为代价函数,将测得的来波信号的导向矢量与本地存储的导向矢量样本进行相关匹配,以相关序列极大值方向作为目标信号方向。

式中,a(θi)表示本地存储的导向矢量样本;as(θ)表示测得的来波信号导向矢量。

可以说导向矢量估计得越准确,测向越精确,因此研究可以准确测量来波信号导向矢量的方法具有重要意义。

2.2 基于方向图拟合与RCB的最优矢量样本估计方法的提出

为了克服阵列误差带来的不利影响(信号被抑制、输出信干噪比下降等),在过去30年间,有很多优秀的改善波束形成的稳健性方法,主要可分为基于特征空间的自适应波束形成、多点约束和对角加载技术等几类[1120]。文献[8]提出了基于不确定集的稳健波束形成方法;该方法将要估计的信号功率作为目标函数,在给定的误差范围内对导向矢量进行搜索,选择与波束形成输出功率的最大值对应的导向矢量作为真实导向矢量的估计,并用估计的导向矢量进行波束形成。可以发现,该方法在克服阵列误差对波束形成带来不利影响(信号被抑制、输出信干噪比下降等)的同时,实现了与来波信号对应的导向矢量的最优估计。

然而,基于不确定集的稳健波束形成方法需要根据经验给出导向矢量误差范数的上界。针对这一情况,文献[9]提出了迭代鲁棒最小方差法,采用较小的不确定集,运用RCB算法对期望导向矢量进行迭代求解,从而求解出了更为准确的期望导向矢量。但是该方法需要设置初次迭代参数(即来波信号方向的先验知识);该参数在同样不确定集参数以及信噪比条件下是影响该方法的主要因素。

在随机噪声干扰的影响下天线波束扫描所获得的来波信号能量分布序列与理想状态存在偏差;在信噪比较低的情况下,能量分布序列受到影响的程度更大;这势必会影响到利用波束扫描方法测量来波信号方向的性能。因此,本文提出基于方向图拟合的来波信号方向区间估计方法,利用方向图与能量分布序列的相似性[2122]初步确定来波信号方向。该方法受到噪声干扰的影响较小,在信噪比较低的情况下依然可以获得平滑的拟合曲线。

3 基于方向图拟合与RCB的双向迭代矢量相关测向方法

3.1 基于方向图拟合的来波信号方向区间估计

阵列天线方向图是在给定阵列权矢量对不同角度信号的阵列响应:F(θ)=WHa(θ),加权向量W=[w1,w2,…, wM]T,导向矢量a(θ)定义如式(2)所示;然后取模的平方进行归一化即得功率增益方向图,如式(6)所示。

在一定空间范围内,以一定角度间隔改变对应的加权向量W,从而获得阵列天线的理想方向图集合为

对G有:①方向图数据被测定后,G为已知;②任意不同的θi对应的方向图向量子集均线性无关。利用波束形成技术控制天线在目标空域范围内进行扫描,当天线轴心线对准目标时,所接收到的回波信号最强;当天线轴心线逐渐偏离目标时,所接收到的信号逐渐减弱。因此,随着天线波束在目标空域的扫描,可以接收到由弱到强,再由强到弱的脉冲串信号序列j=F(θi)s(i=1,2,…,N),归一化可得脉冲串序列:

式中,i表示脉冲串序列的第i个采样点;N表示脉冲串序列的最大数量,与天线波束扫描间隔有关。该脉冲串序列显示了来波信号在空间的能量分布情况,能量分布序列的示意如图2所示。

图2 目标信号空间能量分布

在理想天线阵列的情况下,假设来波信号方向为10°,控制天线波束以0.5°间隔目标区域内进行扫描,获得目标信号的能量归一化分布序列如图2(a)所示,由于噪声干扰以及能量波动的影响,导致能量分布序列最大值有可能偏离真实来波信号方向,如图2(b)所示。

获得能量的空间分布序列之后,可以利用式(9)对理想方向图与信号能量脉冲串序列之间的相似性进行度量,获得相似性序列C(θi)(i=1,2,…,N)。由于天线阵列通道幅相等系统误差、目标来波信号能量波动和随机噪声的影响,方向图拟合所得相似性序列有可能偏离真实信号值方向。拟合序列示意如图3所示。

