基于Evans拉伸破坏模型预测露天采矿机生产效率

陈宝心 朱 宏 何存芳

(武汉理工大学资源与环境工程学院)

露天采矿机生产效率预测是露天采矿机应用的基础，可为决策者选择露天采矿机，制定生产计划及技术经济分析提供依据。目前，露天采矿机生产效率预测方法较多，有经验法、半经验半理论法和理论方法，但尚未有比较完善的理论预测方法［1］。本文基于切割破碎理论，建立了露天采矿机生产效率与岩石性质及采矿机性能特性的关系。

1 生产效率理论预测公式的建立

露天采矿机生产效率理论预测是指采用某些假设和基本切割理论，建立切割模型，计算截齿上所受的力，然后求出整机切割时所需的切割力和功率。露天采矿机生产效率与截齿可达到的切削深度和采矿机行驶速度存在如下关系:式中，Qh为露天采矿机生产效率，通常取0.5～0.8;B为露天采矿机一次采掘宽度，也即露天采矿机切割滚筒宽度;h为露天采矿机一次切削深度;V为露天采矿机工作行走速度;K为作业时间利用率，与露天采矿机空车行走、调头、切割矿岩、更换截齿、机器大修及保养等时间有关。

在式(1)中，对于给定的机器，切割宽度B是一定的，而行走速度V和切削深度h与矿岩性质、采矿机输出功率有关。采矿机功率Nc是水平切割力F与行驶速度V的乘积，因此，式(1)可改写为

显然，切削深度h越大，矿岩强度越高，所需切割力越大，因此，切割力F是切削深度h与矿岩性质的函数。用式(2)计算露天采矿机生产效率，需要建立切割力、切削深度h与矿岩性质的关系。目前切割力通常从切割试验中得到，但切割设备投资大，试验复杂。应用Evans，对采煤机建立有一定准确性的拉伸破岩模型［2-3］计算截割力。图1是采矿机截齿切割岩石的Evans模型。Evans认为，在截齿的作用下，岩石的拉伸破坏裂纹是一条沿着从截齿齿尖到自由表面上的某点D发展形成的圆弧CD线，D点具体位置由切割力最小条件确定，圆弧面上总拉力T通过圆弧圆心并在圆弧CD的平分线上;截齿齿面AC上合力R与齿面AC的夹角为π/2－φ(φ为截齿与煤岩的摩擦角);圆弧面上平衡力S经过D点，使岩石每单位宽度的力保持平衡;侵深d和切削深度h相比较小，意味着合力R作用力近似通过C点。

图1 Evans拉伸破坏模型

根据Evans模型，破裂圆弧线CD上单位宽度总拉力T:

式中，r为破裂圆弧线的半径OC。

由图1几何关系可得:

假设齿面上合力R作用力通过C点，因此，由过D点力矩平衡可得:

切割力Fc是齿面上合力R在水平方向上的分力，即:

将式(3)～式(5)代入式(6)可得:

由切割力最小条件dFc/dα=0可得:

将式(8)代入式(6)，得到单位宽度切割力Fc:

式中，σt为岩石抗拉强度;θ为截齿半锥角。

由Evans模型计算得到满切削深度h时的最大切割力，而采矿机工作时的切割力为平均切割力。根 据 Ranman K E(1985)［4］，Goktan ＆ Gunes(2005)［5］的研究，最大切割力Fc为平均切割力Fcj的3倍，即:

此外，上述计算的切割力Fc为单位宽度切割力，而采矿机一次采掘宽度为B，因此，将式(10)代入式(2)可得露天采矿机生产效率理论预测公式:

由于以上计算都是国际单位制，而生产实际预测的生产效率常用单位为m3/h，经过单位换算，得到:

