基于小波包近似熵和SVM的圆柱滚子轴承诊断*

李学军，何能胜，何宽芳，何 雷

(1.湖南科技大学机械设备健康维护湖南省重点实验室 湘潭，411201)(2.中南大学高性能复杂制造国家重点实验室 长沙，410083)



基于小波包近似熵和SVM的圆柱滚子轴承诊断*

李学军1，何能胜1，何宽芳1，何 雷2

(1.湖南科技大学机械设备健康维护湖南省重点实验室 湘潭，411201)(2.中南大学高性能复杂制造国家重点实验室 长沙，410083)

为了解决特种车辆变速箱圆柱滚子轴承由于振动信号的非线性、非平稳特征较为微弱，提取的特征量数值不明显且现实中难以获得大量含丰富特征的典型故障样本而难以对其进行准确诊断的问题，应用小波包近似熵和支持向量机对特种车辆变速箱圆柱滚子轴承进行诊断。首先，在自行搭建的模拟实验台上采集某型特种车辆变速箱圆柱滚子轴承正常、外圈磨损、滚动体故障、点蚀和压痕4种典型状态的振动信号;然后,分别提取4种典型状态振动信号的小波包近似熵值作为支持向量机的输入，根据支持向量机的输出结果来确定圆柱滚子轴承是否发生故障和故障类型。结果表明，该方法能有效对某型特种车辆变速箱圆柱滚子轴承的典型状态进行诊断，为其他相似变速箱圆柱滚子轴承的故障诊断提供一种参考途径，具有一定的工程实用价值。

圆柱滚子轴承； 小波包； 近似熵； 支持向量机； 故障诊断

引 言

圆柱滚子轴承是特种车辆变速箱传动装置的关键部件。设备运行时，磨损、疲劳、腐蚀及过载等原因都可能造成圆柱滚子轴承外圈磨损、滚动体故障、点蚀和压痕等损伤。特种车辆由于运行环境的复杂性，采集的变速箱圆柱滚子轴承振动加速度信号是非线性、时变的，属于典型的非平稳信号，其反映状态信息的能量特征较为微弱，提取的特征量数值区别不明显且现实中难以获得大量含丰富特征的典型故障样本，给特种车辆变速箱圆柱滚子轴承的故障诊断带来了困难。因此，应用一种适用于非平稳振动信号微弱特征的信号特征提取方法和一种具有良好推广特性、适合小样本情况的学习机器进行样本训练，对于特种车辆变速箱中圆柱滚子轴承的故障诊断非常重要。

小波包变换是一种时频分析方法, 它具有多分辨率分析的特点, 能够提取信号中任意频段的信号, 可以实现信号的精细分析，非常适合非平稳信号的处理。熵具有度量信号复杂性能力，其大小揭示了观测信号的有序程度。近年来，小波包分析和熵的概念被广泛应用到故障诊断领域。赵志宏等[1]将小波包与样本熵相结合，实现了对滚动轴承内圈故障、滚动体故障及外圈故障不同损伤程度下的故障诊断。黄娟等[2]提出了基于小波包系数近似熵的衰减系数累加和的输电线路故障性质自动识别方法，实现了对超高压输电线路瞬时性故障与永久性故障的自动识别。冯桓榰等[3]将小波包熵应用到滚动轴承的早期故障诊断中，有效地实现了对轴承早期微弱信号的特征提取。近似熵[4](approximate entropy,简称ApEn)作为熵的一种，对瞬态扰动信号不敏感，其所需数据短，具有较好的抗噪声、抗干扰能力[5-6]。结合特种车辆变速箱圆柱滚子轴承振动信号的非平稳、特征信号微弱的情况，提取振动信号的小波包近似熵作为特征，可以有效表征特种车辆变速箱圆柱滚子轴承的运行状况。

在状态识别方面，神经网络由于需要海量的典型故障样本来进行训练而在实际的工程应用中受到限制。支持向量机(support vector machine，简称SVM)源于统计学习理论，是一个强大的机器学习分类器。它在解决模式识别的小样本问题中表现出独特的优势和良好的应用前景[7-8]，越来越受到人们的重视。

