谈画图策略的运用

陆洋

小学数学的教学中，由于学生的逻辑思维能力有限，所以很多时候我们都借助具体形象来帮助学生理解题意，探寻思维的突破口。这其中，画图是一种常用的手段，借助画图策略，可以有效降低文字理解的难度，搭建便于观察和比较的平台，抽象出形象的数量关系。

一、借助表象寻求突破

一些数学问题离开了情境和表象，就变得没那么容易理解了，遇到难以用图像表示出来的数学问题时，画出数量关系图是一种很有效的策略，在关系图的帮助下，学生能够完成数学建模，并在探究中掌握此一类问题。

比如：“小明和小军共有邮票20张，小明比小军多4张，两人各有多少张邮票？”运用线段图来帮助学生理解题中关系就是必要且必须的了。

师画出两条长短不一的线段，分别标上小明和小军。

师：哪里是小明比小军多的四张邮票呢？谁来指一指。（指名一生演示）

师：怎样来求他们邮票的张数？

生1：我们可以把小明比小军多的4张邮票放在一边，那么两个人一共有16张，然后用16除以2得到8张。

师：8张是谁的邮票数？

生1：是小军的。

师：这个想法很好，只要把多的4张放到一边就可以了。

生2：老师，可以把20加上4，这样就是两个小明的邮票了。

师：好办法，只要将两个人的邮票变得一样多我们就可以解决了。

……

这个相对抽象的问题，如果没有线段图的帮助很多学生都无法理清其中的数量关系，但是在画图的帮助下，学生找到了几种不同的解决方法，抓住了“使两人邮票同样多”的关键，顺利地完成了思维突破。

二、深化模型拓宽思维

在学生空间思维的培养方面，除了用实物和模型帮助学生建立清晰的表象之外，画图也是一种很好的策略，学生通过画图将几何模型再现，可以进一步深化模型。

比如：“长方体和正方体的体积统一公式”教学中，有这样一个问题：一个长宽高分别为20厘米，15厘米和10厘米的长方体容器中装了7厘米深的积水，现在将容器的侧面放倒在地，水深多少厘米？很多学生根据头脑中的想象发现可以先求出水的体积，然后除以容器的侧面积（后来的底面积）来解决问题，但是全班交流时，有一组同学提出了一个更为简单的做法：7×2=14（厘米）。在大家表示惊讶的时候，该组学生主动到实物投影上展示了自己的立体图，并结合图讲解：原来的底面是长乘高，现在是宽乘高，高的长度不变，而宽是长的一半，所以水深应该是原来的两倍。在这样的演示下，大家焕然大悟，原来这样的问题结合画图可以巧妙地运用长和宽之间的关系来解决，画图起到了事半功倍的效果。再遇到类似问题的时候，大家都尝试用画图先来寻找隐含的关系，有效地拓宽了思维的宽度。

三、数形结合难点破冰

一些学习难点，利用画图研究可以有效地降低难度，找到最佳解决方法，将思维的难点淡化。学习中，可以尽量引导学生通过画图来进行研究。

比如：“转化的策略”学习中，通过这样一道计算题来进行拓展很多学生看到问题后的想法是通分，还有一些学生表示不同意，觉得应该有简便的方法。于是我组织学生按照自己的想法来尝试，一段时间之后，双方都有了结果，通分的学生算出来答案，而寻求简便方法的同学也有了收获，交流中，学生介绍了自己的思考过程：我想模仿例题中来画图找到方法，用转化的策略来解，但是觉得开始不是画一个正方形，而要画16个，这样平均分成两份才会得到8，可是在画的时候发现其实根本不要这样，我们可以还用一个正方形来表示16，然后一次次分成两份得到这里的所有加数，将这个加法算式转化十六减去八分之一来计算就可以了。在此基础上大家来探索其中的含义，明白了这个正方形不一定代表1，而是可以代表一个单位一。只要加数是相差两倍的关系都可以用这个图将加法转化为减法来简便计算。

案例中这个画图的过程激发了学生的深层次思考，并以此为依托将遇到的难点有效“破冰”，延展成了一般规律，并且这样的表象会持续作用于学生的学习，画图的功效由此显现得淋漓尽致。

总之，画图犹如“画龙点睛”般引领着学生的数学学习，启迪了学生的思维，拓宽了学生的成长空间，我们在教学中要注重引导学生重视画图，学会画图，喜欢上画图，真正发挥其功效。

（作者单位：江苏扬州市广陵区红桥中心小学）endprint