多分类SVM的代价敏感加权故障诊断方法*

向阳辉，张干清，庞佑霞，郭振华

(1.长沙学院机电工程系 长沙，410003) (2.宁波高博科技有限公司 宁波，315400)



多分类SVM的代价敏感加权故障诊断方法*

向阳辉1，张干清1，庞佑霞1，郭振华2

(1.长沙学院机电工程系 长沙，410003) (2.宁波高博科技有限公司 宁波，315400)

为了在支持向量机(support vector machine,简称SVM)中合理引入代价敏感机制来降低故障误诊断的代价，提出一种多分类SVM的代价敏感加权故障诊断方法。该方法通过对多分类SVM的硬判决得票矩阵进行代价敏感加权，将故障误诊断的代价作为权重融入SVM的硬判决，并分析硬判决的得票数和得票权重，从而构造出各故障的概率分配，最终实现多分类故障的SVM代价敏感加权诊断及概率输出。实验结果表明，多分类SVM代价敏感加权处理的诊断结果更趋向于高代价故障，所提方法能够有效降低故障误诊断的代价。

代价敏感； 支持向量机； 故障诊断； 代价矩阵； 加权

引 言

在工业生产过程中，不同故障对设备的危害程度通常是不同的，即故障误诊断所带来的代价(损失)存在较大差异[1-2]。如果将存在故障的设备误诊断为正常，将会延误故障处理，危害设备安全，造成巨大经济损失，甚至危及人身安全；反之虽也需花费人力、物力来处理该误报故障，但相比前者所付出的代价显著降低。同样，将高危害故障误诊断为低危害故障也要比相反情况付出更高的代价。因此在实际故障诊断中，不能只追求最大化诊断正确率，而应以误诊断代价最小化为故障诊断目标。面向实际问题的代价敏感故障诊断已经被看作是未来故障诊断领域的重要研究方向[3-4]。

为了有效提升故障诊断性能，降低故障误诊断代价，在故障诊断领域已提出了许多代价敏感学习算法[5-6]。其中，由于支持向量机是基于结构风险最小化原则，具有小样本学习能力和较好的泛化能力[7-9]等优越性，因此将SVM与代价敏感相结合应用于故障诊断研究具有非常重要的实际意义。文献[10-12]已经对SVM的代价敏感故障诊断进行了研究，提出了一些SVM的代价敏感改进算法，取得了良好效果，较好地解决了二分类故障问题。这些算法在解决多分类故障问题时都存在困难，且无法得到故障分类的概率输出。

笔者为了在SVM中合理引入代价敏感机制来降低故障误诊断的代价，着重研究多分类SVM与代价敏感结合的问题。通过对多分类SVM的硬判决得票矩阵进行代价敏感加权处理，将故障误诊断的代价作为权重合理融入SVM的硬判决，并综合分析硬判决得票数和得票权重构造出各故障的概率分配，实现多分类故障的SVM代价敏感加权诊断及概率输出，提出了一种多分类SVM的代价敏感加权故障诊断方法。通过转子实验测试，验证了该方法的有效性。

1 支持向量机及其代价敏感加权

1.1 代价敏感学习

代价敏感学习是近年来机器学习和数据挖掘领域的一个新的研究热点[4,6,12]。在代价敏感学习中，假设有n类样本，代价矩阵定义为C(i，j)，表示将第i类样本误分为第j类时的代价，通常C(i，j)≠C(j，i)。当正确分类时代价为0，即C(i，i)=0。

以二分类问题为例，误分类代价所用的代价矩阵如表1所示。其中：TP为正例分类是正例的代价；FP为反例分类是正例的代价；FN为正例分类是反例的代价；TN为反例分类是反例的代价。正确分类代价TP=TN=0。

表1 二分类问题代价矩阵

代价敏感评价指标有全局误分代价β和平均误分代价ρ等

(1)

(2)

其中：|·|表示分类样本个数，如|FP|表示反例分类为正例的个数。

1.2 支持向量机理论

SVM是建立在统计学习理论和结构风险最小化原理基础上的新型机器学习方法[13]，其分类方法的实质就是寻找一个最优分类超平面，使得从这个超平面到两类样本集的距离之和(即分类间隔)最大。