笔者应用小波包近似熵和SVM对某型特种车辆变速箱圆柱滚子典型状态进行诊断。首先，在自行搭建的模拟实验台上采集某型特种车辆变速箱圆柱滚子轴承正常、外圈磨损、滚动体故障、点蚀和压痕4种典型状态的振动信号；然后，分别提取4种典型状态振动信号的小波包近似熵值作为SVM的输入，判断轴承的工作状态和故障类型。结果表明，所提取的某型特种车辆变速箱圆柱滚子轴承正常、外圈磨损、滚动体故障、点蚀和压痕4种典型状态振动信号的小波包近似熵特征值区别明显，在状态特征样本量较少时也能获得较高的诊断准确率，为某型特种车辆变速箱圆柱滚子轴承典型状态诊断提供了一种实用可行的方案。

1 小波包变换及近似熵分析

1.1 小波包变换

小波包变换是对小波变换的一种改进，是在多分辨分析基础上构成的一种更精细的正交分解方法，能够为信号提供一种更加精细的分析与重构方法。它将频带进行多层次划分，不仅对低频部分进行分解，而且对高频部分也进行分解，并根据被分析信号的特征，自适应地选择频带[9]，从而提高了时频分辨率[10]，非常适合处理非线性和非平稳信号，使得小波包具有更广泛的应用价值。小波包变换选定某种小波函数后，设其滤波系数为h={hn}，令gk=(-1)kh1-k，定义一列递归函数

(1)

(2)

由上式所确定的{Wn(t)}即为小波包，W1(t)就是对应的小波函数。小波包对信号的分解结构用树型结构标志。图1是以3层小波包分解为例说明小波包分解过程。

图1 小波包分解示意图

图1中，节点(i,j)表示第i层第j个节点(i=0,1,2,3;j=0,1,…，7)，每个节点代表一定的信号特征。其中节点(0,0)代表原始信号S，节点(1,0)代表小波包分解的第1层低频系数x10，节点(1,1)代表小波包分解的第1层高频系数x11，其他依此类推。

这是我人生中第一次替父亲抽号。那是2011年的夏天，巨浪牧场2号楼竣工。农场场部机关会议室人声鼎沸、座无虚席。父亲早已激动得不知迈哪条腿走路，还是母亲比较淡定：“二楼好，更上一层楼嘛！”

1.2 近似熵

近似熵是用一个非负数来表示某数据前后的可预测性，以定量描述时间序列的可重复性。越复杂的时间序列对应的近似熵越大，信号越趋于非平稳状态，包含频率成分越丰富，系统越复杂；而近似熵越低，则表示信号越趋于周期性和平稳，信号包含的频谱越窄。

设给定的时间序列为{u(i),i=0,1,…,N}，预先给定模式维数m和相似容限r的值，则近似熵[11]可以通过以下步骤计算得到。

1) 按序列号连续顺序组成一组m维矢量X(i)，即

X(i)=[u(i),u(i+1)，…，u(i+m-1)]

(3)

其中：i=1～N-m+1。

2) 求出矢量X(i)与其余矢量X(j)之间的距离，该距离为矢量X(i)与其余矢量X(j)对应元素中差的绝对值最大的一个，即

(4)

(5)

(6)

5) 再对m+1，重复步骤1～4，得到Φm+1(r)。

6) 输出此序列理论上的近似熵值ApEn为

(7)

一般而言，此极限值以概率1存在，但在实际中N不可能为∞,当N为有限值时，按上述步骤得出的是序列长度为N时近似熵值ApEn的估计值，记做

ApEn(m,r)=Φm(r)-Φm+1(r)

(8)

ApEn显然与m，r的取值有关。根据经验，通常取m=2，r=0.1～0.25SD(u)(SD表示序列{u(i)}的标准差)，此时近似熵具有较为合理的统计特性[11]。近似熵算法结果反映了所分析的时间序列信号的复杂程度，而与该信号的幅值大小无关[12]。算法采用文献[11]中的快速算法。

近似熵在表征信号复杂性方面具有很强的能力，对机械设备运行状态的诊断具有很好的效果，可以作为机械设备状态检测和故障诊断的一种新的无量纲指标的方法[13]。结合小波包变换的特点，对小波包分解后各独立频带信号分量用近似熵来量化故障特征，可以反映不同故障的不规则性和复杂性，从而反映故障信号的非线性、非平稳特征。