图3 方向图拟合测向示意

观察图3可以发现,虽然拟合序列最大值方向有可能偏离来波信号方向,但是来波信号方向对应的相似性值与拟合序列最大值之间满足1-Cs≤ΔC,Cs代表来波信号方向对应的拟合值;取阈值为ΔC=1-CΔθ,Δθ为偏离拟合序列的角度。文献[9]在低信噪比情况下设计了防止迭代收敛到干扰信号方向的终止条件。此处借用该原理取Δθ为不大于半功率波束宽度的角度,从而依据C(θi)≥CΔθ(i= 1,2,…,N)即可确定来波信号的分布区间[θL,θR],而θR-θL≤2Δθ。

3.2 基于RCB的双向迭代矢量相关测向

3.2.1 基于RCB的矢量样本估计

基于接收到的快拍数据建立球形不确定集约束的稳健Capon波束形成算法的优化模型如下:

式中,ε为球形不确定集约束参数;a～s代表理想信号导向矢量可以由实际的天线阵列形式得到;as代表实际的导向矢量。对于该最优化问题,最优解取在约束集合的边界上,因此可得二次等式约束的二次最优化问题为

在上述等式约束下,可以避免平凡解as=0的出现,除非ε=‖a～

s‖2即此时as=0位于约束集合的边界上。对于上述等式约束最优化问题,利用Lagrange乘数法进行有效求解有

式中,λ为Lagrange乘数。对式(12)关于as求导,并令其等于零,可得最优解:

利用矩阵求逆引理可得

最优Lagrange乘数λL可以利用牛顿迭代法通过求解约束方程获得;然后代入最优权矢量表达式^as=a～s-(I-λLR)-1a～s,从而获得对目标信号导向矢量的最优估计值。

图4 RCB算法原理

3.2.2 双向迭代矢量相关测向算法步骤

在方向图拟合初步确定来波信号方向区间[θL,θR]的基础上,采用较小的不确定集,从区间的两个端点开始利用RCB算法对期望导向矢量进行迭代估计;迭代过程中以估计得到的导向矢量样本按照式(5)进行相关运算,从而分别获得相关测向结果θLc和θRc,当两个测向结果的差值满足一定精度要求时即可获得来波信号角度测量值θs。

算法步骤如下:

步骤1 分别以θL和θR构建导向矢量asL和asR,然后分别以小误差范数ε1与ε2利用RCB算法进行导向矢量的估计,分别获得导向矢量估计值as1与as2,并更新asL=as1和asR=as2。

步骤2 将估计得到的导向矢量as1、as2分别在[θL,θR]范围内按照代价函数式(5)与本地导向矢量样本a(θi)(i= 1,2,…,N)进行相关处理,形成相关序列As1和As2。

步骤3 确定两个相关序列极大值点对应的角度θLc、θRc,并更新θL=θLc,θR=θRc。

步骤4 计算差值θLR=|θL-θR|,当θLR不满足测角精度要求时重复步骤1～步骤4;当θLR满足测角精度要求时,取来波信号方向测量值为θs=1/2(θL+θR)。对于静态目标则可以终止迭代过程;对于动态目标则重复步骤1～步骤4实现对运动信号来向的跟踪测量。

导向矢量双向迭代估计原理如图5所示。

图5 双向迭代导向矢量估计原理

双向迭代矢量相关测向的过程示意如图6所示。假设来波信号方向为0°,在[-2.3°,2.5°]区间内分别以两个端点为起始点构建初始导向矢量asL和asR,以ε1=ε2=0.086为不确定集约束参数,对来波信号导向矢量进行迭代估计;然后将估计所得导向矢量分别按照代价函数式(5)进行相关运算,形成相关序列。随着导向矢量迭代估计次数的增加,以两端为起点的导向矢量估计值对应的角度逐渐趋于一致(即θLR=|θL-θR|逐渐减小),并且θs=1/2(θL+θR)逼近真实信号方向。

图6 迭代更新导向矢量相关测角示意

4 仿真分析

设置仿真条件:以方位向测向为例进行分析。天线为10阵元的均匀直线阵、每个阵元均为全向天线、理想状态下相邻阵元间距为半个波长。阵元通道间幅度误差服从均值为0,方差为0.1的高斯分布;相位误差服从均值为0,方差为60°的高斯分布。阵元位置扰动引起的d/λ比值服从均值为0.5,方差为0.06的高斯分布。

