几何画板在初中数学教学中的有效运用

李玉权

摘 要 “几何画板”作为数学教学中的一个强大的工具，发挥几何画板的优势，在初中数学教学中有效运用几何画板，更有利于提高学生的学习兴趣，培养学生的思维能力，培养学生自主学习的意识和探究、创新的能力。在本文中，结合笔者的教学实践，对几何画板在初中数学教学有效运用谈谈自己的看法。

关键词 几何画板 初中数学教学 学习兴趣 思维能力

中图分类号：G424 文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.05.066

Effective Use of Sketchpad in Junior High School Mathematics Teaching

LI Yuquan

（Pingquan Yushulinzi Middle School， Chengde， Hebei 067505）

Abstract "Geometry drawing board" as a powerful tool in the mathematics teaching， effectively integrate the geometry drawing board with the junior middle school mathematics teaching， play the advantages of geometry drawing board in the junior middle school mathematics teaching， more conducive to improving the students' interest in learning， cultivate the students' thinking ability， cultivate students' autonomous learning consciousness and the ability to explore， innovation. In this article， based on the author teaching practice of geometric sketchpad in junior middle school mathematics teaching effective use to talk about their own views.

Key words geometry drawing board; Junior middle school mathematics teaching; interest in learning; thinking ability

在初中数学课堂教学中，用几何画板帮助学生创造一个“自主探究”的学习环境，成为学生学习活动的“数学实验室”，学生可以观察、实验、猜想、验证、交流、反思等。有利于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了新课程理念的要求。几何画板，为学生学习数学探索知识提供了一个强大的工具，为培养学生的思维能力提供了有效的手段，有利于提高学生的学习兴趣，培养学生的思维能力，培养学生自主学习的意识和探究、创新的能力。

1 利用几何画板上初中数学课的优势

1.1 几何画板，操作简单，可以突出数学知识的本质，激发学生的学习积极性

几何画板，易学易用，操作方便，适用于初中数学教学，不仅能使数学教学形式有趣、新颖、生动形象，也能突出数学知识的本质，激发学生学习数学的积极性。

几何画板能动态地反映图形的某些性质，突出数学知识的本质特点。例如，在学习三角形的三个角的平分线相交于一点时，总是会有学生出现各种错误，导致三线没有相交于一点，即使相交于一个点，也会疑惑：是不是个别现象？学生不容易抓住数学知识的本质。利用“几何画板”自带的任意三角形工具，画出一个三角形，用构造菜单中角平分线命令分别画出三条角平分线，就能够立即看到三条线相交于一点，然后拖动三角形任意一个顶点，改变三角形的形状和大小，发现三角形的三个角的平分线相交于一点的事实都不会改变。在这个实验中，培养了学生的观察能力和想象力，学生很快就获取了知识的本质，如果让学生亲手操作，更能激发学生的学习兴趣。

1.2 在几何的变式教学中运用几何画板，有利于拓展学生思路，培养学生的思维能力，提高课堂教学效率

几何画板是一个动态讨论问题的工具，用几何画板可以画出动态的图形，从而对例题、习题进行拓展延伸，以开放的角度设计出各种变式问题，一题多变，层层深入，培养学生的观察、分析问题和解决问题的能力，提高课堂教学效率。

例如，在三角形全等的判定的学习中，运用几何画板变换图形的不同位置，观察图形中的公共线段，公共角，分析线段或角的“和或差”的关系，以开放的角度设计出各种变式问题，边操作演示，边提出问题，问题的生成自然直观，有利于巩固全等的判定方法，拓展学生思路，提高课堂教学效率。

1.3 在初中数学教学中几何画板的使用能突出教学重点，突破教学难点，有效降低教学的难度

初中生正处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，有着好动、好奇、容易被直观、有趣的事物吸引等特点。因此，“几何画板”就有了更大的用武之地。因为动画技术及度量功能是几何画板的优势，因此被应用于课堂，参与教学。它直观具体，有动有静，数形结合，快捷方便，所以在初中数学教学中有效使用几何画板，可以化繁为简，再现知识形成过程，充分地调动学生的各种感官协同作用，形象直观地展示数形之间的关系，突出教学重点，突破教学难点，有效降低教学难度。

（1）化繁为简，再现知识的形成过程。几何画板在“变换”菜单中提供了平移、旋转、缩放、反射、迭代五种命令，在图形变换过程中有效地运用，能够化繁为简，再现知识的形成过程。例如，研究轴对称变换时，可以用几何画板的绘图菜单定义坐标系，画出△ABC，双击轴标记为对称轴，用“变换”菜单中的“反射”命令作△ABC关于轴对称的△A′B′C′。构造对应顶点的线段。拖动三角形ABC的任意一个顶点，改变三角形的大小、形状、位置，引导学生发现“对应点的连线段始终被对称轴垂直平分”。再度量对应点的坐标，发现“对应点横坐标相等，纵坐标互为相反数”的特点。这些性质的发现运用是其它多媒体教学工具很难快速实现的。