2 生产效率预测理论公式与实际生产效率比较

为验证上述露天采矿机生产效率理论预测公式的准确性，通过不同文献［6-9］收集了8组矿山的矿岩物理力学特性、露天采矿机功率以及实际生产效率Qs等数据，见表1。

表1 矿岩物理力学指标及采矿机性能参数

部分缺少的数据根据经验选取。取截齿和矿岩摩擦角φ=20°，截齿半锥角θ=30°，时间利用系数K=0.8，应用表1中收集的露天采矿机实际生产数据，分别代入式(12)，得到采矿机生产效率理论预测值Qh，并与实际生产效率 Qs进行比较(表2)。为反映8个矿山实例中露天采矿机生产效率预测值Qh与实际值Qs误差的大小及误差波动情况，引用了相对误差绝对值的平均值及标准差S|δ|［10］，相对误差绝对值的平均值和标准差S|δ|定义为

式中，Qhj为第j组岩石性质指标，按生产效率理论预测公式计算值;Qsj为第j组生产效率实际值。

表2 生产效率理论预测值与实际生产数据对比

从表2可以看出，除了第4#石灰石矿以外，露天采矿机生产效率理论预测值比实际生产效率小，这是因为理论预测时未考虑岩体节理裂隙特性对生产效率的影响。在8个矿山实例中，相对误差绝对值变化为 10.14% ～55.02%，平均值为27.93%。对于中、软岩矿山相对误差较小，硬岩矿山相对误差较大。

3 结论

根据Evans拉伸破坏模型得到的露天采矿机生产效率理论预测公式，考虑岩石抗拉强度、截齿和矿岩摩擦角、露天采矿机功率和截齿锥角等参量，既考虑了岩石性质和露天采矿机的性能，又考虑了岩石与露天采矿机的相互作用。

通过比较，理论预测的露天采矿机生产效率与实际生产效率，相对误差绝对值的平均值和相对误差绝对值的标准差分别为27.93%和14.72%。尽管相对误差的平均值和标准差都较大，但由于问题的复杂性，所得到的采矿机生产效率理论预测公式对于实际生产应用仍具有一定的指导意义。

露天采矿机生产效率理论预测与实际生产效率相比误差较大的原因主要有以下几点:①未考虑矿岩节理裂隙特性的影响，事实上，矿岩节理裂隙是预测生产效率的一个重要因素;②模型仅考虑岩石的抗拉强度σt的单一影响，未综合考虑其他岩石性质的影响;③由于缺少部分数据，在各实例中，截齿锥角、摩擦角都取单一值，也会引入误差。

［1］ 陈宝心，何存芳.露天采矿机生产效率预测［J］.金属矿山，2013(8):96-100.

［2］ Inyang HI.Developments in drag bit cutting of rocks for energy infrastructure［J］.int J Surf Min Reclam Environ，2002，16(4):248-260.

［3］ 徐小荷，余 静.岩石破碎学［M］.北京:煤炭工业出版社，1984.

［4］ Ranman K E.A model describing rock cutting with conical picks［J］.Rock Mechanics and Rock Engineering，1985(18):131-140.

［5］ Goktan R M，Gunes N.A semi-empirical approach to cutting force prediction for point-attack picks［J］.J S Afr Inst Min Metall，2005(105):257-263.

［6］ Dey K，Ghose A K.Predicting"cuttability"with surface miners-A rockmass classification approach［J］.Journal of mines，Metals and Fuels，2008，56(5-6):85-91.

［7］ Wirtgen GmbH.Wirtgen Surface Mining Manual——Applications and Planning Guide［R］.Wirtgen GmbH，2010.

［8］ Ю.Б潘克维奇，G.哈特曼，洪迅法.使用Wirtgen联合采矿机的露天采矿工艺系统［J］.国外金属矿山，1996(3):21-25.

［9］ Dey K，Ghose A K.Review of Cuttability Indices and A New Rockmass Classification Approach for Selection of Surface Miners［J］.Rock Mechanics and Rock Engineering，2011，44(5):601-611.

［10］ 徐国祥.统计预测和决策［M］.3版.上海:上海财经大学出版社，2008.