假定2类线性可分样本集(xi,yi)(xi∈Rd；yi∈{-1,+1}；i=1,2,…,n)，SVM把寻找分类间隔最大的最优超平面问题转化为求解凸二次优化问题

(3)

其中：ω为权重向量；b为偏置；ξ为松弛因子；C为惩罚因子。

当式(3)中yi[(ωxi)+b]≥1-ξi的等号成立时，对应的样本称之为支持向量。它是由训练样本集的一个子集样本向量构成的展开式。从训练集中得到了描述最优分类超平面的决策函数即支持向量机，它的分类功能由支持向量决定。

对于线性可分问题，求解得到决策函数

(4)

其中：αi为拉氏乘子；k为支持向量数目。

若样本集(xi,yi)(xi∈Rd；yi∈{-1,+1}；i=1,2,…,n)线性不可分，可以通过非线性变换映射到某个高维的特征空间，即用核函数K(x,xi)代替原空间的内积，使得其在该高维空间下线性可分

(5)

标准SVM解决的是二分类问题，而故障诊断等领域需要解决的是多分类问题。目前已经提出一些有效的多分类支持向量机，包括一对多、一对一、有向无环图、二叉树和纠错编码等。

1.3 SVM的代价敏感加权

标准SVM解决的是二分类问题，其输出结果为硬判决输出[+1，-1]。假定在标准SVM二分类(Ai，Aj)问题中，定义F(Ai，Aj)表示故障样本是否属于Ai类的标准SVM硬判决投票输出，如果故障样本判定属于Ai类，则向Ai类投票F(Ai，Aj)=1，不向Aj类投票F(Aj，Ai)=0；如果判定属于Aj类，则向Aj类投票F(Aj，Ai)=1，不向Ai类投票F(Ai，Aj)=0。标准SVM二分类判决，故障样本只能判定属于某一类，即F(Ai，Aj)和F(Aj，Ai)只能有一个为1，另一个为0。

为了合理考虑故障误诊断代价的差异，对标准SVM硬判决的投票输出进行代价敏感加权，C(Ai，Aj)表示把Ai类故障误诊断为Aj类的代价，则标准SVM二分类问题的代价敏感加权的硬判决投票权重输出Fc为

(6)

Fc(Ai，Aj)为故障样本是否属于Ai类的标准SVM硬判决投票权重输出，如果判定属于Ai类，则Fc(Ai，Aj)有权重输出，其权重输出等于Ai类误诊断为Aj类的代价，它表示故障样本是属于Ai类，且SVM也正确地将其判决投票给了Ai类的重要程度，Ai类误诊断为Aj类的代价越大，该次判决投票为Ai类的重要程度就越高；如果判定不属于Ai类，则Fc(Ai，Aj)=0，其该次判决投票为不属于Ai类(即该次判决投票属于Aj类)的重要程度就由Fc(Aj，Ai)的权重输出进行体现。同样，在标准二分类SVM判决中，故障样本只能判定属于某一类，即Fc(Ai，Aj)和Fc(Aj，Ai)只能有一个有权重输出，另一个为0。

由此可见，在进行代价敏感加权前，标准SVM硬判决输出结果为+1或-1，没有权重差异；而进行代价敏感加权后，误诊断代价作为权重有效融入标准SVM硬判决加权输出Fc，充分体现了误诊断代价的差异。当然这种代价敏感加权在标准SVM二分类问题中并没有实际意义，但在故障诊断等多分类问题中，通过后续处理能够对诊断结果产生积极影响，能有效降低故障误诊断的代价。

2 SVM代价敏感加权的故障诊断应用模型

2.1 SVM代价敏感加权诊断应用框架

本研究中多分类支持向量机的代价敏感加权故障诊断过程可分为3大模块：a.信号预处理模块；b.多分类SVM代价敏感加权处理模块；c.多分类SVM概率输出及诊断决策模块。其应用框架如图1所示。

