基于中值滤波的分布式扩散最小均方算法

王 凡, 卢光跃, 弥 寅

(西安邮电大学 无线网络安全技术国家工程实验室, 陕西 西安 710121)

基于中值滤波的分布式扩散最小均方算法

王 凡, 卢光跃, 弥 寅

(西安邮电大学 无线网络安全技术国家工程实验室, 陕西 西安 710121)

研究无线传感网潜在的恶意攻击节点对系统整体估计性能的影响,从节点选择的角度入手，改进原有扩散最小均方算法的融合步骤。针对接收到的相邻居节点估计值采用中值滤波处理，替代原来的融合方法，以降低恶意攻击节点对整个网络的影响。通过改变恶意节点攻击强度或恶意节点度，对改进算法进行仿真，结果显示全局均方偏差值有所降低，且改进算法对恶意节点攻击强度和恶意节点度的改变并不敏感。

无线传感器网络；恶意攻击；分布式；扩散最小均方；中值滤波

在由多节点组成的无线传感网络(Wireless Sensor Network, WSN)中，相邻节点间进行数据交换，可实现对未知参量的估计。此技术已广泛应用于现代农业、防火救灾、雷达跟踪和目标定位等[1]。

WSN中的参数估计可采用中心式和分布式算法。中心式算法要求所有节点数据和本地估计值都要传送至融合中心，需耗费大量通信资源，一定程度上限制了网络的自主性，且融合中心一旦崩溃，将会对整个网络产生致命打击。分布式算法依靠相邻节点间的协作实现参数估计[2]，适用于没有强大融合中心且单节点通信资源受限的大型网络中，与中心式算法相比，具有很强的鲁棒性。

分布式算法包括扩散协作模式[2]、增量协作模式[3]和一致协作模式[4]等。增量协作模式的所有节点组成环状路径，各节点利用前一邻居节点的信息来更新自身的估计值，并把估计值发送到下一节点[3]。不过，在大型网络中形成环形结构极不现实，系统中任何一个节点的失效都会中断增量算法的进行[5]。扩散协作模式不需中心节点，各节点将本地估计值发送给各自的相邻节点，进行融合估计，并用融合估计更新本地估计。该模式对链路失败、拓扑变化和数据统计信息的变化具有较强自适应性[6]。一致协作模式与扩散协作模式类似，通过节点间的协作实现参数估计，但需要所有节点都收敛到同一值，且需要双随机结合策略，在涉及连续自适应和追踪的应用中会使网络不稳定[7]。综合考虑，扩散协作模式更为简单有效。

实际WSN中可能存在恶意攻击节点，它们通过篡改自身的观测数据来影响网络的估计性能[8-9]。受攻击影响，扩散最小均方(Diffusion Least Mean Square, DLMS)算法的性能会大幅下降，从而严重影响估计的准确性。在数据融合前，若能排除恶意节点，即可消除它们对整个网络的影响[10-11]。本文拟就此给出一种基于中值滤波的分布式扩散最小均方(Median Filtering-Diffusion Least Mean Square, MF-DLMS)算法，根据邻居节点估计值的大小进行排序，取其中间部分值的平均作为融合值，来排除分布在两端的恶意攻击节点的影响。

1 DLMS算法

假设一个WSN中有N个节点(图1)，令Nk为节点k的邻居节点集合，|Nk|表示节点k的邻居节点(包括节点k本身)的个数，也称为节点k的度。邻居节点间可以相互通信，进行数据交换。假定每个节点k在第i时刻的观测数据yk(i)和自回归向量hk(i)∈1×M均为相互独立的广义平稳随机过程。则WSN观测信号的模型表示为

yk(i)=hk(i)x0+vk(i) (i=0,1,2,…),

其中x0∈M×1为待估计的未知参数向量，vk(i)是在时间和空间上都相互独立、方差为的背景噪声。

图1 由N个节点组成的WSN

DLMS算法分为融合和自适应两个过程，如图2所示。融合过程中节点k接收邻居节点的估计值{xl(i-1)}l∈Nk，并进行融合得到其融合估计值φk(i-1)，自适应过程中节点k利用φk(i-1)实现DLMS的自适应，更新节点k自身的局部估计值[2]xk(i)。

(a) 融合过程

(b) 自适应过程

DLMS算法可以表示为

其中μk(μk>0)是节点k的收敛步长；局部的融合函数fk可以是线性或非线性，时变或非时变，较为常用的是线性融合函数，即各节点权重的线性组合为

且融合参数ckl(k=1,2,…,N)需满足

常用的计算准则有Metropolis、拉普拉斯和邻近准则[12-14]等。

所有关于DLMS算法都是假定所处的网络环境是安全的，然而，当WSN中存在恶意攻击节点时，它们就会通过篡改观测数据来影响整个网络的估计性能。事实上，若节点k能在融合时将恶意节点的局部估计值排除，即进行本地融合时拒绝恶意节点的局部估计值，那么就会消除恶意节点对整个网络的影响。

2 改进算法

假设非安全WSN中恶意节点的数量相对于整个网络较少，受攻击情况下节点信号模型为

yk(i)=λhk(i)x0+vk(i),

(1)

其中λ表示恶意节点的攻击强度。当λ=1时，网络中无攻击节点，λ偏离1越远，表明观测数据与真实数据相差越大。当λ>1时，观测数据大于真实数据，λ<1时，观测数据小于真实数据。