（2）数形结合，形象直观地展示数形之间的关系。

例如：探究二次函数 =  +  + 的性质时，用几何画板将参数、、输入2、3、8，然后在“操作类动作按扭运动参数的属性”对话框中，将参数进行改变，引导学生观察图像的变化。这种用几何画板形象直观地展示参数的改变引起图像变化的动态过程，让学生感受到用几何画板解决问题的优势，解决了教学的难点。

2 如何让几何画板更好地融入初中数学教学

2.1 在探究实验等数学活动中运用几何画板

新课程标准指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在初中数学教学中，让学生最大限度地参与教学，用自己的思维方式，主动地获取知识。学生通过操作几何画板，进行数学问题的探究实验，在初中数学探究实验中发现新知识，验证新结论，寻求新方法，解决新问题。不仅有利于学生数学知识的理解和掌握，获得有效的学习方法，也有利于激发学生的潜能，培养探索创新意识。

例如：在学习“圆周角和圆心角的关系”时，运用几何画板进行如下设计：如图1，∠ACB和∠AOB是弧AB所对的圆周角和圆心角，量出两角的大小。问题1：学生动手实验，移动点C的位置，观察当∠AOB不变，∠ACB的大小有什么特点？ 问题2：移动点A，观察∠ACB和∠AOB的大小，猜想这两个角之间的数量关系？问题3：移动点C，观察∠ACB和∠AOB之间存在的位置关系？学生用几何画板先量出角的大小，再观察、猜测，从而得到圆周角的结论。通过移动点C的位置，观察圆周角与圆心角的位置关系，为定理证明做好了铺垫。

图1

2.2 在几何问题变式训练中运用几何画板

在初中几何教学中，一题多变，不仅能够抓住教学的重点、难点，理解数学知识方法，还能有效地训练学生的思维，提高学生解决问题的能力。利用几何画板准确，灵活地进行几何图形的变化，操作十分方便。

例如：已知AB//CD，请写出图2（a）（b）（c）（d）中∠E、 ∠A、∠C之间的数量关系，并说明理由。

（a）               （b）                   （c）                    （d）

图2

此例中构造出AB的平行线段CD后，任意取一点E，连接AE、CE。当学生完成图2（a）的问题后，拖动点、线段，变成后三种不同的图形，十分方便，节省了大量的时间，学生认清了图形变化的前后关系，深刻领会了构造平行线解决问题的基本方法，训练了学生思维的灵活性。

2.3 在解释抽象的数学概念时运用几何画板

数学是高度抽象和逻辑严密的，数学概念也有这样的特点。教学中重视数学定义形成、发展过程，合理的运用几何画板，能使抽象的概念直观具体，容易理解，便于掌握。

例如：学习轴对称图形时，学生对概念非常熟悉，可是正确判断还有一定的困难，学生很难想象翻折后的图形。利用几何画板，把一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两旁的部分重合的过程展示给学生，从抽象到直观的演示，培养了图形的想象能力，学生能把一些常见图形是否为轴对称图形做准确的判断，才真正地掌握轴对称图形的概念。

2.4 在制作复杂、准确的图形、图像时运用几何画板

几何画板在绘制函数图像和图形规律探索问题中有着其它教学软件无与伦比的巨大优势。初中数学中方程、不等式、函数的教学都与准确的图形、图像密不可分，几何画板的绘图和变换功能使绘图变得更为简单、准确，体现了数学美。

例如，勾股定理起始教学，展示用迭代功能绘制的动态的勾股数图，能激发学生学习的兴趣，展示图形变化规律，体现数学美。再如用绘制新函数命令，只需输入函数关系式，就能绘制出准确的函数图像，学生用起来也十分方便。

3 对几何画板与初中数学课程有效整合的几点思考

（1）几何画板的运用要体现新课程的基本理念，注重实效，不流于形式。几何画板与初中数学教学的有效融合，应体现新课程的基本理念。课堂教学中学生是学习的主人，教师是学习活动的引导者、组织者、合作者，几何画板是辅助教学的工具。课堂教学必须从学生的实际情况出发，根据新课程标准，结合教材，为实现高效课堂适时采用。要讲究必要性、适宜性、有效性。“不提倡用计算机演示来代替学生的直观想象，来代替学生对数学规律的探索。”不能追求形式，为了整合而整合。

（2）几何画板课件的制作应简单、实用、美观、精致。几何画板课件的制作要突出几何画板特有的功能和特点，考虑初中学生年龄心理特征及学生几何画板的实际操作水平，以简单、实用为原则，制作要美观、精致，文字、图形大小合适，位置合理，便于学生操作探究，易于发现和解决问题。

（3）要恰当地与视频展台、互联网、电子白板等交互融合，取长补短。在利用几何画板服务教学时，必要时要与视频展台、互联网、电子白板等融合。如借助视频展台展讲，省时省力，快捷方便。通过网络查阅资料，在网络中合作交流。几何画板与电子白板的融合使师生的探究式学习锦上添花，人机交互达到不可估量的教学效果。

参考文献

[1] 马复，凌晓牧.新版课程标准解析与教学指导[M].北京师范大学出版社，2012.

[2] 陶维林.几何画板新版特色与实用技巧[M].清华大学出版社，2003.