图1 SVM的代价敏感加权故障诊断应用框架

1) 预处理模块。对待诊断目标设备进行信号采集、故障特征参数提取等，并按传统“一对一”多分类SVM故障诊断方法进行诊断，得到其硬判决得票矩阵；同时领域专家实地评估和统计目标设备的各故障代价，建立该设备的误诊断代价矩阵。

2) 多分类SVM代价敏感加权处理模块。对“一对一”多分类SVM硬判决得票矩阵按误诊断代价矩阵进行代价敏感加权处理，得到多分类SVM硬判决的代价敏感加权矩阵。

3) 多分类SVM概率输出及诊断决策模块。对硬判决加权矩阵进行分析，综合考虑各故障的硬判决得票数和得票权重，合理构造出各故障的概率输出，并按相应诊断决策规则得出最终诊断结论。

2.2 SVM的代价敏感加权处理

故障诊断领域需要解决的通常都是多分类问题，笔者采用“一对一”多分类SVM方法进行处理。假设辨识框架中共有n类故障模式{A1，A2，…An}，通过“一对一”两两分类方法建立起该多分类故障SVM的硬判决得票矩阵F

F(Ai，Aj)表示故障样本如果属于Ai类则投票F(Ai，Aj)=1，否则不投票F(Ai，Aj)=0。当i=j时，F(Ai，Aj)没有实际意义，为了便于矩阵F的后续处理设定其等于0。矩阵F的第1行表示第A1类与其他类两两分类的SVM硬判决得票结果；矩阵F的第n行表示第An类与其他类两两分类的SVM硬判决得票结果。

同时，领域专家实地评估和统计目标设备的各故障代价，建立起该设备的误诊断代价矩阵C

C(Ai，Aj)表示把Ai类误诊断为Aj类的代价。当i=j时，C(Ai，Aj)表示诊断正确，其代价为0。矩阵C的第1行表示把A1类误诊断为其他类的代价值；矩阵C的第n行表示把An类误诊断为其他类的代价值。

投票矩阵F和代价矩阵C都是n×n维矩阵，两矩阵对应位置元素体现的都是各故障模式两两之间对应的相互关系。为了对“一对一”多分类SVM的硬判决得票矩阵F按各故障模式的误诊断代价矩阵C进行代价敏感加权处理，将矩阵F和C中对应各元素按式(6)进行计算，从而得到该多分类故障SVM硬判决的代价敏感加权矩阵FC

Fc(Ai，Aj)表示故障样本两两分类属于Ai类的得票权重。当i=j时，Fc(Ai，Aj)没有实际意义，其得票权重为0。矩阵FC的第1行表示第A1类与其他类两两分类的SVM硬判决得票权重输出；矩阵FC的第n行表示第An类与其他类两两分类的SVM硬判决得票权重输出。

2.3 多分类支持向量机的概率输出及诊断决策

笔者为了有效降低故障误诊断的代价，同时兼顾故障诊断的准确率，需综合合理考虑多分类SVM的硬判决得票数和得票权重，可先分别计算其得票隶属度和权重隶属度，再构造其概率输出。

将第Ai类的得票总权重与该类的误诊断总代价之比定义为该类故障的得票隶属度q′(Ai)

(7)

如果第Ai类参与的SVM两两分类判定属于第Ai类的得票数越多，则q′(Ai)值越大。q′(Θ)表示得票判定的不确定隶属度，得票数越集中，q′(Θ)值越小。

将第Ai类的得票总权重与辨识框架中各类故障的误诊断总代价最大值之比定义为该类故障的权重隶属度q″(Ai)

(8)

如果第Ai类参与的SVM两两分类获得的得票权重越大，则q″(Ai)值越大；q″(Θ)表示权重判决的不确定隶属度，得票权重越集中，q″(Θ)值越小。

第Ai类故障的综合隶属度q(Ai)定义为得票隶属度q′(Ai)与权重隶属度q″(Ai)之和，即

(9)

其中：k为平衡系数，0≤k≤2。

k是用来调节误诊断代价作为权重对故障诊断结果影响的尺度，k值越大则误诊断代价矩阵C对故障诊断结果的影响越大。本实例为了兼顾故障诊断的准确率和故障误诊断的代价，平衡系数k取1。