2 基于小波包近似熵和SVM的圆柱滚子轴承故障诊断

基于小波包近似熵和SVM的圆柱滚子轴承故障诊断原理图如图2所示，其具体步骤如下。

1) 在一定的采样频率下，通过加速度传感器，对圆柱滚子轴承正常、外圈磨损、滚动体故障、点蚀和压痕4种状态振动信号分别进行N次采样，共获得4N个振动信号作为训练样本信号。

2) 对每种状态的振动信号进行小波包分解，分别得到M个独立的频带，再对每个频带进行特征提取。

3) 按照文献[5]中的快速算法提取这M个频带的近似熵值ApEni(i=1,2,…,M)。

4) 将这M个频带分量近似熵值组成故障特征向量T

T=[ApEn1,ApEn2,…,ApEnM]

(9)

对采集到的圆柱滚子轴承正常、外圈磨损、滚动体故障、点蚀和压痕4种典型故障状态下的4N个训练样本振动信号重复以上的过程，就可以得到4个相应的N×M型故障特征向量矩阵。

5) 建立由4个支持向量机(SVM1，SVM2，SVM3，SVM4)组成的多故障分类器，将提取的各个独立频带分量的近似熵特征向量输入支持向量机，对支持向量机进行训练。

6) 采集测试样本信号，按照步骤2～4，形成特征向量，作为SVM分类器的输入，以SVM分类器的输出来确定轴承的工作状态和故障类型。

图2 基于小波包近似熵和SVM的圆柱滚子轴承故障诊断模型

3 实例应用与分析

为验证应用小波包近似熵和SVM对特种车辆变速箱圆柱滚子轴承故障诊断的有效性，所采用的振动信号来自于自行搭建的模拟实验台。诊断的对象是某型特种车辆变速箱中的圆柱滚子轴承，图3为其故障诊断实验系统示意图。

图3 特种车辆变速箱圆柱滚子轴承故障诊断实验系统

实验在档位为3档、采样频率为20 kHz、电机输出转速为1 kr/min和中间输出扭矩为100 N·m的工作状况下进行。测点的位置选择在箱体表面比较平坦的地方，这样便于安装和拆卸传感器。本次实验故障轴承均选在输出轴位置的圆柱滚子轴承，测点传感器安装在输出轴轴承正上方。轴承型号为N218，轴承参数如下：圆柱滚子轴承的平均直径D=125.0 mm;厚度B=30.0 mm；滚动体直径d=18.4 mm；滚子数量Z=17。

实验分别测试了某特种车辆变速箱中N218圆柱滚子轴承正常、外圈磨损、滚动体故障、点蚀和压痕4种典型状态的振动信号。外圈磨损状态是在轴承外圈外表面一圈磨掉0.15 mm而成；滚动体故障状态是对轴承的1个滚动体磨损0.15 mm而成；点蚀和压痕状态是在轴承外圈内表面均等地磨损加工3个深度为0.15 mm的压痕，如图4所示。

图4 各种故障件

对4种典型状态下的振动信号分别采样，各得50组数据，在4类数据中分别随机抽取30组数据作为训练样本数据，将剩余的20组数据作为测试样本。外圈磨损振动加速度波形见图5。

图5 外圈磨损样本信号

图6为采用db2小波对外圈磨损故障振动信号进行3层小波包分解，然后将分解所得到的各层频带信号进行重构所得到的小波包分析图(限于篇幅，仅给出外圈磨损的小波包分析结果，其中S(1,0)表示第1层[1,0]节点的重构，其他依此类推)。横坐标为采样点数，纵坐标为相应幅值。

将信号进行3层小波包分解，获得8个相对独立的频带分量，分别提取这8个频带的近似熵，形成近似熵特征向量矩阵。表1仅列出了每种状态4个取样信号的特征向量(限于篇幅，特征向量未全部列出，且各个特征值取了4位有效数字)。将所计算得到的近似熵作为特征向量输入到由4个支持向量机组成的多故障分类器中进行训练。从表1可以看出，各状态的小波包近似熵取值范围明显不同，故可以通过分类器比较准确地进行故障状态的分类。

