锚喷支护形式洞室全施工过程的力学分析

施 聪

(上海市建筑科学研究院，上海 200032)

锚喷支护形式洞室全施工过程的力学分析

施 聪

(上海市建筑科学研究院，上海 200032)

针对粘弹岩体中地下圆形洞室开挖并在某时刻施加锚喷支护的时变问题，用解析方法推导了开挖—自由流变—支护—支护后时段全施工过程中原岩区及锚固区围岩位移和应力的时效规律，从理论上得到了不同开挖方式、支护时刻、支护方式对应力和位移的影响，并通过分析解析解，得出了许多对圆形洞室的锚喷支护的规律性认识，对合理设计支护结构具有重要意义。

粘弹性，施工过程，锚喷支护，时变，解析

0 引言

在距离地表很深的地下开挖如矿山巷道及海底隧道等洞室时，围岩大都表现出强烈的流变特性。虽然洞周围岩的变形并不是在瞬间就完成的，而是随时间的推移不断发展，如果不加以支护，岩体的流动性很有可能会产生失稳和坍塌。

已有的支护洞室理论研究中，主要针对粘弹性岩体中圆形洞室的平面应变问题展开，且认为洞室瞬时开挖完成[1]，而没有探讨施工过程，即认为整个孔口一次成型。对于复杂洞型和施工过程，数值方法是计算施工过程岩体应力与位移时的常用方法，但解析解往往能提供一系列规律性的认识，所得结论不失其一般性，在阐明围岩与支护相互作用机理方面提供了有效方法。

本文针对粘弹岩体中圆形洞室开挖并在某时刻施加锚喷支护的问题，寻求锚喷支护的合理模拟形式，用解析方法推导全施工过程的应力和位移的时效规律以及支护力的变化规律，以期从理论上得到不同开挖方式和支护时刻对应力和位移的影响。

1 圆形洞室锚喷支护后本构关系

计算模型见图1，本文将进行受双向等压的应力作用下的圆形洞室的力学状态求解。假定围岩为均匀、连续、各项同性的粘弹性体，由于本文主要研究岩体断面开挖过程，不考虑纵向施工影响，模型可简化为平面问题。洞室从坐标原点开挖，其中Rd(t)位置为孔口位置，Rd(t)即开挖半径。若最终孔口半径为R1，开挖完毕需要T时间，则孔口半径的变化：

(1)

在t=t1(t1≥T)时刻施加锚喷支护(即打入锚杆并喷薄层混凝土)，从而使锚固区(可等效为某个范围)的力学性质不同于岩体。这里假定锚杆的施加为瞬时完成，且采用“等效材料”法来模拟经过加固的岩体。R2位置是锚固区的边界。在锚固之前，待锚固区与除待锚固区之外的原岩区之间存在相互作用力P1(t)；当锚固后，该相互作用力发生变化，为P(t)。在已有的文献中，锚固区的计算是将锚固前后的应力、位移简单叠加。

将岩体模拟为某粘弹模型。设t1时刻瞬间施加锚喷支护，则自t1时刻开始，锚固区岩体性质发生人为变化。若本构方程以积分形式表达：

偏量：Sij=2G(t)·deij

(2)

球量：σm=3K(t)·dεm

(3)

球量不具粘弹特性(甚至可先不考虑体积变形，即K(t)=∞)。因此只讨论偏量，采用粘缸“凝固”模型模拟锚固区，并建立相应的应力、应变关系。

打入锚杆后，模型原来的弹性部分没有发生变化，而粘性部分由于锚杆的连接加固作用和混凝土对现有的围岩应力分布进行了调整，侵入围岩裂隙，封闭，加固结构面和层面，围岩的整体性和自承能力得到了提高，有效地限制围岩变形的自由发展，粘性部分变成刚性，见图2。

在推导本构关系时，由于假设锚喷支护为瞬时施加，可直接在某时刻(t=t1)让粘缸不起作用。

对于H-K模型，0≤t≤t1时段，岩体为天然状态显粘弹性质，松弛模量J(t)可依据具体粘弹模型给出：

(4)

对于一个一般问题，松弛模量为J(t)。在t1时刻粘缸不起作用，由Boltzmann叠加原理，t≥t1时段:

(5)

t

(6)

对比可知:

(7)

令:

Δσ=σ(t)-σ(t1),Δε=ε(t)-ε(t1)

(8)

则:

Δσ=J(0)Δε

(9)

是一个弹性关系的本构方程。

由于σ(t)和ε(t)满足平衡与几何方程，因此与其对应的增量也满足平衡与几何方程。该问题变成一个关于增量的弹性问题。在外载为相对t1时刻的增量作用下，产生Δσ和Δu,迭加t1时刻σ(t1)与u(t1)即可得到t≥t1时刻下的应力与位移。该弹性问题的弹性系数是松弛模量中的t=0得到的系数。该结论认为σ，ε连续。

若不连续，在t=t1有应变增量:

(10)

则式(5)中将增加一项J(0)Δεt1,代入后:

(11)

结论仍然成立。

2 锚喷支护圆形洞室施工过程解析分析

2.1 原岩区计算

对整体而言，随开挖进程孔口不断扩大，孔径变化式(1)已给出。根据已有文献[2]可知，锚固区与原岩区的相互作用力：

(12)