综合隶属度q(Ai)越大，则故障样本属于第Ai类的可能性越大，m(Ai)得到的概率输出也应越大，可以构造如下公式得到各故障模式的概率分配

(10)

其中：M表示多分类SVM的规模，多分类规模越大M值应越大。

定义M为

(11)

根据各故障的概率输出，m(Ai)可由以下诊断决策规则判定得出最终的诊断结论Af：

2)m(Af)-m(Ai)>ε;m(Af)>m(Θ)；

3)m(Θ)<γ。

规则1是诊断的基本条件，即所判定故障模式具有最大的概率输出；规则2表明所判定故障模式的概率输出必须比其他故障模式的概率输出大ε，即占有相当优势；规则3表明不确定度必须小于γ，保证故障样本是充分可判断的。其中，ε和γ应根据实际情况确定。

3 实验分析

在转子实验台上分别进行不平衡、不对中、油膜涡动、径向碰磨和转子正常5种故障状态的代价敏感故障诊断识别研究。系统辨识框架为Θ={F1,F2,F3,F4,F5}。其中：F1为不平衡状态；F2为不对中状态；F3为油膜涡动状态；F4为径向碰磨状态；F5为正常状态。为了更有效地进行实验分析，所有样本数据都加入了占信号幅值10%左右的白噪声信号。

由于在实际生产过程中,旋转机械故障所带来的代价(损失)涉及人力、物力等许多因素,为了使各故障之间的误诊断代价更加合理，一般需要领域专家实地评估和统计才能给出。在本研究的实验分析中,直接引用文献[14]给出的故障误诊断代价矩阵,如表2所示。

表2 故障误诊断代价矩阵

分析辨识框架中5种故障模式的发生机理,基于频域小波能量分析特征向量(E1，E2，…，E6)搭建“一对一”多分类SVM进行故障诊断，其投票判决过程如图2所示。现取该转子一组实测信号样本，如图3所示。首先，输入到上述已搭建好的SVM进行故障诊断；其次，得到多分类故障的SVM硬判决得票矩阵，如表3所示；然后，根据式(6)进行代价敏感加权处理得到SVM代价敏感加权矩阵，如表4所示；最后，根据式(7)～式(11)计算得出各故障的综合隶属度和概率输出，如表5所示。

图2 “一对一”多分类SVM的投票判决过程图

图3 实测信号样本图

表3 SVM硬判决得票矩阵

Tab.3 The votes matrix of the hard decision of SVM

FiFjF1F2F3F4F5Fi得票数F1011002F2001102F3000101F4100012F5111003

表4 SVM代价敏感加权矩阵

表5 各故障的综合隶属度和概率输出

Tab.5 The comprehensive membership and probability output of each fault

参数F1F2F3F4F5Θqi0.52900.62210.41581.09680.84680.7016mi0.02820.05580.01020.60840.20460.0927

从表3可以看出，F5的得票数为3；F1，F2，F4的得票数都为2。如果仅从得票数来看，故障样本应判定为F5。但由于各故障状态的得票数都偏低，F5相对于其他状态(如F1，F2，F4)的得票优势并不大，即该诊断判定的可信度偏低，故障误诊断的可能性比较大。此时应充分考虑各故障误诊断的代价差距，应尽量避免把代价高的故障(如F4，F3)误诊断为代价低的故障(如F5)，判决结果应更倾向于代价高的故障。从表5可以看出，综合考虑各故障误诊断的代价并进行代价敏感加权处理后，F4的概率输出为0.608 4，F5的概率输出为0.204 6，最终故障判定为F4。由此可见，多分类故障SVM通过代价敏感加权处理后能够使得判决结果更倾向于代价高的故障，有利于降低故障误诊断的代价。

为了评估该代价敏感故障诊断方法的性能，选取不同故障状态典型样本各100组进行故障诊断测试。传统“一对一”多分类SVM故障诊断方法(票数相同时按文献[15]进行二次细分处理)诊断得到的混淆矩阵如表6所示；笔者所提代价敏感SVM故障诊断方法(ε=0.35，γ=0.15)诊断得到的混淆矩阵如表7所示；再根据表6、表7统计得到这两种方法的识别正确率对比如表8所示；同时根据式(1)、式(2)计算得到这两种方法的全局误分代价和平均误分代价对比如表9所示。