想要在非安全环境下消除攻击节点的影响，就需要在数据融合时将恶意节点的局部估计值排除，使节点自身的局部估计值不受影响。依据式(1)可知，恶意攻击节点的估计值偏离正常范围，基于此，提出中值滤波的方法，将节点k在第i时刻的自身估计值及接收到的邻居节点估计值的集合

Xk1(i)={xl(i),…,xk-1(i),xk(i),xk+1(i),…,xm(i)}

升序排列，得到Xk2，因此其局部估计值在Xk2(i)两端的可能性最大，通过抑制或去除序列两端的值就有可能降低或消除恶意节点的影响。

采取对Xk2(i)的中间数据取平均来抑制攻击节点的影响。

若|Nk|为偶数，选Xk2(i)中间的|Nk|/2个数据组成集合Xk3(i);若|Nk|为奇数，选Xk2(i)中间的(|Nk|+1)/2个数据组成集合Xk3(i)。节点k在第i时刻的平均值为

(2)

用其进行节点k的估计值更新。

MF-DLMS算法的具体步骤如下。

初始化xk(0)=0

fori(time)

fork(sensor number)

ek(i)=yk(i)-hk(i)φk(i-1)

endk

endi

3 仿真分析

性能评判指标采用全局均方偏差(Mean Square Deviation, MSD)

其中

φ(i)=[φ1(i),…,φN(i)],x(0)=[x0,…,x0],

分别为各节点的融合估计值和待估计参数，而

x0=[1,1,1,1]T。

WSN的拓扑结构如图3所示。vk(i)的方差分别为[15]

收敛步长

μk=0.05 (k=1,2,…,N),

仿真结果都是用Matlab通过1 000次独立实验得到的。

图3 网络拓扑结构

图4给出了节点11为恶意攻击节点(λ>1和λ<1)时MF-DLMS和DLMS算法的比较。

图4 λ值不同时MF-DLMS算法与DLMS算法对比

在λ=1(即WSN中没有恶意攻击节点)时，两种算法的MSD曲线几乎重合，都在迭代200次左右收敛于-41 dB左右的平稳状态。当λ=3时，DLMS算法的MSD稳定在-18 dB左右，而MF-DLMS算法达到了-44 dB左右，比DLMS的偏差值降低了26 dB，甚至比无攻击时的性能还要好。当λ=0.5时，DLMS算法达到-27 dB，而MF-DLMS算法达到了-39 dB左右，比DLMS的偏差值降低了12 dB。当λ=6时，DLMS算法在-11 dB左右，而MF-DLMS算法仍然在-44 dB左右。由此可知，存在恶意攻击节点时，MF-DLMS算法能有效的消除恶意攻击所带来估计性能下降的影响。同时，DLMS算法随着攻击强度的增大，整个网络的估计性能越来越差，说明了DLMS算法对攻击强度敏感，而MF-DLMS算法在λ=3和λ=6时性能曲线几乎重合，说明随着攻击强度的增加,算法性能变化不大，尤其在面对强攻击时，MF-DLMS算法对攻击强度的不敏感性显得尤为重要。

图5为λ=3时，恶意节点度不同的情况下两种算法的比较。假设节点6、11、20为恶意攻击节点，其度分别为

|N6|=8, |N11|=5, |N20|=3。

节点6、11、20为恶意攻击节点时DLMS算法的MSD稳态值分别为-10 dB，-19 dB和-24 dB，而MF-DLMS算法的MSD稳态值都为-44 dB左右。可以看出DLMS算法随着恶意攻击节点度的增大(即其邻居节点的个数越多)，其MSD的稳态值也随之增大，对整个网络的估计性能影响也就越大，而MF-DLMS算法的性能几乎不随恶意攻击节点度的变化而变化，即对恶意攻击节点的度不敏感。

图5 λ=3时不同度的节点6、11、20分别为恶意节点时算法对比

4 结语

在存在少量恶意攻击节点的非安全WSN下，为了消除恶意攻击节点对整体估计性能的影响，采取中值滤波的方法对DLMS算法进行改进，给出了MF-DLMS算法。仿真结果表明，MF-DLMS算法能够提高整个网络的估计性能，且对恶意攻击节点攻击强度、恶意攻击节点度不敏感，具有较强鲁棒性。

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[责任编辑:瑞金]

An improved distributed diffusion least mean square algorithm

WANG Fan, LU Guangyue, MI Yin

(National Engineering Laboratory for Wireless Security, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

To study the impact of malicious nodes on signal estimation performance for wireless sensor networks (WSN) in an untrustworthy environment, the diffusion least mean square (MF-DLMS) algorithm based on the median filtering mechanism is proposed from the perspective of the node selection. The existing fusion step of the diffusion least mean (DLMS) algorithm is therefore improved to reduce the impact of malicious attacks on the entire network, of which the estimated value

from neighbor nodes are processed by the median filtering. The improved algorithm is simulated with the change of the attack power and the degree of malicious nodes. Results show that the mean square deviation (MSD) curve is decreased, which means that the improved algorithm is insensitive to the attack power and the degree of malicious nodes.

wireless sensor network, malicious attack, distributed, diffusion lms, median filtering

2014-11-11

国家自然科学基金资助项目(61271276)；陕西省自然科学基金资助项目(2014JM8299)；陕西省教育厅科学研究计划资助项目(14JK1681)

王凡(1990-)，男，硕士研究生，研究方向为通信信号处理及应用。E-mail:wangfandj@126.com 卢光跃(1971-)，男，博士，教授，博导，从事信号处理研究。E-mail: tonylugy@163.com

10.13682/j.issn.2095-6533.2015.05.006

TN911.7

A

2095-6533(2015)05-0034-05