若取H-Kelvin粘弹模型模拟岩体(见图3)，其松弛模量为:

(13)

其中,G1，G均为剪切模量；η为粘性系数。认为该岩石材料体积不可压缩，即体应变K=∞，根据现有文献可得：

dτ

(14)

原岩区应力：

(15)

2.2 锚固区及支护后的计算

打入锚杆后，锚固区岩体性质发生变化。采用粘缸“凝固”模型模拟锚固区，并建立相应的应力、应变关系。

由于σM(t)和εM(t)满足平衡方程与几何方程，因此与ΔσM(t)，ΔεM(t)对应的增量也满足平衡与几何方程。该问题变成一个关于增量的弹性问题。在外载为相对t1时刻的增量作用下，产生ΔσM(t),ΔuM(t)，迭加t1时刻σM(t1)与uM(t1)即可得到t>t1时刻下的应力与位移。该弹性问题的弹性系数J(0)为松弛模量中的t=0得到的系数(见图4)。

下面求解满足边界条件的锚固区增量应力，位移表达：

边界条件为：

(16)

(17)

平衡方程:

(18)

几何方程：

(19)

(20)

(21)

可得锚固区t>t1时环向与径向应力增量：

(22)

(23)

t>t1时径向位移增量为：

(24)

(25)

下面利用接触条件确定P(t)。围岩与支护接触条件中，应力协调已在边界条件中体现，只需满足位移协调条件：

(26)

因此:

(27)

令：

得到关于φ(t)的标准形式积分方程:

(28)

其中,k(t,τ)=1。方程属于第二类Volterra积分方程，积分方程的解：

(29)

因此最终得到支护力为：

(30)

2.3 算例分析

在埋深200 m左右开挖一圆形洞室，围岩主要为泥岩和砂岩。认为受双向等地应力作用，P0=5.2 MPa。取岩石材料参数：G=458 MPa,ηR=4 000 MPa/d,G1=550 MPa。初始瞬时开挖掉的岩体半径R0=1 m,最终洞型半径R1=6 m。锚喷厚度为d=1 m,即R2=7 m。t≤T时段用半径线性变化模拟施工过程，时变函数为:

R(t)=R0+vt。

其中取完工时刻T=5 d，纵向开挖速度为v=1 m/d。完工后在t1=6 d支护。

等效力学模型见图1。图5～图7即为圆形洞室在不同位置r的位移与应力变化过程。

其中，r=6 m(图中实线)为支护边界，r=6.5 m为锚固区某点，r=7 m为原岩区与锚固区交界处，r=8 m为原岩区。可以看出，位移随时间持续增长，但蠕变速率逐渐减小，圆形洞室支护后位移与应力最终均趋于稳定。半径r越小，在该点的位移越大，径向正应力越小，环向正应力越大。

由此可知，由于围岩软弱,作用在支护上的环向应力很大,支护结构需要足够的刚度和强度来维持围岩的稳定。

图8是取在点r=8 m处稳定位移随支护厚度变化曲线，可见厚度增加可有效减少位移增长，并更快收敛至稳定位移。此外，当位移在厚度较小时，厚度增大对位移的影响较大，但当达到一定值后继续增加厚度并不能有效减小位移。

洞室开挖完成后，如在不同时刻t1=5 d,t1=6 d,t1=30 d对洞室进行支护(见图9)，可以发现越早支护可较快收敛至更小的稳定，且通过t=30 d的虚线可以知道，对于H-Kelvin模型，如果不进行支护，位移最终将趋于稳定，稳定后最终位移为u=4.5 cm。比较开挖后立即支护和开挖后不支护可得:

说明是否支护可以根据实际需要选择。

3 结语

本文针对粘弹岩体地下圆形洞室开挖并在某时刻施加锚喷支护问题，通过粘弹模型对锚喷支护进行了合理的模拟，用解析方法推导了开挖后原岩区及锚固区围岩位移和应力的时效规律以及支护力的变化规律，从理论上得到了不同开挖方式和支护时刻对应力和位移的影响。

[1] 陈子荫.围岩力学分析中的解析方法[M].北京：煤炭工业出版社，1994:379-402.

[2] Wang Huaning. Analytics study of time-varying axisymmetric problem of viscoelasticity[A]. The Fifth International Conference on Nonlinear Mechanics[C].2007.

On dynamic analysis of whole construction process of cavern of bolt-shotcrete support

Shi Cong

(ShanghaiAcademyofArchitecture,Shanghai200032,China)

According to the time varying with bolt-shotcrete at some moment in the excavation well of underground round cavern in elasto-viscoplastic rock, the paper adopts the interpretation to induce the time effect law of initial stress area’s surround rock displacement and stress in the whole construction process of the excavation-freely flowing-support and post-support section, achieves the influence of various excavation approaches, support moment, and support approaches on the stress and displacement, and achieve the regular recognition of the bolt-shotcrete of some circular cavern, so it is meaningful for the reasonable design of support structures.

elasto-viscoplastic, construction process, bolt-shorcrete, time varying, interpretation

2015-02-27

施 聪(1988- )，男，硕士

1009-6825(2015)13-0097-03

TU452

A