表6 传统SVM故障诊断混淆矩阵

Tab.6 The confused matrix of fault diagnosis of traditionary SVM

真实状态预测状态F1F2F3F4F5各类样本总数F1834355100F2579466100F3528049100F44457710100F5334585100

表7 代价敏感SVM故障诊断混淆矩阵

Tab.7 The confused matrix of fault diagnosis of cost-sensitive SVM

真实状态预测状态F1F2F3F4F5各类样本总数F1785674100F2480664100F3348454100F4334873100F5476974100

表8 故障诊断识别正确率对比

Tab.8 The contrast of the correct recognition rate between two fault diagnoses

诊断方法F1F2F3F4F5总识别率传统SVM0.830.790.800.770.850.8080代价SVM0.780.800.840.870.740.8060

表9 故障诊断误分代价对比

Tab.9 The contrast of the incorrect recognition rate between two fault diagnoses

诊断方法全局误分代价平均误分代价传统SVM4720.944代价SVM3540.708

从表8可以看出，多分类故障SVM通过代价敏感加权处理后，代价高的故障识别正确率有所提升(F3从0.80提升到0.84；F4从0.77提升到0.87)，代价低的故障识别正确率却有所下降(F1从0.83下降到0.78；F5从0.85下降到0.74)，但故障诊断的总识别正确率变化不大。从表9可以看出，代价敏感加权处理能够显著降低故障误诊断的全局误分代价和平均误分代价(全局误分代价从472下降到354，平均误分代价从0.944下降到0.708)。由此可见，代价敏感SVM故障诊断方法是以牺牲代价低的故障的识别正确率来提升代价高的故障的识别正确率，故障诊断的总识别正确率并没有得到改善(也许还会稍有下降)，但该方法确实能够有效降低故障误诊断的代价。

4 结 论

1) 充分考虑了故障误诊断代价的差异，通过对多分类SVM的硬判决得票矩阵进行代价敏感加权，将故障误诊断的代价作为权重合理融入了SVM的硬判决，从而有效实现了多分类故障的SVM代价敏感加权处理。

2) 综合分析了多分类SVM的硬判决得票数和得票权重，提出了一种多分类SVM概率分配的构造方法，实现了多分类故障的SVM诊断结果概率输出。

3) 为了在SVM中合理引入代价敏感机制来有效降低故障误诊断的代价，提出了一种多分类SVM的代价敏感加权故障诊断方法。通过转子实验测试表明，多分类SVM的代价敏感加权处理能够确保在较高诊断正确率的情况下，使得诊断结果更倾向于高代价故障，从而显著降低了故障诊断的全局误分代价和平均误分代价，充分验证了该方法的有效性。

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航空发动机振动监测和分析系统研制成功

森德格公司(sendig.com.cn)，经过多年的研究和大量现场试验，在近期成功发布了系列化航空发动机振动监测和分析仪器产品。包括有：SAVT-1H小型手持式振动测量仪器，可测量发动机的多种通频振值；SAVT-2H航空发动机振动分析仪和动平衡仪，可测量多种振值、波形、频谱。同时配有设备状态监测及趋势分析软件和故障诊断专家系统，可以自动生成各种报告；SAVT-5航空发动机振动变送器，是为连续监测发动机振动值的在线监测仪表，可以在驾驶舱实时显示振值，并在振值超标时立即报警以避免重大事故的发生。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.06.018

*国家自然科学基金资助项目(51475049)；高校人才引进科研基金资助项目(12004)；湖南省“十二五”重点建设学科资助项目(2012)；湖南省教育厅科研资助项目(15C0123，14C0094)

2014-09-19；

2014-12-17

TP206.3； TH165.3； TH132.41

向阳辉，男，1981年10月，讲师。主要研究方向为机械设备状态监测与故障诊断。曾发表《加权证据理论信息融合方法在故障诊断中的应用》(《振动与冲击》2008年第27卷第4期)等论文。 E-mail：xiangyanghui@163.com