为了比较小波包分解对各个状态信号提取近似熵的影响，表2中列出了随机选取的各个状态的9个信号未进行小波包分解而直接求取近似熵的结果(各个特征值取4位有效数字)。由表2可以看出，若直接对各个状态的振动信号求取近似熵，其取值范围差别不明显，有的甚至有重叠，故不经过小波包分解而对原始振动信号直接求取近似熵不能够进行很准确的故障类型的分类。

图6 小波包变换主要频段信号重构示意图

表1 轴承各种状态下的部分特征量值

Tab.1 Part of the feature magnitude of bearing various states

轴承状态信号序号特征向量(小波包分解第3层的8个独立频带信号近似熵)ApEn3.0ApEn3.1ApEn3.2ApEn3.3ApEn3.4ApEn3.5ApEn3.6ApEn3.7正常10.56380.59450.57030.57260.53600.56240.53320.547420.56610.50710.51360.58070.52660.54210.51670.547630.55290.59510.53940.57110.55730.50540.59940.530740.55800.58190.52290.56420.52370.52280.50850.5141外圈磨损10.63840.64470.63980.64430.63260.65780.66330.644220.63330.64150.64570.63810.62220.64560.62800.627630.63420.64730.64730.66550.62530.64040.64540.641640.63170.65730.63200.66400.62080.62600.65350.6474滚动体故障10.66700.69390.69790.70930.66390.69590.66430.694020.67010.68680.66140.60990.68180.70640.60580.704130.67980.70200.69660.70870.65640.71610.61490.661040.67800.66740.66210.66640.68960.68010.67150.6741点蚀和压痕10.59980.60260.60980.60470.60830.61520.59430.585220.61580.61880.62040.62190.57610.59660.54320.637230.59220.62110.60080.62790.62720.59240.59430.582240.60400.61680.61400.62320.55840.58840.58070.5984

表2 各种状态下轴承振动信号未经小波包分解的近似熵值

实验中选取30组数据作为训练样本，20组数据作为测试样本，数据量属于小样本情况。SVM和BP神经网络两类分类器诊断的准确率如表3所示。从表3可以看出，针对某型特种车辆变速箱圆柱滚子轴承的正常、外圈磨损、滚动体故障、点蚀和压痕4种典型状态，BP神经网络方法的诊断准确率分别为90%,75%,95%和75%，SVM方法的诊断准确率分别为100%,95%,95%和100%。测试结果显示，SVM作为分类器，测试精度比BP神经网络性能要好。

通过以上综合对比可以看出，即使是在4种典型状态特征样本量较小的情况下，SVM仍具有较好的诊断效果。应用小波包近似熵和SVM的圆柱滚子轴承诊断方法，可以对某型特种车辆变速箱圆柱滚子轴承的正常、外圈磨损、滚动体故障、点蚀和压痕4种典型状态进行准确诊断。

表3 轴承故障诊断测试结果

4 结 论

1) 对实验所采集的某型特种车辆变速箱圆柱滚子轴承正常、外圈磨损、滚动体故障、点蚀和压痕4种典型状态信号分别提取小波包分解后各频带的近似熵特征，结果表明，不同典型状态信号的小波包近似熵特征值数值范围具有明显的区别。

2) 在状态特征样本量较小的情况下，应用小波包近似熵和SVM能有效地对某型特种车辆变速箱圆柱滚子轴承正常、外圈磨损、滚动体故障、点蚀和压痕4种典型状态进行故障诊断，且具有较高的正确率。为某型特种车辆变速箱圆柱滚子轴承的故障诊断提供了一种实用可行的途径，也为其他相似变速箱圆柱滚子轴承的故障诊断以及工程实际应用提供一种参考。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.06.005

*国家自然科学基金资助项目(51375262，51175169)

2013-11-29；

2014-02-24

TJ810.7; TH165.3

李学军，男，1969年9月生，教授、博士生导师。主要研究方向为机械动力学与故障诊断。曾发表《Model to evaluate the state of mechanical equipment based on health value》(《Mechanism and Machine Theory》2011,Vol.46,No.3)等论文。 E-mail：hnkjdxlxj@163.com