4.1 不同信噪比和采样快拍数的影响分析

在上述仿真条件下,进一步设置来波信号方向为10°,以ε1=ε2=0.086为不确定集约束参数,在不同信噪比和采样快拍数条件下进行100次蒙特卡罗仿真,统计测角均方根误差如图7所示。可以发现,在相同信噪比情况下,随着快拍数的增加,测角均方根误差逐渐减小;在相同采样快拍数情况下,随着信噪比的增加,测角均方根误差逐渐减小。

图7 影响测向因素分析

因此,利用本算法测量来波信号方向时,可以结合信噪比大小对采样快拍数进行调整,实现最优的参数配置。

4.2 不同角度静态仿真分析

在上述仿真条件下,设置来波信号信噪比为20 dB,采样快拍数为100,ε1=ε2=0.036;在[-30°,30°]区间内,以5°为间隔设置静态来波信号。利用本文方法对各个来波方向分别进行100次蒙特卡罗仿真分析,统计测向结果可得如图8所示;测向均方根误差最大为0.011 5°。

图8 静态测角仿真分析

4.3 动态仿真分析

在上述仿真条件下,设置来波信号信噪比为20 dB,采样快拍数为100,ε1=ε2=0.016;在[-3°,3°]区间内,以5(°)/s的角速度匀速运动。利用本文方法对来波信号进行100次蒙特卡罗仿真,统计对运动信号的跟踪测向结果如图9所示。测向均方根误差最大为0.017 5°。

图9 动态迭代跟踪测角仿真分析

5 结 论

本文所提方法,首先利用方向图与信号能量分布的相似性确定导向矢量迭代估计方法的搜索区间;然后在该区间内利用RCB算法以较小的误差范数对导向矢量进行双向迭代更新估计,同时实现了来波信号的相关测向。通过仿真分析表明,该方法弥补了阵列天线系统误差和测量相位随机噪声的影响,可以实现来波信号方向的准确测量。聚焦区间设置原则表明,对于多信号源的情况需要根据具体应用背景通过方向图拟合为迭代跟踪算法提供合理的初始参数,从而保证干扰信号不在迭代跟踪的区间之内。

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Correlative direction finding based on pattern fitting and robust beamforming

REN Xiao-song1,YANG Jia-wei2,CUI Wei3,WU Si-liang3,OU Chun-xiang1,LI Rui1
(1.Beijing Institute of Remote Sensing Equipment,Beijing 100854,China;2.China Aerospace Defense Technology Academy,Beijing 100854,China;3.School of Information and Electronics,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)

In order to compensate the impact of the antenna array steering vector mismatch and the phase noise,the bidirectional iterative vector correlation angle measurement is proposed based on pattern fitting and robust Capon beamforming(RCB).The new method firstly uses the comparability between pattern and signal energy distribution to focus the direction of the target signal.Then different from the traditional method of correlation interferometer direction finding,combine the method of steering vector iteration based on the RCB with the method of direction finding correlation interferometer in the focus range,then determines the direction of the target signal by fitting the correlation signal vector.And then in the premise of ensuring the accuracy of direction finding,measure the target signal direction using the bidirectional iterative method.Simulation results show that the new method can compensate the impact of the steering vector mismatch and phase measurement noise,accurately measure the target signal direction.

array signal processing;robust beamforming;pattern fitting;steering vector;direction fin ding;iteration estimate

TN 911

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2015.03.05

任晓松(1981-),男,工程师,博士研究生,主要研究方向为阵列信号处理、雷达信号处理。

E-mail:lengyunrxs@163.com

杨嘉伟(1963-),男,研究员,博士,主要研究方向为雷达系统。

E-mail:yjw@163.com

崔 嵬(1974-),男,研究员,博士,主要研究方向为遥测遥控。

E-mail:cuiwei@bit.edu.cn

吴嗣亮(1964-),男,研究员,博士,主要研究方向为雷达技术。

E-mail:siliangwu@bit.edu.cn

欧春湘(1988-),女,工程师,博士研究生,主要研究方向为卫星导航。

E-mail:ouchunxiang@163.com

李 睿(1985-),男,工程师,硕士,主要研究方向为电子对抗技术。E-mail:lirui@126.com

网址:www.sys-ele.com

1001-506X(2015)03-0503-06

2014-03-22;

2014-08-21;网络优先出版日期:2014-09-24。

网络优先出版地址:http://w ww.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20140924.1917.006.html